信號與系統(tǒng)試驗報告 哈工大威海

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試驗一Matlab時域信號計算

一、基本練習

信號的產生是所有仿真的第一步，只有正確的產生所需要的信號，才能保證系統(tǒng)仿真與分析正確的進行。下面給出幾個基本信號的產生方法。

t=0:0.01:1;%設1s時間長度，時間間隔（步長）為0.01s，t為向量x1=0.1*exp(-2*t);%單邊指數(shù)信號

x2=2*cos(2*pi*4*t);%余弦信號，其中頻率為4Hz

x3=[ones(1,10)zeros(1,90)ones(1,10)zeros(1,90)];%脈沖信號，占空比10%x4=3*exp(-30*(t-0.5).*(t-0.5));%高斯信號x5=3*sinc(10*(t-0.5));%抽樣信號

subplot(511);plot(x1);title('指數(shù)信號');%plot(t,x1)橫軸表示時間，即0~1ssubplot(512);plot(x2);title('余弦信號');subplot(513);stem(x3);title('脈沖信號');subplot(514);plot(x4);title('高斯信號');subplot(515);plot(x5);title('抽樣信號');

%脈沖信號有多種表示方法，用figure可以開啟新的畫圖空間

[x3,t]=gensig('pulse',5,30,0.2);stem(t,u)；%還可以將pulse改成sin、square

x3=sawtooth(2*pi*5*[0:0.001:1]);%鋸齒波[0:0.001:1]表1s時間長度，時間間隔為0.001splot(x3)%用plot(x)畫出的是連續(xù)曲線，若將plot(x)換成stem(x)，畫出的是離散值，如脈沖信號畫的就是離散值。循環(huán)方法

fork=2:0.5:8%2為初值，0.5為步長，8為終值xxxxx%循環(huán)體End二、試驗內容（報告打印，圖需

N要縮小，不許超過2頁）21nπf(t)??sin()cos(n?t)11．利用，寫出用余弦合成方波πn2n?1的程序，畫出N=5,7,11,21的波

形。注意選擇適合的時間長度，一個。(1)通過波形分析：不同N結果有何不同？(2)若波形與下圖一致，需要每個周期至少畫幾個點？

N=5N=11

N=7N=21

2．畫出余弦信號x2=2*cos(2*pi*f*t)，選擇頻率f為10Hz，t為0~0.5s。適選中擇時間間隔（步長），使得每周期分別有12、8、4、2+2/3、2、1點，并用plot(t,x,'o-')畫出六種狀況的波形（參見下圖）。分析六種狀況所得結果的差異，你認為一個周期采幾個點才能充分表現(xiàn)正弦波。

每周期采樣8點每周期采樣4點每周期采樣2+2/3點每周期采樣2點

x(t)?[1?mcos(?t)]cos(t)3．畫出單邊帶調制波形，頻率0?任選（看清波形為宜），分析

m=0.5,0.8,1.0時調幅波的差異。

試驗一試驗報告

1.余弦合成方波程序清單：N=[571121];form=1:4w=2*pi*10;b=0.1/4./N;t=0:b(m):0.4;x1=0;

%給出N的值

%循環(huán)調用不同N值循環(huán)圖像輸出plot(x1)

title(['N=',num2str(N(m))，'點數(shù)為'，num2str(0.1/b(m))])%數(shù)字轉換為字符輸出end

%步長受N值影響

forn=1:N(m)%循環(huán)實現(xiàn)求和公式x1=2/pi/n*sin(n*pi/2)*cos(n*w*t)+x1;endsubplot(4,1,m)%實現(xiàn)

(1)不同N結果有何不同？

由

圖像可得，當N增大時，信號的近似程度提高，合成信號的邊沿參與了豐富的高頻分量，因此更加陡峭，頂部起伏增多，但總體趨勢趨于平緩，也就是更接近方波信號。(2)若波形正確，需要每個周期至少畫幾個點？

4個。為了能看到每個小波形的波峰及波谷，則每個周期至少需要采2個點，但是此時的波形在信號的邊沿處看不到明顯的上升沿；當取3個點時，余弦信號的波形會很亂，而且上升沿效果也不明顯，因此每個周期至少畫4個點。

2.畫出余弦信號程序清單：

N=[12842+2/321];%給出不同的N值b=0.1./N;form=1:6

%循環(huán)輸出不同N信號

f=10;

t=0:b(m):0.5;

x2=2*cos(2*pi*f*t);

subplot(3,2,m);plot(t,x2,'o-');

title(['N='rat(N(m))]);End

%轉換為假分數(shù)

分析六種狀況所得結果的差異，你認為一個周期采幾個點才能充分表現(xiàn)正弦波？

12個以上。當每個周期取1個點時，顯示信號曲線為一條直線；當每個周期取2個或者4個點時，信號曲線一致，為規(guī)則鋸齒波；當每個周期取2+2/3個點時，信號波形為周期性不規(guī)則變化的曲線；當每個周期取8個點時，信號波形才能從鋸齒波轉向正弦波，但效果也不明顯；因此只有當每個周期取12個點或者更多點時才能充分表現(xiàn)正弦波。

3.不同m的調幅波程序清單：

m=[0.50.81.0];%給出不同的m值w=2*pi*10;%調制信號頻率10Hzw0=2*pi*500;%載波頻率500Hzforn=1:3%循環(huán)產生、輸出調幅波t=0:0.003:0.5;

x3=[1+m(n)*cos(w*t)].*cos(w0*t);

subplot(3,1,n)plot(x3)

title(['m=',num2str(m(n))])end

分析m=0.5,0.8,1.0時調幅波的差異。

取ω0=50Ω，即高頻載波低頻調制信號。當m值增大時，調制信號的振幅變大，因此調幅波的幅度值也隨之增大；而且由圖像可得，當m=1時，調制信號與載波振幅相等，調幅波周期出現(xiàn)孤立。

試驗二信號的頻譜分析

試驗目的：（1）把握計算信號的幅度譜的方法（2）理解頻率分辯率

（3）通過解題，培養(yǎng)解決實際問題的能力一、基本練習

對試驗一產生的信號做傅里葉變換，得到對應的頻譜密度，畫出時域波形和幅度譜。1、產生時域信號Dt=0.01

t=0:Dt:1-Dt;%設1s時間長度，步長Dt=0.01s，t為100個元素的向量x1=0.1*exp(-2*t);%單邊指數(shù)信號，100個點

x2=2*cos(2*pi*10*t);%頻率為10Hz的余弦信號，100個點x3=[ones(1,10)zeros(1,90)];%脈沖信號，100個點x4=3*exp(-30*(t-0.5).*(t-0.5));%高斯信號，100個點x5=3*sinc(10*(t-0.5));%抽樣信號，100個點%畫時域波形

subplot(5,2,1);plot(t,x1);title('指數(shù)信號');subplot(5,2,3);plot(t,x2);title('余弦信號');subplot(5,2,5);plot(t,x3);title('脈沖信號');subplot(5,2,7);plot(t,x4);title('高斯信號');subplot(5,2,9);plot(t,x5);title('抽樣信號');2、由傅里葉變換得到頻譜密度

N=1000;%設頻譜長度1000點，

f=(-N/2:N/2-1)/N*(1/Dt);%步長1/N*(1/Dt)=0.1Hz，f為1000個元素的向量，即計算-50~49.9Hz的頻譜

X1=fftshift(fft(x1,N));%這是計算傅里葉變換的方法，將來在數(shù)字信號處理中會學到，X1是復函數(shù)，可分別求幅度譜和相位譜

AMP1=abs(X1);%單邊指數(shù)信號的幅度譜（求模運算），以下類推X2=fftshift(fft(x2,N));AMP2=abs(X2);X3=fftshift(fft(x3,N));AMP3=abs(X3);X4=fftshift(fft(x4,N));AMP4=abs(X4);X5=fftshift(fft(x5,N));AMP5=abs(X5);

%畫幅度譜

subplot(5,2,2);plot(f,AMP1);title('指數(shù)信號頻譜');subplot(5,2,4);plot(f,AMP2);title('余弦信號頻譜');subplot(5,2,6);plot(f,AMP3);title('脈沖信號頻譜');subplot(5,2,8);plot(f,AMP4);title('高斯信號頻譜');subplot(5,2,10);plot(f,AMP5);title('抽樣信號頻譜');

1?x(t)??0?二、試驗內容

0?t??1、求脈沖信號的頻譜密度。給定矩形

脈沖信號。T為信號的時間長度，??t?TT=1s，兩個點之間為Dt=0.01s。(1)改變脈沖寬度，畫出四種狀況的幅

度譜，分析第一零點（主瓣寬度）、旁瓣高度、旁瓣個數(shù)怎樣改變?

(2)分別畫出兩個和四個矩形脈沖的幅度譜，從理論上分析它們與單個矩形脈沖的幅度譜有什么區(qū)別?

???0.1s,0.2s,0.5s,1s

f(t)2、信號包含兩個不同頻率的正弦波，若把截斷

T?1為有限長信號

f(t)?[cos(t)?cos(t)][u(t)?u(t?T)]T12(1)當f1=10Hz，

f2=10.5Hz，時間長度s時，畫出fT(t)的幅度譜，在頻譜上能否將兩個不同頻率的正弦波信號分開？(2)增加時間長度T=2s，畫出fT(t)的幅度譜。

(3)T為何值時才能分辯出兩個正弦波信號？畫出此時fT(t)的幅度譜。

(4)探討當有n個不同頻率正弦波相加時，如何能在頻域看到n個正弦波的頻譜。

3、一個線性非時變連續(xù)時間系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)H(ω)如圖(a)所示。已知系統(tǒng)能把圖(b)所示的鋸齒波信號變?yōu)閳D(c)所示的方波信號，即鼓舞鋸齒波信號的響應為方波信號。畫出鼓舞、系統(tǒng)、響應的時e(t)域和頻域圖形。H(ω)2a-4-2O264t(b)r(t)-πO-2ππ2πωb1-4(a)-2O-1(c)246t??

3'、已知鼓舞信號e(t)為周期鋸齒波，如圖(a)所示。經RC低通網絡傳輸，如圖(b)所示。畫出鼓舞、系統(tǒng)、響應的時域和頻域圖形。e(t)-TtOT2T(a)

++Rr(t)e(t)C-

(b)

-

試驗二試驗報告

1.脈沖信號的頻譜密度

程序清單：(1)不同占空比τ的單矩形脈沖信號t0=[0.10.20.51];Dt=0.01;t=0:Dt:1-Dt;N=1000;f=(-N/2:N/2-1)/N*(1/Dt);form=1:4%循環(huán)產生、輸出信號

x1=[ones(1,t0(m)/Dt),zeros(1,(1-t0(m))/Dt)];X1=fftshift(fft(x1,N));AMP1=abs(X1);subplot(4,1,m);plot(f,AMP1);

axis([-2020-infinf]);

%傅里葉變換%求模

form=1:2;%循環(huán)產生、輸出信號

t=0:Dt:n(m)-Dt;x2=[];

fork=1:n(m)

x2=[x2,ones(1,t0/Dt),zeros(1,(1-t0)/Dt)];end%實現(xiàn)多矩形脈沖產生X2=fftshift(fft(x2,N));AMP2=abs(X2);subplot(2,1,m);plot(f,AMP2);axis([-2020-infinf]);

title(['τ=',num2str(t0),'的',num2str(n(m)),'個矩形脈沖信號頻譜']);end

title(['τ='num2str(t0(m)),'單脈沖頻譜圖']);end

(2)τ=0.2時多個矩形脈沖信號t0=0.2;Dt=0.01;n=[24];%2個或4個N=1000;f=(-N/2:N/2-1)/N*(1/Dt);

(1)第一零點（主瓣寬度）、

旁瓣高度、旁瓣個數(shù)怎樣改變?隨τ值增大，主瓣寬度（第一零點）與τ呈反比減小，高度正比增大；隨之，旁瓣高度相應增大，波形加密，旁瓣個數(shù)正比例增多。

(2)分析多個脈沖與單個矩形脈沖的幅度譜有什么區(qū)別？

當矩形脈沖個數(shù)增多時，主瓣高度隨之相應升高。單矩形脈沖信號頻譜圖中，每瓣只有一個峰值，而在多個矩形脈沖信號頻譜圖中，每瓣有多個峰值，且其包絡線組成各瓣。隨矩形脈沖個數(shù)增多，主瓣保持9個峰值，但峰值間隔更明顯，峰值波形更尖銳。

2.信號的頻率分辯率程序清單：T=[121.5];

form=1:3%循環(huán)產生、輸出信號Dt=0.01;t=0:Dt:T(m)-Dt;f1=10;f2=10.5;

x=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t);

N=1000;f=(-N/2:N/2-1)/N*(1/Dt);

X=fftshift(fft(x,N));

AMP=abs(X);subplot(3,1,m);plot(f,AMP);axis([-20200inf]);

title(['T='num2str(T(m))]);end

探討：

如圖，當T=1s時，顯然不能將頻率分別為f1=10Hz和f2=10.5Hz的信號分開。當T=2s時，兩信號顯然可以分開，但是波谷值與波峰值差距較大。因此在1s-2s之間設置一系列值進行試驗，當T=1.5s時，恰好波谷值是波峰值的0.707倍，此時兩信號恰好分開，其幅度譜如下圖。

當有n個不同頻率正弦波相加時，假使頻率相差較大，則很明顯能在頻譜圖中看到n個正弦波的頻譜；但假使各正弦波的頻率相差較小，則必需增大T才能更好的看到n個正弦波的頻譜。例如，增加f3=11Hz，則在T=2s時才能分開三個正弦波信號。

3.鼓舞、系統(tǒng)、響應的時域和頻域圖形程序清單：Dt=0.01;t=-100:Dt:100-Dt;N=1000;f=(-N/2:N/2-1)/N*(1/Dt);x1=2-mod(t,2);X1=fftshift(fft(x1,N));

x3=(-1).^(floor(t/1));

X3=fftshift(fft(x3,N));

t0=(-N/2:N/2-1)*Dt;X2=X3./X1;AMP2=abs(X2);x2=ifft(X2,N);

AMP3=abs(X3);%畫圖橫坐標t0%H(w)=R(w)/E(w)%傅里葉反變換

%鼓舞鋸齒波AMP1=abs(X1);%響應方波

試驗三信號的頻譜分析II

試驗目的：

1、理解頻譜分析時N的選取，熟練把握橫軸（時間與頻率）坐標的對應關系。2、學會計算實際信號的幅度譜，并分析簡單的特性。

3、學會解決實際問題的方法，如特別點（時域、頻域）的處理。4、正確理解時域與頻域的對偶關系（如壓縮與擴展）。

一、基本練習

1、對余弦信號做傅里葉變換，改變頻率，考察幅度譜。

M=100;Dt=1/M;

t=0:Dt:1-Dt;%設1s時間長度，步長Dt=0.01s，t為M個元素的向量x1=2*cos(2*pi*2*t);%頻率為2Hz的余弦信號，M個點x2=2*cos(2*pi*5*t);%頻率為5Hz的余弦信號，M個點x3=2*cos(2*pi*10*t);%頻率為10Hz的余弦信號，M個點x4=2*cos(2*pi*2.5*t);%頻率為2.5Hz的余弦信號，M個點x5=2*cos(2*pi*4.5*t);%頻率為4.5Hz的余弦信號，M個點subplot(5,2,1);plot(t,x1);title('頻率2Hz');subplot(5,2,3);plot(t,x2);title('頻率5Hz');subplot(5,2,5);plot(t,x3);title('頻率10Hz');subplot(5,2,7);plot(t,x4);title('頻率2.5Hz');subplot(5,2,9);plot(t,x5);title('頻率4.5Hz');N=100;%設頻譜長度1000點，f=(-N/2:N/2-1)/N*(1/Dt);%步長1/N*(1/Dt)=0.1HzX1=fftshift(fft(x1,N));AMP1=abs(X1);X2=fftshift(fft(x2,N));AMP2=abs(X2);X3=fftshift(fft(x3,N));AMP3=abs(X3);X4=fftshift(fft(x4,N));AMP4=abs(X4);X5=fftshift(fft(x5,N));AMP5=abs(X5);

subplot(5,2,2);stem(f,AMP1);title('頻率2Hz');axis([-50500100]);subplot(5,2,4);stem(f,AMP2);title('頻率5Hz');axis([-50500100]);subplot(5,2,6);stem(f,AMP3);title('頻率10Hz');axis([-50500100]);subplot(5,2,8);stem(f,AMP4);title('頻率2.5Hz');axis([-50500100]);subplot(5,2,10);stem(f,AMP5);title('頻率4.5Hz');axis([-50500100]);

將上面的程序運行后，發(fā)現(xiàn)頻率2.5Hz和頻率4.5Hz的頻譜與其他相差很大。將stem改成plot，再將N改為1000，此時各余弦信號除頻率不同外，頻譜基本相像。因此在頻譜分析時，假使允許，最好在頻域的點數(shù)多一些，其中的道理隨著后續(xù)課程會逐步理解。2、頻率軸的問題

前面程序中，f=(-N/2:N/2-1)/N*(1/Dt)，其中：（1）假使每兩個點之間的頻率差為1/N，(-N/2:N/2-1)/N是指橫軸的頻率范圍是-0.5~0.5（一般范圍的上限要減去一個間隔，即小學學過的植樹問題）。這是歸一化的頻率。

（2）假使需要使頻率范圍在-0.5fs~0.5fs之間，則f=(-N/2:N/2-1)/N*fs。（3）fs實際是時域波形兩點間的間隔Dt之倒數(shù)，及fs=1/Dt。fs稱為采樣頻率，Dt稱為采樣間隔。

3、幅度譜的歸一化，AMP0=AMP/max(AMP)，歸一化后便利計算帶寬。4、音頻信號的讀寫和播放

[xb]=wavread('music1.wav');%讀音頻信號文件，x信號為，b為采樣頻率，b=11025。wavplay(x,b);%播放音頻信號

wavwrite(x,b,'ss.wav');%寫音頻信號文件

x1=resample(x,a1,a2);%時域壓縮或擴展，a1,a2為正整數(shù)，a1>a2音調變低，a1二、試驗內容

1、對所給音頻信號，進行時域壓縮和擴展，畫出時域波形與幅度譜，使其滿足以下要求。

（1）將music1.wav的音調變低a倍（0.8（2）將music2.wav的音調變化到與兒童和男聲相像的聲音，分析變換前后的10%帶寬的變化狀況（變寬或變窄多少）。

提醒：為了便于比較，至少要以壓縮、擴展二者中最長的信號長度做為fft(x,N)中的N值。

2、f(t)={sin[2*π*(t-2)]}/[π*(t-2)]，若時間向量為t=a:Dt:b;頻率向量為f=(-N/2:N/2-1)/N*(1/Dt);選擇適合的a,b,Dt,N，并說明理由。注意sinx/x在x=0時無意義，應當補充該值。

三、試驗報告要求

1、報告包括：程序的核心部分，使用壓縮或擴展，分析帶寬的變化。2、報告為5號字，按模板寫。

試驗三試驗報告

1.音頻信號壓縮和擴展程序清單：a=[0.91.01.2];%可以修改a1=30;b=11025;

[x0b]=wavread('music1.wav');form=1:3;%循環(huán)處理a2=a1*a(m);

x=resample(x0,a1,a2);wavplay(x,b);

t=0:1/b:(length(x)-1)/b;

subplot(3,3,3*m-2);plot(t,x);axis([06-infinf])

title(['a='num2str(a(m))'的時域圖']);N=(length(resample(x0,a1,a1*max(a))));f=(-N/2:N/2-1)/N*b;X=fftshift(fft(x,N));

AMP=abs(X);AMP0=AMP/max(AMP);subplot(3,3,3*m-1);plot(f,AMP0);title(['a='num2str(a(m))'的頻域圖']);subplot(3,3,3*m);plot(f,AMP0);axis([-infinf00.1])%限定10%帶寬title(['a='num2str(a(m))'的10%帶寬圖']);end

a=[10.71.4];%分別修改變聲str=['原''男''童'];%供標題調用a1=30;b=11025;

[x0b]=wavread('music2.wav');form=1:3;%循環(huán)處理a2=a1*a(m);

x=resample(x0,a1,a2);wavplay(x,b);

t=0:1/b:(length(x)-1)/b;

subplot(3,3,3*m-2);plot(t,x);axis([03-infinf])

title([str(m)'聲的時域圖']);

N=(length(resample(x0,a1,a1*max(a))));f=(-N/2:N/2-1)/N*b;X=fftshift(fft(x,N));

AMP=abs(X);AMP0=AMP/max(AMP);subplot(3,3,3*m-1);plot(f,AMP0);title([str(m)'聲的頻域圖']);

subplot(3,3,3*m);plot(f,AMP0);axis([-infinf00.1])%限定10%帶寬title([str(m)'聲的10%帶寬圖']);end

(1)擴展0.9倍，變換前后的10%帶寬由2284.54Hz變?yōu)?056.16Hz。變化率：變窄9.997%。

壓縮1.2倍，變換前后的10%帶寬由2284.54Hz變?yōu)?944.61Hz。變化率：變寬28.893%。(2)男聲：擴展0.7倍，變換前后的10%帶寬由2394.9Hz變?yōu)?685.7Hz。變化率：變窄29.61%。

童聲：壓縮1.4倍，變換前后的10%帶寬由2394.9Hz變?yōu)?353.1Hz。變化率：變寬40.01%。2.抽樣信號f(t)={sin[2*π*(t-2)]}/[π*(t-2)]程