河北省邢臺市巨鹿中學高二數學上學期第三次月考試題

PAGEPAGE8河北省邢臺市巨鹿中學2020-2021學年高二數學上學期第三次月考試題選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分。在每個小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。雙曲線的漸近線方程是（）B.C.D.2．已知函數則()A.B.C.D.3.的一個充分不必要條件是（）A.B.C.D.4.若向量則實數（）A.B.C.D.5.已知橢圓的焦點為,點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么()A.B.C.D.6.定義在上的函數，則（）A.B.C.D.7．2021年河北省新高考改革方案正式出臺.考試科目按“3＋1＋2”模式設置，“3”為全國統(tǒng)一高考的語文、數學、外語，“1”由考生在物理、歷史2門中選擇1門，“2”由考生在思想政治、地理、化學、生物4門中選擇2門．在所有選項中某學生選擇考歷史和化學的概率為()B．C. D.已知拋物線的焦點為,準線為,與雙曲線交于兩點，若為直角三角形，則雙曲線的離心率是（）A.B.C.2D.選擇題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。在每個小題給出的四個選項中有多項是符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。9．某年級有12個班，現要從2班到12班中選1個班的學生參加一項活動，有人提議：擲兩個骰子，得到的點數之和是幾就選幾班，這種選法()A．公平，每個班被選到的概率都為eq\f(1,12)B．2班和12班被選到的概率相等C．不公平，6班被選到的概率最大D．不公平，7班被選到的概率最大10.比較甲、乙兩名學生的數學學科素養(yǎng)的各項能力指標值(滿分為5分，分值高者為優(yōu))，繪制了如圖所示的六維能力雷達圖，例如圖中甲的數學抽象指標值為4，乙的數學抽象指標值為5，則下面敘述正確的是()甲的數學建模能力指標值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標值B．甲的邏輯推理能力指標值優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標值C．乙的六維能力指標值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標值整體水平D．甲的數學運算能力指標值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標值已知曲線，則以下結論正確的是（）若則表示兩條直線若則是圓，半徑是若則是焦點在軸上的橢圓若則是雙曲線，其漸近線方程是12.已知拋物線的焦點為,準線為，過點的直線與拋物線交于兩點，點在上的射影為，則以下結論正確的是（）A.若則B．以為直徑的圓與準線相切C．設,則D．過點與拋物線有且僅有一個公共點的直線至多有2條三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.命題的否定是__________________14.已知直線是過拋物線焦點的一條直線，與拋物線交于兩點.則______已知為偶函數，當時，則在處的切線方程是________已知橢圓的左右焦點分別是，若橢圓上存在一點,使成立，則該橢圓的離心率的取值范圍是_______________解答題：本大題共6個小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（10分）求下列函數的導數：（1）；（2）.（12分）已知命題對任意的,不等式恒成立，命題表示焦點在軸上的雙曲線.若命題是真命題,求實數的取值范圍；若是的必要不充分條件求實數的取值范圍.19.（12分）2019年初，某零售業(yè)巨頭入駐石家莊市.為確定開設分店的個數，該公司對已開設分店的其他地區(qū)的數據得到如下表格．記表示在各區(qū)開設的分店個數，表示這個分店的年收入之和.(個)23456(百萬元)2.5344.56（1）求關于的線性回歸方程；（2）假設該公司獲得的總年利潤（百萬元）與之間滿足試結合（1）中的線性回歸方程，估計該公司在石家莊市需要開設多少分店，才能使得平均每個分店的年利潤最大？（注：，，）參考數據20.（12分）若直線是的切線，也是的切線，求的值，并求出切線的方程.21（12分）如圖，三棱錐中，的邊長為2的正三角形，是以為直角頂點的等腰直角三角形.補充條件：①②點在平面內的射影是的外心:從補充條件①，②任選一個（只能選一個）結合已知條件，證明：平面⊥平面；(2):在（1）成立的情況下，過的平面交于點，若平面把三棱錐分成體積相等的兩部分，求銳二面角的余弦值.22.（12分）已知拋物線的方程為，點是拋物線上一點.求的值及拋物線的準線的方程；(2)已知是拋物線的一條切線，切點為.直線和交于點,拋物線的焦點為.求證:以線段為直徑的圓過點.高二年級第三次月考數學試題答案1-5BACCD6.B7解析：選A“3＋1＋2”模式中選考科有(物理，生物，化學)，(物理，生物，地理)，(物理，生物，思想政治)，(物理，化學，地理)，(物理，化學，思想政治)，(物理，地理，思想政治)，(歷史，生物，化學)，(歷史，生物，地理)，(歷史，生物，思想政治)，(歷史，化學，地理)，(歷史，化學，思想政治)，(歷史，地理，思想政治)，共12種情況，其中該學生選擇考歷史和化學的選法有(歷史，化學，生物)，(歷史，化學，地理)，(歷史，化學，思想政治)，共3種情況，∴在所有選項中某學生選擇考歷史和化學的概率是eq\f(3,12)＝eq\f(1,4).故選A.8B9選BDP(1)＝0，P(2)＝P(12)＝eq\f(1,36)，P(3)＝P(11)＝eq\f(1,18)，P(4)＝P(10)＝eq\f(1,12)，P(5)＝P(9)＝eq\f(1,9)，P(6)＝P(8)＝eq\f(5,36)，P(7)＝eq\f(1,6).故選BD.10選BC對于選項A，甲的數學建模能力指標值為3，乙的直觀想象能力指標值為5，所以乙的直觀想象能力指標值優(yōu)于甲的數學建模能力指標值，故A錯誤；對于選項B，甲的邏輯推理能力指標值為4，乙的邏輯推理能力指標值為3，所以甲的邏輯推理能力優(yōu)于乙的邏輯推理能力，故B正確；對于選項C，甲的六維能力指標值的平均值為eq\f(1,6)(4＋3＋4＋5＋3＋4)＝eq\f(23,6)，乙的六維能力指標值的平均值為eq\f(1,6)(5＋4＋3＋5＋4＋3)＝4，eq\f(23,6)<4，故C正確；對于選項D，甲的數學運算能力指標值為4，甲的直觀想象能力指標值為5，所以甲的數學運算能力指標值不優(yōu)于甲的直觀想象能力指標值，故D錯誤．故選BC.11.AD12.BC13.答案14.答案15.答案16.答案17.解：(1)5分.………10分18.命題對任意的不等式恒成立,3分(1)若命題是真命題，6分命題表示焦點在軸上的雙曲線.9分(2)若是的必要不充分條件，則12分19.解（1）由參考數據可得：，，回歸方程是6分由題意得，7分該地區(qū)每個分店的平均利潤是9分所以11分故開設4個分店平均利潤最大.12分20.解析：直線與相切設切點為，直線與相切設切點為.1分由得，所以，以為切點的切線是：整理得3分由得，所以以為切點的切線是：整理得5分由直線為公切線可得7分9分解得11分故切線方程是12分21.解析：(1)取的中點為，易得,且若補充條件①，則所以二面角的平面角為直角，故平面ACD⊥平面ABC；4分(1)取的中點為，易得,且若補充條件②，因為是直角三角形.所以為其外心，即,又因為,故平面ACD⊥平面ABC；4分(2)即為的中點6分如圖所示，以由題意可知為中,,-7分令可得令可得