山西省忻州市下佐聯(lián)合學校高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山西省忻州市下佐聯(lián)合學校高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，滿足，若函數(shù)存在零點，則一定錯誤的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由題意，函數(shù)f(x)存在零點，即為函數(shù)與的交點，根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象，易知兩函數(shù)的交點橫坐標，且當時，，即，當時，，即，所以，故答案選C.

2.2010年上海世博會組委會分配甲、乙、丙、丁四人做三項不同的工作，每一項工作至少分一人，且甲、乙兩人不能同時做同一項工作，則不同的分配種數(shù)是

（

）

A．24

B．30

C．36

D．48

參考答案：B略3.函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx﹣ny﹣1=0上，其中m＞0，n＞0，則的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．參考答案：D【考點】基本不等式；指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】由指數(shù)函數(shù)可得A坐標，可得m+n=1，整體代入可得=（）（m+n）=3++，由基本不等式可得．【解答】解：當x﹣1=0即x=1時，ax﹣1﹣2恒等于﹣1，故函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A（1，﹣1），由點A在直線mx﹣ny﹣1=0上可得m+n=1，由m＞0，n＞0可得=（）（m+n）=3++≥3+2=3+2當且僅當=即m=﹣1且n=2﹣時取等號，故選：D．4.已知數(shù)列l(wèi)n3，ln7，ln11，ln15，…，則2ln5+ln3是該數(shù)列的(

) A．第16項 B．第17項 C．第18項 D．第19項參考答案：D考點：數(shù)列的概念及簡單表示法．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由數(shù)列3，7，11，15，…，可知此數(shù)列的通項公式可得an=3+4（n﹣1）=4n﹣1．令2ln5+ln3=ln（4n﹣1），解出即可．解答： 解：由數(shù)列3，7，11，15，…，可知此數(shù)列的通項公式可得an=3+4（n﹣1）=4n﹣1．令2ln5+ln3=ln（4n﹣1），∴75=4n﹣1，解得n=19．∴2ln5+ln3是該數(shù)列的第19選．故選：D．點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式、對數(shù)的運算性質，考查了計算能力，屬于基礎題．5.某班從3名男生和2名女生中任意抽取2名學生參加活動，則抽到2名學生性別相同的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.如圖(單位：cm)將圖中陰影部分繞AB旋轉一周所形成的幾何

體的體積為(單位：cm3)A．40π

B．

C．50π

D．參考答案：B由圖中數(shù)據(jù)，根據(jù)圓臺和球的體積公式得V圓臺＝×[π×22＋＋π×52]＝52π，V半球＝π×23×＝π.所以，旋轉體的體積為V圓臺－V半球＝52π－π＝π(cm3)．7.中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還.”其大意為：“有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地.”問此人第4天和第5天共走了（

）A．60里

B．48里

C.36里

D．24里參考答案：C8.已知x，y滿足約束條件，目標函數(shù)z=x2+y2的最小值為（）A．13 B． C． D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最小值．【解答】解：由已知得到可行域如圖：目標函數(shù)z=x2+y2的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點距離的平方，所以原點到圖中AC的距離即為所求，d=，所以目標函數(shù)z=x2+y2的最小值為；故選C．9.已知，，若，則＝A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B因為，所以，即，即，所以，故選B．10.設點P是雙曲線上一點，，，，，則（

）A．2

B． C．3

D．參考答案：C由于,所以,故,由于,解得,故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：12.=．參考答案：【考點】極限及其運算．【分析】利用洛必達法則對所求分式變形求極限值．【解答】解：原式===．故答案為：13.（極坐標與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，曲線與的交點為,點坐標為，則線段的長為

.參考答案：略14.①；②“”是“”的充要條件；

③函數(shù)的最小值為2，其中真命題為

。參考答案：15.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C:(a＞0,b＞0)的左、右焦點，點P是以F1F2為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點，若線段PF1的中點Q在C的漸近線上，則C的兩條漸近線方程為

．參考答案：y＝±2x．解：雙曲線的漸近線方程為y＝±x，點P是以F1F2為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點，可得PF1⊥PF2，線段PF1的中點Q在C的漸近線，可得OQ∥PF2，且PF1⊥OQ，OQ的方程設為bx+ay＝0，可得F1（﹣c，0）到OQ的距離為＝b，即有|PF1|＝2b，|PF2|＝2|OQ|＝2a，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|＝2b﹣2a＝2a，即b＝2a，所以雙曲線的漸近線方程為y＝±2x．故答案為：y＝±2x．16.設等差數(shù)列的公差，前項的和為，則

參考答案：317.正項等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項和等于．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).(I)若.解不等式(Ⅱ)若不等式對任意的實數(shù)a恒成立，求b的取值范圍參考答案：解：（Ⅰ）

所以解集為：

（Ⅱ）

所以的取值范圍為：

19.經(jīng)過統(tǒng)計分析，公路上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)，當公路上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù).(1)當時，求函數(shù)的表達式；(2)當車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過公路上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時）參考答案：解（1）由題意：當時，；當時，設

…………2分

再由已知得解得

…………4分

故函數(shù)v(x)的表達式為………………7分（2）依題意并由（1）可得，…………9分

當時，為增函數(shù).故當x=20時，其最大值為60×20=1200；

當時，

當且僅當，即時，等號成立.

所以，當時，在區(qū)間[20，200]上取得最大值.

…12分

綜上，當時，在區(qū)間[0，200]上取得最大值.即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時.

…………14分20.已知函數(shù)f(x)=sinωx·cosωx﹣+cos2ωx(ω＞0)的最小正周期為π．（Ⅰ）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）若a，b，c分別為△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊，角A是銳角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2ωx+），利用周期公式可求ω，可得函數(shù)解析式，進而由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，（k∈Z），可得f（x）的單調遞增區(qū)間．（Ⅱ）由，又角A是銳角，可求A的值，利用余弦定理可求bc=1，根據(jù)三角形面積公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）=，…∴T==π，從而可求ω=1，…∴f（x）=sin（2x+）…由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，（k∈Z），可得：，所以f（x）的單調遞增區(qū)間為：．…（Ⅱ）∵f（A）=0，∴，又角A是銳角，∴，∴，即．…又a=1，b+c=2，所以a2