電磁學習題答案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——電磁學習題答案5-4長l＝15.0cm的直導線AB上均勻地分布著線密度??5.0?10?9Cm的正電荷.試求：(1)在導線的延長線上與導線B端相距a1?5.0cm處P點的場強；(2)在導線的垂直平分線上與導線中點相距d2?5.0cm處Q點的場強.解：如題5-4圖所示

題5-4圖

(1)在帶電直線上取線元dx，其上電量dq在P點產(chǎn)生場強為

dEP?1?dx24π?0(a?x)?EP??dEP?4π?0??l2l?2dx2(a?x)?11[?]

ll4π?0a?a?22?用l?15?lπ?0(4a?l)22

cm，??5.0?10?9C?m?1,a?12.5cm代入得

EP?6.74?102N?C?1方向水平向右

(2)同理dEQ?由于對稱性dEQxl1?dx方向如題5-4圖所示

4π?0x2?d22???0，即EQ只有y分量，

d2x?d222∵dEQy1?dx?4π?0x2?d22

EQy??dEQyld??24π?2?l2l?2dx(x2?d22)32

??l2π?0l?4d222

以??5.0?10?9C?cm?1,l?15cm,d2?5cm代入得

EQ?EQy?14.96?102N?C?1，方向沿y軸正向

5-6均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm，外半徑10cm，電荷體密度為2?10?5Cm3.試求距球心5cm,8cm及12cm的各點的場強.

???q解:高斯定理?E?dS?,E4πr2?s?0?q

?0當r?5cm時，

?q?0,E?0

4π33)(r?r內(nèi)3?r?8cm時，?q?p?∴E?4π32r?r內(nèi)4?13?3.48?10N?C，方向沿半徑向外．24π?0r??r?12cm時,?q??4π33）(r外?r內(nèi)3?∴E?4π33r外?r內(nèi)4?13?4.10?10N?C沿半徑向外.24π?0r??5-7半徑為R1和R2(R2>R1)的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量λ和－λ，試求：(1)rR2處各點的場強.

???q解:高斯定理?E?dS?

s?0取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積S?2πrl

??則?E?dS?E2πrl

S對(1)r?R1?q?0,E?0?q?l?

(2)R1?r?R2∴E??沿徑向向外

2π?0r(3)r?R2?q?0

∴E?0

5-10如題5-10圖所示的絕緣細線上均勻分布著線密度為λ的正電荷，兩段直導線的長度和半圓環(huán)的半徑都等于R.試求環(huán)中心O點處的場強和電勢.

解:(1)由于電荷均勻分布與對稱性，AB和CD段電荷在O點產(chǎn)生的場強相互抵消，取dl?Rd?

?則dq??Rd?產(chǎn)生O點dE如圖，由于對稱性，O點場強沿y軸負方向

題5-10圖

?E??dEy??2???Rd?cos?

?4π?R202???［sin(?)?sin］

224π?0R??

2π?0R?(2)AB電荷在O點產(chǎn)生電勢，以U??0

U1??同理CD產(chǎn)生U2?AB2R?dx?dx????ln2R4π?0x4π?0x4π?0?ln24π?0半圓環(huán)產(chǎn)生U3?πR???4π?0R4?0∴UO?U1?U2?U3?

??ln2?2π?04?05-12兩個半徑分別為R1和R2(R1題6-3圖

解：如題6-3圖所示

題6-3圖

(1)通過abcd面積S1的磁通是

???1?B?S1?2.0?0.3?0.4?0.24Wb

(2)通過befc面積S2的磁通量

???2?B?S2?0

(3)通過aefd面積S3的磁通量

??4?3?B?S3?2?0.3?0.5?cos??2?0.3?0.5??0.24Wb(或曰?0.24Wb)

5

6-4如題6-4圖所示，AB、CD為長直導線，BC為圓心在O點的一段圓弧形導線，其半徑為R.若通以電流I，求O點的磁感應強度.

?解：如題6-4圖所示，O點磁場由AB、BC、CD三部分電流產(chǎn)生．其中

?AB產(chǎn)生B1?0

CD產(chǎn)生B2??0I12R，方向垂直向里

CD段產(chǎn)生B3??0I?I3(sin90??sin60?)?0(1?)，方向?向里R2?R24?2∴B0?B1?B2?B3??0I3?(1??)，方向?向里．2?R266-5在真空中，有兩根相互平行的無限長直導線L1和L2，相距0.10m，通有方向相反的電

流，I1?20A，I2?10A，如題6-5圖所示.A，B兩點與導線在同一平面內(nèi).這兩點與導線L2的距離均為5.0cm.試求A，B兩點處的磁感應強度，以及磁感應強度為零的點的位置.

題6-5圖

?解：如題6-5圖所示,BA方向垂直紙面向里

BA??0I12?(0.1?0.05)??0I2?1.2?10?4T

2??0.05?(2)設B?0在L2外側(cè)距離L2為r處

則

?0I2?(r?0.1)??I2?02?r解得r?0.1m

6-8一根很長的同軸電纜，由一導體圓柱(半徑為a)和一同軸的導體圓管(內(nèi)、外半徑分別為b，c)構(gòu)成，如題6-8圖所示.使用時，電流I從一導體流去，從另一導體流回.設電流都是均勻地分布在導體的橫截面上，求：(1)導體圓柱內(nèi)(r?a)，(2)兩導體之間(a?r?b)，(3)導體圓筒內(nèi)(b?r?c)，(4)電纜外(r?c)各點處磁感應強度的大小.

??解：?B?dl??0?I

LIr2(1)r?aB2?r??02

RB?(2)a?r?bB2?r??0I

?0Ir2?R2B?r2?b2??0I(3)b?r?cB2?r???0I2c?b2?0I2?r?0I(c2?r2)B?222?r(c?b)(4)r?cB2?r?0

B?0

6-9在磁感應強度為B的均勻磁場中，垂直于磁場方向的平面內(nèi)有一段載流彎曲導線，電流為I，如題6-9圖所示.求其所受的安培力.

題6-9圖

?

解：在曲線上取dl

???b則Fab??Idl?B

a??????BB∵dl與夾角?dl，B??不變，是均勻的．

2????bb?F?Idl?B?I(dl)?B?Iab?B∴ab??aa方向⊥ab向上，大小Fab?BIab

6-10如題6-10圖所示，在長直導線AB內(nèi)通以電流I1?20A，在矩形線圈CDEF中通有電流I2?10A，AB與線圈共面，且CD，EF都與AB平行.已知a＝9.0cm，b＝20.0cm，d＝1.0cm，求：

(1)導線AB的磁場對矩形線圈每邊所作用的力；(2)矩形線圈所受合力和合力矩.解：(1)FCD方向垂直CD向左，大小

?FCD?I2b?0I1?8.0?10?4N2?d?同理FFE方向垂直FE向右，大小

FFE?I2b?0I12?(d?a)?8.0?10?5N

?FCF方向垂直CF向上，大小為

FCF??d?ad?0I1I2?IId?adr?012ln?9.2?10?5N2?r2?d?FED方向垂直ED向下，大小為

FED?FCF?9.2?10?5N

(2)合力F?FCD?FFE?FCF?FED方向向左，大小為

?????F?7.2?10?4N

???合力矩M?Pm?B

∵線圈與導線共面

∴Pm//B

6-15螺繞環(huán)中心周長L＝10cm，環(huán)上線圈匝數(shù)N＝200匝，線圈中通有電流I＝100mA.(1)當管內(nèi)是真空時，求管中心的磁場強度H和磁感應強度B0；

(2)若環(huán)內(nèi)充滿相對磁導率?r＝4200的磁性物質(zhì)，則管內(nèi)的B和H各是多少？

????解:(1)?H?dl??I

lHL?NINIH??200A?m?1

LB0??0H?2.5?10?4T

?1(2)H?200A?mB??H??r?oH?1.05T

7-1一半徑r＝10cm的圓形回路放在B＝0.8T的均勻磁場中，回路平面與B垂直.當回路半徑以恒定速率

dr=80cm/s收縮時，求回路中感應電動勢的大小.dt解:回路磁通?m?BS?Bπr2感應電動勢大小

??d?mddr?(Bπr2)?B2πr?0.40Vdtdtdt

7-4如題7-4圖所示，長直導線通以電流I＝5A，在其右方放一長方形線圈，兩者共面.線圈長b＝0.06m，寬a＝0.04m，線圈以速度v＝0.03m/s垂直于直線平移遠離.求：d＝0.05m時線圈中感應電動勢的大小和方向.

?解:AB、CD運動速度v方向與磁力線平行，不產(chǎn)生感應電動勢．DA產(chǎn)生電動勢

?I????1??(v?B)?dl?vBb?vb0

D2?dABC產(chǎn)生電動勢

?2??∴回路中總感應電動勢

CB???(v?B)