2017屆四川省成都市第七高三三診模擬數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

2017屆四川省成都市第七高三三診模擬數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題1．在一次拋硬幣實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩人各拋一次硬幣一次，設(shè)命題是“甲拋的硬幣正面向上”，是“乙拋的硬幣正面向上”，則命題“至少有一人拋的硬幣是正面向下”可表示為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：命題“至少有一人拋的硬幣是正面向下”即“甲拋的硬幣反面向上”或“乙拋的硬幣反面向上”，此命題可表示為：.本題選擇A選項(xiàng).2．已知集合，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由題意可知：，則.本題選擇B選項(xiàng).3．若，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由題意可知：，則.本題選擇D選項(xiàng).4．設(shè)是定義在上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由題意可知：.本題選擇C選項(xiàng).5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由三視圖可知原幾何體是一個(gè)組合體，如圖所示，下面是半徑為2，高為4的半圓柱，上面是長(zhǎng)為4、寬為2、高為2的一個(gè)長(zhǎng)方體，∴S表=S半圓柱底+2S長(zhǎng)方體表面積=.本題選擇C選項(xiàng).6．設(shè)為中邊上的中點(diǎn)，且為邊的中點(diǎn)，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由題意可知：.本題選擇A選項(xiàng).7．執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值是（）A.2016B.1024C.D.-1【答案】D【解析】解：由題意可知：該程序框圖計(jì)算的問(wèn)題可轉(zhuǎn)換為如下的數(shù)列問(wèn)題：已知中，，有遞推關(guān)系：，求的值.該數(shù)列為周期為3的周期數(shù)列，且，輸出值為：.本題選擇D選項(xiàng).8．函數(shù)的最小正周期是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由題意可知：，函數(shù)的最小正周期為：.本題選擇A選項(xiàng).9．等差數(shù)列中的是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，則（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】解：由題意可知：f′(x)=x2?8x+6，又a2,a4030是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，∴a2,a4030是方程x2?8x+6=0的實(shí)根，由韋達(dá)定理可得a2+a4030=8，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得2×a2016=a2+a4030=8，a2016=4，∴=log24=2本題選擇A選項(xiàng).10．已知是橢圓上的一點(diǎn)，是的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由題意可知：，則：，點(diǎn)在橢圓上，則：，故：，解得：，即的取值范圍是.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：解析幾何問(wèn)題和向量的聯(lián)系：可將向量用點(diǎn)的坐標(biāo)表示，利用向量運(yùn)算及性質(zhì)解決解析幾何問(wèn)題．以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式等相結(jié)合的一類綜合問(wèn)題．通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問(wèn)題的一般方法．11．已知函數(shù)對(duì)任意恒有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由結(jié)合可得：，其中，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立問(wèn)題，常有兩種處理方法：一是利用二次函數(shù)區(qū)間上的最值來(lái)處理；二是先分離出參數(shù)，再去求函數(shù)的最值來(lái)處理，一般后者比較簡(jiǎn)單．12．設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：集合A表示以(3,4)為圓心,半徑為的圓，集合B表示以(3,4)為圓心,半徑為的圓，集合C在λ>0時(shí),表示以(3,4)為中心，四條邊的斜率為±2的菱形，如圖所示，若(A∪B)∩C≠?，則菱形與A或B圓有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，菱形在小圓的內(nèi)部，與兩圓均無(wú)交點(diǎn)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，菱形在圓環(huán)的內(nèi)部，與兩圓均無(wú)交點(diǎn)，不滿足題意；當(dāng)菱形與小圓相切時(shí),，當(dāng)菱形與大圓相切時(shí),，綜上可得：實(shí)數(shù)λ的取值范圍是.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：解答圓的問(wèn)題，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合，充分運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)，簡(jiǎn)化運(yùn)算．“以形助數(shù)”是已知兩圖象交點(diǎn)問(wèn)題求參數(shù)范圍常用到的方法，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確作出不含參數(shù)的函數(shù)的圖象，并標(biāo)清一些關(guān)鍵點(diǎn)，對(duì)于含參數(shù)的函數(shù)圖象要注意結(jié)合條件去作出符合題意的圖形．二、填空題13．已知向量，且，則向量的夾角的余弦值為__________．【答案】【解析】解：由題意可知：，則：.14．若滿足，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】解：將換做，如圖所示，與交于點(diǎn)，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，取得最大值，則的取值范圍是.點(diǎn)睛：求線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當(dāng)b＞0時(shí)，直線過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最大，在y軸截距最小時(shí)，z值最小；當(dāng)b＜0時(shí)，直線過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最小，在y軸上截距最小時(shí)，z值最大.15．直線與曲線相切于點(diǎn)，則__________.【答案】5【解析】解：直線與曲線相切于點(diǎn)，則點(diǎn)在直線上，，又，即：，又點(diǎn)在曲線上，則，故：.16．已知函數(shù)，若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】解：繪制函數(shù)的圖象，實(shí)數(shù)為過(guò)點(diǎn)且與函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)的直線的斜率，據(jù)此可得：.三、解答題17．在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，已知，.（1）求角；（2）若，求.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：(1)利用題意求得，則．(2)利用題意解三角形可得，且，三角形面積公式可得：．試題解析：（1）因?yàn)?，所以，解得，（舍去）．所以，又，所以．?）因?yàn)椋?，又，所以，所以，又因?yàn)?，由得，所以．點(diǎn)睛：在解決三角形問(wèn)題中，面積公式S＝absinC＝bcsinA＝acsinB最常用，因?yàn)楣街屑扔羞呌钟薪牵菀缀驼叶ɡ?、余弦定理?lián)系起來(lái).18．某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種（分別稱為品種甲和品種乙）進(jìn)行田間試驗(yàn)．選取兩大塊地，每大塊地分成小塊地，在總共小塊地中，隨機(jī)選小塊地種植品種甲，另外小塊地種植品種乙．（1）假設(shè)，求第一大塊地都種植品種甲的概率；（2）試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成小塊，即，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：甲乙分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種?【答案】（1）；（2）應(yīng)該選擇種植品種乙．【解析】試題分析：（1）設(shè)事件A為“第一大塊地都種品種甲”，求出從小塊地中任選小塊地種植品種甲的基本事件個(gè)數(shù)和事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)，由古典概型的概率計(jì)算公式求出；（2）分別求出甲、乙兩個(gè)品種每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差，通過(guò)對(duì)比選擇種植平均數(shù)較大且方差較小的品種，但本題中甲、乙兩個(gè)品種的方差接近，所以要選平均數(shù)較大的乙品種．對(duì)于求概率問(wèn)題，首先要判斷題目涉及的事件的概率類型，選用恰當(dāng)?shù)母怕使竭M(jìn)行計(jì)算，其次在求出概率后，要對(duì)題中問(wèn)題進(jìn)行回答．在用統(tǒng)計(jì)方法比較兩類對(duì)象優(yōu)劣時(shí)，既要考慮平均水平（均值），又要考慮穩(wěn)定性（方差）。試題解析：（1）設(shè)第一大塊地中的兩小塊地編號(hào)為,，第二大塊地中的兩小塊地編號(hào)為,，令事件A為“第一大塊地都種品種甲”．2分從小塊地中任選小塊地種植品種甲的基本事件共個(gè)：，，，，，．而事件A包含1個(gè)基本事件：．4分由古典概型概率計(jì)算公式可知，．6分（2）品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：，7分．8分品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：，9分10分由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應(yīng)該選擇種植品種乙．12分【考點(diǎn)】①古典概型的概率計(jì)算；②樣本的平均數(shù)與方差．19．如圖所示，在三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點(diǎn)為，且平面.（1）證明：；（2）若，求三棱柱的高.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）連接,則為與的交點(diǎn)，證明平面，可得；（2）作，垂足為，連接，作，垂足為，證明為等邊三角形，求出點(diǎn)到平面的距離，即可求的三棱柱的高.試題解析：（1）連接,則為與的交點(diǎn).因?yàn)閭?cè)面為菱形，所以.又平面.平面，平面,故.（2）作，垂足為，連接.作,垂足為.由于,故平面.所以.又平面.為等邊三角形.又，可得.由于.由，且，得，又為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離為，故三棱柱的高為.【考點(diǎn)】直線與平面垂直；點(diǎn)到平面的距離.20．如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直徑交橢圓于兩點(diǎn).當(dāng)直線經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，其傾斜角為60°.（1）求該橢圓的離心率；（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn)．記的面積為，（為原點(diǎn)）的面積為，求的取值范圍．【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）的取值范圍是．【解析】試題分析：（Ⅰ）解：依題意，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)橢圓的頂點(diǎn)時(shí)，其傾斜角為1分則．2分將代入，解得．3分所以橢圓的離心率為．4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），橢圓的方程可設(shè)為．5分設(shè)，．依題意，直線不能與軸垂直，故設(shè)直線的方程為，將其代入得．7分則，，．8分因?yàn)?，所以，?分因?yàn)椤鳌住?，所?1分．13分所以的取值范圍是．14分【考點(diǎn)】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，三角形面積計(jì)算。點(diǎn)評(píng)：中檔題，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要運(yùn)用了橢圓的幾何性質(zhì)，a,b,c,e的關(guān)系。曲線關(guān)系問(wèn)題，往往通過(guò)聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理。對(duì)于三角形面積計(jì)算問(wèn)題，注意應(yīng)用已有垂直關(guān)系及弦長(zhǎng)公式。本題應(yīng)用韋達(dá)定理，簡(jiǎn)化了解題過(guò)程。21．已知函數(shù)（）．（1）討論的單調(diào)區(qū)間；（2）若直線的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求的取值范圍．【答案】（1）在區(qū)間上是增函數(shù)；在區(qū)間上是減函數(shù)（2）【解析】試題分析：(1)由題意可得：且．分類討論：當(dāng)時(shí)，和當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；(2)很明顯時(shí)不合題意；當(dāng)時(shí)，令，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立時(shí)的取值范圍．由函數(shù)的性質(zhì)可知：．試題解析：（1）的定義域?yàn)?，且．①?dāng)時(shí)，∵，∴，∴，函數(shù)在是增函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，．所以在區(qū)間上是增函數(shù)；在區(qū)間上是減函數(shù)．（2）當(dāng)時(shí)，取，則，不合題意．當(dāng)時(shí)，令，則．問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立時(shí)的取值范圍．由于，所以在區(qū)間上，；在區(qū)間上，．所以的最小值為，所以只需，即，所以，所以．22．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系下，知圓和直線．（1）求圓與直線的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時(shí)，求圓和直線的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)．【答案】（1）見解析（2）【解析】試題分析：(1)利用化簡(jiǎn)所給的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程即可；(2)由(1)的結(jié)論求得直線與圓在直角坐標(biāo)系下的公共點(diǎn)為，轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)為．試題解析：（1）圓，即，故圓的直角坐標(biāo)方程為：，直線，即，則直線的直角坐標(biāo)方程為：．（2）由（1）知圓與直線的直角坐標(biāo)方程，將兩方程聯(lián)立得解得．即圓與直線的在直角坐標(biāo)系下的公共點(diǎn)為，轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)為．23．選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）或．【解析】試題分析：(1)分段討論不等式：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)