2023屆華東師大版數(shù)學(xué)七下期中綜合測(cè)試模擬試題含解析

2023屆華東師大版數(shù)學(xué)七下期中綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，下列條件能判斷的是（）A． B．C． D．2．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，其中能擺成三角形的是()A．3cm，4cm，5cm B．7cm，8cm，15cmC．3cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm3．16的平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．24．（2017?丹東）如圖，直線l1∥l2，則α=（）A．160° B．150° C．140° D．130°5．16的平方根是（）A．2B．4C．﹣2或2D．﹣4或46．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，將△ABC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)A處，DE為折痕，在下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（）①△ADE≌△BDE；②DE垂直平分AB；③△ADC是等邊三角形；④AE垂直平分CD；⑤BE=2EC；⑥AB=4CEA．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)7．若是方程組的解，則的值為（）A． B． C．. D．8．如圖，己知垂足為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，如果，則等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°9．已知下列說(shuō)法中：①相等的角是對(duì)頂角；②互補(bǔ)的角就是平角；③互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角，另一個(gè)為鈍角；④平行于同一條直線的兩直線平行；⑤鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．其中，正確的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)10．在數(shù)－3.14,,,π,0.1010010001…，中,無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)11．下列說(shuō)法正確的是（）A．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；B．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；C．直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線中，垂線最短；D．平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直12．第一次“龜兔賽跑”，兔子因?yàn)樵谕局兴X(jué)而輸?shù)舯荣悾懿环?，決定與烏龜再比一次，并且驕傲地說(shuō)，這次我一定不睡覺(jué)，讓烏龜先跑一段距離我再去追都可以贏．結(jié)果兔子又一次輸?shù)袅吮荣?，則下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這次比賽過(guò)程的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某中學(xué)七年級(jí)學(xué)生全體同學(xué)共有600人，如圖是全體同學(xué)喜愛(ài)的圖書類型人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，若其它類的學(xué)生人數(shù)共有240人，則喜歡歷史類的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的扇形所占的圓心角的度數(shù)為_(kāi)____．14．把命題“等角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是______．15．如圖，在一個(gè)等邊三角形紙片中取三邊的中點(diǎn)，若以虛線折疊紙片，則圖中陰影部分的面積與整個(gè)圖形的面積之比為_(kāi)___________．16．計(jì)算：（x-1）（x+3）=____．17．若，則______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知,求x值.19．（5分）如圖，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD與AE相交于點(diǎn)F，∠CFE＝∠E．試說(shuō)明AD∥BC，并寫出每一步的根據(jù)．20．（8分）求下列各式的值（1），其中．（2），其中．21．（10分）已知，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A(-3，-2)、B(-5，0)、C(-2，2).(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；(2)將△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上移2個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的；(3)計(jì)算的面積.22．（10分）如圖，中，，，，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，過(guò)作交于，交于，交于，連接，．（1）若，，求的面積；（2）求證：．23．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（a,0）B(b,0),且（a+4）2+=0.(1)求a,b的值.(2）在y軸上是否存在點(diǎn)C，使三角形ABC的面積是6？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

由平行線的判定方法“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”得出B能判斷，A、C、D不能判斷；即可得出結(jié)論．【詳解】能判斷直線AD∥CB的條件是∠1=∠4；理由如下：

∵∠1=∠4，

∴AD∥CB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；

A、C、D不能判定AD∥CB；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定方法；熟練掌握平行線的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、3+4=7＞5，能組成三角形，故本選項(xiàng)正確；B、7+8=15，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3+12=15＜20，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、5+5=10＜11，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，是判定能否組成三角形的理論依據(jù)．3、A【解析】

根據(jù)平方根的定義和性質(zhì)回答即可．【詳解】解：16的平方根是±1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根的定義．理解并熟記定義是解此題的關(guān)鍵．4、D【解析】如圖，∵∠β=180°–120°=60°，∴∠ACB=60°+70°=130°．∵直線l1∥l2，∴∠α=∠ACB=130°．故選D．5、D【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義，即可解答．解：16的平方根是±1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義．6、C【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)即可判斷①；根據(jù)①中全等三角形的性質(zhì)即可判斷②；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠BAC＝60°，根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)和②的結(jié)論可得AC＝AD，進(jìn)一步即可判斷③；易得AE是∠BAC的平分線，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可判斷④；由線段垂直平分線的性質(zhì)可得DE＝CE，然后根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)即可判斷⑤；⑥易得AE＝2CE，BE＝2EC，AB＜AE+BE，進(jìn)而可判斷⑥，于是可得答案．【詳解】解：①∵△ADE由△BDE翻折而成，∴△ADE≌△BDE，故結(jié)論①正確；②∵△ADE≌△BDE，∴∠ADE＝∠BDE＝90°，AD＝BD，∴DE垂直平分AB，故結(jié)論②正確；③∵∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，AC＝AB，∴AC＝AD，∴△ADC是等邊三角形，故結(jié)論③正確；④∵△ADE≌△BDE，∠B＝30°，∴∠DAE＝30°，∴AE是∠BAC的平分線．∵AC＝AD，∴AE垂直平分CD，故結(jié)論④正確；⑤∵AE垂直平分CD，∴DE＝CE．∵∠B＝30°，∠BDE=90°，∴DE＝BE，∴BE＝2EC，故結(jié)論⑤正確；⑥∵∠CAE＝30°，∴AE＝2CE，∵BE＝2EC，AB＜AE+BE，∴AB＜4CE，故結(jié)論⑥錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、30°角的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、線段垂直平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多，但難度不大，屬于?？碱}型，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

把代入原方程組得，解出a、b，代入（a+b）（a-b）即可求出答案.【詳解】把代入原方程組得，解得a=-3，b=-5，則（a+b）（a-b）=a2-b2=（-3）2-（-5）2=-16，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程和平方差公式，學(xué)生們熟練掌握二元一次方程的計(jì)算和平方差公式的計(jì)算即可.8、C【解析】

根據(jù)垂直的意義，得到∠AOC=90°，從而可得∠1與∠2互余，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵，∴∠AOC=90°，∴∠1+∠2=180°-90°=90°，∵，∴∠2=90°-30°=60°．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直的定義，平角的定義，以及余角的定義，掌握余角的定義，是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)所學(xué)的公理定理對(duì)各小題進(jìn)行分析判斷，然后再計(jì)算真命題的個(gè)數(shù)．【詳解】①對(duì)頂角既要考慮大小，還要考慮位置，相等的角不一定是對(duì)頂角，故①錯(cuò)誤；②互補(bǔ)的角不一定是鄰補(bǔ)角，所以不一定是平角，故②錯(cuò)誤；③互補(bǔ)的兩個(gè)角也可以是兩個(gè)直角，故③錯(cuò)誤；④平行于同一條直線的兩條直線平行，是平行公理，故④正確；⑤鄰補(bǔ)角的平分線的夾角正好是平角的一半，是直角，所以互相垂直，故⑤正確．所以真命題有④⑤兩個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)對(duì)今后的學(xué)習(xí)非常關(guān)鍵．10、B【解析】

無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)；三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)；【詳解】，π，0.1010010001…是無(wú)理數(shù)，共3個(gè).故選B.【點(diǎn)睛】此題考查無(wú)理數(shù)的定義，難度不大11、D【解析】

判斷正誤的題目需要從定義出發(fā)【詳解】A項(xiàng)，兩條相交直線才會(huì)形成對(duì)頂角，相等的角不一定是兩個(gè)相交直線形成，所以A不對(duì)．B項(xiàng)，應(yīng)該是過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，所以B項(xiàng)不對(duì)．C項(xiàng)，直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，所以C項(xiàng)不對(duì)．D項(xiàng)是正確的【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)基本定義的認(rèn)識(shí)，B項(xiàng)中的過(guò)一點(diǎn)和過(guò)直線外一點(diǎn)這兩個(gè)區(qū)別，需要學(xué)生好好把握，C項(xiàng)中的所有線和所有線段的區(qū)別，需要學(xué)生好好把握12、B【解析】

根據(jù)烏龜早出發(fā)，早到終點(diǎn)，結(jié)合各圖象進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A、兔子后出發(fā)，先到了，不符合題意；B、烏龜比兔子早出發(fā)，而早到終點(diǎn)，符合題意；C、烏龜先出發(fā)后到，不符合題意；D、烏龜先出發(fā)，與兔子同時(shí)到終點(diǎn)，不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，認(rèn)真分析是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、36°【解析】

先求得喜歡其它類圖書的學(xué)生所占百分比，繼而求得喜歡歷史類的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，再與360°相乘得到其在扇形圖中對(duì)應(yīng)得扇形所占的圓心角的度數(shù).【詳解】解：喜歡其它類圖書的學(xué)生所占的百分比為：，故喜歡歷史類的學(xué)生人數(shù)所占的百分比為：，所以喜歡歷史類的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的扇形所占的圓心角的度數(shù)為360°×10%=36°.故答案為：36°【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計(jì)圖能直接反映各個(gè)部分所占總體的百分比.14、如果兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，那么它們相等．【解析】

弄清命題的題設(shè)（條件）和結(jié)論即可寫出.【詳解】解：題設(shè)為：兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，結(jié)論為：相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，那么它們相等．故答案為如果兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，那么它們相等．【點(diǎn)睛】本題考查了將原命題寫成“如果…那么…”即題設(shè)（條件）與結(jié)論的形式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找出相應(yīng)的題設(shè)和結(jié)論.15、3:8【解析】

根據(jù)三角形中位線定理可得，，，然后可得，陰影②的面積為平行四邊形的，進(jìn)而可答案．【詳解】解：、、為三邊中點(diǎn)，，，，，，，，四邊形、、都是平行四邊形，，陰影②的面積為平行四邊形的，即陰影②的面積為△ABC面積的，∴陰影部分的面積是整個(gè)圖形的面積的，陰影部分的面積與整個(gè)圖形的面積之比為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱和平行四邊形，三角形中位線，關(guān)鍵是掌握平行四邊形是軸對(duì)稱圖形．16、x2+2x-1【解析】

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．依此計(jì)算即可求解．【詳解】（x-1）（x+1）=x2+1x-x-1=x2+2x-1．故答案為x2+2x-1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，運(yùn)用法則時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：①相乘時(shí)，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；②多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積．17、1【解析】

逆用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則，即可得出結(jié)果．【詳解】解：8÷2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算的逆運(yùn)用，掌握基本運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、x=1或-1．【解析】

直接利用平方根的定義化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】2x2-18=0

則2x2=18，

故x2=9，

解得：x=1或-1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及平方根，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵．19、見(jiàn)解析【解析】

由AB與CD平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由AE為角平分線得到一對(duì)角相等，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得證．【詳解】證明：∵AB∥DC（已知）∴∠1＝∠CFE（兩直線平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1＝∠2（角平分線的定義）∴∠CFE＝∠2（等量代換）∵∠CFE＝∠E（已知）∴∠2＝∠E（等量代換）∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20、（1）-x+6，8；（2）-a-b，0【解析】

（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題；（2）根據(jù)平方差公式、完全平方公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】解：（1）原式=當(dāng)時(shí)原式=2+6=8（2）原式=當(dāng)時(shí)原式=【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡(jiǎn)求值的方法．21、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析