安徽省蚌埠市2025屆高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢查考試（1月）數(shù)學(xué)試題（蚌埠一模）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁安徽省蚌埠市2025屆高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢查考試（1月）數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量a=(1,x)，b=(3,1)，若a/?/b，則A.0 B.1 C.12 D.2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=3?i，則|z|=(

)A.5 B.5 C.223.若集合A={x∈N?|x2?2x?3<0}，A.{1,2} B.{2,3} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3}4.已知直線x?y+2=0與圓C:(x?1)2+(y?2)2=1相交于點(diǎn)P，A.22 B.2 C.25.已知tanθ=2，則sin2(A.65 B.35 C.256.若等差數(shù)列{an}滿足a22+A.[?22,22] B.[?4,4]7.已知三棱錐P?ABC中，△PAC是邊長(zhǎng)為3的正三角形，AB⊥BC，平面PAC⊥平面ABC，則該三棱錐的外接球體積為(

)A.3π B.9π2 C.438.拋擲一枚骰子一次，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，將結(jié)果記作k(k∈{1,2,3,4,5,6}).若事件A={2,4,6}，事件B={4,5,6}，事件C滿足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，則事件C的個(gè)數(shù)為(

)A.9 B.8 C.7 D.6二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知點(diǎn)P在拋物線y2=2px(p>0)上，點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若△OPM是等腰直角三角形，則p的值可以為(

)A.4 B.2 C.1 D.110.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)在(πA.1 B.43 C.6 D.11.已知a>e，b>e，且a(1+lnb)=(1+eb)lna，其中eA.lna?lnb>1 B.ea<b C.2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知隨機(jī)變量X～N(3,σ2)，若P(3≤X≤5)=0.4，則P(X≤1)=

13.(2x+y)4的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為

14.已知橢圓C1與雙曲線C2有相同的焦點(diǎn)F1(?2,0)，F(xiàn)2(2,0)，點(diǎn)P(2,3)是C1與C2的交點(diǎn).記橢圓C1在點(diǎn)P處的切線為直線m，雙曲線C2在點(diǎn)P處的切線為直線n，∠PF1F2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)懷遠(yuǎn)石榴是安徽省懷遠(yuǎn)縣的特產(chǎn)，國(guó)家地理標(biāo)志產(chǎn)品，唐代已有栽植.懷遠(yuǎn)石榴籽白瑩澈如水晶，果實(shí)大如碗，皮黃而透紅，肉肥核細(xì)，汁多味甘.現(xiàn)按照懷遠(yuǎn)石榴的果徑大小分為四類：特級(jí)果，一級(jí)果，二級(jí)果，三級(jí)果.某果農(nóng)從其果園采摘的石榴中隨機(jī)選取50個(gè)，測(cè)量果徑對(duì)照分類標(biāo)準(zhǔn)得到數(shù)據(jù)如表所示：等級(jí)特級(jí)果一級(jí)果二級(jí)果三級(jí)果個(gè)數(shù)51020a(1)求a的值并計(jì)算三級(jí)果所占的百分比;(2)用樣本估計(jì)總體，該果農(nóng)參考以下兩種銷售方案進(jìn)行銷售．方案1:分類出售，各等級(jí)石榴的市場(chǎng)價(jià)如表所示：等級(jí)特級(jí)果一級(jí)果二級(jí)果三級(jí)果售價(jià)(元/個(gè))10852方案2:不分類出售，均按二級(jí)果售價(jià)出售．從果農(nóng)的收益考慮，不考慮其它因素應(yīng)該采用哪種方案較好?說明理由．16.(本小題15分)

北京時(shí)間2024年8月8日凌晨，中國(guó)花樣游泳隊(duì)以遙遙領(lǐng)先的得分優(yōu)勢(shì)，歷史性地登上巴黎奧運(yùn)會(huì)最高領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái).賽后采訪中，主教練透露自己在編排動(dòng)作時(shí)，特別融入了中國(guó)元素，以甲骨文“山”字為造型(圖1)，體現(xiàn)了中國(guó)花游不畏艱難險(xiǎn)阻，逐夢(mèng)不止的精神.某公司也以此為創(chuàng)意，設(shè)計(jì)了本公司的LOGO，如圖2.在△ABC中，AB=AC=10，cosA=45，點(diǎn)B，H，C在線段MN上，且MB=BH=HC=CN，△PMH和△QNH都是等腰直角三角形，∠M=∠N=90°，PH交AB于點(diǎn)D，QH交(1)求BC;(2)求sin(3)求四邊形QECN的面積．17.(本小題15分)

如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1是菱形，側(cè)面CBB1(1)求證：CB⊥平面AB(2)若C1E=2EC，求平面B18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=2x?e(1)求函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程;(2)求函數(shù)f(x)的極值;(3)若關(guān)于x的方程f(x)=a(a∈R)有兩個(gè)根x1和x2，求證：|19.(本小題17分)在反詐騙題材電影《孤注一擲》中有這樣一個(gè)情節(jié)，作為程序員的男主角通過在拍照時(shí)擺出數(shù)字“6”的手勢(shì)向朋友發(fā)出求救信號(hào)，因?yàn)閿?shù)字6的二進(jìn)制表達(dá)式為110.進(jìn)位計(jì)數(shù)制是一種計(jì)數(shù)方法，可使用有限的數(shù)字符號(hào)代表所有的數(shù)值，可使用數(shù)字符號(hào)的數(shù)目稱為基數(shù)，基數(shù)為m(m∈N?,m≥2)即可稱為m進(jìn)制，例如我們最常用的十進(jìn)制，就是用0～9這十個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字表示所有的數(shù)值.對(duì)于正整數(shù)n，若它的二進(jìn)制表達(dá)式為(akak?1?a2a1a0)2，則n=ak?(1)用二進(jìn)制表示正整數(shù)2025;(2)對(duì)于正整數(shù)n，若n=(akak?1(3)記φ(n)表示正整數(shù)n的二進(jìn)制表達(dá)式中0的個(gè)數(shù)，求n=12552φ(n)參考答案1.D

2.A

3.C

4.B

5.B

6.D

7.C

8.A

9.CD

10.ABD

11.ACD

12.0.1

13.32x14.2

15.解：(1)a=50?5?10?20=15，

三級(jí)果所占的百分比為1550×100%=30%．

(2)用樣本估計(jì)總體的分布，

可得方案1的石榴的平均售價(jià)為10×550+8×1050+5×205016.解：(1)在△ABC中，由余弦定理，BC2=AB2+AC2?2AB?AC?cosA

=10+10?20×45=4，

所以BC=2．

(2)在△ECH中，∠EHC=45°，

在△ABC中，由余弦定理，

cos∠ECH=cos∠ACB=AC2+BC2?AB22AC?BC

=10+4?102×10×2=1010，17.解：(1)取AB的中點(diǎn)O，連接OB1，OD，A1B，

菱形ABB1A1中，AB=B1B=B1A=2，

則△ABB1為正三角形，∠ABB1=60°，

從而∠BAA1=120°，

由余弦定理，A1B2=AB2+AA12?2AB?AA1cos∠BAA1

=22+22?2×2×2×(?12)=12，

又A1C=4，正方形CBB1C1中，BC=B1B=2，

所以BC2+A1B2=A1C2，即CB⊥A1B.

在正方形CBB1C1中，CB⊥BB1，BB1∩A1B=B，BB1，A1B?平面ABB1A1，

所以CB⊥平面ABB1A1．

(2)AB?平面ABB1A1，則CB⊥AB，

又OD為中位線，OD//BC，所以O(shè)D⊥AB．

在正三角形ABB1中，AB⊥B1O，

由(1)知，CB⊥平面ABB1A1，OB1?平面ABB118.解：(1)由f′(x)=2?ex，則f′(1)=2?e，

而f(1)=2?e，故f(x)在x=1處的切線方程為y?(2?e)=(2?e)(x?1)，即(2?e)x?y=0．

(2)令f′(x)=2?ex>0，得x<ln2;令f′(x)=2?ex<0，得x>ln2，

故f(x)在(?∞,ln2)上單調(diào)遞增，在(ln2,+∞)上單調(diào)遞減，

f(x)的極大值為f(ln2)=2ln2?eln2=2ln2?2，無極小值．

(3)由(2)，不妨令x1∈(?∞,ln2)，x2∈(ln2,+∞)，f(x1)=f(x2)=a，

構(gòu)造g(x)=f(x)?(2?e)x=ex?ex，x∈(ln2,+∞)，g′(x)=e?ex，

令g′(x)=e?ex>0，得x<1;令g′(x)=e?ex<0，得x>1，

所以g(x)在(ln2,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減，

g(