23 電力變壓器的參數(shù)與數(shù)學模型

本文格式為Word版，下載可任意編輯——23電力變壓器的參數(shù)與數(shù)學模型電力變壓器的參數(shù)與數(shù)學模型2.3.1理想變壓器

對于理想變壓器，假定：

繞組電阻為零；因此繞組損耗IR為零。鐵心磁導率

2

是無窮大，所以鐵心磁阻為零。不計漏磁通；即

整個磁通為鐵心和一次側繞組、二次側繞組相交鏈的磁通。不計鐵心損耗。

圖2-20雙繞組變壓器內部結構圖2-21雙繞組變壓器示意圖

從安培和法拉第定律知:

（2-46）

磁場強度矢量Hc為

（2-47）

其中，磁場強度、磁感應強度和磁通量的關系為

由于理想變壓器鐵心磁導率為無限大，則磁阻Rc近似為零。

（2-48）

上式可寫為：

圖2-21為雙繞組變壓器的示意圖。

（2-49）

或者

圖2-21中的標記點表示電壓E1和E2，在標記點側是＋極，為同相。假使圖2-21中的其中一個電壓極性反向，那么E1與E2相位相差180。匝數(shù)比k定義如下：

o

理想單相雙繞組變壓器的基本關系為

（2-50）

（2-51）

由推導可得兩個關于復功率和阻抗的關系如下。圖2-21中流進一次側繞組的復功率為

（2-52）

代入（2-50）和（2-51）

（2-53）

可見，流進一次側繞組的復功率S1與流出二次側繞組的復功率S2相等。即理想變壓器沒有有功和無功損耗。

假使阻抗Z2與圖2-21中理想變壓器的二次側繞組相連，那么

（2-54）

這個阻抗，當折算到一次側時，為

（2-55）

因此，與二次側繞組相連的阻抗Z2折算到一次側，需將Z2乘以匝數(shù)比的平方k。2.3.2實際雙繞組變壓器1.簡化條件

實際單相雙繞組變壓器，與理想變壓器的區(qū)別如下：計及繞組電阻；鐵心磁導率

為有限值；磁通不完全由鐵心構成；計及鐵心有功和無功損耗。

2

圖2-22實際單相雙繞組變壓器的等效電路圖

電阻

串聯(lián)于圖中一次側繞組，用于計及該繞組損耗IR。電抗

2

為一次繞組的漏電抗，串聯(lián)于一次繞

組用于計及一次繞組的漏磁通。這個漏磁通是僅與一次繞組交鏈的磁通的組成部分，它引起電壓下降

，對應

且超前

。漏電抗引起無功損耗

。類似的，二次繞組中串聯(lián)了電阻

和電抗

。

由于變壓器鐵心磁導率為有限值，式（2-48）中磁阻為非零。除以，化簡后得到，

（2-56）

定義等式（2-56）右側項為，稱為磁化電流，相位滯后，可以通過并聯(lián)電感元件－電納描述

西描述，輸送電流為鐵心損

西。另外，實際上還有另外一個并聯(lián)支路，通過電阻器－電導

耗電流

。與同相位。當包含鐵心損耗電流時，上式變?yōu)?/p>

（2-57）

圖2-22中的等效電路，包括并聯(lián)導納正弦電壓

，I1包括兩個部分：鐵心損耗電流

。注意當二次繞組開路（

和磁化電流

。與

相關聯(lián)的有功損耗

），一次繞組輸入為

W，有功損耗為鐵心損耗，包括磁滯和渦流兩個部分。磁滯損耗的產生是由于鐵心中磁通變化一個循環(huán)需要消耗熱能。采用高品質的鋼合金作為鐵心材料可以減少磁滯損耗。渦流的產生是由于磁鐵心的感應電流（渦流）與磁通正交。同樣可以通過采用合金鋼薄片作為鐵心使渦流損耗降低。與

var。這個無功功率用于磁化鐵心。向量和

相關聯(lián)的無功損耗為

。

稱為勵磁電流

（a）二次側的電阻和漏電抗歸算到一次側；(b)忽略并聯(lián)支路；（c）忽略勵磁電流和內阻圖2-23變壓器等值電路

圖（2-23）為工程中單相雙繞組變壓器的三種等效電路。圖（2-23）(a)，二次側的電阻

和漏電抗

歸算到一次側后的等值電路。圖（2-23）(b)忽略并聯(lián)支路，即忽略勵磁電流。由于勵磁電流尋常低于額定電流的5％，在系統(tǒng)研究中不計勵磁電流，除非特別考慮到變壓器效率或者勵磁現(xiàn)象。對于額定容量超過500kVA的大型電力變壓器，繞組電阻比漏電抗小，可忽略，見圖（2-23）(c)。因此，工程變壓器運行在正弦穩(wěn)態(tài)狀態(tài)，等效電路由一個理想變壓器、外部阻抗和導納支路構成。2.參數(shù)計算1）阻抗計算

在電力系統(tǒng)中，變壓器短路試驗中所測得的短路損耗Pk近似等于額定電流流過變壓器時繞組中的總銅損Pcu，即Pk≈Pcu

而銅耗與電阻之間有如下關系：

（2-58）

即得：

（2-59）

式中，RT為變壓器每相繞組的總電阻，IN、SN、UN分別為變壓器的額定電流、額定功率和額定線電壓。其中SN、UN、以VA、V為單位，Pk以W為單位。假使Pk改以kW，SN、UN改以MVA、kV為單位，則上式可寫成

在短路計算試驗中，短路電壓等于變壓器阻抗在額定電流下產生的壓降，即

（2-60）

大容量變壓器電抗值接近阻抗值，式中XT為變壓器繞組漏抗歸算到UN側的電抗值，尋常下式關系：

（2-61）

式中，SN單位為MVA，UN單位為kV。2）導納計算

在電力系統(tǒng)中，變壓器勵磁支路以導納表示時，變壓器空載試驗所得變壓器空載損耗P0近似等于鐵耗Pfe，因此，電導GT可由空載損耗求得

（2-62）

式中，GT為變壓器的電導；P0為變壓器空載損耗；UN為變壓器額定電壓。由于

（2-63）

（2-64）

即得

（2-65）

式中，為變壓器的電納；為變壓器的空載電流百分值；表示變壓器的勵磁功率損耗，UN，SN分別

型或T型等值電路模型，或

型等值電路

為變壓器額定電壓、額定容量。變壓器的數(shù)學模型有兩種，即模型，它們分別用于手算和計算機計算。

例（2-3）有一臺121/10.5kV、容量為31.5MVA的三相雙繞組變壓器，其短路損耗為200kW，空載損耗為47W，短路電壓百分數(shù)為10.5，空載電流百分數(shù)為2.7，試計算變壓器等值阻抗與導納。解：計算變壓器阻抗

1）串聯(lián)電阻（歸算到121kV高電