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本文格式為Word版,下載可任意編輯——2023年浙江高考數(shù)學(xué)(理科)試題及答案(精校清楚版)2023年浙江高考數(shù)學(xué)(理科)試題

一、選擇題:本大題共10小題,每題5分,共50分。在每題給出的四個選擇項中,只有一項為哪一項符合題目要求的。

1.已知i是虛數(shù)單位,則(?1?i)(2?i)?()A.?3?iB.?1?3iC.?3?3iD.?1?i

2.設(shè)集合S?{xx??2},T?{xx2?3x?4?0},則(eRS)?T?()A.(?2,1]B.(??,?4]C.(??,1]D.[1,??)3.已知x,y為正實數(shù),則()A.2lgx?lgy?2lgx?2lgyB.2lg(x?y)?2lgx?2lgyC.2lgx?lgy?2lgx?2lgyD.2lg(xy)?2lgx?2lgy

4.已知函數(shù)f(x)?Acos(?x??)(A?0,??0,??R),則“f(x)是奇函數(shù)〞是“???2〞的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5.某程序框圖如下圖,若該程序運行后輸出的值是A.a?4B.a?5C.a?6D.a?76.已知??R,sin??2cos??43343495,則()

10243,則tan2??()

A.B.C.?D.?

14AB,且對于邊AB7.設(shè)?ABC,P0是邊AB上一定點,滿足P0B?????????????????上任一點P,恒有PB?PC?P0B?P0C,則()

A.?ABC?90?B.?BAC?90?C.AB?ACD.AC?BC

8.已知e為自然對數(shù)底數(shù),設(shè)函數(shù)f(x)?(e?1)(x?1)(k?1,2),則()

A.當(dāng)k?1時,f(x)在x?1處取到微小值B.當(dāng)k?1時,f(x)在x?1處取到極大值C.當(dāng)k?2時,f(x)在x?1處取到微小值D.當(dāng)k?2時,f(x)在x?1處取到極大值

x2xk9.如圖,F(xiàn)1,F2是橢圓C1:4?y?1與雙曲線C2的公共焦點,

2四象限的公共點,若四邊形AF1BF2為A,B分別是C1,C2在其次、

1

矩形,則C2離心率是()

32A.2B.3C.D.6210.在空間中,過點A作平面?的垂線,垂足為B,記B?f?(A).設(shè)?,?是兩個不同的平面,對空間任意一點P,Q1?f?[f?(P)],Q2?f?[f?(P)],恒有PQ1?PQ2,則()A.平面?與平面?垂直B.平面?與平面?所成的(銳)二面角為45?C.平面?與平面?平行D.平面?與平面?所成的(銳)二面角為60?二、填空題:本大題共7小題,每題4分,共28分。11.設(shè)二項式(x?13x)的展開式中常數(shù)項為A,則A?

512.若某幾何體的三視圖(單位:cm)如下圖,則此幾何體的體積等于cm3

?x?y?2?0?13.設(shè)z?kx?y,其中實數(shù)x,y滿足?x?2y?4?0,若z的最大值為

?2x?y?4?0?12,則實數(shù)k?

14.將A,B,C,D,E,F六個字母排成一排,且A,B均在C的同側(cè),則不同的排法共有種(用數(shù)字作答)

15.設(shè)F為拋物線C:y?4x的焦點,過點P(?1,0)的直線l交拋物線C于A,B兩點,點Q為線段AB的中點,若FQ?2,則直線l的斜率等于16.在?ABC中,?C?90?,M是BC的中點,若sin?BAM?132,則sin?BAC?

????????????????x?17.設(shè)e1,e2為單位向量,非零向量b?xe1?ye2,x,y?R,.若e1,e2的夾角為,則?的

6b最大值等于

三、解答題:本大題共5小題,共72分。解允許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18.(此題總分值14分)在公差為d的等差數(shù)列{an}中,已知a1?10,且a1,2a2?2,5a3成等比數(shù)列.

(Ⅰ)求d,an;(Ⅱ)若d?0,求a1?a2?a3?...?an.

2

19.(此題總分值14分)設(shè)袋子中裝有a個紅球,b個黃球,c個籃球,且規(guī)定:取出一個紅球得1分,取出一個黃球得2分,取出一個籃球得3分.

(Ⅰ)當(dāng)a?3,b?2,c?1時,從該袋子中任?。ㄓ蟹呕兀颐壳蛉〉降臋C(jī)遇均等)2個球,記隨機(jī)變量?為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和,求?的分布列;

(Ⅱ)從該袋子中任?。壳蛉〉降臋C(jī)遇均等)1個球,記隨機(jī)變量?為取出此球所得分?jǐn)?shù).若E??53,D??59,求a:b:c.

20.(此題總分值15分)如圖,在周邊體中A?BCD中,AD?平面

BCD,BC?CD,AD?2,BD?22,M是的AD中點,P是

BM的中點,Q點在線段AC上,且AQ?3QC.

(Ⅰ)證明:PQ∥平面BCD;

(Ⅱ)若二面角C?BM?D的大小為60?,求?BDC的大?。?/p>

21.(此題總分值15分)如圖,點P(0?,xa221是橢圓

C1:?yb222?1(a?b?0)的一個頂點,C1的長軸是圓

其C2:x?y?4的直徑.l1,l2是過點p且相互垂直的兩條直線,中l(wèi)1交圓C2于A,B兩點,l2交橢圓C1于另一點D.(Ⅰ)求橢圓C1的方程;

(Ⅱ)求?ABD面積取最大值時直線l1的方程.

3

222.(此題總分值14分)已知a?R,函數(shù)f(x)?x?3x?3ax?3a?3.(Ⅰ)求曲線y?f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;(Ⅱ)當(dāng)x?[0,2]時,求f(x)的最大值.

32數(shù)學(xué)(理科)試題參考答案

一、選擇題:此題考察基本知識和基本運算。每題5分,總分值50分。

1.B2.C3.D4.B5.A6.C7.D8.C9.D10.A二、填空題:此題考察基本知識和基本運算。每題4分,總分值28分。11.-1012.2413.214.48015.?116.

6317.2

三、解答題:本大題共5小題,共72分。

18.此題主要考察等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念,等差數(shù)列通項公式、求和公式等基礎(chǔ)知識,同時考察運算求解能力??偡种?4分。(Ⅰ)由題意得5a1a3?(2a2?1)即d?3d?4?0故d??1或d?4

n?N*或an?4n?6,n?N*所以an??n?11,22(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.由于d?0,由(Ⅰ)得d??1,an??n?11.則當(dāng)n?11時,|a1|?|a2|?|a3|???|an|?Sn??12n?221212n.

2當(dāng)n?12時,|a1|?|a2|?|a3|???|an|??Sn?2S11?綜上所述,

n?212n?110.

?1221?n?n,n?11??22|a1|?|a2|?|a3|???|an|??

?1n2?21n?110,n?12??2219.此題主要考察隨機(jī)事件的概率和隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、數(shù)學(xué)方差等概念,同時

考察抽象概括、運算求解能力和應(yīng)用意識??偡种?4分。(Ⅰ)由題意得?取2,3,4,5,6.故P(??2)?3?36?6?14,

4

P(??3)?P(??4)?P(??5)?P(??6)?所以?的分

2?3?26?6?13,

?5182?3?1?2?26?62?2?16?6?19,

,

1?16?6?136.

布列為

?23456

11511

P

4318936

(Ⅱ)由題意知?的分布列為

?1

P

aa?b?c2

ba?b?c3

ca?b?c

所以

E(?)?aa?b?c53)?2?2ba?b?ca?3ca?b?c53)?2?53,

?(3?53)?2D(?)?(1?a?b?c?(2?2ba?b?c3ca?b?c?59.

解得a?3c,b?2c,故

a:b:c?3:2:1

20.此題主要考察空間點、線、面位置關(guān)系、二面角等基礎(chǔ)知識,空間向量的應(yīng)用,同時考察空間想象能力和運算求解能力??偡种?5分。方法一:

(Ⅰ)取BD中點O,在線段CD上取點F,使得DF?3FC,連結(jié)OP,OF,F(xiàn)Q由于AQ?3QC,所以QF//AD,且

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