天津市和平區(qū)2022年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+4，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．開(kāi)口向下B．當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小C．函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)（﹣1，0）和（3，0）D．當(dāng)x＝1時(shí)，y有最小值43．如圖，兩個(gè)等圓⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，且⊙O1經(jīng)過(guò)⊙O2的圓心，則∠O1AB的度數(shù)為（）A．45° B．30° C．20° D．15°4．根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′能相似的條件有（）①∠C＝∠C′＝90°，∠A＝25°，∠B′＝65°；②∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，，A′C′＝9cm，B′C′＝6cm；③AB＝10cm，BC＝12cm，AC＝15cm，A′B′＝150cm，B′C′＝180cm，A′C′＝225cm；④△ABC與△A′B′C′是有一個(gè)角為80°等腰三角形A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)5．如圖，要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得△ADE，AB，CE相交于點(diǎn)F，若AD∥CE時(shí)，則∠BAE的大小是（）A．20° B．25° C．30° D．35°7．把形狀完全相同風(fēng)景不同的兩張圖片全部從中剪斷，再把四張形狀相同的小圖片混合在一起，從四張圖片中隨機(jī)摸取兩張，則這兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率為（）A． B． C． D．8．如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于E、F、G三點(diǎn)，且ABCD，BO＝3，CO＝4，則OF的長(zhǎng)為（）A．5 B． C． D．9．如圖，在平行四邊形中，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且，連結(jié)并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則的值為（）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c為常數(shù)），如果a＞b＞c，且a+b+c＝0，則它的圖象可能是（）A． B．C． D．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣1，0），以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C．若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，﹣3），點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（1，0），則點(diǎn)A坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，）C．（﹣，） D．（﹣，2）12．已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m為常數(shù)）．①二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線y＝﹣x+1上②當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大，則m=2③點(diǎn)A（x1，y1）與點(diǎn)B（x2，y2）在函數(shù)圖象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，則y1＜y2其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題13．已知正六邊形的周長(zhǎng)是24，則這個(gè)正六邊形的半徑為．14．一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，擲一次小正方體后，觀察朝上一面的數(shù)字出現(xiàn)偶數(shù)的概率是．15．用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是．16．如圖，等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AC=BC=4，M為AB的中點(diǎn)，∠PMQ=45°，∠PMQ的兩邊分別交BC于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)Q，若BP=3，則AQ=．17．已知拋物線（其中b，c為常數(shù)）經(jīng)過(guò)不同兩點(diǎn)，，且該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則的值為．三、解答題18．如圖（1）如圖①，AB，CD是⊙O的兩條平行弦，OE⊥CD交⊙O于點(diǎn)E，則弧AC弧BD（填“>”，“<”或“=”）；（2）如圖②，△PAB是⊙O的內(nèi)接三角形，OE⊥AB交⊙O于點(diǎn)E，則∠APE∠BPE（填“>”，“<”或“=”）；（3）如圖③，△PAB是⊙O的內(nèi)接三角形，∠QPA是它的外角，在弧AP上有一點(diǎn)G，滿足PG平分∠QPA，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出線段PG．（不要求證明）19．（1）解一元二次方程：x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2；（2）求證：無(wú)論m取何值時(shí)，方程（x﹣3）（x﹣2）﹣m2＝0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．20．已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，D為弧BC的中點(diǎn)．（1）如圖①，連接AC，AD，OD，求證：ODAC；（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交⊙O于點(diǎn)E，直徑EF交AC于點(diǎn)G，若G為AC的中點(diǎn)，⊙O的半徑為2，求AC的長(zhǎng)．21．已知AB是⊙O直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線PC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，D為弧AC上一點(diǎn)，連接BD，BC，DC．（1）如圖①，若∠D=26°，求∠PCB的大??；（2）如圖②，若四邊形CDBP為平行四邊形，求∠PCB，∠ADC的大?。?2．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s．（1）用含t的式子表示：AP＝cm，BP＝cm，BQ＝cm，cm2，cm2；（2）當(dāng)△PBQ的面積為32cm2時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間；（3）四邊形APQC的面積能否等于72cm2？若能，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不能，說(shuō)明理由．23．九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價(jià)與銷(xiāo)售量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間x（天）1≤x＜5050≤x≤90售價(jià)（元/件）x＋4090每天銷(xiāo)量（件）200－2x已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷(xiāo)售該商品的每天利潤(rùn)為y元[（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中，共有多少天每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4800元？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果.24．（1）如圖①，△PAM是等邊三角形，在邊PM上取點(diǎn)B（點(diǎn)B不與點(diǎn)P，M重合），連接AB，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AC，連接BC，MC．①△MAC可以看作△PAB繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（度）得到的；②∠PMC=（度）．（2）如圖②，△PAM是等腰三角形，∠PAM=90°，AP=AM=，在邊PM上取點(diǎn)B（點(diǎn)B不與點(diǎn)P，M重合），連接AB，將線段AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到線段AC，旋轉(zhuǎn)角為α，連接PC，BC．①當(dāng)α=90°時(shí)，若△PBC的面積為1.5，求PB的長(zhǎng)；②若AB=，求△PBC面積的最大值（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．25．已知拋物線（m為常數(shù)），點(diǎn)A（-1，-1），B（3，7）．（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求拋物線解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）拋物線的頂點(diǎn)隨著m的變化而移動(dòng)，當(dāng)頂點(diǎn)移動(dòng)到最高處時(shí)，①求拋物線的解析式；②在直線AB下方的拋物線上有一點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)F，求線段EF取最大值時(shí)的點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）若拋物線與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)圖形【解析】【解答】解：B、C、D三個(gè)選項(xiàng)的圖形旋轉(zhuǎn)180°后，均不能與原來(lái)的圖形重合，不符合題意，A選項(xiàng)是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故本選項(xiàng)符合題意．故答案為：A．【分析】中心對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，據(jù)此逐一判斷即可.2．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】解：，，開(kāi)口向下，故A不合題意；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故B不合題意；令可得，解得：，，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，故C不合題意；∵對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，y有最大值，最大值為4，故D符合題意．故答案為：D．【分析】由于y＝﹣（x﹣1）2+4中a=-1＜0，可知拋物線開(kāi)口向下，由解析式可得對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），再求出y=0時(shí)x的值，即得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，據(jù)此逐一判斷即可.3．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；相交兩圓的性質(zhì)【解析】【解答】解：連接O1O2，AO2，O1B，∵O1B=O1A∴∵⊙O1和⊙O2是等圓，∴AO1=O1O2=AO2，∴△AO2O1是等邊三角形，∴∠AO2O1=60°，∴∠O1AB=∠AO2O1=30°．故答案為：B．【分析】連接O1O2，AO2，O1B，可求出△AO2O1是等邊三角形，可得∠AO2O1=60°，根據(jù)圓周角定理可得∠O1AB=∠AO2O1=30°.4．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定【解析】【解答】解：（1）∵∠C＝∠C′＝90°，∠A＝25°．∴∠B＝65°．∵∠C＝∠C′，∠B＝∠B′．∴．（2）∵∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，，A′C′＝9，B′C′＝6．∴，．∴．（3）∵AB＝10cm，BC＝12cm，AC＝15cm，A′B′＝150cm，B′C′＝180cm，A′C′＝225cm；∴．∴．（4）∵沒(méi)有指明80°的角是頂角還是底角．∴無(wú)法判定兩三角形相似．∴共有3對(duì)．故答案為：C．【分析】根據(jù)①有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，②兩組對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，③三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，據(jù)此逐一判斷即可.5．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-噴水問(wèn)題【解析】【解答】解：由題意可知點(diǎn)（1，3）是拋物線的頂點(diǎn)，∴設(shè)這段拋物線的解析式為y=a（x-1）2+3．∵該拋物線過(guò)點(diǎn)（3，0），∴0=a（3-1）2+3，解得：a=-．∴y=-（x-1）2+3．∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-（0-1）2+3=-+3=，∴水管應(yīng)長(zhǎng)m．故答案為：A

【分析】由題意可知點(diǎn)（1，3）是拋物線的頂點(diǎn)，可設(shè)頂點(diǎn)式為y=a（x-1）2+3，將（3，0）代入解析式中求出a值即得解析式，再求出x=0時(shí)的y值即可.6．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得△ADE，∴∠DAE=∠BAC=50°，AE=AC，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠AEC=50°，∵AE=AC，∴∠AEC=∠ACE=50°，∴∠EAC=180°-50°-50°=80°，∴∠BAE=∠EAC-∠BAC=80°-50°=30°，故答案為：C．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DAE=∠BAC=50°，AE=AC，由平行線的性質(zhì)可得∠DAE=∠AEC=50°，由AE=AC可得∠AEC=∠ACE=50°，利用三角形的內(nèi)角和求出∠EAC=80°，根據(jù)∠BAE=∠EAC-∠BAC即可求解.7．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【解析】【解答】解：設(shè)四張小圖片分別用A，a，B，b表示，畫(huà)樹(shù)狀圖得：由圖可得，共有12種等可能的結(jié)果，其中摸取兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的結(jié)果共有4種，∴摸取兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率為：，故答案為：B．

【分析】利用樹(shù)狀圖列舉出共有12種等可能的結(jié)果，其中摸取兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的結(jié)果共有4種，然后利用概率公式計(jì)算即可.8．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的面積；勾股定理；切線的性質(zhì)；切線長(zhǎng)定理【解析】【解答】解：連接OF，OE，OG，∵AB、BC、CD分別與相切，∴，，，且，∴OB平分，OC平分，∴，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，故答案為：D．

【分析】連接OF，OE，OG，根據(jù)切線的性質(zhì)及切線長(zhǎng)定理可得，由平行線的性質(zhì)可得，從而求出，利用勾股定理求出BC=5，然后根據(jù)即可求出OF.9．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：根據(jù)題意，∵四邊形是平行四邊形，∴AB∥CD，∴△ABF∽△DGF，∴，∴，∴，∴，∵AB∥CD，∴△ABE∽△CGE，∴；故答案為：C．【分析】由四邊形是平行四邊形，可證出△ABF∽△DGF，再利用平行線分線段成比例的了即可解決問(wèn)題。10．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象【解析】【解答】解：∵，∴函數(shù)圖象過(guò)，排除D；∵，，∴，排除A；由選項(xiàng)B可知，，對(duì)稱(chēng)軸，得，與矛盾，排除B，故答案為：C．【分析】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，由于，，可知函數(shù)圖象過(guò)，a＞0，據(jù)此排除A、D；由選項(xiàng)B可知，利用對(duì)稱(chēng)軸可求出b＜0，與矛盾，故排除B，從而得解.11．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；位似變換【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，過(guò)點(diǎn)A′作A′F⊥x軸于F．∵B（-2，0），C（-1，0），B′（1，0），A′（2，-3）∴OB=2，OC=OB′=1，OF=2，A′F=3，∴BC=1，CB′=2，CF=3，∵△ABC∽△A′B′C，∴，∴，∵∠ACE=∠A′CF，∠AEC=∠A′FC=90°，∴△AEC∽△A′FC，∴，∴，∴，∴，故答案為：C．

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，過(guò)點(diǎn)A′作A′F⊥x軸于F．由已知點(diǎn)的坐標(biāo)可求出BC=1，CB′=2，CF=3，由位似圖形知△ABC∽△A′B′C，利用相似三角形的性質(zhì)可求，證明△AEC∽△A′FC，可得，據(jù)此求出，從而求出，繼而得出點(diǎn)A坐標(biāo).12．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】解：①證明：圖象的頂點(diǎn)為（m，-m+1），設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則x=m，y=-m+1，∴y=-x+1，即頂點(diǎn)始終在直線y=-x+1上，①符合題意；②，對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，時(shí)，y隨x的增大而增大，，②不符合題意；③與點(diǎn)在函數(shù)圖象上，，，，∵x1＜x2，x1+x2＞2m，，，∴，③不符合題意．故答案為：B．【分析】①求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可驗(yàn)證；②拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=m，由于拋物線開(kāi)口向下，可知當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，結(jié)合已知可得，據(jù)此判斷即可；③將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中求出，從而求出，由于x1＜x2，x1+x2＞2m，可得，據(jù)此即可判斷.13．【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵正六邊形可以由其半徑分為六個(gè)全等的正三角形，而三角形的邊長(zhǎng)就是正六邊形的半徑，又∵正六邊形的周長(zhǎng)為24，∴正六邊形邊長(zhǎng)為24÷6=4，∴正六邊形的半徑等于4．故答案為4．【分析】正六邊形可以由其半徑分為六個(gè)全等的正三角形，而三角形的邊長(zhǎng)就是正六邊形的半徑，據(jù)此解答即可.14．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】概率公式【解析】【解答】解：∵擲小正方體后共有6種等可能結(jié)果，其中朝上一面的數(shù)字出現(xiàn)偶數(shù)的有2、4、6這3種可能，∴朝上一面的數(shù)字出現(xiàn)偶數(shù)的概率是，故答案為：．【分析】用出現(xiàn)偶數(shù)朝上的結(jié)果數(shù)除以所有等可能的結(jié)果數(shù)即可．15．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【解析】【解答】扇形的弧長(zhǎng)==4π，∴圓錐的底面半徑為4π÷2π=2．故答案為：2【分析】圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)．16．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義；等腰直角三角形；直角三角形斜邊上的中線【解析】【解答】解：如圖，連接CM，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)D，在中，，∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴∵，∴，，∵在中，，∴，∵，∴，在中，，，∴，∴，在中，，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵在中，，∴在中，，∴，∴．故答案為：．【分析】連接CM，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)D，由勾股定理求出AB=4，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得CM⊥AB，∠1=∠2=45°，從而得出，可求，在中，，可求.易求，由于=，據(jù)此求出DQ的長(zhǎng)，利用AQ=AD+DQ即可求解.

17．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵拋物線解析式為，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線x==b，∵拋物線經(jīng)過(guò)不同兩點(diǎn)，，∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線x=b對(duì)稱(chēng)，∴，∴，∵該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，∴△==≥0，∴≥0，即-4（b-2）2≥0，∴b=2，∴c=b-1=1，∴=3，故答案為：3

【分析】求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=b，由于A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線x=b對(duì)稱(chēng)，可得，求出.由于該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，可得△≥0，據(jù)此求出b=2，代入求出c值即可.18．【答案】（1）=（2）=（3）解：如圖所示：連接AD、CB交于點(diǎn)H，連接HO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，連接PG，即為所求，【知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理；線段垂直平分線的判定【解析】【解答】解：（1）如圖所示：連接AO，BO，CO，DO，∵，，∴，∴OE平分，，∴，，∴，即，∴，故答案為：=；（2）如圖所示：連接OA、OB，∵，∴，∴，∴，，∴，故答案為：=；(3)∵，根據(jù)圖可得：即，由垂徑定理可得：點(diǎn)H在線段AB、CD的垂直平分線上，連接HO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，則點(diǎn)G恰好平分，即點(diǎn)G恰好平分與所對(duì)的圓周角的和，∴PG即為所求．

【分析】（1）連接AO，BO，CO，DO，由平行線的性質(zhì)求出，根據(jù)弧、弦、圓心角的關(guān)系可得，，從而求出，即得；

（2）連接OA、OB，由垂徑定理可得，即得，根據(jù)圓周角定理可得，，即可求解；

（3）連接AD、CB交于點(diǎn)H，連接HO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，連接PG，即為所求.19．【答案】（1）解：，，則，整理得：，解得：；（2）證明：把化為一般形式：，，故無(wú)論m為何值，4m2+1永遠(yuǎn)大于0，則方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【知識(shí)點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；

（2）先將方程化為一般式，可求出△，根據(jù)即可判斷.20．【答案】（1）證明：為的中點(diǎn)，，∴，，∴，∴，；（2）解：為中點(diǎn)，，由（1）得：，，是等腰直角三角形，，，，是等腰直角三角形，，．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定；等腰三角形的性質(zhì)；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；等腰直角三角形【解析】【分析】（1）由D為弧BC的中點(diǎn)可得，即得，由OD=OB，可得∠DAB=∠ADO，從而得出，根據(jù)平行線的判定即證；

（2）由垂徑定理可得，，再求出△DOE、△OGA是等腰直角三角形，可得，從而求出AC的長(zhǎng).21．【答案】（1）解：連接CO，∵，∴，∵，∴，∵PC與相切，∴，∴；（2）解：連接CO，AC，∵四邊形CDBP為平行四邊形，∴，∵AB為直徑，∴，即，∵PC與相切，∴，即，∴，∵，∴，則，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；∴，．【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；圓周角定理；切線的性質(zhì)【解析】【分析】（1）連接CO，由圓周角定理可得由OB=OC可得∠BCO=∠OBC=64°，由切線的性質(zhì)可得，根據(jù)即可求解；

（2）連接CO，AC，由平行四邊形的性質(zhì)可得，根據(jù)圓周角定理、切線的性質(zhì)及余角的性質(zhì)可求出，，從而得出=，由圓周角定理及三角形外角的性質(zhì)可得，，即得，由OB=OC可得即得，繼而得出.22．【答案】（1）2t；12-2t；4t；-4t2+24t；4t2-24t+114（2）解：解得：或4，即當(dāng)秒或4秒時(shí)，的面積是；（3）解：所以當(dāng)t為3時(shí)的面積最小，最大小面積是．故四邊形APQC的面積不能能等于72cm2．【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題；三角形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：cm，cm，所以cm，∵，∴，∵∴故答案為：，，，；

【分析】（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間，可求出cm，cm，從而求出BP=AB-AP=12-2t，根據(jù)即可求解；

（2）根據(jù)△PBQ的面積為32cm2建立方程，求出t值即可；

（3）利用（1）結(jié)論，將四邊形APQC的面積解析式化為頂點(diǎn)式，即可求解.23．【答案】（1）解：當(dāng)1≤x＜50時(shí)，，當(dāng)50≤x≤90時(shí)，，綜上所述：.（2）解：當(dāng)1≤x＜50時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口下，二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為x=45，當(dāng)x=45時(shí)，y最大=-2×452+180×45+2000=6050，當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=50時(shí)，y最大=6000，綜上所述，該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元.（3）解：解，結(jié)合函數(shù)自變量取值范圍解得，解，結(jié)合函數(shù)自變量取值范圍解得所以當(dāng)20≤x≤60時(shí)，即共41天，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4800元．【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)；二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷(xiāo)售問(wèn)題【解析】【分析】（1）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得利潤(rùn)，可得答案.（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案.（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于4800，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案．24．【答案】（1）A；60；120（2）解：①當(dāng)線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AC，連接CM，∴∠BAC=90°，AB=AC，∵△PAM是等腰三角形，∠PAM=90°，AP=AM=，∴∠APM=∠AMP=45°，PM=2=4，∴∠PAB+∠BAM=∠BAM+∠MAC=90°，∴∠PAB=∠MAC，∴△PAB≌△MAC(SAS)，∴∠APM=∠AMC=45°，PB=MC，∴∠PMC=∠AMP+∠AMC=90°．∴△PBC的面積=PBMC=PB2=1.5，解得：PB=(負(fù)值已舍)；當(dāng)線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AC1，連接C1P，同理可得△MAB≌△PAC1(SAS)，∴∠AMB=∠APC1=45°，BM=PC1，∴∠MPC1=∠APM+∠APC1=90°．∴△PBC1的面積=PBPC1=PB(4-PB)=1.5，整理得：PB2-4PB+3=0，解得：PB=3或1；綜上，PB的長(zhǎng)為3或1或；②(3+)【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；等邊三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：（1）①∵△PAM是等邊三角形，∴PA=AM，∠PAM=∠APM=∠AMP=60°，∵線段AC是線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴∠PAB+∠BAM=∠BAM+∠MAC=60°，∴∠PAB=∠MAC，∴△PAB≌△MAC(SAS)，∴△MAC可以看作△PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60（度）得到的，②∵△PAB≌△MAC，∴∠APM=∠AMC=60°，∴∠PMC=∠AMP+∠AMC=120°．故答案為：①A，60；②120；（2）②過(guò)點(diǎn)A作AD⊥PM于點(diǎn)D，∵△PAM是等腰三角形，∠PAM=90°，AP=AM=，∴AD=PD=DM=2，∵AB=，∴BD=，∴PB=2+1=3，∵線段AC是線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，∴線段AB旋轉(zhuǎn)到DA延長(zhǎng)線上時(shí)，△PBC的面積取得最大值，如圖：∴△PBC面積的最大值=PBCD=PB(AC+AD)=3+．

【分析】（1）①根據(jù)SAS證明△PAB≌△MAC即可判斷；利用全等三角形的性質(zhì)可得∠APM=∠AMC=60°，從而得出∠PMC=∠AMP+∠AMC=120°．

（2）①分兩種情況：當(dāng)線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AC，連接CM，可得∠BAC=90°，AB=AC，證明△PAB≌△MAC(SAS)，可得∠APM=∠AMC=45°，PB=MC，從而得出∠PMC=∠AMP

+∠AMC=90°根據(jù)△PBC的面積=PBMC=PB2=