2022-2023學(xué)年廣東省深圳市羅湖外語初中學(xué)校九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2022-2023學(xué)年深圳市羅湖外語初中學(xué)校九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）13分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）A． B．C． D．23分）在直角ABC中，＝9°B＝3siA＝，求taB為（ ）B． C． D．33分）菱形不具備的性質(zhì)是（ A．四條邊都相等C．對角線平分對角43分）如圖，點P是反比例函數(shù)

對角線一定相等D圖象上的一點，PF⊥x軸于F點，且Rt△POF面積為4．若點B（﹣2，m）也是該圖象上的一點，則m的值為（ ）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．45（3分）我國于12月中旬開始放開新冠疫情管控，經(jīng)專家推算，每輪傳播過程中1個可以傳播給x個人，經(jīng)過兩輪傳播后，共有81人被傳染．則可列方程為（ ）A．1+（1+x）x＝81 B．1+x+（1+x）x＝81第1頁（共6頁）C1+）＝81 D．（1）＝8163分）如圖，在平面直角坐標系xOy”字是位似圖形，位似中心點號“E號“E2：1P（﹣6，9）號“EP②號“EQ的坐標為（）A（，） B（，） C（﹣，） 73分）關(guān)于拋物線＝﹣2，下列說法中錯誤的是（ ）A．頂點坐標為（1，﹣2）B．對稱軸是直線x＝1C．當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小D．開口方向向上83分）二次函數(shù)＝a+b+（a）的圖象如圖所示，對稱軸是直線，下列結(jié)論：）A．①③④ B．②③④ C．①②③ 93分）ABCADBA，按如下步驟作圖：第一步，分別以點D為圓心，以大于 的長為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點M、N；MNAB、ACEDEDF．第2頁（共6頁）若BD＝6，CD＝3，CF＝2，則AE的長是（ ）A．3 B．4 C．5 D．61（3分）如圖，正方形ABCD的對角線ABD相交于點，點F是CDO⊥OFBC四邊形OECF的面積是正方形ABCD面積的BE：CE＝2：3，則tan∠CAE＝．其中正確的結(jié)論有（ ）個．A．2個 B．3個 C．4個 D．5二、填空題（每題3分，共15分）13分）已知 ，則 ＝ ．1（3分已知關(guān)于x的一元二次方程﹣m0有實數(shù)根則m的取值范圍是 ．13分）如圖，四邊形ABCD是邊長菱形ABCD的面積為 cm2．

cmBD2cm，則1（3分）如圖，在某校的2022年新年晚會中，舞臺AB的長為20米，主持人站在點CCABBA的距第3頁（共6頁）離為 米．13分）如圖，直線＝2交雙曲線＝（0）于點A，交x軸于點，直線＝3x交雙曲線y＝（x＞0）于點C，若OA＝OC，則k的值為 ．三、解答題19分）計算題：（1）解方程x2﹣x﹣6＝0；（2）解方程：2x（x﹣1）＝1﹣x；（3）計算： ．1（6分）況，隨機抽取了一部分學(xué)生的成績，分成四組：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并繪制出如圖不完整的統(tǒng)計圖．解答下列問題：本次調(diào)查的學(xué)生共有 人．C：80≤x＜90組的有多少人？并補齊條形統(tǒng)計圖．第4頁（共6頁）D42”知識演講．已知這41名來自九年級，請用2名學(xué)生恰好分在同一個組的概率．1（6分）如圖，從樓層底部B處測得旗桿CD的頂端D處的仰角是5°，從樓層頂部CDD45AB3CD高度約為多少米？（sin5°≈cos5°≈，tan5°≈）18分）某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個，調(diào)查表4060110x（0＜x＜20）元．售價上漲x元后，該商場平均每月可售出 個臺燈（用含x的代數(shù)式表示；10000臺燈多少個？臺燈售價定為多少元時，每月銷售利潤最大？2（8分）如圖，在ABCD中，對角線ABD交于點O，過點B作BCD于點E，延CDFDF＝CEAF．ABEF是矩形；OFAB＝6，DE＝2，∠ADF＝45OF的長度．第5頁（共6頁）29分1+b的圖象與反比例函數(shù)＝B（﹣1，n）兩點．分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象，直接寫出滿足k1x+b≥ 的x的取值范圍

的圖象相交于點（1，BOCAC，求△ABC的面積．29分【推理】ABCDECDBECFBE，CFCFADG．【運用】2BFADH．若DE的長．

，CE＝9，求線段【拓展】將正方形改成矩形，同樣沿著BE折疊，連結(jié)CF，延長CF，BF交直線AD于H兩點，若 ＝， ＝，求 的值（用含k的代數(shù)式表示．第6頁（共6頁）2022-2023學(xué)年廣東省深圳市羅湖外語初中學(xué)校九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）根據(jù)三視圖的知識得出結(jié)論即可．【解答】解：根據(jù)題意得，該幾何體的俯視圖為，故選：C．【點評】本題主要考查簡單幾何體的三視圖，熟練掌握簡單幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理進行計算即可．【解答解：在直角中，∠C＝90°，BC＝3，sinA＝＝ ，∴AB＝5，∴AC＝∴tanB＝故選：D．

＝4，＝，【點評】本題考查銳角三角函數(shù)，勾股定理，掌握銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理是正確解答的前提．根據(jù)菱形的性質(zhì)逐一判斷即可．B．菱形的對角線不相等，故本選項符合題意；C．菱形的對角線平分內(nèi)角，故本選項不合題意；D．菱形是中心對稱圖形，故本選項不合題意；故選：B．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)以及中心對稱圖形，掌握菱形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．kk的值，再代入計算即可．【解答】解：由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知，|k|＝4，而k＜0，第1頁（共15頁）∴k＝﹣8，y＝﹣，把點B（﹣2，m）代入得，m＝﹣ ＝4，故選：D．【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標的特征是正確解答的前提．x個人，可得出第一輪傳染中有x人被傳染，第二輪傳染中有x（1+x）人被傳染，結(jié)合“某地某時段有一個人患了新冠肺炎，經(jīng)過兩81x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：∵每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，且開始時有一個人患了新冠肺炎，∴第一輪傳染中有x人被傳染，第二輪傳染中有x（1+x）人被傳染．根據(jù)題意得：1+x+x（1+x）＝81．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算，得到答案．①②E”是位似圖形，位似比為，點P（，9，∴點P②”上的對應(yīng)點Q的坐標為（×，×，即（，，故選：A．【點評】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或﹣k．由二次函數(shù)解析式可得拋物線開口方向及頂點坐標，進而求解．【解答】解：∵y＝（x﹣1）2﹣2，∴拋物線開口向上，頂點坐標為，，對稱軸為直線，∴x＞1時，yx【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．①④，由拋物線與x軸的交點個數(shù)可判斷第2頁（共15頁）②，由x＝﹣1時y＞0可判斷③．【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣∴b＝﹣2a＜0，∴2a+b＝0，④正確；∴ab＜0，①正確；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，

＝1，∴b2＞4ac，②正確；由圖象可得x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＞0，∴③正確．故選：D．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．EFADAE＝DE，AF＝DF，EF⊥AD，再根據(jù)等腰三角形三線合一得到AE＝AF，則可判斷四邊形AEDF為菱形，所以DF∥AB，然后AE．【解答】解：由作法得EF垂直平分AD，∴AE＝DE，AF＝DF，EF⊥AD，∵AD平分∠BAC，∴AE＝AF，∴AE＝AF＝DE＝DF，∴四邊形AEDF為菱形，∴ED∥AC，∴△BED∽△BAC，∴ ＝ ，∵BD＝6，CD＝3，CF＝2，第3頁（共15頁）∴ ＝ ，解得：ED＝4，∴AE＝4．故選：B．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（直線的垂線．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)．可證明△COF≌△BOE②可證明△ABP∽△AEBAB2＝AP?AEAB2＝OA?ACAP?AE＝OA?AC，從而得出結(jié)論；③由四邊形OECF的面積可得四邊形OECF于△COE的面積加△BOEOECF得出結(jié)論；④作∠POQ＝90°，交APQ，可證得

OP及△AOQ≌△BOP，進一步得出結(jié)論；⑤作FG⊥BD于G，設(shè)CF＝2a，則CD＝BC＝5a，BD＝ BC＝5 a，可得出tan∠DBF＝，可證得∠DBF＝∠CAE，從而得出tan∠CAE＝，從而得出結(jié)論．【解答】解：①，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOC＝∠EOF＝90°，∴∠BOC﹣∠COE＝∠EOF﹣∠COE，∴∠COF＝∠BOE，∴COF≌BOAA，∴CF＝BE，∴AB≌BC（SA，∴∠CBF＝∠BAE，∵∠ABE+∠CBF＝∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，第4頁（共15頁）∴∠APB＝90°，∴AE⊥BF，故①正確；②，由△ABP∽△AEB得，AB2＝AP?AE，由△AOB∽△ABC得，AB2＝OA?AC，∴AP?AE＝OA?AC，∵∠POA＝∠CAE，∴△AOP∽△AEC，故②正確；③，由①知：△COF≌△BOE，OECF的面積加△COF的面積，OECF的面積加△BOE的面積，∴四邊形OECF的面積等于△BOC的面積，而△BOC的面積等于正方形ABCD的面積的，OECFABCD面積的；故③正確；④，如圖，作∠POQ＝90°，交AP于Q，∵∠APO＝45°，∴∠OQP＝90°﹣∠APO＝45°，∴OQ＝OP，PQ＝ OP，∵∠AOB＝∠POQ＝90°，∴∠AOQ＝∠BOP，∵OA＝OB，∴AO≌BO（SA，∴AQ＝BP，∵AP﹣AQ＝PQ，第5頁（共15頁）∴AP﹣PQ＝故④正確；⑤

OP，作FG⊥BD于G，∵BE：CE＝2：3，∴BE：BC＝2：5，∵CF＝BE，∴CF：BC＝2：5，CF＝2a∴DF＝3a，

BC＝5 a，∴FG＝DG＝ DF＝ a，∴BG＝BD﹣DG＝5 a﹣

＝ a，∴tan∠DBF＝ ＝，∵∠ABD＝∠APO＝45°，∴點A、B、P、O共圓，∴∠DBF＝∠CAE，∴tan∠CAE＝，故⑤不正確，∴①②③④正確，故選：C．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識．二、填空題（每題3分，共15分）x＝3k，y＝5k，代入即可求得【解答】解：由題意，設(shè)x＝3k，y＝5k，∴ ＝ ＝．

的值．第6頁（共15頁）故答案為：【點評】已知幾個量的比值時，常用的解法是：設(shè)一個未知數(shù)，把題目中的幾個量用所設(shè)的未知數(shù)表示出來，實現(xiàn)消元．根據(jù)根的判別式即可求出答案．【解答】解：由題意可知：Δ＝4﹣4m≥0，∴m≤1，故答案為：m≤1【點評】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．AO長，進而得到答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，∵BD＝2cm，∴BO＝1cm，∵AB＝

cm，

＝ ＝2（c，∴AC＝2AO＝4cm．∴SABCD＝

（c2．【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的兩條對角線互相垂直且平分．【分析由黃金分割點的定義得AC＝ AB，再代入AB的長計算即可．【解答】解：∵點C是線段AB上靠近點B的黃金分割點，AB＝20米，∴A＝ A＝ ×20＝10 10（米故答案為10 ﹣10．【點評】本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割點的定義是解題的關(guān)鍵．設(shè)Cm3，（，n，根據(jù)勾股定理得到OC2＝m2+（3m）2，OA2＝n2+（n﹣2）2OA＝OC，于是得到m2+（3m）2＝n2+（n﹣2）2A，C在雙曲第7頁（共15頁）y＝（x＞0）上，推出到結(jié)論．解：設(shè)m，m，（n﹣，∴OC2＝m2+（3m）2，OA2＝n2+（n﹣2）2，∵OA＝OC，∴m2+（3m）2＝n2+（n﹣2）2，∵A，Cy＝（x＞0）上，∴m?3m＝k，n（n﹣2）＝k，∴ k＝2k+4，

k＝2k+4，即可得∴k＝3，故答案為3．【點評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，函數(shù)的圖象，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力，難度適中．三、解答題（1）利用因式分解法解方程；先移項，然后利用因式分解法解方程；）2﹣＝0，（﹣（+）＝，∴x﹣3＝0或x+2＝0，∴x1＝3，x2＝﹣2；（2）2x（x﹣1）＝1﹣x，2x（x﹣1）+（x﹣1）＝0，（﹣（+），∴x﹣1＝0或2x+1＝0，∴x1＝1，x2＝﹣；（3）原式×+2﹣1第8頁（共15頁）＝3﹣1+2﹣1＝3．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了實數(shù)的運算．（1）B組人數(shù)和所占的百分比，可以計算出本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；C組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；1224種，再由概率公式求解即可．）162080（人故答案為：80；（2）被抽取的學(xué)生成績在89080﹣1﹣2＝3（人補全的條形統(tǒng)計圖如下所示：（3）把1名來自七年級的學(xué)生記為甲，1名來自八年級的學(xué)生記為乙，2名九年級學(xué)生記為丙、丁，根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中九年級的2名學(xué)生恰好分在同一個組的結(jié)果有4種，第9頁（共15頁）∴九年級的2名學(xué)生恰好分在同一個組的概率為 ＝．【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．AAE⊥CDEBC＝AE，∠AED＝90是等腰直角三角形，得AE＝DE，設(shè)BC＝AE＝DE＝x米，則米，再由銳角三角函數(shù)定義得出方程，解方程即可．AAE⊥CDEBC＝AE，∠AED＝90°，由題意得：∠DAE＝45°，∠DBC＝53°，AB＝3米，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE，設(shè)BC＝AE＝DE＝x米，則CD＝（x+3）米，∵tan∠DBC＝ ＝tan53°≈，∴ ≈，x≈9，∴C9+＝1（米，答：旗桿CD的高度約為12米．【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．110個，即可得出售價x元后的月銷售量；根據(jù)總利潤＝單臺利潤×月銷售量，即可得出關(guān)于x小值即可得出結(jié)論；設(shè)每月的銷售利潤為w，根據(jù)總利潤＝單臺利潤×月銷售量，即可得出關(guān)于x次函數(shù)，寫成頂點式即可解答．）售價上漲x元后，該商場平均每月可售出6010）60﹣1．（2）4030（60﹣1）1000，第10頁（共15頁）整理，得：x2﹣50x+400＝0，＝1，2＝4（不合題意，舍去，∴40+x＝50，600﹣10x＝500．答：這種臺燈的售價應(yīng)定為50元，這時應(yīng)進臺燈500個；（3）設(shè)每月的銷售利潤為w，w＝430（60﹣10）＝1﹣2）+1225，∵0＜x＜20，當(dāng)x＝19時，w有最大值，最大值為11890，答：臺燈售價定為19元時，每月銷售利潤最大．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BCAD＝BC，等量代換得到AEFD是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）ACAC的長，可得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵在ABCD中，∴AD∥BC且AD＝BC，∴∠ADF＝∠BCE，在△ADF和△BCE中，∵∴AD≌BC（SA，∴AF＝BE，∠AFD＝∠BEC＝90°，∴AF∥BE，∴四邊形ABEF是矩形；（2）解：由（1）知：四邊形ABEF是矩形，∴EF＝AB＝6，∵DE＝2，∴DF＝CE＝4，第11頁（共15頁）∴CF＝4+4+2＝10，Rt△ADF中，∠ADF＝45°，∴AF＝DF＝4，由勾股定理得：AC＝ABCD∴OA＝OC，∴OF＝AC＝ ．

＝ ＝2 ，【點評】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．（1）A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出反比例函數(shù)的解析式，把BBA、By＝k1x+b即可求出函數(shù)的解析式；、B的坐標即可得出答案；CCD∥yABDDCDS△△ABC＝SACD+SBCD即可求出答案．△）∵把（3，）代入y＝，

得：k2＝3×1＝3，∵B（﹣1，n）代入反比例函數(shù)y＝得：n＝﹣3，∴B的坐標是（，，把、B的坐標代入一次函數(shù)y＝k1x+b得： ，解得：k1＝1，b＝﹣2，∴一次函數(shù)的解析式是y＝x﹣2；從圖象可知的x的取值范圍是當(dāng)或x≥3．CCD∥yABD，∵（﹣，3BC關(guān)于原點對稱，第12頁（共15頁）∴（13，把x＝1代入y＝x﹣2得，y＝﹣1，∴（，﹣，∴CD＝4，△ ACD △∴SABC＝S +S ＝×4△ ACD △【點評】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識點的綜合運用，主要考查學(xué)生的計算能力和觀察圖形的能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的運用．（1）AAS證明三角形全等即可．2EHHF2+FE2＝DH2+DE2DE即可解決問題．如圖3中，連接HE．由題意 ＝，可以假設(shè)設(shè) 分H