第九講 一元一次不等式組

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第九講一元一次不等式組

1.了解一元一次不等式組的概念；教學(xué)目標2.理解一元一次不等式組的解集的意義；3.會解一元一次不等式組，并會借助數(shù)軸確定不等式組的解集教學(xué)重點一元一次不等式（組）的解法1.1.一元一次不等式組的實際應(yīng)用；不等式組與方程組結(jié)合題型；教學(xué)難點2.3.帶未知字母的不等式組題型。1.講練結(jié)合，本次課以計算為主，提高學(xué)生的計算速度及精準度十分關(guān)鍵教學(xué)方法建議2.在學(xué)會一般的方法基礎(chǔ)上進行提高訓(xùn)練3.對于字母型不等式組講解，讓學(xué)生理解含字母不等式組的求解以及不等式組的實際應(yīng)用題型拓展。

第一部分知識梳理

一、一元一次不等式組

含有一致未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組．說明：判斷一個不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個條件：

①組成不等式組的每一個不等式必需是一元一次不等式，且未知數(shù)一致；

②不等式組中不等式的個數(shù)至少是2個，也就是說，可以是2個、3個、4個或更多．

二、一元一次不等式組的解集

一元一次不等式組中，幾個不等式解集的公共部分．叫做這個一元一次不等式組的解集．

一元一次不等式組的解集尋常利用數(shù)軸來確定．

三、解一元一次不等式組的一般步驟：

?求出不等式組中各個不等式的解集；?在數(shù)軸上表示各個不等式的解集；

?確定各個不等式解集的公共部分，就得到這個不等式組的解集。春季同步課程

不等式組解集的確定方法，可以歸納為以下四種類型(a〞“春季同步課程

例5不等式組??x?9?5x?1,的解集是x＞2，則m的取值范圍是()．

x?m?1?(A)m≤2(B)m≥2(C)m≤1(D)m≥1

出題意圖：考察學(xué)員對于不等式組含其它字母類型解答把握狀況

解析：可先將m看成已知的，解出不等式組的解集再利用后面的不等式求解m的取值范圍答案：

?x?9?5x?1解.?

x?m?1?由?得，x?2，

??

∵不等式組的解集為x?2；∴m?1?2即m?1。故此題答案為D.

針對訓(xùn)練

?x?y?2k,k滿足______時，方程組?中的x大于1，y小于1．

x?y?4?

第三部分優(yōu)化作業(yè)

基礎(chǔ)訓(xùn)練題（A）1、把不等式組

的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）

2、解不等式組

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（1）

（2）?x?1

?x?2?1,??2.??2?3?2x??1??5（3）?

?x?1?1?2x??3623

??x?3?1?x,?5?x?（4）?x?5?,

2?x?x?4???2?

?3x?32x?1??x,??23（5）?

1?[x?2(x?3)]?1.??2春季同步課程

3?x?(2x?1)≤4，??23.解不等式組?把解集表示在數(shù)軸上，并求出不等式組的整數(shù)解.

1?3x??2x?1.??2

4、某校志愿者團隊在重陽節(jié)購買了一批牛奶到“夕陽紅〞敬老院慰問孤寡老人，假使給每

個老人分5盒，則剩下38盒，假使給每個老人分6盒，則最終一個老人不足5盒，但至少分得一盒．

（1）設(shè)敬老院有x名老人，則這批牛奶共有多少盒？（用含x的代數(shù)式表示）．（2）該敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？

5、某電器商城“家電下鄉(xiāng)〞指定型號冰箱、彩電的進價和售價如下表所示：

（1）按國家政策，農(nóng)民購買“家電下鄉(xiāng)〞產(chǎn)品享受售價13℅的政府補貼。農(nóng)民田大伯到該商場購買了冰箱、彩電各一臺，可以享受多少元的補貼？

（2）為滿足農(nóng)民需求，商場決定用不超過85000元購買冰箱、彩電共40臺，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的

類別進價（元/臺）售價（元/臺）冰箱23202420彩電1900198056.若使商場獲利最大，請你幫助商場計算應(yīng)當購進冰箱、彩電各多少

臺？最大獲利是多少？春季同步課程

提高訓(xùn)練題（B）

?3?2x?01、不等式組?的非負整數(shù)解的個數(shù)為（）

2x?7?4x?7?A.2B.1C.0D.92、若不等式組?

?x?2a?1無解，那么a的取值范圍是________

?x?4a?3?4x?5?3x?13、已知不等式組?的解集為a?x?b，則a?b=________

x?5?2x?3?

4、方程組?

?x?y?1的解均為正數(shù)，則a的取值范圍是________。

?2x?y?3a?25、解不等式組并寫出該不等式組的最大整數(shù)解.

6、解不等式組?

?2x?7?1?x并求出所有整數(shù)解的和．

?6?3(1?x)?5x春季同步課程

7、我國東南沿海某地的風力資源豐富,一年內(nèi)日平均風速不小于3m/s的時間共約160天,其中日平均風速不小于6m/s的時間約占60天.為了充分利用風能這種“綠色能源〞,該地擬建一個小型風力發(fā)電場,決定選用A、B兩種型號的風力發(fā)電機.根據(jù)產(chǎn)品說明,這兩種風力發(fā)電機在各種風速下的日發(fā)電量(即一天的發(fā)電量)如下表:

日平均風速v/(m/s)v?3003?v?6≥36≥24v?6≥150≥90A型發(fā)電機日發(fā)電量/kW?hB型發(fā)電機根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回復(fù)：

(1)若這個發(fā)電場購x臺A型風力發(fā)電機，則預(yù)計這些A型風力發(fā)電機一年的發(fā)電總量至少為kW?h；

(2)已知A型風力發(fā)電機每臺0.3萬元,B型風力發(fā)電機每臺0.2萬元.該發(fā)電場擬購置風力發(fā)電機共10臺,希望購置的費用不超過2.6萬元,而建成的風力發(fā)電場每年的發(fā)電總量不少于102000kW?h,請你提供符合條件的購機方案.

8、現(xiàn)計劃把甲種貨物1240t和乙種貨物880t用一列貨車運往基地,已知這列貨車掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車廂共40節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費用為6000元，使用B型車廂每節(jié)費用為8000元.

(1)設(shè)運輸這批貨物的總費用為y萬元,這列貨車掛A型車廂x節(jié),試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)假使每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35t和乙種貨物15t,每節(jié)B型車廂最多可裝甲種貨物25t和乙種貨物35t,裝貨時按此要求安排A、B兩種車廂的節(jié)數(shù),那么共有幾種方案?

(3)在(2)的方案中,哪種方案費用最省?并求出最省費用.

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綜合遷移題（C）

?m?2?3?1、若?1，化簡m?2?1?m?m得（）

?m?5??3A．m-3B．m+3C．3m+1D．m+1

?2x?m?32、若不等式組?的解集是?1?x?1，求mn的值

5x?n?2?3、已知?

4、關(guān)于x的不等式組?

?x?2y?4k中的x，y滿足0＜y－x＜1，求k的取值范圍

?2x?y?2k?1?x?a?0的整數(shù)解共有5個，求a的取值范圍

?3?2x??1春季同步課程

?x?15?x?3??25、若關(guān)于x的不等式組?只有4個整數(shù)解，求a的取值范圍

2x?2??x?a??3

6、某市大蒜在國內(nèi)、國際市場享有盛譽.某運輸公司計劃用10輛汽車將甲、乙、丙

三種規(guī)格大蒜共100t運輸?shù)酵獾?按規(guī)定每輛車只能裝同一種大蒜,且必需滿載,每種大蒜不少于一車.

(1)設(shè)用x輛車裝運甲種大蒜,用y輛車裝運乙種大蒜,根據(jù)下表提供的信息,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求自變量x的取值范圍.

(2)設(shè)此次運輸公司的利潤為M(單位:百元),求M與x的函數(shù)關(guān)系式及最大運輸利潤,并安排此時相應(yīng)的車輛分派方案.大蒜規(guī)格每輛汽車的滿載量/t運輸每噸大蒜獲利/百元

7、解不等式x?7?2x?5?2

甲82.2乙102.1丙112春季同步課程

參考答案：針對訓(xùn)練1.D

2.(1)x??2(2)無解(3)x?1(4)?2?x?13.

由2x?3?0得x??1；由x?3?0得x?3；所以不等式組的解集為?1121?x?32

4.

設(shè)李紅的年齡為x，則王麗的年齡為x?3，由題意可列不等式為

1?x?16?x?x?3?30?，解得?2??x?x?3?33??x?18不等式組的解集為165.

此題為不等式組與一元二次方程組相結(jié)合的題型，考察學(xué)員的綜合運用能力

1?x?18，所以李紅的年齡為17歲。2?x?y?2k?x?y?4???

由?+?得2x?2k?4，即x?k?2；

將x的值代入?得k?2?y?4，即y?k?2；∵x?1,y?1

?k?2?1?k??1∴?，解得?，即?1?k?3

k?3k?2?1??春季同步課程

基礎(chǔ)訓(xùn)練題（A）

1、C;2、(1)3?x?5;(2)?1?x?3；（3）?2?x?4；（4）x?8;(5)無解3、解不等式組得?5?x?3，整數(shù)解為-1、0、1、2；44、解：（1）牛奶盒數(shù)：(5x?38)盒

?5x?38?6(x?1)?5（2）根據(jù)題意得:?

5x?38?6(x?1)?1?∴不等式組的解集為：39＜x≤43∵x為整數(shù)∴x?40，41，42，43

答：該敬老院至少有40名老人，最多有43名老人.

5、解：（1）（2420+1980）×13℅=572

（2）①設(shè)冰箱購買x臺，則彩電購買（40-x）臺，根據(jù)題意得

?2320x?1900(40?x)?85000?5?x?(40?x)?6?解不等式組得1823?x?21，117由于x為整數(shù)，所以x=19、20、21，方案一：冰箱購買19臺，彩電購買21臺，方案二：冰箱購買20臺，彩電購買20臺，方案一：冰箱購買21臺，彩電購買19臺，設(shè)商場獲得總利潤為y元，則

y=（2420-2320）x+(1980-1900)(40-x)

=20x+3200∵20＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當x=21時，y最大=20×21+3200=3620.提高訓(xùn)練題（B）春季同步課程

1、B

2、2a?1?4a?3得a??2

3、由4x?5?3x?1得，x?6；由x?5?2x?3得，x??2；∵a?x?b∴a??2,b?6即a?b?4

11??x?a?a?????334、由一元二次方程組求得?，由于解為正數(shù)，則?，所以a的取值范圍為44?y??a?a???33??14?a?335、解不等式x+1＞0,得x＞-1解不等式x≤

，得x≤2

∴不等式得解集為-1＜x≤2∴該不等式組的最大整數(shù)解是26、解不等式①，得

解不等式②，得

，．

．．

原不等式組的解集是則原不等式組的整數(shù)解是所有整數(shù)解的和是：7、(1)12600x

(2)設(shè)購A型發(fā)電機x臺，則購B型發(fā)電機(10－x)臺.根據(jù)題意，得

0.3x?0.2?10?x?≤2.6,

?10?x?≥102000.12600x?7800解之得：5≤x≤6.

∴可購A型發(fā)電機5臺，則購B型發(fā)電機5臺；或購A型發(fā)電機6臺，則購

B型發(fā)電機4臺.

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8、(1)∵用A型車廂x節(jié),則B型車廂為(40-x)節(jié),得y?0.6x?0.8(40?x)??0.2x?32.

,(2)依題意,得35x?25?40?x?≥124015x?35?40?x?≥880.

解之,得24≤x≤26.

∵x取整數(shù)，∴x?24或25或26.

∴共有三種方案:

①24節(jié)A型車廂和16節(jié)B型車廂;②25節(jié)A型車廂和15節(jié)B型車廂;③26節(jié)A型車廂和14節(jié)B型車廂.

(3)當x?24時,y?27.2萬元;當x?25時,y?27萬元;當x?26時,y?26.8萬元;

故安排方案③,即A型車廂26節(jié),B型車廂14節(jié)最省,最省費用為26.8萬元.綜合遷移題（C）1、B

2、由2x?m?3得：x?3?m22?n5由5x?n?2得：x?∵不等式組的解集為?1?x?1

3?m2?n??1∴2且5?1

解得：m?5且n?3∴mn的值為15

3、由不等式?-?得春季同步課程

0?2k?1?1?1?2k?21??k?12

4、解不等式組可得??x?a，x?2?∵不等式組有整數(shù)解5個

∴不等式組的解集為a?x?2，

通過數(shù)軸分析得a的取值范圍為?3?a??2

?x?215、解不等式組可得?，

x?2?a?∵不等式組有整數(shù)解4個

∴不等式組的解集為2?a?x?21，通過數(shù)軸分析得a的取值范圍為

17?2?a?18?15??a?16

??