山西省忻州市原平英才中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省忻州市原平英才中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“且”的

()（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B2.函數(shù)的圖象是下列圖中的（）參考答案：A3.兩條平行直線3x﹣4y+12=0與3x﹣4y﹣13=0間的距離為（）A． B． C． D．5參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；方程思想；直線與圓．【分析】直接利用平行線之間的距離公式求解即可．【解答】解：兩條平行直線3x﹣4y+12=0與3x﹣4y﹣13=0間的距離為：=3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線之間的距離公式的求法，考查計(jì)算能力．4.拋物線x=-2y2的準(zhǔn)線方程是（

）A、y=-

B、y=

C、x=-

D、x=參考答案：D略5.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AA1，AD的中點(diǎn)，則CD1與EF所成角為（）

A．0° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由EF∥A1D，A1B∥D1C，得∠DA1B是CD1與EF所成角，由此能求出CD1與EF所成角．【解答】解：連結(jié)A1D、BD、A1B，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AA1，AD的中點(diǎn)，∴EF∥A1D，∵A1B∥D1C，∴∠DA1B是CD1與EF所成角，∵A1D=A1B=BD，∴∠DA1B=60°．∴CD1與EF所成角為60°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．6.已知，，則等于A．B．C．D．參考答案：B略7.已知函數(shù)y=xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．下面四個(gè)圖象中，y=f（x）的圖象大致是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的圖象；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)y=xf′（x）的圖象，依次判斷f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，+∞）上的單調(diào)性即可解答： 解：由函數(shù)y=xf′（x）的圖象可知：當(dāng)x＜﹣1時(shí)，xf′（x）＜0，∴f′（x）＞0，此時(shí)f（x）增當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，xf′（x）＞0，∴f′（x）＜0，此時(shí)f（x）減當(dāng)0＜x＜1時(shí)，xf′（x）＜0，∴f′（x）＜0，此時(shí)f（x）減當(dāng)x＞1時(shí)，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此時(shí)f（x）增．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題間接利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的圖象問(wèn)題以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系．8.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍．若兩隊(duì)每局獲勝的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為(

)A．

B． C．

D．參考答案：D9.過(guò)原點(diǎn)O的直線l與橢圓C：交于M，N兩點(diǎn)，P是橢圓C上異于M，N的任一點(diǎn)．若直線的斜率之積為，則橢圓C的離心率為（

）A．B．C．D．參考答案：B10.設(shè)，，為整數(shù)（m>0），若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對(duì)模同余，記為．若，，則的值可以是(

)A．2015

B．2016

C．2017

D．2018參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為實(shí)數(shù)，則“”是“或”的________條件.

參考答案：充分而不必要條件略12.將數(shù)字1，2，3，4，5按第一行2個(gè)數(shù)，第二行3個(gè)數(shù)的形式隨機(jī)排列，設(shè)表示第i行中最小的數(shù)，則滿足的所有排列的個(gè)數(shù)是

。（用數(shù)學(xué)作答）參考答案：72略13.函數(shù)是奇函數(shù)，則值的集合是

參考答案：14.若橢圓＋＝900上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離等于6，則P點(diǎn)到右焦點(diǎn)F2的距離等于

.參考答案：1415.雙曲線與橢圓的中心在原點(diǎn)，其公共焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)是在第一象限的公共點(diǎn)．若，的離心率是，則雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：16.命題“，”的否定是___________．參考答案：17.現(xiàn)有4名學(xué)生A，B，C，D平均分乘兩輛車，則“A乘坐在第一輛車”的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再求出“A乘坐在第一輛車”包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，由此能求出“A乘坐在第一輛車”的概率．【解答】解：現(xiàn)有4名學(xué)生A，B，C，D平均分乘兩輛車，基本事件總數(shù)n==6，“A乘坐在第一輛車”包含的基本事件個(gè)數(shù)m==3，∴“A乘坐在第一輛車”的概率為p==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線經(jīng)過(guò)橢圓

的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線，與直線分別交于兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）求線段MN的長(zhǎng)度的最小值；（3）當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓上是否存在這樣的點(diǎn)，使得的面積為？若存在，確定點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：

要使橢圓上存在點(diǎn)，使得的面積等于，只須到直線的距離等于，所以在平行于且與距離等于的直線上。設(shè)直線則由解得或

。

略19.已知?jiǎng)訄AP與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心P的軌跡為曲線C，求曲線C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知：F1（﹣3，0），r1=9；F2（3，0），r2=1，設(shè)所求圓圓心P（x，y），半徑為r．作圖可得，|PF1|+|PF2|=8＞6=|F1F2|，利用橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出．【解答】解：由已知：F1（﹣3，0），r1=9；F2（3，0），r2=1，設(shè)所求圓圓心P（x，y），半徑為r．作圖可得，則有|PF1|+|PF2|=8＞6=|F1F2|，即點(diǎn)P在以F1（﹣3，0）、F2（3，0）為焦點(diǎn)，2a=8，2c=6的橢圓上b2=a2﹣c2=16﹣9=7，則P點(diǎn)軌跡方程為：．20.已知橢圓的右焦點(diǎn)為(1,0)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，直線與橢圓C交于兩個(gè)不同點(diǎn)P，Q，直線AP與x軸交于點(diǎn)M，直線AQ與x軸交于點(diǎn)N，若|OM|·|ON|=2，求證：直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn).參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析.【分析】(Ⅰ)由題意確定a,b的值即可確定橢圓方程；(Ⅱ)設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程確定OM,ON的表達(dá)式，結(jié)合韋達(dá)定理確定t的值即可證明直線恒過(guò)定點(diǎn).【詳解】（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的右焦點(diǎn)為，所以；因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以，所以，故橢圓的方程為.（Ⅱ）設(shè)聯(lián)立得，，，.直線，令得，即；同理可得.因?yàn)?所以；，解之得，所以直線方程為，所以直線恒過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】解決直線與橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長(zhǎng)、斜率、三角形的面積等問(wèn)題．21.已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1.(1)寫(xiě)出a1，a2，a3，并推測(cè)an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論.參考答案：略22.（本題滿分1３分）如圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求直線和平面所成角的正弦值．參考答案：（1）證：取的中點(diǎn)，連.∵為的中點(diǎn)，∴且.∵平面，平面，∴