2023屆江蘇省無錫市江陰市南閘實驗學(xué)校數(shù)學(xué)七下期中預(yù)測試題含解析

2023屆江蘇省無錫市江陰市南閘實驗學(xué)校數(shù)學(xué)七下期中預(yù)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如果，，那么約等于（）A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.13332．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2·a3=a6 B．a(chǎn)5+a3=a8 C．（a3）2=a5 D．a(chǎn)5÷a5=13．在實數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．個 B．個 C．個 D．個4．如圖，a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝42°，那么∠2的度數(shù)為（）A．42° B．45° C．48° D．52°5．如圖，將△ABC折疊，使點A與BC邊中點D重合，折痕為MN，若AB=9，BC=6，則△DNB的周長為（）A．12 B．13 C．14 D．156．整式x2+kx+16為某完全平方式展開后的結(jié)果，則k的值為（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±87．若兩個角的一邊在同一條直線上，另一邊相互平行，那么這兩個角的關(guān)系是（）A．相等 B．互補(bǔ) C．相等或互補(bǔ) D．不能確定8．如圖，小明用手蓋住的點的坐標(biāo)可能為（）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)9．已知方程3x+ay=7的解為，則a的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣210．如圖所示，OC，OD分別是∠AOB，∠BOC的平分線，且∠COD=26°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．96° B．104° C．112° D．114°11．如圖，AB=AC，添加下列條件，不能使△ABE≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC12．在0，1，-2，-3這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．-2 B．-3 C．0 D．1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．觀察下列各式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：將你猜想到的規(guī)律用只含有一個字母的等式表示出來__________.1×3=22-1，3×5=42-1，5×7=62-1，7×9=82-1，…13×15=195=142-1.14．如圖，由八塊相同的長方形地磚拼成一個大長方形，則每塊小長方形地磚的面積是_____．15．如圖,△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=20°,∠C=30°,求∠DAE的度數(shù).16．若－8的立方根為y-1，則y=________17．小明爸爸開車帶小明去福州游玩，一路上勻速前行，小明記下了如下數(shù)據(jù)觀察時刻（注：“福州120km”表示該路牌所在位置離福州的距離為120km）路牌內(nèi)容福州120km福州80km福州40km從9點開始，記汽車行駛的時間為t(小時），汽車離福州的距離為s(km)，則s關(guān)于t的關(guān)系式為________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）完成下列推理論證過程：如圖，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F，求證：BC∥EF證明：∵∠A＝∠EDF（）∴________∥________（）∴∠C＝∠BGD（）又∵∠C＝∠F（已知）∴_______＝∠F（等量代換）∴BC∥EF（）19．（5分）在等式y(tǒng)＝ax2+bx+c中，當(dāng)x＝1時，y＝﹣2；當(dāng)x＝﹣1時，y＝20；當(dāng)x＝2時，y＝﹣10；求當(dāng)x＝﹣2時，y的值．20．（8分）閱讀下列材料并解答問題：在一個三角形中，如果一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱為“3倍角三角形”例如：一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是，這個三角形就是一個“3倍角三角形”．反之，若一個三角形是“3倍角三角形”，那么這個三角形的三個內(nèi)角中一定有一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍．（1）如圖1，已知，在射線上取一點，過點作交于點．判斷是否是“3倍角三角形”，為什么？（2）在（1）的條件下，以為端點畫射線，交線段于點（點不與點、點重合)．若是“3倍角三角形”，求的度數(shù)．（3）如圖2，點在的邊上，連接，作的平分線交于點，在上取一點，使得，．若是“3倍角三角形”，求的度數(shù)．21．（10分）按要求完成畫圖和填空：（1）作的角平分線；（2）作出邊的中垂線，垂足為，交于點；（3）過點作邊的平行線，交于點；（4）點到邊的距離是_____________．(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，寫出結(jié)論)22．（10分）如圖，甲、乙兩地打電話需付的電話費(fèi)y（元）是隨時間t（分鐘）的變化而變化的，試根據(jù)下表列出的幾組數(shù)據(jù)回答下列問題：通話時間t（分鐘）123456…電話費(fèi)y（元）0.150.300.450.60.750.9…（1）自變量是，因變量是；（2）寫出電話費(fèi)y（元）與通話時間t（分鐘）之間的關(guān)系式；（3）若小明通話10分鐘，則需付話費(fèi)多少元；（4）若小明某次通話后，需付話費(fèi)4.8元，則小明通話多少分鐘.23．（12分）防疫期間的某天上午9：00，社區(qū)工作人員小孫從社區(qū)辦公室出發(fā)，上門為本社區(qū)兩戶隔離人員家庭送生活用品，同時了解隔離人員的健康狀況，她先去了距離社區(qū)較近的張家，稍作停留簡單詢問了情況后，又去了稍遠(yuǎn)一點的李家，這家人口較多，了解情況時間稍長一些，由于社區(qū)還有其它事情等待處理，結(jié)束工作后她快速返回社區(qū)辦公室．已知小孫距離社區(qū)辦公室的距離（米）與離開辦公室的時間（分）之間的關(guān)系如圖所示．請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖中點表示的意義是什么？（2）小孫從李家出來后步行的速度是多少？（3）小孫在李家停留了幾分鐘？小孫幾點回到社區(qū)辦公室？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】分析：根據(jù)立方根的變化特點和給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行解答即可．詳解：∵，∴==1.13×10=13.1．故選C．點睛：本題考查了立方根，如果一個數(shù)擴(kuò)大1000倍，它的立方根擴(kuò)大10倍，如果一個數(shù)縮小1000倍，它的立方根縮小10倍．2、D【解析】

通過冪的運(yùn)算公式進(jìn)行計算即可得到結(jié)果．【詳解】A．，故A錯誤；B．，故B錯誤；C．，故C錯誤；D．，故D正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了整式乘除中的冪的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義，即可得到答案．【詳解】解：，是無理數(shù)，故選：B．【點睛】本題考查無理數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的概念．4、C【解析】

由平角等于180°可求出∠3的度數(shù)，由直線a∥b，利用“兩直線平行，同位角相等”可求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1+∠ABC+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣42°﹣90°＝48°．∵a∥b，∴∠2＝∠3＝48°．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)中點的定義可得BD=3，由折疊的性質(zhì)可知DN=AN，即DN+BN=AB=9，可得△DNB的周長.【詳解】解：∵D是BC的中點，BC=6，∴BD=3，由折疊的性質(zhì)可知DN=AN，∴△DNB的周長=DN+BN+BD=AN+BN+BD=AB+BD=9+3=12.故選A.【點睛】本題主要考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等6、D【解析】

利用完全平方公式得到x2+kx+16＝（x+4）2或x2+kx+16＝（x﹣4）2，從而得到滿足條件的k的值．【詳解】解：∵x2+kx+16是一個完全平方式，∴x2+kx+16＝（x+4）2或x2+kx+16＝（x﹣4）2，∴k＝﹣1或k＝1．故選：D．【點睛】本題主要考查了完全平方公式．7、C【解析】

首先根據(jù)題意作圖，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等與鄰補(bǔ)角的關(guān)系，即可求得答案．【詳解】解：如圖：根據(jù)題意得：AB∥EF，∴∠1＝∠A，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠A＝180°．∴這兩個角的關(guān)系是相等或互補(bǔ)．故選：C．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義．注意兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用．8、B【解析】

小明用手蓋住的點在第二象限內(nèi)，那么點的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，比較選項即可．【詳解】小明用手蓋住的點在第二象限內(nèi)，則其橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，

那么結(jié)合選項笑臉蓋住的點的坐標(biāo)可能為（?2，3）．

故選：B．【點睛】本題考查坐標(biāo)的象限符號，解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個象限內(nèi)點的符號特點：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．9、A【解析】

把x與y的值代入方程計算即可求出a的值．【詳解】根據(jù)題意，將代入方程3x+ay=7，得：9﹣2a=7，解得：a=1．故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．10、B【解析】

根據(jù)角平分線定義得出∠BOC=2∠COD，∠AOB=2∠BOC，代入求出即可．【詳解】∵OC，OD分別是∠AOB、∠BOC的平分線，且∠COD=26°，∴∠BOC=2∠COD=52°，∴∠AOB=2∠BOC=104°，故選B．【點睛】本題考查了角平分線定義的應(yīng)用，能根據(jù)角平分線定義得出∠BOC=2∠COD和∠AOB=2∠BOC是解此題的關(guān)鍵．11、D【解析】

已知AB=AC，∠A是公共角，根據(jù)選項逐一進(jìn)行分析即可得.【詳解】A、添加∠B=∠C可利用ASA證明△ABE≌△ACD，故此選項不合題意；B、添加∠AEB=∠ADC可利用AAS證明△ABE≌△ACD，故此選項不合題意；C、添加AE=AD可利用SAS證明△ABE≌△ACD，故此選項不合題意；D、添加EB=DC不能證明△ABE≌△ACD，故此選項符合題意，故選D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角12、B【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)小于0和正數(shù)，得到最小的數(shù)在-2和-1中，然后比較它們的絕對值即可得到答案．【詳解】∵負(fù)數(shù)小于0和正數(shù)，∴最小的數(shù)在-2和-1中，∵|-2|=2，|-1|=1，∴四個數(shù)0，1，-2，-1中最小的數(shù)為-1．故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較：負(fù)數(shù)小于0和正數(shù)，0小于正數(shù)；負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越?。?、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（n-1）（n+1）=n2-1【解析】

等式的左邊是相差為2的兩個數(shù)相乘，右邊是兩個數(shù)的平均數(shù)的平方減去1．根據(jù)這一規(guī)律用字母表示即可．【詳解】∵1×3=22-1；3×5=15=42-1；5×7=35=62-1；7×9=63=82-1∴規(guī)律為：(n-1)(n+1)=n2-1，故答案為(n-1)(n+1)=n2-1．【點睛】本題考查規(guī)律型中的數(shù)字變化問題，找等式的規(guī)律時，既要分別看左右兩邊的規(guī)律，還要注意看左右兩邊之間的聯(lián)系．14、675cm2【解析】

假設(shè)小長方形的長、寬分別為a、b，通過圖形中大長方形的邊長關(guān)系，可列出二元一次方程組，求得a、b的值，進(jìn)而求得面積.【詳解】設(shè)小長方形的長、寬分別為acm、bcm.由題意可列方程組：，解得：，每塊小長方形地磚的面積：45×15＝675（cm2），故填：675cm2.【點睛】本題考查二元一次方程組在幾何問題中的應(yīng)用，結(jié)合圖形找到兩組等量關(guān)系是關(guān)鍵.15、5°【解析】解：在△ABC中，∠B=20°,∠C=30°∠BAC=180°-20°-30°=130°又AE平分∠BAC∠EAC=∠BAC=130°=65°又AD⊥BC△ADC 為直角三角形，∠ADC=90°在△ADC中:∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-30°=60°∠DAE=∠EAC-∠DAC=65°-60°=5°本題考查了三角形內(nèi)角和，角平分線平分角。16、-1【解析】

由于-8的立方根為y-1，即（y-1）3=-8，開立方即可求得y的值．【詳解】∵-8的立方根為-2，∴y-1=-2，解得y=-1．【點睛】本題考查實數(shù)中立方根的定義，正確理解定義是關(guān)鍵.17、S=120-80t【解析】

求出汽車的速度，根據(jù)剩余路程＝總路程－行駛的路程列關(guān)系式即可．【詳解】解：由題意得，汽車的速度為：km/小時，∴S=120－80t，故答案為：S=120－80t．【點睛】本題考查了列一次函數(shù)關(guān)系式，求出汽車的速度是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、證明見解析．【解析】

根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可證明AC∥DF，再利用平行線的性質(zhì)及角度的等量代換得到∠BGD=∠F，然后根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵∠A＝∠EDF（已知），∴AC∥DF（同位角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠BGD（兩直線平行，同位角相等），又∵∠C＝∠F（已知），∴∠BGD＝∠F（等量代換），∴BC∥EF（同位角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．19、y的值是1．【解析】

根據(jù)已知條件可以先求得的值，從而可以得到時，y的值．【詳解】∵在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=1時，y=﹣2；當(dāng)x=﹣1時，y=20；當(dāng)x=2時，y=﹣10；∴，①+②得：，則④，②③得：，則⑤，⑤-④得：，將代入④得：，將，代入①得：，∴，當(dāng)x=﹣2時，，即x=﹣2時，y的值是1．【點睛】本題考查解三元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確解三元一次方程組的方法．20、（1）是，理由詳見解析；（2）或；（3）或．【解析】

（1）根據(jù)“3倍角三角形”的定義進(jìn)行判斷即可得出答案；（2）根據(jù)“3倍角三角形”的定義，分兩種情況：當(dāng)時，當(dāng)，都是“3倍角三角形”，分別進(jìn)行討論即可；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出，然后利用角平分線的定義有，根據(jù)等量代換有，再根據(jù)是“3倍角三角形”，則有或兩種情況，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)即可．【詳解】解：（1）是，理由：，，，，為“3倍角三角形”．（2）當(dāng)時，是“3倍角三角形”，此時當(dāng)，是“3倍角三角形”此時，；（3），，，，，，，，平分，，，是“3倍角三角形”，或，，或．【點睛】本題主要考查平行線的判定及性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，理解“3倍角三角形”的概念并分情況討論是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）1【解析】

（1）根據(jù)角平分線的作法，即可得到的角平分線BD；（2）根據(jù)垂直平分線的作法，即可得到邊的中垂線；（3）根據(jù)同位角相等，兩直線平行，作即可得到；（4）由點F在邊BC上，可得點F到邊BC的距離為1．【詳解】解：（1）如圖所示，射線即為所求；（2）如圖所示，直線即為所求；（3）如圖所示，直線即為所求；（4）∵點F在邊BC上，∴點到邊的距離為1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖-基本作圖和點到直線的距離，熟練掌握角平分線的作法、垂直平分線的作法和作一個角等于已知角的作法是解題的關(guān)鍵．