2023GCT沖刺點睛（算術初等代數(shù)不等式數(shù)列概率）

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算術—考試狀況總結

算術共39題

一、數(shù)的概念與運算（26道）

1．數(shù)的概念與性質（5道）2．分數(shù)運算（3道）

3．比與百分數(shù)的的運算（9道）4．算術表達式求值（9道）二、簡單應用問題（13道）

1.平均值問題（2道）2．植樹問題（2道）

3.運動問題（5道）4.單位量與總量問題（3道）5．其他問題（1道）

算術—內容綜述

1．數(shù)的概念：正整數(shù)、自然數(shù)、整數(shù)、分數(shù)（小數(shù)、百分數(shù)）、有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)、復數(shù)等．

2．數(shù)的運算

（1）整數(shù)的四則運算；（2）小數(shù)的四則運算；（3）分數(shù)的四則運算*

nl3．數(shù)的整除：整除（、倍數(shù)、約數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質（素）數(shù)?k?）

mmnn1*、合數(shù)、質因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)（?mm1公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質數(shù)、最簡分數(shù)．

、nm1?mn1）

aca?，正比例關系、?k，反比例關系等4．比和比例：比例、

bdbab?k

算術—典型例題

一、算術平均數(shù)（平均值）問題

例：某書店二月份出售圖書3654冊，比一月份多出售216冊，比三月份少出售714冊，其次季度的出售量是第一季度出售量的月出售圖書多少冊？

1.5倍，求書店上半年平均每

1分析：[(3654?216)?3654?(3654?714)

63?[(3654?216)?3654?(3654?714)]25(3?3654?216?714)?2?47756二、植樹問題*

.

例1.全興大街全長1380米，計劃在大街兩旁每隔12米栽一棵梧桐樹，兩端都栽．求共栽梧桐多少棵？

1380?1)?232．分析：2(12例2.將一邊長為2米的正方形木板沿其邊用釘子固定在墻上，為了安全，釘子的間距不能超過30厘米，且四角必需固定，求需要的最少釘子數(shù)．

分析：根據(jù)要求，每邊至少需要7個空，所以至少需要三、運動問題

例．相遇與追及問題（

4?7?28釘子．

s?vt，v?v1?v2,v?v1?v2，

s?s1?s2）

例：某部隊以每分鐘100米的速度夜行軍，在隊尾的首長讓通信員以3倍于行軍的速度將一命令傳到部隊的排頭，并馬上返回隊尾．已知通信員從出發(fā)到返回隊尾，共用了9分鐘，求行軍部隊隊列的長度？分析：設隊伍長度為，則

lll??9，

300?100300?100解得

l?1200．

2．順流而下與逆流而上問題

例：兩個碼頭相距352千米，一艘客輪順流而下行完全程需要11小時，逆流而上行完全程需要16小時．求此客輪的航速與這條河的水流速度．

352352?11，?16，所以分析：由于

v?v水v?v水??v?v水?32,???v?v水?22,解得v?27,v水?5．

3．列車過橋與通過隧道問題

例：一列火車全長270米，每秒行駛18米，全車通過一條隧道需要50秒．求這條隧道的長．

分析：設隧道長為，則

l270?l?18?50，所以l?630．

四、簡單方程(組)應用問題1．比和比例應用題

1例．有東西兩個糧庫，假使從東庫取出放入西庫，東庫存糧的噸數(shù)是西庫存

51糧噸數(shù)的．已知東庫原來存糧5000噸，求西庫原來的存糧數(shù)．

2分析：設西庫原來的存糧數(shù)為x，則

5000150005000??(x?)，

525所以x?7000．

算術—樣題與真題選講一、數(shù)的概念與運算（一）概念與性質

例1．（2023）記不超過10的質數(shù)的算術平均數(shù)為數(shù)是（）．A．

M，則與M最接近的整

D．

2

B．

3

C．

4

5

答：C．

分析：由于不超過10的質數(shù)只有四個，即

2,3,5,7，它們的算術平均數(shù)

2?3?5?7?4.25，所以與M最接近的整數(shù)是為M?44．故正確選項為C．

一、數(shù)的概念與運算（一）概念與性質

例1．（2023）記不超過10的質數(shù)的算術平均數(shù)為數(shù)是（）．

M，則與M最接近的整

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

答：C．

分析：由于不超過10的質數(shù)只有四個，即

2,3,5,7，它們的算術平均數(shù)

2?3?5?7為M??4.25，所以與M最接近的整數(shù)是4．故

4正確選項為C．

A,B,C,D,E五支籃球隊相互進行循環(huán)賽，現(xiàn)已知A隊

已賽過4場，B隊已賽過3場，C隊已賽過2場，D隊已賽過1場，則此時

．E隊已賽過（）

例2．（2023）A．1場答：B．

B．2場

C．3場

D．4場

2,4,6,8,10,12,14,16,?依次排成一行：

246810121416?

則從左向右數(shù)的第101個數(shù)碼是（）．

例3.（2023）若將正偶數(shù)A．1答：A。例4.（2023）設

B．2

C．3

D．4

S?3?3?3?3?3?3?3

C.

234567，則

S被4除的余數(shù)是（）.A.3B.2

答C．分析：由于

1D.

0

7S?3?3?3?3?3?3?32345623456

?3?(?3?3)?(?3?3)?(?3?3)

7?3?2?3?2?3?2?3246，

且

3,3,3246除以

4的余數(shù)均為1，所以S除以4的余數(shù)也為1．

（二）分數(shù)運算

122???0的根的個數(shù)為例1．（樣題）方程

2x?1x?1x?1()．A．

0

B．

1C．

2

D．

3

答：A．

122??分析：由于

2x?1x?1x?11?2(x?1)?2(x?1)?3??2?0，

2x?1x?1122???0所以方程沒有解，即其根的個數(shù)為

2x?1x?1x?10．故正確選項為A．

例2．設a,b,m均為大于零的實數(shù)，且b?a，則（）．

a?maa?ma??A．B．

b?mbb?mba?maa?ma?C．D．與的大小關系與mb?mbb?mb有關答：A．

a?mam(b?a)分析：法1：由于，根據(jù)題中條件可知??b?mbb(b?m)a?maa?ma??0，即?．

b?mbb?mba?maa?mbab?bm??法2：由于與都大于零，且，

b?mbb?maab?ama?mba?ma??1，即?．所以在題中條件下有

b?mab?mba3b?7d5a??,?,??，則?（）例3．（2023）．b5c9c2d75751414A．?B．C．D．?

14147575a3b7d5??,??,??，分析：由于b5c9c2aabc?3??7??2?14?????????????．所以

dbcd?5??9??5?75故正確選項為A．（三）比與百分數(shù)

例1．（2023）若某單位員工的平均年齡為女員工的平均年齡為A．

45歲，男員工的平均年齡為55歲、

2:3

40歲，則該單位男、女員工人數(shù)之比為（）．

B．3:2C．1:2D．2:1

答C．

分析：假設男員工人數(shù)是

x，女員工人數(shù)是y．根據(jù)題意可知

45(x?y)?55x?40y．

x1所以y?2x，即?．所以男、女員工的人數(shù)之比為1:2．

y20例2．（2023）某工廠二月份產(chǎn)值比一月份的增加100，三月份比二月份的

0減少100，那么（）．

1A．三月份與一月份產(chǎn)值相等B．一月份比三月份產(chǎn)值多

9911C．一月份比三月份產(chǎn)值少D．一月份比三月份產(chǎn)值多

99100答：B．

分析：設一月份的產(chǎn)值為

a

，則二月份的產(chǎn)值為

a?a?1000?1.a1，三月份的產(chǎn)值為

1.1a?1.1a?1000?0.99a，所以一月份的產(chǎn)值比三月份的

產(chǎn)值多

a?0.99a1?．

0.99a99故正確選項為B．

例3.（2023）圖中，大長方形被平行于邊的直線分成了于在角上的（B）．

9個小長方形．其中位

3個長方形的面積已經(jīng)標出，則第4個角上的小長方形面積等于

B．

20

C．18D．11.25

分析：設第4個角上的小長方形面積為x,將這四個角上的4個小長方形平移

A．

22

915?，解得x?20．應選（B）拼在一起，顯然有比例關系式：．12x例4．（2023）一個容積為10升的量杯盛滿純酒精，第一次倒出a升酒精后，用水將量杯注滿并攪拌均勻，其次次仍倒出a升溶液后，再用水將量杯注滿并攪拌均勻，此時量杯中的酒精溶液濃度為49%，則每次的倒出量a為（）升．A．2.55B．3C．2.45D．4

答：B

?10?a?分析：根據(jù)題意，

10?a???a1010?0.49，即

(10?a)?4，解得9a?3．

2例5.（2023）若某公司有少于總股份的10個股東，他們中任意6個股東所持股份的和都不

5000，則持股最多的股東所持股份占總股份的最大百分比是

（）．

A．2500

B.3000

C.3500

D．4000

答A．分析：不妨設

a1≤a2≤?≤a9≤a10.由于a1?a2???a6≥5000，

a7?a8?a9≥2500，所以a10≤2500.特別法：設a1=a2=?=a9≤a10.

由于a1?a2???a6≥5000，所以

a1?a2???a9≥7500，

從而a10≤2500.

（四）表達式求值

?11i例1．（2023）

i?1?（）

?11．(?1)i?1ii?1A．

10

B．

11

C．

12

D．

答：B分析：由于

13

?i?1?2?3?4?5?6?7?8?9?10?11i?1111??11?(11?1)?66，

2(?1)i?1?2?3?4?5?6?7?8?9?10?11?11i?1i?1?(1?2)?(3?4)?(5?6)?(7?8)?(9?10)?1

?6

?i所以

11i?1?(?1)i?1例2．（2023）

11i?1i66??11．故正確選項為B

6111111（）

11?22?33?44?55?66?77?．

24816326415A．308

1663C．308

64答案：C

31B．308

32127D．308

128

分析：考慮到選擇題特點，該備選答案中整數(shù)部分一致，分數(shù)部分不一致，因此只須計算各項的分數(shù)部分之和:即

11111163??????,由此可知選C．248163264642?4?6?8?10?12例3.（2023）．?（）

3333333?6?9?12?15?1888A．B．

272794C．D．

49答A．分析：由于

333333(ab)?ab33kkk，所以

2?4?6?8?10?12

3333333?6?9?12?15?182(1?2?3?4?5?6)8?3?

333333(1?2?3?4?5?6)2733333333332023?2023?1例4.（2023）．?（）

2(1?3?5?7?9?11?13)A．C．

41

B．

1681

49D．2401

答：C．

2023?2023?1分析：

2(1?3?5?7?9?11?13)(2023?1)(2023?1)?1?2(7?7)?2023?2????(41)?1681

?49?例5.(2023)若n是大于100的正整數(shù)，且

123n?1M??????，則M所在的區(qū)間是

2!3!4!n!（）．

2(3,4)

C．(1,2)

A．

分析:由于

(2,3)D．(0,1)

B．

123n?1M??????2!3!4!n!2?13?14?1n?1??????2!3!4!n!1111111

?(1?)?(?)?(?)???(?)2!2!3!3!4!(n?1)!n!1?1??1，

n!所以正確選項為D．

222．1.234?0.766?2.468?0.766的值是（）．

A．5B．4C．3D．1

答B(yǎng)．

12?22?32?42?52?62?????20232?20232?20232?20232?1?2?3?4?5?6?????2023?2023?2023?20233．（2023）（）．

A．2B．1C．?1答C．

D．?2

分析此題是每年必考的一類問題，主要查了等差數(shù)列求和的方法、考察了兩數(shù)平方差公式．

12?22?32?42?52?62?????20232?20232?20232?202321?2?3?4?5?6?????2023?2023?2023?2023(1?2)(1?2)?(3?4)(3?4)???(2023?2023)(2023?2023)?1?2023?202323?4027?100720232??????12023?10072023．

故正確選項為C．