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第八單元簡單算法時空分析

8.1算法分析的概念

算法分析是指通過數(shù)學方法對一個算法的時間效率和空間效率經(jīng)行評估，并判斷該算法的優(yōu)劣。

假使算法A的時空繁雜度均低于算法B，那么我們認為算法A優(yōu)于算法B。

有時也有以空間換時間或者以時間換空間的算法，譬如暴搜和記憶化探尋，前者是以時間換空間的算法，而后者是以空間換時間。

算法的設計要求：

?正確性

?程序不含語法錯誤；

?程序?qū)捉M輸入數(shù)據(jù)能夠得出滿足規(guī)格要求的結(jié)果；

?程序?qū)倪x擇的、典型的、苛刻的、帶有刁難性的幾組輸入數(shù)據(jù)能夠得出滿足規(guī)格要求的結(jié)果；

?程序?qū)σ磺泻戏ǖ妮斎霐?shù)據(jù)都能產(chǎn)生滿足規(guī)格要求的結(jié)果。

?可讀性：有助于閱讀和交流、有助于對算法的理解、有助于對算法的調(diào)試和修改。

?高效率和低存儲：處理速度快、存儲容量小。

8.2時間繁雜度

時間繁雜度，從名字就可以知道，它表示的是算法運行的時間效率。

一個算法運行所花費的時間，除了與所用的計算軟、硬件環(huán)境有關(guān)外，主要取決于算法中指令重復執(zhí)行的次數(shù)，即語句的頻度相關(guān)。

一個算法中所有語句的頻度之和構(gòu)成了該算法的運行時間。

以下為幾個代碼例子，我們依次分析它們的基本操作次數(shù)，并嘗試分析時間繁雜度。fact=1;for(inti=1;iusingnamespacestd;intn,k,m,a[110],max3;voidinit(){cin>>n>>m;for(inti=1;i>a[i];}

voidwork(){

for(inti=0;i>k;intmaxleft=-10000,maxright=-10000;for(intj=1;jusingnamespacestd;

inta[501000],leftmax[501000],rightmax[501000];intn,k,m,maxx=0;voidinit(){

cin>>n>>k;

a[0]=0;a[n+1]=0;

for(inti=1;i>a[i];}

voidwork(){

for(inti=1;i=leftmax[i-1])leftmax[i]=a[i-1];

elseleftmax[i]=leftmax[i-1];for(inti=n;i>=1;i--)//預處理rightmax

if(a[i+1]>=rightmax[i+1])rightmax[i]=a[i+1];

elserightmax[i]=rightmax[i+1];for(inti=1;i>m;

if(leftmax[m]>righ

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