高數(shù)一機(jī)考題 答案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高數(shù)一機(jī)考題答案secx?1與以下變量是等價無窮小的是（C）1.當(dāng)x?0時，xx2AxBxCD

2222.若?f(x)dx?F(x)?C，則?sinxf(cosx)dx?（B）

AF(x)?CB?F(cosx)?CCF(cosx)?CDsinxF(cosx)?C

3.試問a為何值時，函數(shù)f(x)?asinx?1在x?3sin3xA

4.

廣義積分???0?3處取得極值？（C）

??B?C2D?2

33xe?x2d?x（A）

11?A2B2C?2D2

5.在區(qū)間[?1,1]上滿足羅爾定理條件的函數(shù)是（D）

Af(x)?sinxBf(x)?(1?x)2x3Cf(x)?x2Df(x)?x2?1

6.設(shè)L是一光滑的曲線，為了使曲線積分

微

函

數(shù)

?LyF(x,y)dx?xF(x,y)dy與路徑無關(guān)，則可

應(yīng)y滿

足

條

F(x件

（A）

AxFx?(x,y)?yFy?(x,y)BxFx?(x,y)?xFy?(x,y)

22CxFx?(x,y)?yFy?(x,y)DyFx?(x,y)?xFy?(x,y)

227.設(shè)a為非零常數(shù)，則級數(shù)

?(?1)n?1n?1?a（B）nA絕對收斂B條件收斂

C發(fā)散D斂散性與a有關(guān)8.曲線x?t?sint,y?1?cost,z?4sint?上相應(yīng)于t?點(diǎn)處的切線方程為（B）22Ax??2?1?y?1z?22B??12x?1??2?y?1?z?22

112Cx?3?1?2?y?1?1?y2z?z?22Dx?3??y?1?2229.累次積分

?dy?0?1?y2f(x,y)dx改變積分次序后等于（A）

AC

?1?11dx?01?x201?x2f(x,y)dyBf(x,y)dyD

?dx?011?x2?1?x21?x2f(x,y)dyf(x,y)dy

?dx?0?1?1dx??1?x210.函數(shù)z?f(x,y)的兩個偏導(dǎo)數(shù)

?z?z,在點(diǎn)(x,y)存在且連續(xù)是f(x,y)在該點(diǎn)可微分?x?y的(C)條件。

A必要非充分條件B充分非必要條件C充分且必要條件D非充分非必要條件11.設(shè)

空

間

閉

區(qū)

域

?1?{(x,y,z)|x2?y2?z2?R2,z?0}，

?2?{(x,y,z)|x2?y2?z2?R2,x?0,y?0,z?0}，則有(C)

AC

???xdv?4???xdvB???ydv?4???ydv

?1?2?1?2???zdv?4???zdvD???xyzdv?4???xyzdv

?1?2?1?212.函數(shù)z?xy在適合附加條件x?y?1下的極大值為(B)

A

111BCD124822213.設(shè)u?ln(x?y?z)，則div(gradu)＝(B)

A

12B222222x?y?zx?y?z12D

(x2?y2?z2)2(x2?y2?z2)222C

14.函數(shù)f(x,y)?4x?4y?x?y的極大值點(diǎn)是（C）

A(2,2)B(?2,2)C(2,?2)D(?2,?2)

a???15.設(shè)a為大于零的常數(shù)，則級數(shù)

?(?1)n?1lnn?1??1?n?（B）

?A絕對收斂B條件收斂

C發(fā)散D斂散性與a有關(guān)16.已知

(x?ay)dx?ydy(x?y)2為某函數(shù)的全微分，則a為（D）A－1B0C1D217.二次積分

?1x?x20dx?0f(x2?y2)dy化為極坐標(biāo)形式的二次積分等于（B?A??20d??sin?0f(r)rdrB

?220d??cos?0f(r)rdr

?C

?2sin?0d??0f(r2)rdrD

??0d??cos?0f(r2)rdr

18.設(shè)?是曲面z?x2?y2介于z?1及z?4之間的部分，則

??2dS1?4z?（C?A4?B8?C6?D3?19.函數(shù)f(x,y)?x2?y2?4x?4y的微小值點(diǎn)是（B）

A(2,2)B(?2,2)C(2,?2)D(?2,?2)?20.設(shè)a為非零的常數(shù)，則級數(shù)

?(?1)n?1??1?cosa??（A）n?1?n?A絕對收斂B條件收斂

C發(fā)散D斂散性與a有關(guān)21.已知ydx?(ax?y)dy為某函數(shù)的全微分，則a為（D）

A－1B0C2D1222.二次積分

?10dy?y?y0f(x2?y2)dx化為極坐標(biāo)形式的二次積分等于（C?A??20d??sin?0f(r)rdrB

?20d??cos?0f(r2)rdr

?C

?2d??sin?00f(r2)rdrD

??0d??cos?0f(r2)rdr

23.設(shè)?是曲面z?x2?y2介于z?0及z?4之間的部分，則

??2dS?1?4z?（CA4?B8?C6?D3?

））

））

24.無窮大量與無窮小量的乘積一定(D)

A收斂于0B無窮大量C常數(shù)D以上結(jié)論都不對

25.設(shè)f??1??x???x，則f?(x)?（D）A

1xB?1xC11x2D?x2

26.若?f(x)dx?F(x)?C,則?sinxf(cosx)dx?(B)AF(x)?CB?F(cosx)?C

CF(cosx)?CDsinxF(cosx)?C

27.函數(shù)f(x)在x=x0處可導(dǎo)是函數(shù)f(x)在x=x0處可微的(C)

A充分條件B必要條件C充分必要條件D無關(guān)條件

28.y=2x-sinx在?????0,2??上的最小值為(B)

A-1B0C2D?

29.設(shè)f(x)在x0處不連續(xù)，則f(x)在x0處(A)

A必定不可導(dǎo)B一定可導(dǎo)C可能可導(dǎo)D極限一定不存在

30.在區(qū)間[-1,1]上滿足羅爾定理的條件的函數(shù)是(D)

Af(x)?sinx3xBf(x)?(1?x)2Cf(x)?x2Df(x)?x2?1

31.試問a為何值時，函數(shù)f(x)?asinx?1?3sin3x在x?3處取得極限值？(CA?3B??3C2D－2

32.若?f(x)dx?F(x)?C,則?sinxf(cosx)dx?(B)AF(x)?CB?F(cosx)?CCF(cosx)?CDsinxF(cosx)?C33.當(dāng)x?0時，secx?1與以下變量是等價無窮小的是(C)

AxBx2Cx2x2D2

)

dbarctanxdx?(D)34.

dx?a1AarctanxBCarctanb?arctanaD021?xxn35.級數(shù)?的收斂區(qū)間為(B)。

n?1n?A??1,1?B??1,1?C(?1,1)D??1,1?

36.積分?f?(3x)dx?(A)。

01A

11?f(3)?f(0)?B?f(0)?f(3)?Cf(3)?f(0)Df(0)?f(3)33

37.以下級數(shù)條件收斂的有(A)。

(?1)n?1A?B

nn?1?n?1?2?(?1)???

?3?n?1??nC

?(?1)n?1?n?1n2n?12D

?(?1)n?1n?112n?432238.設(shè)區(qū)域D?(x,y)|x?y?2y，則二重積分

????Df(x2?y2)dxdy在極坐標(biāo)下的二次

積分是(A)。A

??0d??2sin?0f(r)rdrB

2??3?223?2d??2cos?0f(r2)rdr

?C

??d??2?22cos?0f(r)rdrD

2??2d??2sin?0f(r2)rdr

39.二元函數(shù)z?1的定義域為(A)。

ln(x2?y2?2)22222A{(x,y)|x?y?2且x?y?3}B{(x,y)|x?y?2}C{(x,y)|x?y?2}D{(x,y)|x?y?3}

22222

40.以下廣義積分收斂的有(B)。A

1??1x2dxB

1?0dx1?x2?1C

?????sinxdxD

???1dxx41.若級數(shù)

?an?1?n收斂，設(shè)C為常數(shù)，則級數(shù)(D)收斂。

A

?an?1?nB

x?(an?1?n?c)C

n?n?1?anD

?ca

n?1

?

n

42.設(shè)函數(shù)y?A微小值43.

?0(t?1)dt，則y有(B)。

1111B微小值?C極大值D極大值?2222?10dx?1?x201?x2?y2dy?(C)。

2411?B?C?D?336344.以下級數(shù)絕對收斂的是（C）

A

A

(?1)n?1?nn?1?B

(?1)n?1n?n?12n?1?C

(?1)n?1?3nn?1?20D

2y(?1)nlnn?nn?1?45.改變二次積分?dy?2f(x,y)dx的積分次序為（A）

yA

?2040dx?xf(x,y)dyB

2x?dx?04xxxf(x,y)dy

C

?dx?xxf(x,y)dyD

?20dx?xf(x,y)dy

246.函數(shù)f(x,y)在(x0,y0)處兩個偏導(dǎo)數(shù)fx(x0,y0),fy(x0,y0)存在是f(x,y)在該點(diǎn)可微的（B）

A充要條件B必要非充分條件

C充分非必要條件D既非必要亦非充分條件

47.以下差分方程為二階的是（B）

Ayx?2?3yx?1?xByx?2?4yx?1?3yx?2xC?3?yx?3yx?2xDyx?6?2yx?2?yx?1?x2

3248.函數(shù)f(x,y)?y?x?6x?12y?5的極大值點(diǎn)為（D）

A(3,2)B(-3,2)C(-3,-2)D(3,-2)

xn49.冪級數(shù)?的收斂域是（B）

2nn?1?A[-1,1]B[-1,1)C(-1,1)D(-1,1]

50.考慮二元函數(shù)f(x,y)的下面四條性質(zhì)：

（1）f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)連續(xù)（2）fx(x,y),fy(x,y)在(x0,y0)連續(xù)（3）f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)可微分（4）fx(x0,y0),fy(x0,y0)存在

若用“P?Q〞表示可由性質(zhì)P推出性質(zhì)Q，則以下選項中正確的是（AA（2）?（3）?（1）B（3）?（2）?（1）C（3）?（4）?（1）D（3）?（1）?（4）51.函數(shù)f(x,y)?4x?4y?y2?x2的極大值點(diǎn)為（C）A(2,2)B(-2,2)C(2,-2)D(-2,-2)

52.以下方程不是二階差分方程的是（B）

A

yx?2yx?2?0B?3?yx?3yx?2x

C

yx?yx?1?yx?2?5Dyx?yx?1?2yx?2?x

53.二元函數(shù)z?1?x2?y2?1的定義域為（A）A?(x,y)x?1,y?1?B?(x,y)x?1,y?1?C?(x,y)x?1,y?1?D?(x,y)x?1,y?1?

54.lim3n3?2n?4x??5n3?n2?n?1=（A）

A355B3C0D?55.y?3x?2，則該函數(shù)的彈性函數(shù)為（C）

A3B33x3x?2C3x?2D2

56.y?x21?x的斜漸近線為（C）

Ax??1By?xCy?x?1Dy??1

）???

57.f?x??2x?cosx在?0,?的最大值為（C）

?2?

A??B1C?D2?58.以下在給定區(qū)間上滿足羅爾定理的函數(shù)是（D）

Af(x)?x2?2x?3?0,3?Bf(x)?x??1,1?

?3??x2Cf(x)?sinx?0,?Df(x)?e?1??1,1?

?2?59.考慮二元函數(shù)f(x,y)的下面4條性質(zhì)：①函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x?,y?)處連續(xù)；

②函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x?,y?)處兩個偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)；③函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x?,y?)處可微；

④函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x?,y?)處兩個偏導(dǎo)數(shù)存在。則下面結(jié)論正確的是（A）

A②?③?①B③?②?①C③?④?①D③?①?④60.函數(shù)z?x3?y3?3x2?3y2的微小值點(diǎn)是（B）A（0，0）B（2，2）C（0，2）D（2，0）

61.在曲線x?t,y??t2,z?t3的所有切線中，與平面x?2y?z?4平行的切線

（B）

A只有一條B只有兩條C至少有三條D不存在62.二次積分?.A

0?cos?2d??0f(?cos?,?sin?)?d?可以寫成（D）

?0dy?011y?y2f(x,y)dx.B

?0dy?0111?y2f(x,y)dx

.C

?0dx?0f(x,y)dy.D?0dx?0C1x?x2f(x,y)dy

63.設(shè)C是圓周x2?y2?2x，則?xds?（D）。

A0B1C?D2?

?2f?2f?2f?2f64.若函數(shù)f(x,y)在區(qū)域D內(nèi)具有二階偏導(dǎo)數(shù)：，，，，則

22?x?x?y?y?x?y（D）

?2f?2fA必有Bf(x,y)在D內(nèi)必連續(xù)??x?y?y?xCf(x,y)在D內(nèi)必可微D以上結(jié)論都不對

65.設(shè)函數(shù)u(x,y)??(x?y)??(x?y)???(t)dt,其中函數(shù)?具有二階導(dǎo)數(shù)，

x?yx?y?具有一階導(dǎo)數(shù)，則必有（B）。

?2u?2u?2u?2uA??2B2?22?x?y?x?y?2u?2u?2u?2uC?2.?2D

?x?y?x?x?y?y66.fx(x0,y0)和fy(x0,y0)存在是函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)連續(xù)的（D）

A必要非充分條件B充分非必要條件

C充分且必要條件D非充分非必要條件

67.函數(shù)f(x,y)?2x2?ax?xy2?2y在點(diǎn)（1,－1）處取得極值，則常數(shù)a=(C)

A5B10C－5D－1068.若級數(shù)?a收斂，則級數(shù)?an（D）

2nn?1n?1??A一定絕對收斂B一定條件收斂

C一定發(fā)散D可能收斂也可能發(fā)散

x?0，y?0，69.設(shè)空間區(qū)域?：x2?y2?z2?R2，z?0，?1：x2?y2?z2?R2，

z?0,則（C）

A???xdxdydz?4???xdxdydzB???ydxdydz?4???ydxdydz

??1??1C???zdxdydz?4???zdxdydzD???xyzdxdydz?4???xyzdxdydz

??1??170.設(shè)曲線L為下半圓周y??1?x2，則?1Lx?y22ds的值為（D）

A?2πB2πC?πDπ

71.級數(shù)?n?1???1?nn?a（a?0為常數(shù)）的收斂性為（A）

A條件收斂B絕對收斂C發(fā)散D是否收斂取決于a

3???fx，y?4x?2x?2y?0?x442272.設(shè)z?f?x，y??x?y?x?2xy?y，由?解得3??fx，y?4y?2x?2y?0??y其駐點(diǎn)為M0?0，0?、M1?1，1?、M2??1，?1?，則（B）Af?M0?是函數(shù)f?x，y?的微小值

Bf?M1?與f?M2?都是函數(shù)f?x，y?的微小值Cf?M0?是函數(shù)f?x，y?的極大值

Df?M1?與f?M2?都是函數(shù)f?x，y?的極大值

73.設(shè)L是一光滑的曲線，為了使曲線積分?yF(x,y)dx?xF(x,y)dy與路徑無關(guān)，

L則可微函數(shù)F(x,y)應(yīng)滿足條件（A）

AxFx?(x,y)?yFy?(x,y)BFx?(x,y)?Fy?(x,y)CxFx?(x,y)?y2Fy?(x,y)DyFx?(x,y)?x2Fy?(x,y)

tz,?74.曲線x?t?sint,y?1?cost?4si上n相應(yīng)于t?點(diǎn)處的切線方程為2222（C）

Ax??2?1?y?1z?22B??12x?1??2?y?1?z?22

?112Cx?3??2?y?1?1?y2z?z?22Dx?3??y?1?22275.累次積分?dy?01?1?y2f(x,y)dx改變積分次序后等于（A）

AC

?1?11dx?01?x201?x2f(x,y)dyBf(x,y)dyD

?dx?011?x2?1?x21?x2f(x,y)dyf(x,y)dy

?dx?0?1?1dx??1?x276.當(dāng)x?0時，以下與x同階(不等價)的無窮小量是(B)

Asinx?xBln?1?x?Cx2sinxDex?1

x?1sin,x?0?77.設(shè)f?x???x，若f?x?在???,???上是連續(xù)函數(shù)，則3?x?0?a,a?(C)

A0B1C

1D3378.若函數(shù)f?x?在點(diǎn)x0處有導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)g?x?在點(diǎn)x0處沒有導(dǎo)數(shù)，則

F?x??f?x??g?x?，G?x??f?x??g?x?在x0處(A)A一定都沒有導(dǎo)數(shù)B一定都有導(dǎo)數(shù)C恰有一個有導(dǎo)數(shù)D至少一個有導(dǎo)數(shù)79.曲線y?2x?3，則此曲線（D）。2x?x?6A沒有漸近線B僅有水平漸近線

C僅有鉛直漸近線D既有水平漸近線又有鉛直漸近線

80.微分方程y???y?sinx的一個特解具有形式(C)。

Ay*?asinxBy*?a?cosxCy*?x?asinx?bcosx?Dy*?acosx?bsinx81.二元函數(shù)f(x,y)?lnx?lny與g(x,y)?ln(xy)是（B）

A一致函數(shù)B當(dāng)x?0,y?0時為一致函數(shù)C當(dāng)xy?0時為一致函數(shù)D當(dāng)x?0,y?0時為一致函數(shù)82.二元函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)C(x0,y0)處滿足：(C)

A可微（指全微分存在）?可導(dǎo)（指偏導(dǎo)數(shù)存在）B可微?可導(dǎo)?連續(xù)C可微?可導(dǎo)，可微?連續(xù)，但可導(dǎo)不一定連續(xù)D可導(dǎo)?連續(xù)83.點(diǎn)(x0,y0)使f??x,y??0且fy??x,y??0成立，則（A）

A(x0,y0)是f(x,y)的駐點(diǎn)B(x0,y0)是f(x,y)的極值點(diǎn)

C(x0,y0)是f(x,y)的最值點(diǎn)D(x0,y0)不可能是f(x,y)的極值點(diǎn)84.已知a?(1,0,1)，b?(?1,1,1)，則a與b的關(guān)系為（B）

A平行B垂直C相交D無法判斷

un?0是級數(shù)?un收斂的（C）85.limn??n?1?A充分條件B充要條件

C必要條件D即非充分也非必要條件

86.fx(x0,y0)和fy(x0,y0)存在是函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)連續(xù)的（C）A必要非充分條件B充分非必要條件C充分且必要條件D非充分非必要條件87.以下說法正確的是：（C）

A駐點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)C極值點(diǎn)可能是駐點(diǎn)D駐點(diǎn)和極值點(diǎn)沒有關(guān)系

88.已知a?(1,1,1)，b?(?2,?2,?2)，則a與b的關(guān)系為（A）

A平行B垂直C相交D無法判斷

xxf(x)?2?3?2x，則當(dāng)x?0時有（B）89.設(shè)

Af(x)與x是等價無窮小Bf(x)與x是同階但非等價無窮小Cf(x)是比x高階的無窮小Df(x)是比x低階的無窮小

?23?x,x?1,f?x???3?x2,