廣東省廣州市海珠區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．已知ABO∽DEO，且

BO：EO＝1：3，則△ABO

與△DEO的面積比是（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：13．如圖，拋物線對(duì)稱軸為直線

x＝1，與

x

軸交于點(diǎn)

A(﹣1，0)，則另一交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．(3，0) B．(﹣3，0) C．(1，0) D．(2，0)社區(qū)醫(yī)院十月份接種了新冠疫苗

100

份，十二月份接種了

392

份．設(shè)該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長(zhǎng)率為

x，那么

x滿足的方程是（ ）A．100（1+x）2＝392 B．392（1﹣x）2＝100C．100（1+2x）2＝392 D．100（1+x2）＝392已知：如圖，在△ABC

中，∠ADE＝∠C，則下列等式成立的是

（ ）A． B． C．6．如何平移拋物線

y＝﹣（x+4）2﹣1

得到拋物線

y＝﹣x2（D．）先向左平移

4

個(gè)單位，再向下平移

1

個(gè)單位先向右平移

4

個(gè)單位，再向上平移

1

個(gè)單位先向左平移

1

個(gè)單位，再向下平移

4

個(gè)單位先向右平移

1

個(gè)單位，再向上平移

4

個(gè)單位7．若關(guān)于

x

的一元二次方程（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0

的一個(gè)實(shí)數(shù)根為

0，則

m等于（A．1 B．±1 C．﹣1 D．0）8．如圖，在⊙O

中，CD

是⊙O的直徑，AB⊥CD于點(diǎn)

E，若

AB＝8，CE＝2，則⊙O

的半徑為（ ）A． B． C．3 D．59．如圖，PA、PB

切⊙O

于點(diǎn)

A、B，直線

FG

切⊙O

于點(diǎn)

E，交

PA于

F，交

PB

于點(diǎn)

G，若

PA＝8cm，則△PFG

的周長(zhǎng)是（ ）A．8cmB．12cmC．16cmD．20cm10．如圖，中，于點(diǎn)是半徑為

2

的長(zhǎng)的最大值為（ ）上一動(dòng)點(diǎn)，

連結(jié)，若 是的中點(diǎn)，

連結(jié)，

則A．3二、填空題B．C．4D．函數(shù)

y＝x2﹣5的最小值是

．如圖， 是 上的三點(diǎn)，則，則

度.圓錐底面的半徑為

5cm，高為

12cm，則圓錐的側(cè)面積為

cm2．二次函數(shù)

y＝（x﹣1）2，當(dāng)

x＜1時(shí)，y隨

x的增大而

（填“增大”或“減小”）

．如圖，半圓的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，半圓的半徑

1，直線 的解析式為 若直線 與半圓只有一個(gè)交點(diǎn)，則

t的取值范圍是

．16．如圖，在

ABC

中，AB＝AC，以

AB為直徑的半圓

O

交

BC于點(diǎn)

D，交

AC于點(diǎn)

E，連接AD、BE

交于點(diǎn)

M，過點(diǎn)

D

作

DF⊥AC

于點(diǎn)

F，DH⊥AB

于點(diǎn)

H，交

BE

于點(diǎn)

G：下列結(jié)論：①CDF?

BDH，②DG＝DM，③CF＝FE，④BE＝2DH，其中正確結(jié)論的序號(hào)是

．三、解答題解方程：（1）x2＝4x；（2）x（x﹣2）＝3x﹣6．如圖，

ABC

的三個(gè)頂點(diǎn)

A、B、C

都在格點(diǎn)上，坐標(biāo)分別為(﹣2，4)、(﹣2，0)、9﹣4，1)．畫出

ABC

繞著點(diǎn)

A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°得到的

AB1C1；寫出點(diǎn)

B1、C1的坐標(biāo)．19．如圖，拋物線

y＝﹣（x﹣1）2+4

交

x

軸于

A、B

兩點(diǎn)，交

y

軸于點(diǎn)

C．求點(diǎn)

A、B、C坐標(biāo)；若直線

y＝kx+b

經(jīng)過

B、C

兩點(diǎn)，直接寫出不等式﹣（x﹣1）2+4＞kx+b

的解集．已知關(guān)于

x的一元二次方程

x2﹣x+2m﹣4＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求

m的取值范圍；（2）若方程的兩根滿足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求

m的值．如圖，D

為⊙O

上一點(diǎn)，點(diǎn)

C

是直徑

BA

延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接

CD，且∠CDA＝∠CBD．求證：CD

是⊙O的切線；若

DC＝4，AC＝2，求

OC的長(zhǎng)．22．如圖，AB＝4，CD＝6，F(xiàn)在

BD

上，BC、AD

相交于點(diǎn)

E，且

ABCD

EF．若

AE＝3，求

ED的長(zhǎng)．求

EF的長(zhǎng)．23．如圖，已知直線

y＝﹣2x+m

與拋物線相交于

A，B

兩點(diǎn)，且點(diǎn)

A(1，4)為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)

B在

x軸上．求拋物線的解析式；若點(diǎn)

P

是

y

軸上一點(diǎn)，當(dāng)∠APB＝90°時(shí)，求點(diǎn)

P

的坐標(biāo)．24．如圖，在⊙O

中，AB

為弦，CD

為直徑，且

AB⊥CD，垂足為

E，P

為上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接

PD．求證：∠APD＝∠BPD；利用尺規(guī)在

PD

上找到點(diǎn)

I，使得

I

到

AB、AP

的距離相等，連接

AD（保留作圖痕跡，不寫作法）．求證：∠AIP+∠DAI＝180°；在（2）的條件下，連接

IC、IE，若∠APB＝60°，試問：在

P點(diǎn)的移動(dòng)過程中， 是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)說明理由．25．已知拋物線

G：y1＝mx2﹣（3m﹣3）x+2m﹣3，直線

h：y2＝mx+3﹣2m，其中

m≠0．當(dāng)

m＝1時(shí)，求拋物線

G

與直線

h交點(diǎn)的坐標(biāo)；求證：拋物線

G

與直線

h

必有一個(gè)交點(diǎn)

A

在坐標(biāo)軸上；在（2）的結(jié)論下，解決下列問題：①無論

m怎樣變化，求拋物線

G

一定經(jīng)過的點(diǎn)坐標(biāo)；②將拋物線

G關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得到的圖象記為拋物線 ，試結(jié)合圖象探究：若在拋物線

G

與直線h，拋物線 與直線

h

均相交，在所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)中，點(diǎn)

A

橫坐標(biāo)既不是最大值，也不是最小值，求此時(shí)拋物線

G的對(duì)稱軸的取值范圍．答案解析部分【答案】D【答案】C【答案】A【答案】A【答案】C【答案】B【答案】A【答案】D【答案】C【答案】B【答案】-5【答案】【答案】65π【答案】減小【答案】 或【答案】①③④17．【答案】（1）解：∵x2=4x，∴x2-4x=0，則

x（x-4）=0，∴x=0或x-4=0，解得

x1=0，x2=4；（2）解：∵x（x-2）=3x-6，∴x（x-2）-3（x-2）=0，則（x-2）（x-3）=0，∴x-2=0或

x-3=0，解得

x1=2，x2=3．18．【答案】（1）解：如圖所示，△AB1C1

即為所求；（2）解：根據(jù)圖形可知：B1（2，4），C1（1，2）．19．【答案】（1）解：令

y=0，則

0=-（x-1）2+4，解得

x=3或

x=-1，∴點(diǎn)

A

坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)

B

坐標(biāo)為（3，0），令

x=0，y=-1+4=3，∴點(diǎn)

C坐標(biāo)為（0，3）．（2）解：由圖象可得，0＜x＜3

時(shí)，拋物線在直線上方.20．【答案】（1）解：根據(jù)題意得

Δ=（-1）2-4（2m-4）≥0，解得

m≤ ；（2）解：根據(jù)題意得

x1+x2=1，x1x2=2m-4，∵（x1-3）（x2-3）=m2-1，∴x1x2-3（x1+x2）+9=m2-1，∴2m-4-3×1+9=m2-1，∴m2-2m-3=0，解得

m1=-1，m2=3（不合題意，舍去）．故

m的值是-1．21．【答案】（1）證明：如圖，連接

OD，∵AB是⊙O

的直徑，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ODA=90°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB，又∵∠CDA=∠CBD，∴∠ODA+∠CDA=90°，即

OD⊥CD，∵OD

是⊙O

的半徑，∴CD

是⊙O

的切線；（2）解：∵∠CDA=∠CBD，∠ACD=∠DCB，∴△ACD∽△DCB，∴ ，即 ，∴CB=8，∴OA= =∴OC=OA+AC=3，=3+2=5．22．【答案】（1）解：，，，，，，，解得：；（2）解：，，，同理：，，，解得： ．23．【答案】（1）解：將點(diǎn)

A（1，4）代入

y=-2x+m，∴-2+m=4，∴m=6，∴y=-2x+6，令

y=0，則

x=3，∴B（3，0），設(shè)拋物線解析式為

y=a（x-1）2+4，將

B（3，0）代入

y=a（x-1）2+4，∴4a+4=0，∴a=-1，∴y=-x2+2x+3；（2）解：設(shè)

P（0，t），∵A（1，4），B（3，0），∴AB= ，AB的中點(diǎn)

M（2，2），∵∠APB=90°，∴MP= ，∴4+（t-2）2=5，∴t=1或

t=3，∴P

點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）或（0，3）．24．【答案】（1）證明：∵直徑

CD⊥弦

AB，∴ ，∴∠APD=∠BPD；（2）解：如圖，作∠BAP

的平分線，交

PD

于

I，證：∵AI平分∠BAP，∴∠PAI=∠BAI，∴∠AID=∠APD+∠PAI=∠APD+BAI，∵ ，∴∠DAB=∠APD，∴∠DAI=∠DAB+∠BAI=∠APD+∠BAI，∴∠AID=∠DAI，∵∠AIP+∠DAI=180°，∴∠AIP+∠DAI=180°；（3）解：如圖

2，連接

BI，AC，OA，OB，∵AI平分∠BAP，PD平分∠APB，∴BI

平分∠ABP，∠BAI= ∠BAP，∴∠ABI= ∠ABP，∵∠APB=60°，∴∠PAB+∠PBA=120°，∴∠BAI+∠ABI= （∠BAP+∠ABP）=60°，∴∠AIB=120°，∴點(diǎn)

I的運(yùn)動(dòng)軌跡是 ，∴DI=DA，∵∠AOB=2∠APB=120°，∵AD⊥AB，∴ ，∴∠AOB=∠BOD=60°，