2020屆高三下學(xué)期開學(xué)旗開得勝模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精山西省2020屆高三下學(xué)期開學(xué)旗開得勝模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題含解析高三開學(xué)“旗開得勝”高考模擬摸底考試數(shù)學(xué)（文科）考生注意：1。本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分?？荚嚂r間120分鐘。2。請將各題答案填寫在答題卡上。3。本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容。第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A。 B。 C. D.【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合，由此求得。【詳解】因為，所以.故選：A【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查集合交集的概念和運算，屬于基礎(chǔ)題。2。已知復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B。第二象限 C。第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)除法運算求得,由此求得對應(yīng)的坐標，進而求得在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限.【詳解】因為，對應(yīng)點為，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限。故選：B【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點所在象限的判斷，屬于基礎(chǔ)題.3。數(shù)列為遞增的等比數(shù)列，且，,則公比（）A?；?B.或 C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，由已知條件求得的值，由此求得的值?！驹斀狻恳驗?，，且數(shù)列為遞增教列,所以，，而，，從而.故選：C【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì),考查等比數(shù)列通項公式的基本量計算，屬于基礎(chǔ)題。4。已知，,，則（）A。 B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】利用“分段法”，比較出的大小關(guān)系?！驹斀狻恳驗椋?，，所以.故選:D【點睛】本小題主要考查“分段法"比較大小，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5.將60個個體按照01,02，03,…,60進行編號，然后從隨機數(shù)表的第9行第9列開始向右讀數(shù)（下表為隨機數(shù)表的第8行和第9行）,則抽取的第11個個體是(）A。38 B。13 C。42 D。02【答案】D【解析】【分析】根據(jù)隨機數(shù)表法，判斷出所抽取個體?！驹斀狻侩S機數(shù)表第9行第9列為2，抽取的個體分別為29，56,07,52，42，44，38，15，51，13，02,第11個個體為02。故選：D【點睛】本小題主要考查隨機數(shù)表法進行抽樣,屬于基礎(chǔ)題。6.已知直線平面，則“平面平面”是“直線平面"的（）A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件C。充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】將兩個條件相互推導(dǎo)，根據(jù)能否推導(dǎo)的情況判斷出充分、必要條件?！驹斀狻咳糁本€平面,平面平面，此時直線與平面可能平行，所以充分性不成立；若直線平面，直線平面，則平面平面,所以必要性成立。故選:B【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷,考查空間線面、面面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.7。已知整數(shù)滿足，記點的坐標為，則點滿足的概率為（）A。 B。 C. D。【答案】D【解析】【分析】列出所有圓內(nèi)的整數(shù)點共有37個，滿足條件的有7個,相除得到概率?！驹斀狻恳驗槭钦麛?shù)，所以所有滿足條件的點是位于圓（含邊界）內(nèi)的整數(shù)點,滿足條件的整數(shù)點有共37個，滿足的整數(shù)點有7個,則所求概率為.故選：。【點睛】本題考查了古典概率的計算,意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力。8.函數(shù)的圖象大致為()A。 B. C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、某個區(qū)間上的函數(shù)值的符號、某個區(qū)間上的單調(diào)性,判斷出正確選項.【詳解】由題易知函數(shù)為偶函數(shù)，排除A選項；當(dāng)時，，，所以，排除B選項；當(dāng)時，，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,排除D選項.故選：C【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖象的識別，屬于基礎(chǔ)題。9。已知正項數(shù)列的前項和為，且,則數(shù)列的前999項的和為()A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】首先根據(jù)求得數(shù)列的通項公式以及前項和，利用裂項求和法求得數(shù)列的前項的和。【詳解】因為，，所以當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，,所以.因為，從而,所以數(shù)列是首項為4，公差為4的等差數(shù)列，所以，，,所以，故數(shù)列的前999項的和為。故選:B【點睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列前項和,考查裂項求和法，屬于中檔題.10。更相減損術(shù)出自《九章算術(shù)》，它原本是為約分而設(shè)計的，原文如下：可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多,更相減損，求其等也，以等數(shù)約之.如圖所示的程序框圖的算法思路就源于“更相減損術(shù)”.若執(zhí)行該程序框圖，則輸出的的值為(）A。14 B.12 C。7 D.6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)程序框圖進行計算,求得輸出的的值.【詳解】，，；，，；；;;；；.，輸出.故選：A【點睛】本小題主要考查根據(jù)程序框圖計算輸出結(jié)果,考查中國古代數(shù)學(xué)文化，屬于基礎(chǔ)題。11.在直角坐標系中,，分別是雙曲線：的左、右焦點，位于第一象限上的點是雙曲線上的一點，滿足，若點的縱坐標的取值范圍是，則雙曲線的離心率的取值范圍為（）A。 B。C。 D.【答案】D【解析】【分析】利用以及求得，根據(jù)的取值范圍求得的取值范圍，由此求得的取值范圍，進而求得雙曲線的離心率的取值范圍?！驹斀狻?由，可得，又，解得，由于，所以，，，，.故選：D【點睛】本小題主要考查雙曲線離心率的取值范圍的求法,考查向量數(shù)量積的坐標表示，屬于中檔題。12.已知函數(shù)是減函數(shù)，則正數(shù)(）A9 B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)的單調(diào)性,判斷出恒成立,利用的導(dǎo)函數(shù)研究的最大值，由此列方程求得的值.【詳解】由是減函數(shù)，得對任意的，都有恒成立.設(shè)。∵，，∴當(dāng)時,;當(dāng)時，,∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在時取得最大值.又∵，∴對任意的，恒成立,即的最大值為,∴，解得.故選：C【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上。13。拋物線的焦點為，則______.【答案】-4【解析】【分析】根據(jù)拋物線的焦點坐標求得的值，由此求得的值。【詳解】由焦點為，得拋物線開口向左，且,即，所以。故答案為：【點睛】本小題主要考查根據(jù)拋物線的焦點坐標求參數(shù),屬于基礎(chǔ)題。14。已知向量，,。若,，三點共線，則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)三點共線，以及向量共線的坐標表示列方程，解方程求得的值。【詳解】，因為,，三點共線，所以，所以,解得.故答案為:【點睛】本小題主要考查根據(jù)三點共線求參數(shù)，考查向量共線的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)在上的最大值為1且單調(diào)遞增，則的最大值為______?！敬鸢浮?【解析】【分析】根據(jù)在給定區(qū)間上的最大值和單調(diào)性,求得的值，由此求得的最小值，進而求得的最大值?！驹斀狻坑捎冢?，而在上遞增,且最大值為，所以，所以，即.由，，.所以，則，。故答案為：【點睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性和最值求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.16.已知三棱錐的四個頂點都在球的球面上，，則球的表面積為__________.【答案】【解析】【分析】如圖所示,將三棱錐補成長方體,球為長方體的外接球，長、寬、高分別為，計算得到，得到答案.【詳解】如圖所示，將三棱錐補成長方體,球為長方體的外接球，長、寬、高分別為，則,所以,所以球的半徑，則球的表面積為。故答案為：.【點睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力，將三棱錐補成長方體是解題的關(guān)鍵。三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22,23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一）必考題:共60分。17.在中,角所對的邊分別是，且.（1）求；(2）若,求。【答案】(1)（2）【解析】【分析】(1）根據(jù)正弦定理到,得到答案.（2）計算，再利用余弦定理計算得到答案【詳解】（1)由，可得,因為，所以，所以.（2),又因為，所以。因為，所以，即.【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理,意在考查學(xué)生的計算能力.18。高三數(shù)學(xué)考試中，一般有一道選做題,學(xué)生可以從選修4-4和選修4—5中任選一題作答,滿分10分.某高三年級共有1000名學(xué)生參加了某次數(shù)學(xué)考試,為了了解學(xué)生的作答情況，計劃從該年級1000名考生成績中隨機抽取一個容量為10的樣本，為此將1000名考生的成績按照隨機順序依次編號為000~999。（1）若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣，從編號為000～999的成績中隨機確定的編號為026，求樣本中的最大編號.（2）若采用分層抽樣法，按照學(xué)生選擇選修4-4或選修4—5的情況將成績分為兩層,已知該校共有600名考生選擇了選修4-4，400名考生選擇了選修4-5，在選取的樣本中，選擇選修4-4的平均得分為6分,方差為2，選擇選修4-5的平均得分為5分,方差為0。75.用樣本估計該校1000名考生選做題的平均得分和得分的方差?！敬鸢浮浚?)（2）估計該校1000名考生選做題的平均得分為5。6，方差為1.74【解析】【分析】（1)首先求得組距，再求得樣本中的最大編號.（2）根據(jù)樣本中選和選的平均得分和得分的方差列方程，由此計算出抽樣的人的平均得分和得分的方差,進而估計出該校名考生選做題的平均得分和得分的方差.【詳解】（1)組距為，所以最大編號為。(2）樣本中選擇選修4-4的考生有6人，4-5的考生有4人，所以得分平均數(shù)為,從選擇選修4-4的考生中抽取6人，分別記為，,…，，從選擇選修4-5的考生中抽取4人，分別記為，,，,則，由于，所以所以，同理可求得，所以樣本得分的方差為.所以估計該校1000名考生選做題的平均得分為5。6，方差為1。74。【點睛】本小題主要考查系統(tǒng)抽樣，考查分層抽樣，考查平均數(shù)和方差的計算，考查運算求解能力，屬于中檔題.19。如圖，已知四棱錐的底面為矩形，平面為的中點．（1）證明:．(2）若為線段上的一點，且，求點到平面的距離．【答案】（1）見解析；（2)【解析】【分析】（1）要證明只需證明平面，只需證明和.其中需要通過平面來證明，找到條件矩形可得，條件平面可證得.可以通過等腰底邊的中線即為高來證明。（2）利用等體積法,即可求點到平面的距離。詳解】解：（1）證明：平面，，底面為矩形，，又，平面，則，,為的中點，，且,平面，則;(2),，設(shè)點M到平面PCD的距離為h,，，.【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，線線垂直的證明問題,利用等體積法求點到平面的距離問題，屬于中檔題.20.已知函數(shù)．(1）求曲線在處的切線方程；（2）若不等式對任意恒成立，求正整數(shù)的最小值．【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）求出切線斜率，切點坐標，即可求得切線方程；（2）分離參數(shù)得對恒成立，構(gòu)造新的函數(shù),對求導(dǎo)，得，再構(gòu)造函數(shù)。再求，分析的單調(diào)性，利用零點存在定理發(fā)現(xiàn)在區(qū)間上存在一個零點，由得.同時可得時,單調(diào)遞增，時，單調(diào)遞減，則,則.又因為，m為正整數(shù)，所以的最小值是1.【詳解】解：（1），切線的斜率為,又，所求切線的方程為；(2）當(dāng)時，整理可得，令,則，令，則,由,得，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，，,在區(qū)間上存在一個零點，此時,即，當(dāng)時,，即,函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，即，函數(shù)單調(diào)遞減，有極大值,即最大值為，則，,正整數(shù)的最小值是1.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)求切線方程，利用導(dǎo)函數(shù)解決不等式恒成立，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的最值的問題，屬于難度較大的題。21。已知橢圓：的左頂點為,右焦點為，斜率為1的直線與橢圓交于,兩點,且，其中為坐標原點.（1）求橢圓的標準方程；（2）設(shè)過點且與直線平行的直線與橢圓交于，兩點，若點滿足，且與橢圓的另一個交點為，求的值。【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意知是以為斜邊的等腰直角三角形，從而求得B點坐標，代入橢圓方程求出，即可得解;（2）設(shè)點，，,直線的方程與橢圓方程聯(lián)立求出,，，利用計算出點Q的坐標，因為點在橢圓上，所以，整理得，因為，，，方程解得，即。【詳解】解:（1）因為直線的斜率為1，且，所以是以為斜邊的等腰直角三角形，從而有，代人橢圓的方程，得,解得，所以橢圓的標準方程為.（2）由(1）得，所以直線的方程為.設(shè)點，，,將代入，得，所以，，所以。因為，所以，所以。設(shè)，則，，所以因為點在橢圓上，所以，所以，整理得，.由上得，且可知，，所以，整理得，解得或（舍去）,即.【點睛】本題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的綜合應(yīng)用,向量共線的坐標表示，屬于難題。（二）選考題:共10分。請考生在第22，23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.在直角坐標系中,已知點，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.（1)求的普通方程和的直角坐標方程；（2）設(shè)曲線與曲線相交于，兩點，求的值.【答案】（1）；（2)【解析】【分析】（1）消去參數(shù)方程中的參數(shù),求得的