浙江省高中學(xué)2023年高三下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在中，，則（）A． B． C． D．2．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)，在橢圓上，其中，，若，，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A． B．C． D．3．函數(shù)的部分圖象如圖所示，已知，函數(shù)的圖象可由圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到，則函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．4．已知純虛數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)等于（）A． B．1 C． D．25．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的圖像可能為（）A． B． C． D．6．如圖所示的程序框圖，當(dāng)其運(yùn)行結(jié)果為31時(shí)，則圖中判斷框①處應(yīng)填入的是（）A． B． C． D．7．若是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，則A．的值域?yàn)?B．為周期函數(shù)，且6為其一個(gè)周期C．的圖像關(guān)于對(duì)稱 D．函數(shù)的零點(diǎn)有無(wú)窮多個(gè)8．已知奇函數(shù)是上的減函數(shù)，若滿足不等式組，則的最小值為（）A．-4 B．-2 C．0 D．49．已知命題,；命題若，則，下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)；③若函數(shù)在上不單調(diào)，則；④當(dāng)時(shí)，在上的最大值為1．A．1 B．2 C．3 D．411．復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，則等于（）A． B． C． D．12．若直線與圓相交所得弦長(zhǎng)為，則（）A．1 B．2 C． D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，、的坐標(biāo)分別為，，且滿足，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的取值范圍為__________.14．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的實(shí)部為____________.15．若，則_________.16．若向量與向量垂直，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）試求曲線y＝sinx在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式，其中M，N．18．（12分）已知點(diǎn)和橢圓.直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的面積；（2）設(shè)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求的值.19．（12分）在以為頂點(diǎn)的五面體中，底面為菱形，，，，二面角為直二面角.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20．（12分）如圖，在三棱錐中，，，，平面平面，、分別為、中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求二面角的大?。?1．（12分）某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，如果年返修率不超過千分之一，則其生產(chǎn)部門當(dāng)年考核優(yōu)秀，現(xiàn)獲得該公司年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：年份20112012201320142015201620172018年生產(chǎn)臺(tái)數(shù)（萬(wàn)臺(tái)）2345671011該產(chǎn)品的年利潤(rùn)（百萬(wàn)元）2.12.753.53.2534.966.5年返修臺(tái)數(shù)（臺(tái)）2122286580658488部分計(jì)算結(jié)果：，，，，注：年返修率=（1）從該公司年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù)，以表示3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大，如果去掉該年的數(shù)據(jù)，試用剩下的數(shù)據(jù)求出年利潤(rùn)（百萬(wàn)元）關(guān)于年生產(chǎn)臺(tái)數(shù)（萬(wàn)臺(tái)）的線性回歸方程（精確到0.01）.附：線性回歸方程中，，.22．（10分）已知分別是的內(nèi)角的對(duì)邊，且．（Ⅰ）求．（Ⅱ）若，，求的面積．（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

先根據(jù)得到為的重心，從而，故可得，利用可得，故可計(jì)算的值．【詳解】因?yàn)樗詾榈闹匦?，所?所以,所以，因?yàn)?，所以，故選A．【點(diǎn)睛】對(duì)于，一般地，如果為的重心，那么，反之，如果為平面上一點(diǎn)，且滿足，那么為的重心．2、C【解析】

根據(jù)可得四邊形為矩形,設(shè),,根據(jù)橢圓的定義以及勾股定理可得,再分析的取值范圍,進(jìn)而求得再求離心率的范圍即可.【詳解】設(shè),,由,,知,因?yàn)?在橢圓上,,所以四邊形為矩形,；由,可得,由橢圓的定義可得,①,平方相減可得②,由①②得；令,令,所以,即,所以,所以,所以,解得.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義運(yùn)用以及構(gòu)造齊次式求橢圓的離心率的問題,屬于中檔題.3、A【解析】

由圖根據(jù)三角函數(shù)圖像的對(duì)稱性可得，利用周期公式可得，再根據(jù)圖像過，即可求出，再利用三角函數(shù)的平移變換即可求解.【詳解】由圖像可知，即，所以，解得，又，所以，由，所以或，又，所以，，所以，，即，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象由圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了由圖像求三角函數(shù)的解析式、三角函數(shù)圖像的平移伸縮變換，需掌握三角形函數(shù)的平移伸縮變換原則，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法表示出，然后根據(jù)是純虛數(shù)求解出對(duì)應(yīng)的的值即可.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)求解參數(shù)值，難度較易.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則有.5、B【解析】

根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)排除，再計(jì)算排除得到答案.【詳解】定義域?yàn)椋海瘮?shù)為偶函數(shù)，排除，排除故選【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像，通過函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，特殊值排除選項(xiàng)是常用的技巧.6、C【解析】

根據(jù)程序框圖的運(yùn)行，循環(huán)算出當(dāng)時(shí)，結(jié)束運(yùn)行，總結(jié)分析即可得出答案.【詳解】由題可知，程序框圖的運(yùn)行結(jié)果為31，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.此時(shí)輸出.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，已知輸出結(jié)果求條件框，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

運(yùn)用函數(shù)的奇偶性定義，周期性定義，根據(jù)表達(dá)式判斷即可.【詳解】是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則，，又，，即是以4為周期的函數(shù)，，所以函數(shù)的零點(diǎn)有無(wú)窮多個(gè)；因?yàn)?，，令，則，即，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，由題意無(wú)法求出的值域，所以本題答案為D.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，主要是抽象函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)學(xué)式子判斷得出結(jié)論是關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到可行域，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義平移得到答案.【詳解】奇函數(shù)是上的減函數(shù)，則，且，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，，即，表示直線與軸截距的相反數(shù)，根據(jù)平移得到：當(dāng)直線過點(diǎn)，即時(shí)，有最小值為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，線性規(guī)劃問題，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】解：命題p：?x＞0，ln（x+1）＞0，則命題p為真命題，則￢p為假命題；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，則命題q是假命題，則￢q是真命題．∴p∧q是假命題，p∧￢q是真命題，￢p∧q是假命題，￢p∧￢q是假命題．故選B．10、C【解析】

逐一分析選項(xiàng)，①根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱中心判斷；②利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；③先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若滿足條件，則極值點(diǎn)必在區(qū)間；④利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在給定區(qū)間的最值.【詳解】①為奇函數(shù)，其圖象的對(duì)稱中心為原點(diǎn)，根據(jù)平移知識(shí)，函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為，正確．②由題意知．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，又，所以在上恒成立，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，正確．③由題意知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上為增函數(shù)，不合題意，故．令，解得．因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，所以在上有解，需，解得，正確．④令，得．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，在上的最大值只可能為或．因?yàn)?，，所以最大值?4，結(jié)論錯(cuò)誤．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值，意在考查基本的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題型.11、A【解析】

先通過復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，得到，再利用復(fù)數(shù)的除法求解.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且復(fù)數(shù)，所以所以故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

將圓的方程化簡(jiǎn)成標(biāo)準(zhǔn)方程,再根據(jù)垂徑定理求解即可.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心坐標(biāo)為,半徑為,因?yàn)橹本€與圓相交所得弦長(zhǎng)為,所以直線過圓心,得,即.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)垂徑定理求解直線中參數(shù)的方法,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由正弦定理可得點(diǎn)在曲線上，設(shè)，則，將代入可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得范圍.【詳解】解：由正弦定理得，則點(diǎn)在曲線上，設(shè)，則，，又，，因?yàn)?，則，即的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查學(xué)生計(jì)算能力，有一定的綜合性，但難度不大.14、【解析】

利用復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算計(jì)算即可得到答案.【詳解】，所以復(fù)數(shù)的實(shí)部為2.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道基礎(chǔ)題.15、【解析】

因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，又，所以，所?.16、0【解析】

直接根據(jù)向量垂直計(jì)算得到答案.【詳解】向量與向量垂直，則，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)向量垂直求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、y＝2sin2x．【解析】

計(jì)算MN，計(jì)算得到函數(shù)表達(dá)式.【詳解】∵M(jìn)，N，∴MN，∴在矩陣MN變換下，→∴曲線y＝sinx在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式為y＝2sin2x．【點(diǎn)睛】本題考查了矩陣變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.18、（1）；（2）或【解析】

（1）聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由此求得三角形的面積.（2）法一：根據(jù)的坐標(biāo)求得的坐標(biāo)，將的坐標(biāo)都代入橢圓方程，化簡(jiǎn)后求得的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的值.法二：設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，化簡(jiǎn)后寫出根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的值.【詳解】（1）設(shè)，，若，則直線的方程為，由，得，解得，，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，則且.（2）法一：設(shè)點(diǎn)因?yàn)椋?，所以又點(diǎn)，都在橢圓上，所以解得或所以或.法二：設(shè)顯然直線有斜率，設(shè)直線的方程為由，得所以又解得或所以或所以或.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓中三角形面積的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.19、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）連接交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連結(jié)，證明平面得到答案.（Ⅱ）分別以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量為，平面的法向量為，計(jì)算夾角得到答案.【詳解】（Ⅰ）連接交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連結(jié)因?yàn)闉榱庑危?因?yàn)?，所?因?yàn)槎娼菫橹倍娼牵云矫嫫矫?，且平面平面，所以平面所以因?yàn)樗允瞧叫兴倪呅?，所?所以，所以，所以平面，又平面，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知兩兩垂直，分別以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)設(shè)平面的法向量為，由，取.平面的法向量為.所以二面角余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線線垂直，二面角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.20、(1)證明見解析；(2)60°.【解析】試題分析：（1）連結(jié)PD，由題意可得,則AB⊥平面PDE，；（2）法一：結(jié)合幾何關(guān)系做出二面角的平面角，計(jì)算可得其正切值為，故二面角的大小為；法二：以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算可得平面PBE的法向量．平面PAB的法向量為．據(jù)此計(jì)算可得二面角的大小為.試題解析：（1）連結(jié)PD，PA=PB，PDAB．，BCAB，DEAB．又，AB平面PDE，PE平面PDE，∴ABPE．（2）法一：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC．則DEPD,又EDAB，PD平面AB=D，DE平面PAB,過D做DF垂直PB與F，連接EF，則EFPB，∠DFE為所求二面角的平面角，則：DE=，DF=，則，故二面角的大小為法二：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC．如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，，0)，=(1，0，)，=(0，，）．設(shè)平面PBE的法向量，令，得．DE平面PAB，平面PAB的法向量為．設(shè)二面角的大小為，由圖知，，所以即二面角的大小為.21、（1）見解析；（2）【解析】

（1）先判斷得到隨機(jī)變量的所有可能取值，然后根據(jù)古典概型概率公式和組合數(shù)計(jì)算得到相應(yīng)的概率，進(jìn)而得到分布列和期望．（2）由于去掉年的數(shù)據(jù)后不影響的值，可根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出；然后再根據(jù)去掉年的數(shù)據(jù)后所剩數(shù)據(jù)求出即可得到回歸直線方程．【詳解】（1）由數(shù)據(jù)可知，，，，，五個(gè)年份考核優(yōu)秀．由題意的所有可能取值為，，，，，，，．故的分布列為：所以．（2）因?yàn)?，所以去掉年的?shù)據(jù)后不影響的值，所以．又去掉年的數(shù)據(jù)之后，所以，從而回歸方程為：．【點(diǎn)睛】求線性回歸方程時(shí)要涉及到大量的計(jì)算，所以在解題時(shí)要注意運(yùn)算的合理性和正確性，對(duì)于