忻州市第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)（理）試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精山西省忻州市第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)（理）試題含解析數(shù)學(xué)理科月考試卷第I卷（選擇題）一、單選題(每題5分，共40分）1.曲線在點(diǎn)處的切線方程為()A. B。 C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：，.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得所求切線的斜率，所以所求切線方程為，即.故D正確?？键c(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2。函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(）A。 B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】先求出函數(shù)的定義域，求導(dǎo),然后解不等式可得出所求的單調(diào)遞增區(qū)間．【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，解不等式，即,解得，所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,解題時(shí)注意導(dǎo)數(shù)符號(hào)與函數(shù)單調(diào)區(qū)間之間的關(guān)系，再者就是求出導(dǎo)數(shù)不等式的解集后必須與定義域取交集才行，考查計(jì)算能力，屬于中等題．3。函數(shù)有（）A.極大值，極小值 B.極大值,極小值C.極大值，無(wú)極小值 D。極小值，無(wú)極大值【答案】C【解析】【分析】利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)可確定原函數(shù)的單調(diào)性,由單調(diào)性可知當(dāng)時(shí),函數(shù)取極大值,無(wú)極小值;代入可求得極大值，進(jìn)而得到結(jié)果?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值,極大值為;無(wú)極小值故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)極值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)準(zhǔn)確判斷出原函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。4.曲線若和直線圍成的圖形面積為（)A。 B. C. D。【答案】D【解析】試題分析：令，所以面積為.5。設(shè)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的值為（）A。 B. C。 D.【答案】A【解析】.6。若數(shù)列是等差數(shù)列,則數(shù)列也為等差數(shù)列．類比這一性質(zhì)可知,若正項(xiàng)數(shù)列是等比數(shù)列，且也是等比數(shù)列，則的表達(dá)式應(yīng)為A.B.C。D.【答案】D【解析】【分析】利用等差數(shù)列的求和公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到結(jié)論．【詳解】解：數(shù)列是等差數(shù)列,則,數(shù)列也為等差數(shù)列正項(xiàng)數(shù)列是等比數(shù)列,設(shè)首項(xiàng)為,公比為，則是等比數(shù)列故選：．【點(diǎn)睛】本題考查類比推理，解題的關(guān)鍵是掌握好類比推理的定義及等差等比數(shù)列之間的共性,由此得出類比的結(jié)論即可．7.用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當(dāng)時(shí)，左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上（）A. B.C D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】首先分析題目求用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+n2=時(shí)，當(dāng)n=k+1時(shí)左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上的式子，可以分別使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1時(shí)等式的左端減去n=k時(shí)等式的左端，即可得到答案．【詳解】當(dāng)n=k時(shí)，等式左端=1+2+…+k2，當(dāng)n=k+1時(shí),等式左端=1+2+…+k2+k2+1+k2+2+…+（k+1）2，增加了項(xiàng)(k2+1）+（k2+2）+(k2+3）+…+（k+1）2．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，屬于中檔題。/8。有一段演繹推理：“對(duì)數(shù)函數(shù)是減函數(shù)；已知是對(duì)數(shù)函數(shù)，所以是減函數(shù)”，結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋ǎ〢.大前提錯(cuò)誤 B。小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤【答案】A【解析】【分析】對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)a的取值范圍不同，函數(shù)的增減性不同，當(dāng)a＞1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí),對(duì)數(shù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù),根據(jù)演繹推理的三段論,可知大前提錯(cuò)誤.【詳解】：∵當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）是一個(gè)增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，此函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)∴y=logax是減函數(shù)這個(gè)大前提是錯(cuò)誤,從而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤,故選A【點(diǎn)睛】演繹推理是由一般性的結(jié)論推出特殊性命題的一種推理模式，包括:大前提（已知的一般原理），小前提（已知的一般原理）和結(jié)論，本題考查演繹推理的一般模式,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)情況，分析出大前提是錯(cuò)誤的．第II卷（非選擇題）二、填空題（每題5分共40分）9。以的虛部為實(shí)部,以的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥堪鸦?jiǎn)為代數(shù)形式，由復(fù)數(shù)的概念得虛部，實(shí)部，得所求復(fù)數(shù)．【詳解】的虛部為,的實(shí)部為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．10。已知復(fù)數(shù),,若為純虛數(shù)，則_____。【答案】【解析】【分析】化簡(jiǎn)，令其實(shí)部為0，可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且為純虛?shù),所以，即?！军c(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的等價(jià)條件.11.已知,則=__．【答案】．【解析】,可得,即有12。已知方程有實(shí)數(shù)根，則復(fù)數(shù)__________________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥炕?jiǎn)題目所給方程，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的概念列方程組，解方程組求得的值?！驹斀狻恳李}意得，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的概念得,解得，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)相等的概念，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.13.若是虛數(shù)單位，則___。【答案】【解析】【分析】直接利用虛數(shù)單位的性質(zhì)化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】因?yàn)槭翘摂?shù)單位，所以,故答案為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查虛數(shù)單位的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。。14.=__________________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)定積分意義，畫(huà)出幾何圖形,根據(jù)積分上限和下限即可求得其面積，即為積分值.【詳解】令則畫(huà)出圖像如下圖：所以定積分值為【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用,幾何法在求定積分中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。15.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則=______.【答案】【解析】【分析】對(duì)求導(dǎo),可得，將代入上式即可求得：,即可求得，將代入即可得解【詳解】因,所以.所以，則,所以則,故?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及賦值法，考查方程思想及計(jì)算能力，屬于中檔題．16。若，計(jì)算得當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)有，,，，因此猜測(cè)當(dāng)時(shí)，一般有不等式：________【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式特征形式歸納得出關(guān)系.【詳解】根據(jù)規(guī)律,,,,函數(shù)自變量的取值特點(diǎn)，不等式右側(cè)形式恰好化為，所以故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查合情推理歸納推理，關(guān)鍵在于根據(jù)已知給定的代數(shù)式關(guān)系,進(jìn)行歸納分析得出一般性結(jié)論.三、解答題（每題10分,共20分，19題附加題10分)17。用分析法證明：當(dāng)≥4時(shí)【答案】見(jiàn)解析【解析】試題分析：由題為含根式型不等式并要求運(yùn)用分析法證明，則需欲證得的結(jié)論出發(fā)，尋找結(jié)論成立的充分條件，所謂（執(zhí)果索因），步步推導(dǎo)直到發(fā)現(xiàn)一個(gè)顯而已見(jiàn)的結(jié)論為止．試題解析：當(dāng)≥4時(shí)：要證只需證需證即證只需證即證，顯然上式成立，所以原不等式成立，即：考點(diǎn):運(yùn)用分析法證明不等式．18.若都是正實(shí)數(shù)，且，求證：或中至少有一個(gè)成立。【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】假設(shè)且,根據(jù)都是正數(shù)可得，這與已知矛盾,故假設(shè)不成立?！驹斀狻考僭O(shè)，都不成立，即且,∵都是正數(shù)，∴，，∴，∴,這與已知矛盾∴假設(shè)不成立，即或中至少有一個(gè)成立?！军c(diǎn)睛】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，推出矛盾,是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)，屬于中檔題.19。已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，（1）求，,,并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．【答案】（1)，，，；(2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)條件可求出a1，利用an與Sn的關(guān)系可得到數(shù)列遞推式，對(duì)遞推式進(jìn)行賦值，可得和的值,從而可猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）檢驗(yàn)時(shí)等式成立，假設(shè)時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立即可?！驹斀狻浚?)，當(dāng)時(shí)，,且,于是，從而可以得到，，猜想通項(xiàng)公式；（2)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:．①當(dāng)時(shí)，滿足通項(xiàng)公式；②假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立,即，由（1）知，，即證當(dāng)時(shí)命題成立。由①