多邊形及其內(nèi)角和課件

多邊形及其內(nèi)角和課件第1頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四1、填空：如圖，此多邊形應記作

邊形

，AB邊的鄰邊是

、

，頂點E處的內(nèi)角為

，過頂點A畫出這個多邊形的對角線，共有

條，它們把多邊形分成

個三角形。2、n邊形有

個頂點，

條邊，有

個角，有

個不同頂點的外角．3、四邊形有

條對角線。五邊形有

條對角線。4、四邊形的一條對角線將它分成

個三角形．5、從六邊形的一個頂點出發(fā)可以畫

條對角線，它們將六邊形分成

個三角形．6、正多邊形的

相等,

相等．7、多邊形分為

和

兩類．五ABCDEAEBC∠AED23nnnn252４３邊凸多邊形凹多邊形角第2頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四布局精巧玄妙，從高空俯視，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好與歷史上寫的諸葛亮九宮八卦陣暗合。想一想浙江金華蘭溪諸葛八卦村你能算出八卦圖的內(nèi)角和嗎？第3頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四你能算它的內(nèi)角和嗎？第4頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四它們的內(nèi)角和該怎么計算呢？其他多邊形的內(nèi)角和呢？想一想第5頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少？其它四邊形的內(nèi)角和是多少？你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？（三角形內(nèi)角和

180°）（都是360°）讓我們從簡單的多邊形的內(nèi)角和開始探索！Why?第6頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四ABCD四邊形內(nèi)角和第7頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四那么如何求此五邊形的內(nèi)角和呢?選捷徑，我能行！3×180°

=5400

說說你的

探索思路？第8頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四ABCDE

三角形

四邊形

五邊形

1800

2×180°=

3600

3×180°

=5400

探索過程一掠:ACBABCD第9頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四六邊形

七邊形4×180°

=7200

5×180°

=9000

那么六邊形、七邊形的內(nèi)角和呢？第10頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四內(nèi)角和三角形個數(shù)從一個頂點引出對角線數(shù)邊數(shù)56233×180°=540°

............344×180°=720°(n-2)×180°nn-3n-275×180°=900°

45第11頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四綜上所述，設多邊形的邊數(shù)為n，則n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）?180°第12頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四PABCD圖1如圖1，在四邊形內(nèi)任取一點P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個公共頂點的四個三角形，四邊形內(nèi)角和等于180°×4－360°=360°PABDC圖2如圖2，在四邊形的一邊上任取一點P,連接PB、PC，將四邊形變成有一個公共頂點的三個三角形，四邊形內(nèi)角和等于180°×3－180°=360°PABCD圖3如圖3，在四邊形外任取一點P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個公共頂點的四個三角形，四邊形內(nèi)角和等于180°×3－180°=360°百家爭鳴其他方法其他方案第13頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四我們也可以利用以上不同的方法分割多邊形，得到n邊形的內(nèi)角和公式ppp照貓畫虎第14頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四

n邊形內(nèi)角和等于最終結論（n－2）×180°第15頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四2、已知一個多邊形每個內(nèi)角都等108°，求這個多邊形的邊數(shù)？解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：(n－2)×180=108n解得：n=5

答：這個多邊形是五邊形。1、八邊形的內(nèi)角和等于多少度？十邊形呢？（8－2)×180°=1080°(10－2)×180°=1440°搶答第16頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四那么正五邊形、正六邊形、正八邊形、正n邊形的每個內(nèi)角分別是多少度呢？

……正n邊形（5-2）×180°5=108°（6-2）×180°6=120°（8-2）×180°8=135°（n-2）×180°nNowIcan……第17頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四解：如圖四邊形ABCD中，ABCD例1、如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？這就是說，如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補。典型例題第18頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四（2）他每跑完一圈，身體轉過的角度之和是多少？（3）在上圖中，你能求出1+2+3+4+5=嗎？你是怎樣得到的？（1）小明每從一條街道轉到下一條街道時，身體轉過的角是哪個角？

清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。第19頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四D'A'C'E'B'OβγδθαABCDE12345結論：1，

2，

3，

4，

5的和等于360?第20頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和。多邊形的外角和等于360?如果廣場的形狀是六邊形、八邊形，那么還有類似的結論嗎？多邊形的外角和第21頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四A3A8AnA1A2A7A5A6A4各抒己見多邊形的外角和等于360?多邊形外角與內(nèi)角有何關系？還有其他方法可以推導出多邊形外角和？

多邊形的任何一個內(nèi)角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于180°（平角），n個外角連同它們的各自相鄰的內(nèi)角，共有n個180°，總和為n×180°

，再用它減去n個內(nèi)角的和，剩下的就是多邊形的外角和了！第22頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四

例1.已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)。

解：設多邊形的邊數(shù)為n∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?180°，多邊形外角和等于360o，∴(n-2)?180°=2×

360o。解得:n=6

這個多邊形的邊數(shù)為6。第23頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四

例2.一個多邊形當邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和增加多少度？

解：設多邊形的邊數(shù)為n，∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?180°，當邊數(shù)增加1時，內(nèi)角和為(n+1-2)?180°，(n+1-2)?180°-(n-2)?180°=n?180°-180°-n?180°+360°=180°內(nèi)角和增加180°外角和呢？邊數(shù)增加2或3呢？第24頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四解;設五邊形中前四個角的度數(shù)分別是x,2x,3x,4x,則第五個角度數(shù)是x+100°.X+2x+3x+4x+x+100°=（5－2）×180°11X+100°=540°11X=440°X=40°則這個五邊形的內(nèi)角分別為40,80°,120°,160°,140°.例3.五邊形中,前四個角的比是1:2:3:4,第五個角比最小角多100°,則這個五邊形的內(nèi)角分別為_____第25頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四1.正五邊形的每一個外角等于___.每一個內(nèi)角等于_____,72°144°2.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于120°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____63.如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____12隨堂練習第26頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四今天的收獲3、n邊形的內(nèi)角和等于：（n－2）×180°

2、n邊形從一個頂點所畫對角線的條數(shù)為：n－3

4、利用類比歸納、轉化的學習方法，可以把多邊形問題轉化為三角形問題來解決;

5、方程的數(shù)學思想在幾何中有重要的作用。

1、由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形。第27頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四課后思考1、一天小明爸爸給小明出了一道智力題考考他。將一個多邊形截去一個角后(沒有過頂點）得到多邊形的內(nèi)角和將會（）

A、不變B、增加180°

C、減少180°D、無法確定第28頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四探索與創(chuàng)新如果把多邊形的邊數(shù)增加1條，它的內(nèi)角和是2160°，那么這個多邊形的邊數(shù)是

。一個多邊形除了一個內(nèi)角外，其余各角的和為600°，那么除去的這個角的度數(shù)是

，

這個多邊形是

邊形。13120°六第29頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四1.已知四邊形ABCD中,∠A與∠C互補.如果∠B=80°,則∠D的度數(shù)是

.2.某四邊形四個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3:3,這四個內(nèi)角的度數(shù)分別是

.

3.在四邊形ABCD中,已知∠A=85°∠C=115°∠B比∠D大20°,則∠B的度數(shù)是，∠D的度數(shù)是

.

交一份滿意的答卷！100°40°,80°,120°,120°90°70°第30頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四4、十二邊形的內(nèi)角和為

度。5、一個多邊形的內(nèi)角和為1260°則這個多邊形的邊數(shù)為

.

6、已知一個多邊形每個內(nèi)角都等于108°，則這個多邊形是

邊形.7、正六邊形的每個內(nèi)角為

度.91800120五第31頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四8、在四邊形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D=3：4：5，則∠B，∠C，∠D的度數(shù)分別為

.

二、選擇題1、若一個多邊形的邊數(shù)增加一條，則這個多邊形的內(nèi)角和增加（）

A、120度B、180度C、108度D、無法確定2、過多邊形的一個頂點可引9條對角線，那么這個多邊形的內(nèi)角和為（）

A、1620°B、1800°C、1980°D、2160°

60°、80°、100°BB第32頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四三、求下列圖形中x的值：∟(1)CABDE(3)AB∥CD(2)75°130°70°

X=65°X=95°X=75°第33頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四

一天老糊涂神對小糊涂神說：咱們家的長方形桌子，鋸掉了一個角，還有幾個角？剩下的桌面的所有內(nèi)角和是多少?小糊涂神不假思索地說：“還有三個角,內(nèi)角和為180度！”老糊涂神哈哈一笑說：“錯了，還剩５個角,內(nèi)角和為540度！”聰明的同學們，你說他們說得對嗎？如果不對，你說說看．第34頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四思考1、小明在計算某個多邊形的內(nèi)角和時，由于粗心他多算了一個內(nèi)角，求得的內(nèi)角和1680°，你能否求得正確結果呢？2、一天小明爸爸給小明出了一道智力題考考他。將一個多邊形截去一個角后(沒有過頂點）得到多邊形的內(nèi)角和將會（）

A、不變B、增加180°C、減少180°D、無法確定3、一個多邊形除了一個內(nèi)角外，其余各角的和為600°，那么除去的這個角的度數(shù)是().

第35頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四練一練:已知在四邊形ABCD中,∠A=90°∠C=90°,BE平分∠ABC,交CD于點E,DF平分∠ADC,交AB于點F.求證:BE∥DF.ABCDEF第36頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四1.若一個n邊形的內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)與和它相鄰的外角的度數(shù)比為3∶1，那么，這個多邊形的邊數(shù)為________.2.若一個十邊形的每個外角都相等，則它的每個外角的度數(shù)為________，每個內(nèi)角的度數(shù)為________.3.若一個凸多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則它的邊數(shù)是_________.4.如果一個多邊形的每一個外