湖北省咸寧市三校聯(lián)考2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中經(jīng)典試題含解析

湖北省咸寧市三校聯(lián)考2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是A． B．C． D．2．有理數(shù)a，b在數(shù)軸的位置如圖，則下面關(guān)系中正確的個數(shù)為（）①a﹣b＞0②ab＜0③＞④a1＞b1．A．1 B．1 C．3 D．43．在平面直角坐標(biāo)系中，點P(－2，x2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列方程組的解是（）A． B．C． D．5．直線a、b、c、d的位置如圖，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（）A．80° B．65° C．60° D．55°6．下列式子不能因式分解的是()A．x2-1 B．2x2+x C．－x2－9 D．x2-4x+47．下列圖形中∠1與∠2是同位角的是（）A． B． C． D．8．如圖，OA,BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運動的一次函數(shù)圖象，圖中s和t分別表示運動的路程和時間，根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快（）A．2.5m B．2m C．1.5m D．1m9．計算，正確的結(jié)果是（）A．1 B． C．a(chǎn) D．10．如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示的直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點都在網(wǎng)格格點上，其中A點的坐標(biāo)是（2，－1），則△ABC的面積是____________.12．如圖所示，直線a和b被直線c所截，∠1=70°，當(dāng)∠2=______時，直線a∥b13．已知方程，用含的代數(shù)式表示，則__________．14．若一個角的補角是105°，則這個角的余角是_________度．15．在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下，向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如圖所示，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0）寫出點A101的坐標(biāo)_____．16．不等式組的最大整數(shù)解為________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）江海化工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種季節(jié)性產(chǎn)品，在春季中，甲種產(chǎn)品售價50千元/件，乙種產(chǎn)品售價30千元/件，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品需要A、B兩種原料，生產(chǎn)甲產(chǎn)品需要A種原料4噸/件，B種原料2噸/件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要A種原料3噸/件，B種原料1噸/件，每個季節(jié)該廠能獲得A種原料120噸，B種原料50噸．（1）如何安排生產(chǎn)，才能恰好使兩種原料全部用完？此時總產(chǎn)值是多少萬元？（2）在夏季中甲種產(chǎn)品售價上漲10%，而乙種產(chǎn)品下降10%，并且要求甲種產(chǎn)品比乙種產(chǎn)品多生產(chǎn)25件，問如何安排甲、乙兩種產(chǎn)品，使總產(chǎn)值是1375千元，A，B兩種原料還剩下多少噸？18．（8分）已知，，垂足分別為、，交與點，．求證：的度數(shù)．19．（8分）已知和是二元一次方程的兩個解.（1）求、的值；（2）若，求的取值范圍.20．（8分）閱讀材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16=0，求m、n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16=0∴(m2－2mn＋n2)＋（n2－8n＋16)=0∴（m－n）2＋（n－1）2=0∴n=1，m=1．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）已知不等邊△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a2＋b2－6a－8b＋25=0，求△ABC的最長邊c的值；（2）已知a－b=8，ab＋c2－16c＋80=0，求a＋b＋c的值．21．（8分）如圖：在正方形網(wǎng)格中有一個△ABC，按要求進行下列作圖（只能借助于網(wǎng)格）：（1）畫出△ABC中BC邊上的高AD；（2）畫出先將△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△A1B1C1；（3）若格點△PAB與格點△PBC的面積相等，則這樣的點P共______個.22．（10分）已知與互為相反數(shù)，求的值.23．（10分）如圖，△ABC中，A(-2，1)，B(-4，-2)，C(-1，-3)，△A′B′C′是△ABC平移之后得到的圖象，并且C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)為(4，1)(1)A′、B′兩點的坐標(biāo)分別為A′______，B′______；(2)作出△ABC平移之后的圖形△A′B′C′；(3)求△ABC的面積．24．（12分）如圖：BD平分∠ABC，∠ABD=∠ADB，∠ABC=50°，請問：（1）∠BDC＋∠C的度數(shù)是多少？并說明理由．（2）若P點是BC上的一動點（B點除外），∠BDP與∠BPD之和是一個確定的值嗎？如果是，求出這個確定的值．如果不是，說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

利用因式分解的意義分別分析得出答案．【詳解】A、，不是分解因式，故此選項錯誤；B、，正確；C、，是多項式乘法，故此選項錯誤；D、，是整式乘法運算，故此選項錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關(guān)鍵．2、C【解析】由圖可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a﹣b＞0，ab＜0，＞，∵|b|＞|a|，∴a1＜b1，所以①、②、③成立．故選C．3、B【解析】

∵－20，x2＋10，∴點P(－2，x2＋1)故選B．4、B【解析】

把代入每一個方程組，看看是否是方程組中兩個方程的解即可．【詳解】A、把代入方程組，可得不是方程組中任何一個方程的解，故本選項不符合題意；B、把代入方程組，可得是方程組中任何一個方程的解，故本選項符合題意；C、把代入方程組，可得不是方程組中任何一個方程的解，故本選項不符合題意；D、把代入方程組可得不是方程組中任何一個方程的解，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，能理解方程組解的定義是解此題的關(guān)鍵．5、D【解析】∵∠1=100°，∠2=100°，∴∠1=∠2，∴a//b，∴∠4=∠5，∵∠3+∠5=180°，∴∠5=180°-∠3=180°-125°=55°，∴∠4=55°，故選D.6、C【解析】分析：本題只要根據(jù)因式分解的定義來進行解答即可得出答案．詳解：A、原式=(x+1)(x－1)；B、原式=x(2x+1)；C、不能因式分解；D、原式=，故選C．點睛：本題主要考查的就是因式分解的方法，屬于基礎(chǔ)題型．因式分解的方法有：提取公因式法、公式法．如果有公因式，首先就是提取公因式，然后再用公式法進行因式分解．7、D【解析】

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義，可得選項中，與在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，故是同位角，而選項中，與是兩條直線被第三條直線所截形成的內(nèi)錯角，選項中，與是兩條直線被第三條直線所截形成的同旁內(nèi)角，選項中，與不是兩條直線被第三條直線所截形成的同位角．故選：．【點睛】本題主要考查了同位角的定義，解題時注意：三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．8、C【解析】

根據(jù)圖形分別求得二人的速度，相減后即可確定正確的選項．【詳解】觀察圖象知：甲跑64米用時8秒，速度為8m/s，乙行駛52米用時8秒，速度為6.5m/s，速度差為8-6.5=1.5m/s，故選C．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象的知識，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂圖象并從中找到進一步解題的有關(guān)信息，難度不大．9、A【解析】

直接利用分式的加減運算法則計算得出答案．【詳解】，故選：A.【點睛】此題主要考查了分式的加減運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．10、A【解析】

找出一次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上方的部分所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：由圖象可得：當(dāng)時，，即，所以關(guān)于x的不等式的解集是．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，屬于?？碱}型，熟練掌握解答的方法是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、7【解析】試題分析：：根據(jù)圖形，則△ABC的面積為矩形的面積減去3個直角三角形的面積．試題解析：S△ABC=3×4-（1×3+1×3+2×4）÷2=12-7=1．考點：1.三角形的面積；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．12、110°【解析】

根據(jù)鄰補角的定義求出∠3的度數(shù)，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行直接判定即可.【詳解】因為∠1=70°，可求得∠3=110°，當(dāng)∠3=∠2=110°，即內(nèi)錯角相等的時候，直線a∥b成立.故答案為：110°【點睛】考查平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.13、y=2x-1【解析】

要把方程2x-y=1用含x的代數(shù)式表示y，就要把方程中含有y的項移到方程的左邊，其它的項移到方程的右邊，再進一步合并同類項、系數(shù)化為1即可．【詳解】解：2x-y=1，移項，得-y=1-2x，系數(shù)化1，得y=2x-1．故答案為：y=2x-1．【點睛】此題考查了方程的靈活變形，熟悉移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟．14、15°【解析】

根據(jù)互余兩角之和為90°，互補兩角之和為180°，求解即可．【詳解】解：∵該角的補角為105°，

∴該角的度數(shù)=180°-105°=75°，

∴該角余角的度數(shù)=90°-75°=15°．

故答案是：15°．【點睛】本題考查了余角和補角的知識，解答本題的關(guān)鍵是：掌握互余兩角之和為90°，互補兩角之和為180°．15、（50，1）【解析】

先找出點、、、、的坐標(biāo)，然后根據(jù)點的坐標(biāo)的變化可找出變化規(guī)律“為自然數(shù)”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察圖形可知：，，，，，為自然數(shù)．，．故答案為：．【點睛】本題考查了規(guī)律型中點的坐標(biāo)，根據(jù)點的變化找出變化規(guī)律“為自然數(shù)”是解題的關(guān)鍵．16、3【解析】

解不等式得，解不等式得，∴不等式組的解集是，故不等式組的整數(shù)解為0，1，2，3，其中最大整數(shù)解為3.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）生產(chǎn)甲種產(chǎn)品15件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品20件才能恰好使兩種原料全部用完，此時總產(chǎn)值是135萬元；（2）安排生產(chǎn)甲種產(chǎn)品25件，使總產(chǎn)值是1375千元，A種原料還剩下20噸，B種原料正好用完，還剩下0噸．【解析】分析：（1）可設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品y件，根據(jù)等量關(guān)系：①生產(chǎn)甲種產(chǎn)品需要的A種原料的噸數(shù)+生產(chǎn)乙種產(chǎn)品需要的A種原料的噸數(shù)=A種原料120噸，②生產(chǎn)甲種產(chǎn)品需要的B種原料的噸數(shù)+生產(chǎn)乙種產(chǎn)品需要的B種原料的噸數(shù)=B種原料50噸；依此列出方程求解即可；（2）可設(shè)乙種產(chǎn)品生產(chǎn)z件，則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品（z+25）件，根據(jù)等量關(guān)系：甲種產(chǎn)品的產(chǎn)值+乙種產(chǎn)品的產(chǎn)值=總產(chǎn)值1375千元，列出方程求解即可．詳解：（1）設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品y件，依題意有：，解得，15×50+30×20=750+600=1350（千元），1350千元=135萬元．答：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品15件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品20件才能恰好使兩種原料全部用完，此時總產(chǎn)值是135萬元；（2）設(shè)乙種產(chǎn)品生產(chǎn)z件，則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品（z+25）件，依題意有：（1+10%）×50（z+25）+（1﹣10%）×30z=1375，解得：z=0，z+25=25，120﹣25×4=120﹣100=20（噸），50﹣25×2=50﹣50=0（噸）．答：安排生產(chǎn)甲種產(chǎn)品25件，使總產(chǎn)值是1375千元，A種原料還剩下20噸，B種原料正好用完，還剩下0噸．點睛：考查了二元一次方程組的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．（2）設(shè)元：找出題中的兩個關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個等量關(guān)系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答．18、【解析】

先根據(jù)，得出，再根據(jù)得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求．【詳解】∵，∴（垂直定義）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）∵，∴∴（等量代換）【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，尋找相關(guān)角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．19、（1）（2）y<-1【解析】分析：（1）把x與y的兩對值代入方程計算求出m與n的值即可；（2）由方程求出x的表達式，解不等式即可．詳解：（1）把和代入方程得：，解得：；（2）當(dāng)時，原方程變?yōu)椋?x-1y=5，解得：x=．∵x＜-2，∴＜-2，解得：y＜－1．點睛：本題考查了二元一次方程組的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）c=5或6；（2）a＋b＋c=3【解析】試題分析：（1）將已知等式25分為9+16，重新結(jié)合后，利用完全平方公式化簡，根據(jù)兩個非負數(shù)之和為0，兩非負數(shù)分別為0求出a與b的值，根據(jù)邊長為正整數(shù)且三角形三邊關(guān)系即可求出c的長；（2）由a﹣b=3，得到a=b+3，代入已知的等式中重新結(jié)合后，利用完全平方公式化簡，根據(jù)兩個非負數(shù)之和為0，兩非負數(shù)分別為0求出b與c的值，進而求出a的值，即可求出a+b+c的值．試題解析：解：（1）∵a2+b2﹣6a﹣3b+25=（a2﹣6a+9）+（b2﹣3b+16）=（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，∴a﹣3=0且b﹣1=0，解得：a=3，b=1．∵△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，∴1＜c＜2．∵△ABC是不等邊三角形，∴△ABC的最大邊c的值為5或6；（2）∵a－b=3，∴a=b＋3，∴b（b＋3）＋c2－16c＋30=0，（b＋1）2＋（c－3）2=0，∴b=﹣1，c=3，∴a=1，∴a＋b＋c=3．點睛：本題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．21、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)4【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格特點和正方形的性質(zhì)畫出高AD即可；（2）利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)畫出△A1B1C1即可；（3）建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)點到直線的距離公式列出方程求解即可得到兩條直線，找出這兩條直線上的格點即可．【詳解】（1）如圖所示，AD即為所求；（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（3）如圖，以B為原點，AB所在直線為x軸，過B點與AB垂直的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)∴∴∴直線AB的解析式為y=0，直線BC的解析式為y=x∵格點△PAB與格點△PBC的面積相等∴∴∴∴∴如圖，作直線和直線，找出這兩條直線上的格點即可這樣的點P有4個．

【點睛】本題考查了網(wǎng)格作圖的問題，掌握網(wǎng)格特點、正方形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．22、【解析】

利用互為相反數(shù)的兩數(shù)之和列出關(guān)系式，根據(jù)含x的代數(shù)式表示y的值，代入原式計算即可.【詳解】解：∵與互為相反數(shù)∴+=0，∴2x+y+2+2x+y-2=0,∴4x+2y=0,即y=-2x,∴=.【點睛】本題考查了立方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握立方根的概念.23、（1）A′（3，1）、B′（1，2）；（2）作圖見解析；（3）1.1．【解析】

（1）由點C（-1,-3）與點C′（4，1）是對應(yīng)點，得出平移規(guī)律為：向右平移1個單位，向上平移4個單位，按平移規(guī)律即可寫出所求的點的坐標(biāo)；（2）按平移規(guī)律作出A、B的對應(yīng)點A′，B′，順次連接A′、B′、C′，即可得到△A′B′C′；

（3）利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積即可求解．【