大學(xué) 物理實(shí)驗(yàn)課程

緒論2006年6月1主要內(nèi)容包括：1.物理實(shí)驗(yàn)課的作用和目的；2.測(cè)量、誤差和不確定度估計(jì)；3.作圖法和最小二乘法；4.上物理實(shí)驗(yàn)課的基本要求。21.物理實(shí)驗(yàn)課的作用和目的1.1物理實(shí)驗(yàn)的作用1.2物理實(shí)驗(yàn)課的目的31.1物理實(shí)驗(yàn)的作用

物理學(xué)是研究物質(zhì)運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律及物質(zhì)基本結(jié)構(gòu)的科學(xué)，是自然科學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科,是學(xué)習(xí)其它自然科學(xué)和工程技術(shù)的基礎(chǔ)。物理學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)，物理實(shí)驗(yàn)在物理學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用過程中起著重要作用。4伽利略把實(shí)驗(yàn)和邏輯引入物理學(xué),使物理學(xué)最終成為一門科學(xué)。經(jīng)典物理學(xué)規(guī)律是從實(shí)驗(yàn)事實(shí)中總結(jié)出來的。近代物理學(xué)是從實(shí)驗(yàn)事實(shí)與經(jīng)典物理學(xué)的矛盾中發(fā)展起來的。很多技術(shù)科學(xué)是從物理學(xué)的分支中獨(dú)立出去的。5以諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)為例：80%以上的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)給了實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家。20%的獎(jiǎng)中很多是實(shí)驗(yàn)和理論物理學(xué)家分享的。實(shí)驗(yàn)成果可以很快得獎(jiǎng)，而理論成果要經(jīng)過至少兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)。有的建立在共同實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上的成果可以連續(xù)幾次獲獎(jiǎng)。6

物理實(shí)驗(yàn)課的目的學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)知識(shí)培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰μ岣邔?shí)驗(yàn)素養(yǎng)7

學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)知識(shí)通過對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察、分析和對(duì)物理量的測(cè)量，學(xué)習(xí)物理實(shí)驗(yàn)知識(shí)和設(shè)計(jì)思想，掌握和理解物理理論。8培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰柚滩幕騼x器說明書正確使用常用儀器；運(yùn)用物理學(xué)理論對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行初步的分析判斷；正確記錄和處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪制實(shí)驗(yàn)曲線，說明實(shí)驗(yàn)結(jié)果，撰寫合格的實(shí)驗(yàn)報(bào)告；能夠根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮蛢x器設(shè)計(jì)出合理的實(shí)驗(yàn)。9提高實(shí)驗(yàn)素養(yǎng)培養(yǎng)理論聯(lián)系實(shí)際和實(shí)事求是的科學(xué)作風(fēng)；嚴(yán)肅認(rèn)真的工作態(tài)度；主動(dòng)研究和創(chuàng)新的探索精神；遵守紀(jì)律、團(tuán)結(jié)協(xié)作和愛護(hù)公共財(cái)產(chǎn)的優(yōu)良品德。10

物理實(shí)驗(yàn)課程不同于一般的探索性的科學(xué)實(shí)驗(yàn)研究，每個(gè)實(shí)驗(yàn)題目都經(jīng)過精心設(shè)計(jì)、安排，可使同學(xué)獲得基本的實(shí)驗(yàn)知識(shí)，在實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)技能諸方面得到較為系統(tǒng)、嚴(yán)格的訓(xùn)練，是大學(xué)里從事科學(xué)實(shí)驗(yàn)的起步，同時(shí)在培養(yǎng)科學(xué)工作者的良好素質(zhì)及科學(xué)世界觀方面，物理實(shí)驗(yàn)課程也起著潛移默化的作用。

希望同學(xué)們能重視這門課程的學(xué)習(xí)，經(jīng)過半年或一年的時(shí)間，真正能學(xué)有所得。112.測(cè)量、誤差和不確定度估計(jì)2.1測(cè)量與有效數(shù)字2.2測(cè)量誤差和不確定度估算的基礎(chǔ)知識(shí)12測(cè)量與有效數(shù)字

測(cè)量有效數(shù)字的讀取有效數(shù)字的運(yùn)算有效數(shù)字尾數(shù)的舍取規(guī)則13測(cè)量物理實(shí)驗(yàn)以測(cè)量為基礎(chǔ)，所謂測(cè)量，就是用合適的工具或儀器，通過科學(xué)的方法，將反映被測(cè)對(duì)象某些特征的物理量（被測(cè)物理量）與選作標(biāo)準(zhǔn)單位的同類物理量進(jìn)行比較的過程，其比值即為被測(cè)物理量的測(cè)量值。14直接測(cè)量：直接將待測(cè)物理量與選定的同類物理量的標(biāo)準(zhǔn)單位相比較直接得到測(cè)量值；間接測(cè)量：利用直接測(cè)量的量與被測(cè)量之間的已知函數(shù)關(guān)系，求得該被測(cè)物理量。測(cè)量值=讀數(shù)值(有效數(shù)字)+單位有效數(shù)字＝可靠數(shù)字＋可疑數(shù)字15有效數(shù)字的讀取15.2mm15.0mm16有效數(shù)字的運(yùn)算加、減法：諸量相加（相減）時(shí)，其和（差）數(shù)在小數(shù)點(diǎn)后所應(yīng)保留的位數(shù)與諸數(shù)中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的一個(gè)相同。5.286+32.5

37.786=

37.817乘、除法：諸量相乘（除）后其積（商）所保留的有效數(shù)字，只須與諸因子中有效數(shù)字最少的一個(gè)相同。5.286×2.06

528610572

1062486=10.618乘方開方:有效數(shù)字與其底的有效數(shù)字相同。對(duì)數(shù)函數(shù):運(yùn)算后的尾數(shù)位數(shù)與真數(shù)位數(shù)相同。

例：lg1.938=0.2973lg1938=3+lg1.938=3.2973指數(shù)函數(shù):運(yùn)算后的有效數(shù)字的位數(shù)與指數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)相同（包括緊接小數(shù)點(diǎn)后的零）。例：106.25=1.8×106100.0035=1.00819三角函數(shù):取位隨角度有效數(shù)字而定。例：Sin30°00′=0.5000Cos20°16′=0.9381正確數(shù)不適用有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則。取常數(shù)與測(cè)量值的有效數(shù)字的位數(shù)相同。20有效數(shù)字尾數(shù)的舍入規(guī)則①若舍去部分的數(shù)值小于所保留的末位數(shù)單位的1/2，末位數(shù)不變。②若舍去部分的數(shù)值大于保留的末位數(shù)單位的1/2，末位數(shù)加1。③若舍去部分的數(shù)值恰好等于保留的末位數(shù)單位的1/2，當(dāng)末位數(shù)為偶數(shù)時(shí)，保持不變；為奇數(shù)時(shí)，末位數(shù)加1。例：5.24749→5.2475.24751→5.2485.24750→5.248

5.24850→5.248通俗地說：四舍六入，五湊偶。21測(cè)量誤差和不確定度估算的基礎(chǔ)知識(shí)誤差隨機(jī)誤差的處理測(cè)量結(jié)果的不確定度表示間接測(cè)量不確定度的合成22對(duì)一待測(cè)物理量x

誤差dx＝測(cè)量結(jié)果x－真值μ真值：物理量在一定實(shí)驗(yàn)條件下的客觀存在值測(cè)量誤差存在于一切測(cè)量過程中，可以控制得越來越小，不可能為零。23系統(tǒng)誤差定義：在對(duì)同一被測(cè)量的多次測(cè)量過程中，絕對(duì)值和符號(hào)保持恒定或隨測(cè)量條件的改變而按確定的規(guī)律變化。產(chǎn)生原因：由于測(cè)量?jī)x器、測(cè)量方法、環(huán)境帶入。分類及處理方法：

(1)已定系統(tǒng)誤差：必須修正

電表、螺旋測(cè)微計(jì)的零位誤差；測(cè)電壓、電流時(shí)由于忽略表內(nèi)阻引起的誤差。(2)未定系統(tǒng)誤差：要估計(jì)出分布范圍

如：螺旋測(cè)微計(jì)制造時(shí)的螺紋公差等。24

隨機(jī)誤差的處理

定義：

在對(duì)同一量的多次重復(fù)測(cè)量中絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)知方式變化的測(cè)量誤差分量。產(chǎn)生原因：

實(shí)驗(yàn)條件和環(huán)境因素?zé)o規(guī)則的起伏變化，引起測(cè)量值圍繞真值發(fā)生漲落的變化。例如：

電表軸承的摩擦力變動(dòng)螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)力在一定范圍內(nèi)隨機(jī)變化操作讀數(shù)時(shí)的視差影響25特點(diǎn)：

(1)小誤差出現(xiàn)的概率比大誤差出現(xiàn)的概率大；

(2)無窮多次測(cè)量時(shí)服從正態(tài)分布；

(3)具有抵償性

取多次測(cè)量的平均值有利于消減隨機(jī)誤差。

26標(biāo)準(zhǔn)差表示測(cè)量值的離散程度標(biāo)準(zhǔn)差?。罕硎緶y(cè)得值很密集，隨機(jī)誤差分布范圍窄，測(cè)量的精密度高；標(biāo)準(zhǔn)差大：表示測(cè)得值很分散，隨機(jī)誤差分布范圍寬，測(cè)量的精密度低。27任意一次測(cè)量值落入?yún)^(qū)間的概率為這個(gè)概率叫置信概率，也稱為置信度。對(duì)應(yīng)的區(qū)間叫置信區(qū)間，表示為。28擴(kuò)大置信區(qū)間，可增加置信概率在測(cè)量次數(shù)n較小的情況下，測(cè)量量將呈t分布，

n較小時(shí),偏離正態(tài)分布較多，n較大時(shí),趨于正態(tài)分布。t分布時(shí)，置信區(qū)間和置信度的計(jì)算需要對(duì)特殊函數(shù)積分，且不同的測(cè)量次數(shù)對(duì)應(yīng)不同的值，計(jì)算很繁。29平均值假定對(duì)一個(gè)物理量進(jìn)行了n次測(cè)量，測(cè)得的值為xi(i=1,2，…，n)

可以用多次測(cè)量的算術(shù)平均值作為被測(cè)量的最佳估計(jì)值，測(cè)量次數(shù)n為無窮大時(shí)，算術(shù)平均值等于真值。30

有限測(cè)量時(shí)，算術(shù)平均值不等于真值，它的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：

的意義可以理解為：

待測(cè)物理量處于區(qū)間內(nèi)的概率為0.683。31物理實(shí)驗(yàn)中，置信度一般取作0.95,這時(shí)t分布相應(yīng)的置信區(qū)間可寫為:一般，我們?nèi)y(cè)量次數(shù)為6次。32測(cè)量結(jié)果的不確定度表示概念：不確定度u是由于測(cè)量誤差存在而對(duì)被測(cè)量值不能確定的程度。意義：不確定度是一定置信概率下的誤差限值,反映了可能存在的誤差分布范圍。

置信概率一般取0.9533組成：

A類分量:

可以用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法估算的分量，一般指隨機(jī)誤差。

34B類分量:

不能用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法估算的分量，一般指系統(tǒng)誤差。

若不特別說明

c

叫置信因子,置信度取0.95時(shí)，c=1.0535合成方法:相對(duì)不確定度:結(jié)果表示:36注意：1.平均值有效數(shù)字位數(shù)不要超過測(cè)量值的有效數(shù)字;2.不確定度和相對(duì)不確定度保留

1-2位有效數(shù)字；3.不確定度的最后一位數(shù)字要和平均值的對(duì)齊。37直接測(cè)量量不確定度估算過程與表示1.求測(cè)量數(shù)據(jù)的平均測(cè)量值；判斷有無應(yīng)當(dāng)剔除的異常數(shù)據(jù)，如有,剔除后重新計(jì)算；2.用已知系統(tǒng)誤差修正平均值；3.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差;384.標(biāo)準(zhǔn)差乘以與0.95置信度對(duì)應(yīng)的系數(shù)得到;5.根據(jù)儀器允差確定;6.合成不確定度;7.表示測(cè)量結(jié)果。39直接測(cè)量不確定度計(jì)算舉例例1：某一長(zhǎng)度測(cè)量10次，結(jié)果如下：63.57，63.58，63.55，63.56，63.56，63.59，63.55，63.54，63.57，63.57，寫出該直接測(cè)量結(jié)果的最終表達(dá)式。40

解：可計(jì)算出由標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算式隨機(jī)誤差只是一估計(jì)值，其結(jié)果通常只取一位。

A類不確定度：，現(xiàn)，故因子近似取1，得：

41B類不確定度：米尺儀器誤差，故測(cè)量結(jié)果不確定度：測(cè)量結(jié)果：

42間接測(cè)量不確定度的計(jì)算設(shè)待測(cè)量與各直接測(cè)量之間有函數(shù)關(guān)系：

則：待測(cè)量的平均值可直接用各量平均值計(jì)算

待測(cè)量的不確定度與各直接測(cè)量量的不確定度的關(guān)系為：（1）計(jì)算和差形式方便（2）計(jì)算乘除指數(shù)形式方便43常用公式同學(xué)們可以用偏微分知識(shí)自己推導(dǎo)這些公式

44間接測(cè)量的不確定度合成過程1.求出各直接測(cè)量量的平均值和不確定度

(加減)或相對(duì)不確定度(乘除,指數(shù));2.根據(jù)公式合成不確定度或相對(duì)不確定度;3.用各量的平均值求出間接測(cè)量量的平均值,

利用平均值并求出相對(duì)不確定度或不確定度;4.表示測(cè)量結(jié)果453.數(shù)據(jù)處理的作圖法最小二乘法3.1作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)3.2最小二乘法直線擬合46

作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，也可用來求某些物理參數(shù)，因此它是一種重要的數(shù)據(jù)處理方法。作圖時(shí)要先整理出數(shù)據(jù)表格，并要用坐標(biāo)紙作圖。1.選擇合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能基本反映測(cè)量值的準(zhǔn)確度或精密度。根據(jù)表１數(shù)據(jù)U軸可選1mm對(duì)應(yīng)于0.10V，I軸可選1mm對(duì)應(yīng)于0.20mA，并可定坐標(biāo)紙的大?。源笥谧鴺?biāo)范圍、數(shù)據(jù)范圍）約為130mm×130mm。作圖步驟：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列表如下.

表1：伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)472.標(biāo)明坐標(biāo)軸：

用粗實(shí)線畫坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)軸的名稱或符號(hào)、單位,再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分格上的量值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004.連成圖線：

用直尺、曲線板等把點(diǎn)連成直線、光滑曲線。一般不強(qiáng)求直線或曲線通過每個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)使圖線線正穿過實(shí)驗(yàn)點(diǎn)時(shí)可以在兩邊的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)與圖線最為接近且分布大體均勻。圖點(diǎn)處斷開。3.標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)點(diǎn)可用“”、“”、“”等符號(hào)標(biāo)出（同一坐標(biāo)系下不同曲線用不同的符號(hào)）。485.標(biāo)出圖線特征：在圖上空白位置標(biāo)明實(shí)驗(yàn)條件或從圖上得出的某些參數(shù)。如利用所繪直線可給出被測(cè)電阻R大?。簭乃L直線上讀取兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)就可求出R值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線6.標(biāo)出圖名：

在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些必要的說明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點(diǎn)可得被測(cè)電阻R為：至此一張圖才算完成作者：xx49計(jì)算機(jī)作圖的例子（ORIGIN）

作圖方法可參見講義附錄，中心機(jī)房可提供計(jì)算機(jī)50最小二乘法直線擬合設(shè)此兩物理量x、y滿足線性關(guān)系y=a+bx等精度地測(cè)得一組互相獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

{xi，yi}i=1,…..,n當(dāng)所測(cè)各yi

值與擬合直線上的

a+bxi之間偏差的平方和最小，即所得系數(shù)a,b最好,擬合公式即為最佳經(jīng)驗(yàn)公式。5152解方程得:53相關(guān)系數(shù)r：

最小二乘法處理數(shù)據(jù)除給出a、b外，還應(yīng)給出相關(guān)系數(shù)r，r定義為

r表示兩變量之間的函數(shù)關(guān)系與線性的符合程度，r[-1，1]。|r|1，x、y間線性關(guān)系好，|r|0，x、y間無線性關(guān)系，擬合無意義。

物理實(shí)驗(yàn)中一般要求r絕對(duì)值達(dá)到0.999以上(3個(gè)9以上)。其中54a、b、r的具體求解方法：

1.用計(jì)算機(jī)Excel程序;2.用計(jì)算機(jī)Origin軟件或Matlab軟件;3.可以根據(jù)實(shí)際情況自己編程。

用最小二乘法處理前一定要先用作圖法作圖,以剔除異常數(shù)據(jù)!!!554.上物理實(shí)驗(yàn)課的基本要求三個(gè)主要環(huán)節(jié)實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)—實(shí)驗(yàn)?zāi)芊袢〉弥鲃?dòng)的關(guān)鍵實(shí)驗(yàn)操作實(shí)驗(yàn)報(bào)告—實(shí)驗(yàn)的總結(jié)56實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)

明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)。

預(yù)習(xí)報(bào)告是實(shí)驗(yàn)工作的前期準(zhǔn)備，是寫給自己參考用的，故要求簡(jiǎn)單明了。實(shí)驗(yàn)前應(yīng)清楚本次實(shí)驗(yàn)應(yīng)達(dá)到什么目的，通過什么實(shí)驗(yàn)方法和測(cè)量哪些數(shù)據(jù)才能實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)的目的。57預(yù)習(xí)報(bào)告內(nèi)容：①實(shí)驗(yàn)名稱，實(shí)驗(yàn)?zāi)康?；②?shí)驗(yàn)簡(jiǎn)圖（電路圖或光路圖），主要公式；③列出記錄數(shù)據(jù)表格（分清已知量、指定量、待測(cè)量和單位）。