勾股定理的應(yīng)用〞

本文格式為Word版，下載可任意編輯——“勾股定理的應(yīng)用〞

篇一：勾股定理的應(yīng)用舉例練習(xí)題

勾股定理的應(yīng)用舉例練習(xí)題

1、如下圖，已知在三角形紙片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一點(diǎn)E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點(diǎn)D重合，則DE的長度為（）

A．6B．3C．D．

2、如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1，一螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿長方體表面爬到C1點(diǎn)處覓食，則螞蟻所行路程的最小值為（）

A．B．C．

D．

3、小明家與學(xué)校的距離僅有500m，但需要拐一個(gè)直角彎才能到達(dá)，已知拐彎處到學(xué)校有400m，則家門口到拐彎處有（）

A．300mB．350mC．400mD．450m

4、小穎家在學(xué)校正東600米，小麗家在學(xué)校正北800米，小穎和小麗家的直線距離為（）

A．600米B．800米C．1000米D．不能確定

5、如圖一個(gè)圓桶兒，底面直徑為12cm，高為8cm，則桶內(nèi)能容下的最長的木棒為（）

A．8cmB．10cmC．4cmD．20cm

6、如圖，現(xiàn)要把階梯形樓梯鋪上地毯，所需地毯長度為（）

A．米B．4米C．8米D．（4+）米

7、如圖，一場大風(fēng)后，一棵與地面垂直的樹在離地面1m處的A點(diǎn)折斷，樹尖B點(diǎn)觸地，經(jīng)測量BC=3m，那么樹高是（）

+3）mA．4mB．

mC．（+1）mD．（

8、

放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是40米/分，小紅用15分鐘到家，小穎20分鐘到家，小紅和小穎家的直線距離為（）

A．600米B．800米C．1000米D．不能確定

9、如圖，學(xué)校教學(xué)樓旁有一塊矩形花鋪，有極少數(shù)同學(xué)為了避開拐角走“捷徑〞，在花鋪內(nèi)走出了一條“路〞．他們僅僅少走了（）步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草．

A．6B．5C．4D．3

10、王英在荷塘邊觀看荷花，突然想測試池塘的水深，她把一株豎直的荷花（如圖）拉到岸邊，花柄正好與水面成60°夾角，測得AB長60cm，則荷花處水深OA為（）

A．120cmB．60cmC．60cmD．20cm

11、如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為0.7米，假使梯子的頂端下滑0.4米，則梯足將向外移（）

A．0.6米B．0.7米C．0.8米D．0.9米

12、小明準(zhǔn)備測量一段河水的深度，他把一根竹竿豎直插到離岸邊1.5m遠(yuǎn)的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為（）

A．2mB．2.5mC．2.25mD．3m

13、如圖，一個(gè)長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，假使梯子的頂端下滑1米，那么梯子的底端向右滑動(dòng)的距離d米，那么d滿足（）

A．d=1B．d＜1C．1＜d＜1.1D．1.1＜d＜1.2

14、一職工下班后以50米/分的速度騎自行車沿著東西馬路向東走了5.6分，又沿南北馬路向南走了19.2分到家，則他的家離公司距離為（）米．

A．100B．500C．1240D．1000

15、如下圖，甲貨船以16海里/小時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船乙以12海里/小時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口3小時(shí)后，甲、乙兩輪船相距多少海里？（）

A．35海里B．50海里C．60海里D．40海里

16、如圖，已知1號、4號兩個(gè)正方形的面積和為7，2號、3號兩個(gè)正方形的面積和為4，則a，b，c三個(gè)正方形的面積和為（）

A．11B．15C．10D．22

17、如圖，花園住宅小區(qū)有一塊長方形綠化帶，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑〞，在草坪內(nèi)走出了一條“路〞．他們僅僅少走了（）步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草．

A．6步B．5步C．4步D．2步

18、一根竹子高9尺，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處，折斷處離地面高度是（）

A．3尺B．4尺C．5尺D．6尺

19、如圖??在一個(gè)高為5m，長為13m的樓梯表面鋪地毯，則地毯長度至少應(yīng)是（）

A．13mB．17mC．18mD．25m

20、如下圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根C的距離為2米，梯子的頂端B到地面距離為5米，現(xiàn)將梯子的底端A向外移到A′，使梯子的底端A′到墻根C距離為3m，同時(shí)梯子頂端B下降至B′，那么BB′（）

A．等于1米B．小于1米C．大于1米D．以上都不對21、連接旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，若把繩子的下端拉開距旗桿底部端5米，則繩子下端剛好接觸地面，則旗桿的高度是（）

A．3??B．4米C．12米D．13米

22、如圖，長方體的長、寬、高分別為3、4、5，則圖中在表面上A到B的最短距離為．

23、如圖，有一圓椎形糧堆高為2，母線AB=4，母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，小貓從B處沿圓椎表面去偷襲老鼠，求小貓所經(jīng)過的最短路程是．

24、有一立方體禮盒如下圖，在底部A處有壁虎，C′處有一蚊子，壁虎急于捕獲到蚊子充饑．若立方體禮盒的棱長為20cm，壁虎要在半分鐘內(nèi)捕獲到蚊子，求壁虎的每分鐘至少爬行厘米．（用根號表示）

25、如圖：一個(gè)圓柱的底面周長為16cm，高為6cm，BC是上底面的直徑，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，則螞蟻爬行的最短路程為cm．

26、如圖，現(xiàn)有一長方體的實(shí)心木塊，若有一繩子從A出發(fā)沿長方體表面到達(dá)C′處，若長方體的長AB=4米，寬BC=3米，高BB′=2米，則繩子最短是米．

27、如圖是一塊磚，其中AB=20cm，AD=10cm，AA′=6cm，E為B′C′的中點(diǎn)，

篇二：勾股定理的應(yīng)用(含詳細(xì)解答)

勾股定理的應(yīng)用（含詳細(xì)解答）

一．解答題（共23小題）

1．有一塊四邊形地ABCD（如圖），∠B=90°，AB=4m，BC=3m，CD=12m，DA=13m，求該四邊形地ABCD的面積？

2．有一個(gè)傳感器控制的燈，安裝在門上方離地高4.5米的墻上，人只要移至5米以內(nèi)（包括5米），燈就回自動(dòng)開啟，一個(gè)高1.5米的學(xué)生要到離門多遠(yuǎn)的地方，燈剛好開啟？

3．學(xué)過《勾股定理》后，八年級某班數(shù)學(xué)興趣小組來到操場上測量旗桿AB的高度．小華測得從旗桿頂端垂直掛下來的升旗用的繩子比旗桿長1m（如圖1），小明拉著繩子的下端往后退，當(dāng)他將繩子拉直時(shí)，小凡測得此時(shí)小明拉繩子的手到地面的距離CD為1m，到旗桿的距離CE為8m，（如圖2）．于是，他們很快算出了旗桿的高度，請你也來試一試．

4．如圖，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)與斜邊AB的中點(diǎn)M重合，當(dāng)三角尺圍著點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩直角邊始終保持分別與邊BC、AC交于D、E兩點(diǎn)（D、E不與B、A重合）．

（1）試說明：MD=ME；

（2）求四邊形MDCE的面積．

5．暑假中，小明到某海島探寶，如圖，他到達(dá)海島登陸點(diǎn)后先往東走8km，又往北走2km，遇到障礙后又往西走3km，再折向北走6km處往東一拐，僅1km就找到寶藏，問登陸點(diǎn)到埋寶藏點(diǎn)的直線距離是多少？

6．（2023?涼山州）如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為．

7．（2023?鹽城模擬）如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm，假使用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)B（B為棱的中點(diǎn)），那么所用細(xì)線最短需要多長？假使從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要多長？

8．如圖是一個(gè)桌子，它的長為1.5m，寬為1m，高為0.75m，桌子的中央點(diǎn)B處有一塊糖，在桌腳A處有一只小螞蟻要找到這塊糖，則它所行走的路線最短是多少？

9．如圖，圓柱的高為12cm，底面半徑為3cm，在圓柱下底面A處有一只螞蟻，它想得到上底面B處的食物，則螞蟻經(jīng)過的最短距離是多少cm？（π取3）．

?2023-2023菁優(yōu)網(wǎng)

10．如圖，是一個(gè)三級臺(tái)階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)的最短路程是多少？

11．如圖，是一個(gè)用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長為10cm．母線OE（OF）長為10cm．在母線OF上的點(diǎn)A處有一塊爆米花殘?jiān)褾A=2cm，一只螞蟻從杯口的點(diǎn)E處沿圓錐表面爬行到A點(diǎn)．則此螞蟻爬行的最短距離為多少？

12．一只螞蟻假使沿長方體的表面從A點(diǎn)爬到B′點(diǎn)，那么沿哪條路最近，最短的路程是多少？已知長方體的長2cm、寬為1cm、高為4cm．

13．如圖，長方體的長為15厘米，寬為10厘米，高為20厘米，點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離是5厘米，自A至B在長方體表面的連線距離最短是多少？

14．如下圖，在一圓柱體的下底邊沿A處，不走直線而圍著圓柱側(cè)面，沿一條螺旋形路線繞到B處的最短路線是什么？

?2023-2023菁優(yōu)網(wǎng)

15．（2023?梅州）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，分別以A、C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，連接MN，與AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，連接AE，則：

（1）∠ADE=_________°；

（2）AE_________EC；（填“=〞“＞〞或“＜〞）

（3）當(dāng)AB=3，AC=5時(shí)，△ABE的周長=_________．

16．（2023?順義區(qū)一模）在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，設(shè)c為最長邊．當(dāng)a+b=c時(shí)，△ABC是直角三角形；

222222當(dāng)a+b≠c時(shí)，利用代數(shù)式a+b和c的大小關(guān)系，可以判斷△ABC的形狀（按角分類）．

（1）請你通過畫圖探究并判斷：當(dāng)△ABC三邊長分別為6，8，9時(shí)，△ABC為_________三角形；當(dāng)△ABC三邊長分別為6，8，11時(shí)，△ABC為_________三角形．

222222（2）小明同學(xué)根據(jù)上述探究，有下面的猜想：“當(dāng)a+b＞c時(shí)，△ABC為銳角三角形；當(dāng)a+b＜c時(shí)，△ABC為

鈍角三角形．〞請你根據(jù)小明的猜想完成下面的問題：

當(dāng)a=2，b=4時(shí)，最長邊c在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，△ABC是直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形？

17．（2023?自貢）如圖，在梯形ABCD中，CD∥AB，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD的中點(diǎn)，求證：CE⊥BE．

222

18．若△ABC三邊長a，b，c，滿足|a﹣41|+|b﹣9|+|c﹣40|=0，試說明△ABC是直角三角形．

19．如圖，在四邊形ABCD中，AB=12cm，BC=3cm，CD=4cm，∠C=90°．

（1）求BD的長；

（2）當(dāng)AD為多少時(shí)，∠ABD=90°？

20．已知：a、b、c為△ABC的三邊，且滿足ac﹣bc=a﹣b，試判斷△ABC的形狀．

222244解：∵ac﹣bc=a﹣b，①

2222222∴c（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）．②

222∴c=a+b．③

∴△ABC是直角三角形．

問：

（1）在上述解題過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請寫出該步的：_________；

（2）錯(cuò)誤的原由于_________；

?2023-2023菁優(yōu)網(wǎng)222244

（3）此題正確的解題過程：

21．已知：如圖，有一塊四邊形土地ABCD，∠ADC=90°，AD=8m，CD=6m，AB=26m，BC=24m，求這塊土地的面積S．

22．如圖、AB⊥CB于B，AD=24，AB=20，BC=15，CD=7，求四邊形ABCD的面積．

23．如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長為1，請你根據(jù)所學(xué)的知識

（1）求△ABC的面積．

（2）判斷△ABC是什么形狀？并說明理由．

?2023-2023菁優(yōu)網(wǎng)

篇三：勾股定理應(yīng)用難題

勾股定理的應(yīng)用

常見題型：求值（求邊長或面積、線段間的平方關(guān)系、折疊后求值）；判斷垂直；幾何體表面上兩點(diǎn)間距離。

一、求值問題

●例題：

1.如圖，直線l上有三個(gè)正方形a,b,c,若a,c的面積分別為5和11，則b的面積為（）

A.4B.6C.16D.55

2.如圖，直角三角形ABC,∠ACB=90°,AC=BC=6，DE⊥AB，DE:DB=1:5，則AE=_______。

AB

D

E

圖1圖

圖3CBCPAM

2223.如圖，如圖，直角三角形ABC,∠C=90°，AM=CM，MP⊥AB與P，求證：BP=AP+BC。

4.如圖，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，其中兩個(gè)半圓的面積S1=25/8π，S2=2π，則S3=_______。

圖4圖5圖6圖7

5.如圖，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2，求四邊形ABCD的面積。

6.如圖，△BDE是將長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊后得到的，若AB＝4，BC＝8，則重疊部分的面積為_______。

7.如圖，正方形ABCD中，AB邊上一點(diǎn)E，AE=3，EB=1，在AC上有一點(diǎn)P，使EP+BP最短，則EP+BP的最短長度為_______。

8.一輛裝滿貨物的卡車，高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)如下圖的上邊是半圓，下邊是長方形的橋洞，已知半圓的直徑為2米，長方形的另一條邊長是2.