優(yōu)質(zhì)課大賽小學(xué)數(shù)學(xué)2022年度觀摩課《圓的面積》許志敏全省一等獎(jiǎng)

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《圓的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)邯鄲市磁縣磁州鎮(zhèn)第一中學(xué)許志敏電話圓的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)邯鄲市磁縣磁州鎮(zhèn)第一中學(xué)許志敏教學(xué)內(nèi)容人教版六年級(jí)上冊(cè)P67～68例1。教學(xué)目標(biāo)1、認(rèn)知目標(biāo)使學(xué)生理解圓面積的含義；掌握?qǐng)A的面積公式，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的簡(jiǎn)單問題。2、過程與方法目標(biāo)經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程，體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)操作，邏輯推理的學(xué)習(xí)方法。3、情感目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，初步了解極限思想；體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的快樂，增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算公式，能夠正確地計(jì)算圓的面積。教學(xué)難點(diǎn)理解圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。教學(xué)準(zhǔn)備相應(yīng)課件;圓的面積演示教具教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)引導(dǎo)1、滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法。我們先來回憶一下長(zhǎng)方形、平行四邊形的面積是怎樣推導(dǎo)出來？生：沿著平行四邊形的高切割成兩部分，把這兩部分拼成長(zhǎng)方形師：哦，請(qǐng)看是這樣嗎？（教師演示）。生：是的，平行四邊形的底等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高等于長(zhǎng)方形的寬，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。師：同學(xué)們對(duì)原來的知識(shí)掌握得非常好。剛才我們是把一個(gè)圖形先切，然后拼，就轉(zhuǎn)化成別的圖形。這樣有什么好處呢？生：這樣就把一個(gè)不懂的問題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問題。師：對(duì)，這是我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程當(dāng)中的一種很好的方法-----轉(zhuǎn)化。今天，我們就用這種方法已學(xué)習(xí)圓的圖形的面積。師：那圓能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形？你們想知道嗎？（想）（二）導(dǎo)入新課1、認(rèn)識(shí)圓面積的內(nèi)涵--提出問題師：（出示例1）這是一張花壇圖片，請(qǐng)同學(xué)們小聲地讀一讀題。開始！師：怎樣求這個(gè)圓的面積呢？大家商量商量，想想辦法吧！你認(rèn)識(shí)圓嗎？圓的面積怎樣求呢？請(qǐng)你拿出準(zhǔn)備的圓紙片，摸一摸，體驗(yàn)一下圓面。你能比劃圓的面積嗎？你能說出圓的面積指的是什么嗎？學(xué)生說后，老師小結(jié)指出：圓的面積的定義，就是圓所圍成的平面圖形的大小。今天這一課，我們就來研究怎樣求圓的面積。揭示課題：圓的面積（1）、第一輪探究——明確思路，體會(huì)轉(zhuǎn)化師：想想看，圓能不能轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形？是否可以化曲為直呢？生：剪圓。師：怎么剪呢？沿著什么剪？生：沿著直徑或半徑剪開。（分別演示2等份、4等份、8等份，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)邊越來越直，剪拼的圖形越來越接近平行四邊形）（2）、第二輪探究——明確方法，體驗(yàn)極限師：剛才我們將圓分別剪成4等份、8等份再拼成新的圖形是想干什么呀？生：想把圓形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。師：那還能更像嗎？生：可以將圓片平均分成16份。（引導(dǎo)學(xué)生把16、32等份的圓拼成近似的長(zhǎng)方形，上臺(tái)展示）師：從哪兒可以看出這兩幅圖更接近平行四邊形了？生：邊更直了。師：是什么方法使得邊越來越直了？生：平均分的份數(shù)越來越多。（引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)把圓平均分成64份、128份……剪拼后的圖形越來越接近長(zhǎng)方形）師：如果我們平均分的份數(shù)足夠多，就化曲為直，最后拼成的圖形——就成長(zhǎng)方形了?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識(shí)，利用舊的知識(shí)解決新的問題，從而推及到圓的面積能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的平面圖形！如果能，我們可以很容易發(fā)現(xiàn)它的計(jì)算方法了。讓學(xué)生迅速回憶，調(diào)動(dòng)原有的知識(shí)，為新知識(shí)的“再創(chuàng)造”做好知識(shí)的準(zhǔn)備。學(xué)生展開想象的翅膀，從而得出等分的份數(shù)愈多，拼成的圖形就越接近平行四邊形。在想象的過程中蘊(yùn)含了另一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想的滲透——極限思想?！浚?）師：我們把圓轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形，什么變了，什么沒變？生：形狀變了，面積大小沒有變。師：這樣就把圓的面積轉(zhuǎn)化成了？生：長(zhǎng)方形的面積。師：要求圓的面積，只要求出？生：長(zhǎng)方形的面積。（4）、第3輪探究——深化思維，推導(dǎo)公式師：仔細(xì)觀察剪拼成的長(zhǎng)方形，看看它與原來的圓之間有什么聯(lián)系？將發(fā)現(xiàn)填寫在作業(yè)紙第2題中，然后小組內(nèi)交流一下。（小組討論，發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方形的寬等于圓的半徑，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半。）師：長(zhǎng)方形的寬和圓的半徑相等，這里的寬也可以用r表示。那么，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)又可以怎么表示呢？（重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解長(zhǎng)：C÷2＝2πr÷2＝πr）（通過長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法，引出圓的面積計(jì)算方法）師：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些，準(zhǔn)確地說是它半徑平方的多少倍？生：π倍。師：有了這樣的一個(gè)公式，知道圓的什么，就可以計(jì)算圓的面積了。生：半徑?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過小組合作、討論使學(xué)生進(jìn)一步明確拼成的長(zhǎng)方形與圓之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有效地突破了本課的難點(diǎn)?！浚ㄈW(xué)生合作探究，推導(dǎo)公式。（1）討論探究，出示提示語。師：下面請(qǐng)同學(xué)們看老師給的三個(gè)問題，請(qǐng)你們四人一組，拿出課前準(zhǔn)備的學(xué)具拼一拼，觀察、討論完成這三個(gè)問題：①轉(zhuǎn)化的過程中它們的（形狀）發(fā)生了變化，但是它們的（面積）不變？②轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的（周長(zhǎng)的一半），寬相當(dāng)于圓的（半徑）？③你能從計(jì)算長(zhǎng)方形的面積推導(dǎo)出計(jì)算圓的面積的公式嗎？嘗試用“因?yàn)椤浴鳖愃频年P(guān)聯(lián)詞語。師：你們明白要求了嗎？（明白）好，開始吧。學(xué)生匯報(bào)結(jié)果，師隨機(jī)板書。同學(xué)們經(jīng)過觀察，討論，尋找出圓的面積計(jì)算公式，真了不起。（2）師：如果圓的半徑用r表示，那么圓周長(zhǎng)的一半用字母怎么表示？（3）揭示字母公式。師：如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計(jì)算公式就是：S=πr2（4）齊讀公式，強(qiáng)調(diào)r2=r×r(表示兩個(gè)r相乘)。從公式上看，計(jì)算圓的面積必須知道什么條件？在計(jì)算過程中應(yīng)先算什么？【設(shè)計(jì)意圖：在教師的引導(dǎo)下,使學(xué)生通過自己主動(dòng)的觀察、思考、交流。運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)去探索新知，把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長(zhǎng)方形來推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。通過實(shí)驗(yàn)操作,經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程,不但使學(xué)生加深對(duì)公式的理解,而且還能有效的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和演算推理能力,學(xué)生在求知的過程中體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的內(nèi)在美,品嘗到成功的喜悅?！浚ㄋ模┻\(yùn)用公式，解決問題（課件再次出示馬吃草圖）師：這匹馬最多能吃多大面積的草，現(xiàn)在會(huì)求了嗎？（抽學(xué)生讀題）生：上臺(tái)板書展示成果（師生討論，評(píng)價(jià)）五、課堂作業(yè)1、教材P69頁“做一做”第2小題。2、完成課件練習(xí)（知道圓的周長(zhǎng)求面積）老師強(qiáng)調(diào)學(xué)生認(rèn)真審題，并引導(dǎo)學(xué)生要求圓的面積必須知道哪一個(gè)條件（半徑），知道圓的周長(zhǎng)就如何求出圓的面積，老師注意輔導(dǎo)中下學(xué)生。六、課堂總結(jié)師：復(fù)習(xí)圓的半徑、直徑、周長(zhǎng)、面積之間的相互關(guān)系（出示幻燈片答案）生：回答師：同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？七、板書設(shè)計(jì)圓的面積長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬轉(zhuǎn)圓的面積＝圓周長(zhǎng)的一半×半徑化S＝πr×rS＝πr2（1）×2×2（2）×2的平方＝×4＝×4＝(cm2)＝(cm2)八、教學(xué)反思本節(jié)課的主要目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生去經(jīng)歷探究圓的面積公式的過程，充分體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”和“極限思想”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更重要的是數(shù)學(xué)思想與方法的學(xué)習(xí)。通過第一次探究，把圓轉(zhuǎn)化成近似的三角形；通過剪拼把圓轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形。在第一次探究中，學(xué)生主要是借助學(xué)具進(jìn)行動(dòng)手操作，明晰了求圓的面積的方法。操作對(duì)于小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是必不可少的手段和方法，但數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)是要進(jìn)行邏輯思考和推理。，在第二次探究中，學(xué)生有的折出的圖形不夠規(guī)范，有的剪拼活動(dòng)還沒有結(jié)束，但思路和方法都已經(jīng)理解