江西省上饒市2022年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列方程屬于一元二次方程的是（）A． B．C． D．2．下面四幅球類的平面圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．xy+x2=1 B．x2+y-2=0 C．y2-ax=-2 D．x2-y2+1=04．下列結(jié)論中，正確的是（）A．長度相等的兩條弧是等弧 B．相等的圓心角所對的弧相等C．平分弦的直徑垂直于弦 D．圓是中心對稱圖形5．下列事件中是必然事件的是（）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上B．隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)C．打開電視機(jī)，正在播放廣告D．從兩個(gè)班級中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一個(gè)班級6．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+1與二次函數(shù)y＝x2+k的大致圖象可以是（）A． B．C． D．二、填空題7．函數(shù)為開口向下的拋物線，則m=．8．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，其中“勾股”章有一題，大意是說：已知矩形門的高比寬多尺，門的對角線長尺，那么門的高和寬各是多少?如果設(shè)門的寬為尺，根據(jù)題意，那么可列方程．9．某魚塘里養(yǎng)了條鯉魚、若干條草魚和條羅非魚，該魚塘主通過多次捕撈試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在左右，若該魚塘主隨機(jī)在魚塘捕撈一條魚，則撈到鯉魚的概率約為．10．平面直角坐標(biāo)系上的三個(gè)點(diǎn)，將繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)則點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是，．11．設(shè)x1，x2是一元二次方程2x2﹣3x﹣10＝0的兩根，則＝．12．如圖，在邊長為的正六邊形中，連接，，其中點(diǎn)，分別為和上的動點(diǎn)，若以，，為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形，且邊長為整數(shù)，則該等邊三角形的邊長為．三、解答題13．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）．（2）．14．拋物線的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，利用圖象解答下列問題：（1）點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A，B；（2）若函數(shù)值y＞0，則x的取值范圍是；（3）函數(shù)值y的最小值是；15．如圖，已知AB、CD是⊙O的直徑，交⊙O于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E．（1）求證：BE＝DF；（2）寫出圖中3組不同的且相等的劣?。ú灰笞C明）．16．請你僅用無刻度的直尺在下面的圖中作出△ABC的邊AB上的高CD．（1）如圖①，以等邊三角形ABC的邊AB為直徑的圓，與另兩邊BC、AC分別交于點(diǎn)E、F．（2）如圖②，以鈍角三角形ABC的一短邊AB為直徑的圓，與最長的邊AC相交于點(diǎn)E．17．一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“喜”、“迎”、“峰”、“會”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.（1）若從中任取一個(gè)球，求球上的漢字剛好是“峰”的概率；（2）從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“喜迎”或“峰會”的概率.18．某水果批發(fā)商經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷量將減少20千克．（1）若該商場要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？（2）商場利潤能否達(dá)到6200元，若能請求出每千克應(yīng)漲價(jià)多少元；若不能，請說明理由．19．如圖，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接CD，BE．（1）求證：△AEB≌△ADC；（2）連接DE，若∠ADC＝105°，求∠BED的度數(shù)．20．如圖，在△ABC中，AB=BC，以BC為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作AB的垂線交AB于點(diǎn)F，交CB的延長線于點(diǎn)G．（1）求證：EG是⊙O的切線；（2）若BG=OB，AC=6，求BF的長．21．為迎接“雙十一”購物節(jié)，某網(wǎng)店計(jì)劃銷售某種網(wǎng)紅食品，進(jìn)價(jià)為20元/千克，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該食品的售價(jià)x（元/千克）的范圍為：20≤x≤50，日銷售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，部分圖象如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（2）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出200元給災(zāi)區(qū)，若捐款后店主的剩余利潤是800元，求該食品的售價(jià)；（3）若該食品的日銷量不低于90千克，當(dāng)售價(jià)為元/千克時(shí)，每天獲取的利潤最大，最大利潤是元．22．如圖1，四邊形ABCD，將頂點(diǎn)為A的角繞著頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若角的一條邊與DC的延長線交于點(diǎn)F，角的另一條邊與CB的延長線交于點(diǎn)E，連接EF．（1）特例發(fā)現(xiàn)若四邊形ABCD為正方形，當(dāng)∠EAF＝45°時(shí)，則EF、DF、BE滿足數(shù)量關(guān)系為；（2）深入探究如圖2，如果在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，當(dāng)∠EAF＝∠BAD時(shí)，則EF、DF、BE滿足數(shù)量關(guān)系為；（3）如圖3，如果四邊形ABCD中，AB＝AD，∠ABC與∠ADC互補(bǔ)，當(dāng)∠EAF＝∠BAD時(shí)，EF與DF、BE之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生改變？請給出詳細(xì)的證明過程；（4）拓展應(yīng)用在（3）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF的周長．23．如圖，已知二次函數(shù)L1：y＝mx2+2mx﹣3m+1（m≥1）和二次函數(shù)L2：y＝﹣m（x﹣3）2+4m﹣1（m≥1）圖象的頂點(diǎn)分別為M，N，與x軸分別相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）和C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊）．（1）函數(shù)y＝mx2+2mx﹣3m+1（m≥1）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)二次函數(shù)L1，L2的y值同時(shí)隨著x的增大而增大時(shí)，則x的取值范圍是；（2）當(dāng)AD＝MN時(shí)，判斷四邊形AMDN的形狀（直接寫出，不必證明）；（3）拋物線L1，L2均會分別經(jīng)過某些定點(diǎn)，①求所有定點(diǎn)的坐標(biāo)；②若拋物線L1位置固定不變，通過左右平移拋物線L2的位置使這些定點(diǎn)組成的圖形為菱形，則拋物線L2應(yīng)平移的距離是多少？

答案解析部分1．【答案】C【知識點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量【解析】【解答】解：A、，不是整式方程，故A不符合題意；B、，當(dāng)a=0時(shí)不是一元二次方程，故B不符合題意；C、，是一元二次方程，故C符合題意；D、，整理得，不是一元二次方程，故D不符合題意；故答案為：C．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)判斷即可。2．【答案】C【知識點(diǎn)】中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：選項(xiàng)中，A、B、D均不是中心對稱圖形，C是中心對稱圖形，故答案為：C．

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。3．【答案】B【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的定義【解析】【解答】解：由二次函數(shù)的定義，可以化為關(guān)于的最高次數(shù)為2次的整式方程，B項(xiàng)可化為，故答案為：B.

【分析】一般地形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)；將各選項(xiàng)整理成一般式，根據(jù)定義判斷即可.4．【答案】D【知識點(diǎn)】真命題與假命題【解析】【解答】解：A.在同圓或等圓中，能夠重合的兩條弧是等??；故A不符合題意；B.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等；故B不符合題意；C.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦；故C不符合題意；D.圓是中心對稱圖形，圓心是圓的對稱中心，故D符合題意；故答案為：D.【分析】根據(jù)真命題的定義逐項(xiàng)判斷即可。5．【答案】D【知識點(diǎn)】隨機(jī)事件【解析】【解答】解：A、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上是隨機(jī)事件；B、隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)，是隨機(jī)事件；C、打開電視機(jī)，正在播放廣告，是隨機(jī)事件；D、從兩個(gè)班級中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一個(gè)班級，是必然事件.故答案為：D.【分析】必然事件是指一定會發(fā)生或一定不會發(fā)生的事件。隨機(jī)事件是指可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.根據(jù)定義并結(jié)合各選項(xiàng)即可判斷求解.6．【答案】C【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：由y＝x2+k可知拋物線的開口向上，故B不合題意；∵二次函數(shù)y＝x2+k與y軸交于負(fù)半軸，則k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx+1的圖象經(jīng)過經(jīng)過第一、二、四象限，∴A、D選項(xiàng)不符合題意，C符合題意；故答案為：C．

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與其系數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)的圖象與其系數(shù)的關(guān)系求解即可。7．【答案】-4【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的定義；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：∵函數(shù)為開口向下的拋物線，∴，∴，∴解得或（舍去），故答案為：-4．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得，再求出m的值即可。8．【答案】或【知識點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)門的寬為x尺，則門的高為（x+6）尺，依題意得：即或．故答案為：或．【分析】設(shè)未知數(shù)，一般設(shè)題目中“比”“是”后面的量為未知數(shù)9．【答案】【知識點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；概率的簡單應(yīng)用【解析】【解答】解：∵捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右，設(shè)草魚的條數(shù)為x，可得：；解得：x=2400，經(jīng)檢驗(yàn)：x=2400是原方程的解且符合實(shí)際意義∴由題意可得，撈到鯉魚的概率為，故答案為：.

【分析】設(shè)草魚的條數(shù)為x，根據(jù)題意列出方程，再求出x的值，最后利用概率公式求解即可。10．【答案】；【知識點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)【解析】【解答】解：∵A的坐標(biāo)是（-1，1），將繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴OA=，且A1在x軸正半軸上，∴A1點(diǎn)的坐標(biāo)是∵B的坐標(biāo)是（-1，0），∴OB=1，且B1在第一象限的角平分線上，設(shè)點(diǎn)B1∴∴∴得到B1的坐標(biāo)是故答案為：；.

【分析】先求出OB=1，且B1在第一象限的角平分線上，設(shè)點(diǎn)B1，根據(jù)題意列出方程，再求出x的值，即可得到B1的坐標(biāo)是。11．【答案】11.5【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2＝，x1?x2＝﹣5，∵x1是一元二次方程2x2﹣3x﹣10＝0的根，∴，則，＝10+3x1﹣2x1+x2，＝10+x1+x2，＝10+，＝11.5．故答案為：11.5．【分析】先求出，再計(jì)算求解即可。12．【答案】9或10或18【知識點(diǎn)】勾股定理；正多邊形的性質(zhì)；三角形的中位線定理【解析】【解答】解：如下圖：（1）當(dāng)M，N分別與B，F(xiàn)重合時(shí)，在中，由題意得：，易算得：，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)得，，為等邊三角形，即為等邊三角形，邊長為18，此時(shí)已為最大張角，故在左上區(qū)域不存在其它解；（2）當(dāng)M，N分別與DF，DB的中點(diǎn)重合時(shí)，由（1）且根據(jù)三角形的中位線得：，，為等邊三角形，邊長為9，（3）在（2）的條件下，陰影部分等邊三角形會適當(dāng)?shù)淖笥覕[動，使得存在無數(shù)個(gè)這樣的等邊三角形且邊長會在到之間，其中包含邊長為，，，且等邊三角形的邊長為整數(shù)，邊長在到之間只能取9或10，綜上所述：該等邊三角形的邊長可以為9或10或18．故答案是：9或10或18．【分析】結(jié)合圖形，利用勾股定理和三角形的中位線求解即可。13．【答案】（1）解：移項(xiàng)得：，配方得：，合并得：，開方得：，∴，；（2）解：∵，∴，∴即，解得，．【知識點(diǎn)】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）利用配方法求解一元二次方程即可；

（2）利用因式分解法求解一元二次方程即可。14．【答案】（1）(﹣2，0)；(2，0)（2）或（3）﹣4【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題；二次函數(shù)y=ax^2的圖象【解析】【解答】解：（1）由圖象可得，A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2，0)，∵拋物線的對稱軸為y軸，∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，故答案為：(﹣2，0)，(2，0)．（2）由圖象可得，當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，表示的是x軸上方的圖象，∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，∴x的取值范圍是或．故答案為：或．（3）由圖象可得，拋物線的最低點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣4)，∴函數(shù)值y的最小值是﹣4．【分析】（1）根據(jù)圖象直接求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）結(jié)合函數(shù)圖象直接求出x的取值范圍即可；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象直接求出最小值即可。15．【答案】（1）證明：∵DF∥AB，BE∥DC，∴∠EBA=∠COA=∠CDF．∴，∴，∴BE=DF；（2）解：由（1）得：圖中相等的劣弧有：，【知識點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系【解析】【分析】（1）根據(jù)，，可得，再利用弧和弦的關(guān)系可得BE=DF；

（2）根據(jù)，再利用弧的計(jì)算可得。16．【答案】（1）解：如圖所示，CD即為所求；（2）解：如圖，CD即為所求．【知識點(diǎn)】圓周角定理；作圖-垂線；作圖-線段垂直平分線【解析】【分析】（1）連接AE、BF，找到△ABC的高線的交點(diǎn)，據(jù)此可得CD；（2）延長CB交圓于點(diǎn)F，延長AF、EB交于點(diǎn)G，連接CG，延長AB交CG于點(diǎn)D，據(jù)此可得．17．【答案】（1）解：∵有漢字“喜”、“迎”、“峰”、“會”的四個(gè)小球，任取一球，共有4種不同結(jié)果，∴球上漢字是“峰”的概率為（2）解：畫樹狀圖如下：所有等可能的情況有12種，其中取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“喜迎”或“峰會”的情況有4種，取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“喜迎”或“峰會”的概率：【知識點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】【分析】（1）由概率公式可求解；

（2）由題意畫出樹狀圖，由樹狀圖的信息可知所有等可能的情況有12種，其中取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“喜迎”或“峰會”的情況有4種，再根據(jù)概率公式可求解.18．【答案】（1）解：設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)元．根據(jù)題意，得：（）（）=6000，整理得：，解得：，∵要使顧客得到實(shí)惠，∴取，答：每千克應(yīng)漲價(jià)5元．（2）解：設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元．根據(jù)題意，得：（）（）=6200，整理得：，∵，方程無解，所以利潤不能達(dá)到6200元．【知識點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題【解析】【分析】（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)元，根據(jù)題意列出方程（）（）=6000，再求解即可；

（2）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，根據(jù)題意列出方程（）（）=6200，再利用根的判別式求解即可。19．【答案】（1）證明：是等邊三角形，，．線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段AE，，．．．在△EAB和△DAC中，，≌．（2）解：，，為等邊三角形．，≌．．∴∠BED=∠AEB-∠AED=105°-60°=45°，．【知識點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，再利用角的運(yùn)算可得，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，再利用“SAS”證明≌即可；

（2）先證明為等邊三角形，可得∠AED=60°，再根據(jù)≌可得，再利用角的運(yùn)算可得∠BED=∠AEB-∠AED=105°-60°=45°。20．【答案】（1）解：如圖：連接OE，BE，∵AB=BC，∴∠C=∠A，∵BC是直徑，∴∠CEB=90°，且AB=BC，∴CE=AE，且CO=OB，∴OE∥AB，∵GE⊥AB，∴EG⊥OE，且OE是半徑，∴EG是⊙O的切線（2）解：∵BG=OB，OE⊥EG，∴BE=OG=OB=OE，∴△OBE為等邊三角形，∴∠CBE=60°，∵AC=6，∴CЕ=3，BЕ==，∴OE=，∵ОB=BG，OE//AB，∴BF=OE=．【知識點(diǎn)】切線的判定；解直角三角形；三角形的中位線定理【解析】【分析】（1）由AB=BC，可得△ABC是等腰三角形，且BE⊥AC可得AE=CE，根據(jù)中位線定理可得OE∥AB，且AB⊥EG可得OE⊥EG，即可證EG是⊙O的切線（2）易證得△OBE是等邊三角形，根據(jù)三角函數(shù)求BE，CE的長，再根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)即可求得BF的長．21．【答案】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為，由題意得：，∴，∴y與x之間的函數(shù)解析式為；（2）解：設(shè)該網(wǎng)店每天的利潤為W，由題意得：，∵該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出200元給災(zāi)區(qū)，若捐款后店主的剩余利潤是800元，∴，即，解得或（舍去），∴該食品的售價(jià)為30元；（3）35；1350【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題【解析】【解答】解：（3）∵該食品的日銷量不低于90千克，∴，∴，∴，由（2）得，∵，∴當(dāng)時(shí)，W隨x增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，W有最大值，最大值為元，故答案為：35，1350．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；

（2）設(shè)該網(wǎng)店每天的利潤為W，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，再列出方程，最后求出x的值即可；

（3）根據(jù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可。22．【答案】（1）EF＝DF－BE（2）EF=DF－BE（3）解：沒有發(fā)生變化，理由如下如圖4，在DC上截取DG，使DG=BE，連接AG．∵∠D+∠ABC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ABE＝∠D．又∵AB＝AD，DG=BE，∴△ABE≌△ADG（SAS）．∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG．又∵∠DAG＋∠BAF＝∠BAE＋∠BAF＝∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠BAD－（∠DAG＋∠BAF）＝∠BAD，∴∠GAF=∠EAF．∵AE＝AG（前面已證），AF＝AF，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝GF．∴EF＝GF＝DF－DG＝DF－BE．（4）解：△CEF的周長：CE＋EF＋FC＝CE＋（DF－BE）＋FC＝（CE－BE）＋DF＋FC＝（CE－BE）＋（DC＋FC）＋FC＝BC＋DC＋2FC＝4＋7＋2×2＝15．【知識點(diǎn)】三角形全等的判定；四邊形的綜合【解析】【解答】解：（2）特例發(fā)現(xiàn)EF＝DF－BE；證明：在DF上截取DM＝BE；∵AD＝AB，∠ABE＝∠ADM＝90°，∴△ABE≌△ADM（SAS），∴AE＝AM，∠EAB＝∠DAM；∵∠EAF＝45°，且∠EAB＝∠DAM，∴∠BAF+∠DAM＝45°，即∠MAF＝45°＝∠EAF，又∵AE＝AM，AF＝AF，∴△AEF≌△AMF，得EF＝FM，∵DF＝DM+FM，∴DF＝BE+EF，即EF＝DF﹣BE．【分析】（1）在DF上截取DM＝BE，利用“SAS”證明△ABE≌△ADM，可得AE＝AM，∠EAB＝∠DAM，再求出∠MAF＝45°＝∠EAF，再根據(jù)△AEF≌△AMF，得EF＝FM，最后利用線段的和差及等量代換可得DF＝BE+EF，即EF＝DF﹣BE；

（2）方法同（1）；

（3）在DC上截取DG，使DG=BE，連接AG，利用“SAS”證明△ABE≌△ADG，可得∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，再結(jié)合△AFE≌△AFG，可得EF=GF，再利用線段的和差及等量代換可得EF＝GF＝DF