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2023年高三物理二輪常見(jiàn)模型與方法強(qiáng)化專(zhuān)訓(xùn)專(zhuān)練專(zhuān)題34圖像法(運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)圖線(xiàn)斜率的應(yīng)用)特訓(xùn)目標(biāo)特訓(xùn)內(nèi)容目標(biāo)1x-t圖線(xiàn)斜率的應(yīng)用(1T—3T)目標(biāo)2v-t圖線(xiàn)斜率的應(yīng)用(4T—6T)目標(biāo)3v2-x圖線(xiàn)斜率的應(yīng)用(7T—9T)目標(biāo)4a-t圖線(xiàn)斜率的應(yīng)用(10T—12T)目標(biāo)5a-F圖線(xiàn)斜率的應(yīng)用(13T—15T)【特訓(xùn)典例】x-t圖線(xiàn)斜率的應(yīng)用1.在平直公路上行駛的a車(chē)和b車(chē),其位移時(shí)間圖像分別為圖中直線(xiàn)a和曲線(xiàn)b,已知b車(chē)的加速度恒定且等于,時(shí),直線(xiàn)a和曲線(xiàn)b剛好相切,則()A.a(chǎn)車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)且其速度為B.時(shí),a車(chē)和b車(chē)的距離C.時(shí),a車(chē)和b車(chē)相遇,但此時(shí)速度不等D.時(shí),b車(chē)的速度為【答案】B【詳解】A.圖像中圖像的斜率表示速度,由圖可知,a車(chē)圖像是傾斜直線(xiàn),所以該車(chē)作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),該車(chē)速度為故A錯(cuò)誤;BC.根據(jù)題意可知,由于時(shí),直線(xiàn)a和曲線(xiàn)b剛好相切,則時(shí),車(chē)和車(chē)速度相等,此時(shí),車(chē)速度為即時(shí),a車(chē)和b車(chē)相遇,且速度不等,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得,車(chē)的初速度為由公式可得,車(chē)在內(nèi)的位移為,車(chē)在內(nèi)的位移為則時(shí),a車(chē)和b車(chē)的距離故C錯(cuò)誤,B正確;D.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得,時(shí),b車(chē)的速度為故D錯(cuò)誤。故選B。2.甲、乙兩車(chē)在同一條直道上行駛,兩車(chē)的位置隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示.已知乙車(chē)圖線(xiàn)滿(mǎn)足二次函數(shù)方程,且圖線(xiàn)與t軸相切于10s處,下列說(shuō)法正確的是()A.甲車(chē)做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),加速度B.兩車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相反,5s末兩車(chē)速度大小相等C.乙車(chē)做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),且初位置在s0=80m處D.乙車(chē)加速度逐漸減小,10s末加速度恰減為0【答案】C【詳解】位移-時(shí)間圖象的斜率等于速度,可知甲車(chē)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),加速度a甲=0,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;兩車(chē)位移時(shí)間圖像的斜率符號(hào)相反,則兩車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相反,5s末兩車(chē)位移大小相等,但是速度不相等,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;乙車(chē)做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),其圖線(xiàn)與t軸相切于10s處,則t=10s時(shí),速度為零,將其運(yùn)動(dòng)反過(guò)來(lái)看成初速度為0的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),則s=at2,根據(jù)圖象有:S0=a?102,20=a?52,解得:a=1.6m/s2,s0=80m,故C正確,D錯(cuò)誤;故選C.3.急剎車(chē)時(shí)的加速度大小為衡量汽車(chē)安全性能的重要參數(shù)之一、如圖所示,圖線(xiàn)甲、乙分別為甲、乙兩輛小汽車(chē)在同樣的水泥路面上急剎車(chē)全過(guò)程中位移x與時(shí)間t的關(guān)系曲線(xiàn),已知急剎車(chē)時(shí)車(chē)輪均不打轉(zhuǎn)。下列判斷正確的是()A.急剎車(chē)過(guò)程中甲車(chē)的加速度較大,甲車(chē)的剎車(chē)性能較好B.在時(shí)刻甲車(chē)的速度大小為C.在時(shí)刻乙車(chē)的速度大小比甲車(chē)的小D.時(shí)間內(nèi)甲車(chē)的平均速度大小比乙車(chē)的小【答案】D【詳解】A.由兩車(chē)位移時(shí)間圖像可知兩車(chē)急剎車(chē)過(guò)程中的位移相同都為,乙車(chē)用時(shí)較短,由可知,乙車(chē)加速度較大,乙車(chē)的剎車(chē)性能較好,A錯(cuò)誤;B.圖像中圖線(xiàn)上某點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率表示速度,而表示甲車(chē)在時(shí)間內(nèi)的平均速度,B錯(cuò)誤;C.在時(shí)刻圖線(xiàn)乙的切線(xiàn)斜率較大,則在時(shí)刻乙車(chē)的速度較大,C錯(cuò)誤;D.時(shí)間內(nèi)甲車(chē)的位移較小,由,得甲車(chē)的平均速度較小,D正確。故選D。v-t圖線(xiàn)斜率的應(yīng)用4.如圖所示,甲乙兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)沿同一直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).其中,甲的速度隨時(shí)間的變化的圖線(xiàn)為兩段四分之一圓弧,則()A.在時(shí)間內(nèi),甲、乙兩人共相遇兩次B.只有時(shí)刻甲、乙兩人速度相同C.在時(shí)刻,甲、乙兩人加速度相同D.時(shí)間內(nèi)甲、乙兩人平均速度相同【答案】D【詳解】A.甲乙兩人從同一地點(diǎn)開(kāi)始沿同一方向運(yùn)動(dòng),根據(jù)“面積”表示位移,可知兩物體在t1到t2時(shí)間內(nèi)有一次相遇,0-t4時(shí)間內(nèi)兩人的位移相等,在t4時(shí)刻兩人相遇一次,初始時(shí)刻兩人相遇一次,所以在時(shí)間內(nèi),甲、乙兩人共相遇三次,故A錯(cuò)誤;B.速度時(shí)間圖像圖線(xiàn)的交點(diǎn)表示速度相同,所以在t1、t3兩個(gè)時(shí)刻速度均相同,故B錯(cuò)誤;C.根據(jù)速度時(shí)間圖象的斜率等于加速度,可知在時(shí)刻,甲、乙兩人加速度不相同,故C錯(cuò)誤;D.根據(jù)速度圖線(xiàn)與時(shí)間軸圍成的面積表示位移,則知0-t4時(shí)間內(nèi)甲物體的位移等于乙物體的位移,時(shí)間相等,則平均速度相等,故D正確。故選D。5.跳板跳水是我國(guó)的奧運(yùn)強(qiáng)項(xiàng),從運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)跳板開(kāi)始計(jì)時(shí),其圖像如下圖所示,圖中僅段為直線(xiàn),不計(jì)空氣阻力,則由圖可知()A.段運(yùn)動(dòng)員做加速運(yùn)動(dòng) B.段運(yùn)動(dòng)員的加速度保持不變C.時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員剛好接觸到水面 D.段運(yùn)動(dòng)員的加速度逐漸增大【答案】B【詳解】A.由題圖可知,段運(yùn)動(dòng)員向上做勻減速運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;B.根據(jù)圖像斜率表示加速度結(jié)合題意可知段運(yùn)動(dòng)員的加速度保持不變,選項(xiàng)B正確;C.由題意可知段運(yùn)動(dòng)員的加速度為重力加速度;時(shí)刻后運(yùn)動(dòng)員剛好接觸水面;時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員速度達(dá)到最大,運(yùn)動(dòng)員受到合力為零,故C錯(cuò)誤;D.根據(jù)圖像斜率表示加速度可知段運(yùn)動(dòng)員的加速度先增大后減小,故D錯(cuò)誤。故選B。6.如圖甲所示,平行于光滑斜面的輕彈簧勁度系數(shù)為k,一端固定在傾角為θ的斜面底端,另一端與物塊A連接;兩物塊A、B質(zhì)量均為m,初始時(shí)均靜止。現(xiàn)用平行于斜面向上的力F拉動(dòng)物塊B,使B做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng),A、B兩物塊在開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)的v-t關(guān)系分別對(duì)應(yīng)圖乙中A、B圖線(xiàn)(t1時(shí)刻A、B的圖線(xiàn)相切,t2時(shí)刻對(duì)應(yīng)A圖線(xiàn)的最高點(diǎn)),重力加速度為g,則()A.平行于斜面向上的拉力F一直增大B.t2時(shí)刻,彈簧形變量為C.從0開(kāi)始到t1時(shí)刻,彈簧釋放的彈性勢(shì)能為D.t2時(shí)刻彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng),物塊A達(dá)到速度最大值【答案】B【詳解】A.從開(kāi)始到t1時(shí)刻,對(duì)AB整體,根據(jù)牛頓第二定律得:得,x減小,F(xiàn)增大;t1時(shí)刻到t2時(shí)刻,對(duì)B,由牛頓第二定律得:得可知F不變,A錯(cuò)誤;B.由圖知,時(shí)刻A的加速度為零,速度最大,設(shè)彈簧壓縮量為,根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律得則得,B正確;C.從0開(kāi)始到t1時(shí)刻,由動(dòng)能定理,對(duì)A有彈簧釋放的彈性勢(shì)能等于彈簧彈力做的功不等于mv12,C錯(cuò)誤;D.t2時(shí)刻,A圖線(xiàn)的斜率為0,即A物體加速度為零,設(shè)此時(shí)壓縮量為x2,由平衡條件:解得彈簧處于壓縮狀態(tài),由v-t圖像可知,物塊A達(dá)到速度最大值。D錯(cuò)誤;故選B。v2-x圖線(xiàn)斜率的應(yīng)用7.質(zhì)量為m=0.5kg的物塊在光滑的水平面上受到水平拉力F的作用,從靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),計(jì)時(shí)開(kāi)始的圖像如甲所示,圖像如圖乙所示,據(jù)圖像的特點(diǎn)與信息分析,下列說(shuō)法正確的是()A.圖乙的斜率是圖甲的斜率的2倍 B.水平拉力F為5NC.前2m的中點(diǎn)時(shí)刻的速度為 D.前2s中點(diǎn)位置的速度為【答案】C【詳解】A.由初速度為0的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得則有可得甲圖的斜率為由可知乙圖的斜率為則故A錯(cuò)誤;B.由乙圖可得解得由牛頓第二定律可得F=ma=2.5N故B錯(cuò)誤;C.當(dāng)x=2m,由解得前2m的中點(diǎn)時(shí)刻速度即2m內(nèi)的平均速度為故C正確;D.當(dāng)t=2s,由v=at可得v=10m/s,前2s中點(diǎn)位置的速度為故D錯(cuò)誤。故選C。8.甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)沿軸正方向做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度大小的二次方與它們到原點(diǎn)之間的距離的關(guān)系如圖中的圖線(xiàn)A、B所示。運(yùn)動(dòng)一段位移后停止的質(zhì)點(diǎn)將不再運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是()A.甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)均做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B.甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的加速度大小之比為2:1C.甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在x=4m處相遇D.甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)只能相遇一次【答案】BD【詳解】A.由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系公式可得由圖像是一傾斜直線(xiàn)知,兩質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度大小不變,甲質(zhì)點(diǎn)速度隨位置坐標(biāo)在減小,因此甲質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),乙質(zhì)點(diǎn)速度隨位置坐標(biāo)在增大,因此乙質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),A錯(cuò)誤;B.由圖像可知,圖像的斜率大小是,所以甲質(zhì)點(diǎn)的加速度乙質(zhì)點(diǎn)的加速度則甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的加速度大小之比為,B正確;C.由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式,得;當(dāng)x=4m時(shí),解得;甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)到達(dá)x=4m處的時(shí)間不相等,故而它們沒(méi)有在x=4m處相遇,C錯(cuò)誤;D.由圖像可知,甲質(zhì)點(diǎn)的初速度大于乙質(zhì)點(diǎn)的初速度,所以甲一直在乙的前面,當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)速度相等的時(shí)候,它們相距最遠(yuǎn),所以當(dāng)乙追上甲的時(shí)候,甲質(zhì)點(diǎn)的速度小于乙質(zhì)點(diǎn)的速度,而最終甲質(zhì)點(diǎn)會(huì)在x=6m處?kù)o止,乙質(zhì)點(diǎn)則一直做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),所以甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)只能相遇一次,D正確。故選BD。9.如圖甲所示,小球從斜面上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑,經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入水平面后做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),最后停在C點(diǎn),小球在水平面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為;整個(gè)過(guò)程中,速率的平方與運(yùn)動(dòng)路程x之間的關(guān)系圖像如圖乙所示,下列說(shuō)法正確的是()A.圖像斜率表示加速度B.小球沿斜面下滑的加速度為C.小球在水平面上運(yùn)動(dòng)的距離為D.整個(gè)過(guò)程小球的平均速度大小為【答案】BC【詳解】AB.根據(jù)題意,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得可知,圖像斜率表示加速度的2倍,由圖像可知,小球在內(nèi)有小球的加速度為即小球沿斜面下滑的加速度為,故A錯(cuò)誤,B正確;C.有圖乙可知,小球在點(diǎn)速度為則小球在水平面上運(yùn)動(dòng)的距離為故C正確;D.根據(jù)題意,由公式可得,小球在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為則整個(gè)過(guò)程小球的平均速率為由圖可知,全過(guò)程的位移小于路程,則整個(gè)過(guò)程小球的平均速度大小小于,故D錯(cuò)誤。故選BC。a-t圖線(xiàn)斜率的應(yīng)用10.急動(dòng)度j是加速度變化量與發(fā)生這一變化所用時(shí)間的比值,即,它的方向與物體加速度變化量的方向相同。在某次訓(xùn)練中某航天員的加速度a隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示,則()A.1~3s內(nèi)航天員做勻加速運(yùn)動(dòng)B.時(shí)的急動(dòng)度大小為零C.0~1s內(nèi)與0~5s內(nèi)速度的變化量相同D.時(shí)與時(shí)的急動(dòng)度等大反向【答案】C【詳解】A.根據(jù)圖像可知,1~3s內(nèi)航天員的加速度大小發(fā)生改變,則1~3s內(nèi)航天員做的不是勻加速運(yùn)動(dòng),A錯(cuò)誤;B.由于可知,圖線(xiàn)的斜率表示急動(dòng)度,根據(jù)圖像可知,時(shí)圖線(xiàn)的斜率不為零,則時(shí)的急動(dòng)度大小不為零,B錯(cuò)誤;C.圖線(xiàn)與時(shí)間軸所圍幾何圖形的面積表示速度的變化量,則0~1s內(nèi)速度的變化量,0~5s內(nèi)速度的變化量為則0~1s內(nèi)與0~5s內(nèi)速度的變化量相同,C正確;D.由于圖線(xiàn)的斜率表示急動(dòng)度,根據(jù)圖像可知,時(shí)與時(shí)的斜率相同,即時(shí)與時(shí)的急動(dòng)度大小相等,方向相同,D錯(cuò)誤。故選C。11.比值法定義新物理量是物理學(xué)常用的一種方法.運(yùn)載工具在加速時(shí)會(huì)使乘客產(chǎn)生不適感,不適感的程度與加速度的變化快慢有關(guān),工程師用“急動(dòng)度”來(lái)描述舒適程度,急動(dòng)度J的定義式為。一運(yùn)載工具的加速度隨時(shí)間的變化如圖中直線(xiàn)所示,下列說(shuō)法正確的是()A.運(yùn)載工具做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B.t=t0時(shí)刻的急動(dòng)度小于t=2t0時(shí)刻的急動(dòng)度C.t=0時(shí)刻的急動(dòng)度為零D.運(yùn)載工具在0~t0時(shí)間的速度變化量比t0~2t0時(shí)間的速度變化量小【答案】D【詳解】A.運(yùn)載工具加速度一直變化,做變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤;BC.由圖知加速度隨時(shí)間的變化圖像為傾斜直線(xiàn),則急動(dòng)度為一定值且大于零,故BC錯(cuò)誤;D.加速度隨時(shí)間的變化圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示速度變化量,由圖知,在0~t0時(shí)間的速度變化量比t0~2t0時(shí)間的速度變化量小,故D正確。故選D。12.中國(guó)航天事業(yè)發(fā)展迅速,對(duì)航天員的要求也非常高,在對(duì)航天員訓(xùn)練時(shí)會(huì)用到急動(dòng)度概念,加速度對(duì)時(shí)間的變化率稱(chēng)為急動(dòng)度,其方向與加速度的變化方向相同。在某次航天員訓(xùn)練時(shí)從靜止開(kāi)始做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),其加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖所示。下列說(shuō)法正確的是()A.時(shí)航天員的速度大小是4m/sB.時(shí)航天員的速度大小是4m/sC.內(nèi)航天員做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)D.時(shí)的急動(dòng)度和時(shí)的急動(dòng)度等大反向【答案】A【詳解】A.由圖可知,時(shí)航天員的速度大小為故A正確;B.由圖可知,時(shí)航天員的速度大小為故B錯(cuò)誤;C.由圖可知,內(nèi)航天員做加速增加的加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。故C錯(cuò)誤;D.根據(jù)題意可知,急動(dòng)度為圖線(xiàn)的斜率,由圖可知,時(shí)的急動(dòng)度和時(shí)的急動(dòng)度相同。故D錯(cuò)誤。故選A。a-F圖線(xiàn)斜率的應(yīng)用13.如圖甲所示,一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板靜置于光滑水平面上,其上放置一質(zhì)量為m的小滑塊。木板受到隨時(shí)間t變化的水平拉力F作用時(shí),用傳感器測(cè)出木板的加速度a,得到如圖乙所示的a-F圖。取g=10m/s2,則()A.滑塊的質(zhì)量m=5kg B.木板的質(zhì)量M=3kgC.當(dāng)F=8N時(shí)滑塊加速度為2m/s2 D.滑塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1【答案】D【詳解】當(dāng)F=6N時(shí),加速度為,對(duì)整體分析,由牛頓第二定律有代入數(shù)據(jù)解得當(dāng)時(shí),根據(jù)牛頓第二定律得知圖線(xiàn)的斜率解得M=2kg滑塊的質(zhì)量m=4kg;μ=0.1當(dāng)F=8N時(shí),對(duì)滑塊,根據(jù)牛頓第二定律得解得ABC錯(cuò)誤,D正確。故選D。14.一物塊在平行于斜面向下的拉力F作用下沿粗糙的斜面向下做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),如圖甲所示,斜面傾角為37°,物體運(yùn)動(dòng)的加速度a隨拉力F的變化圖像如圖乙所示,重力加速度g取10m/s2,,,則()A.如果增大斜面的傾角,則圖線(xiàn)的斜率變大 B.如果增大物塊的質(zhì)量,則圖線(xiàn)的斜率變小C.物塊的質(zhì)量kg D.物體和斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)【答案】BD【詳解】AB.物塊下滑過(guò)程,根據(jù)牛頓第二定律有數(shù)學(xué)變換得從的函數(shù)關(guān)系式可得圖線(xiàn)的斜率為斜率只與物塊的質(zhì)量有關(guān),質(zhì)量越大,斜率越小,故A錯(cuò)誤,B正確;C.圖線(xiàn)斜率解得故C錯(cuò)誤;D.從圖像乙可得圖線(xiàn)與縱軸的截距為-0.4,即解得故D正確。故選BD。15.艾薩克·牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書(shū)中指出:“力使物體獲得加速度。”某同學(xué)為探究
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