初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)三角形的三邊關(guān)系知識(shí)點(diǎn)專項(xiàng)訓(xùn)練習(xí)題

三角形的三邊關(guān)系知識(shí)點(diǎn)專項(xiàng)訓(xùn)練習(xí)題一．選擇題（共4小題）1．三角形的兩邊分別為6，10，則第三邊的長(zhǎng)可能等于（）A．3 B．11 C．16 D．172．給出下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cmB．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，25cmD．5cm，5cm，11cm3．已知n是正整數(shù)，若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是n+2，n+6，3n，則滿足條件的n值有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)4．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且M＝（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c），那么（）A．M＞0 B．M≥0 C．M＝0 D．M＜0二．填空題（共6小題）5．若三角形有兩邊長(zhǎng)分別為2和5，第三邊為a，則a的取值范圍是．6．△ABC三邊的長(zhǎng)a、b、c均為整數(shù)，a＞b＞c，a＝8，則滿足條件的三角形共有個(gè)．7．已知三角形三邊長(zhǎng)為整數(shù)，其中兩邊的差為5，且周長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊長(zhǎng)的最小值為．8．等腰三角形的一邊等于3，一邊等于6，則它的周長(zhǎng)等于．9．a(chǎn)，b，c為△ABC的三邊，化簡(jiǎn)|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|+2a結(jié)果是．10．若△ABC的三邊的長(zhǎng)AB＝5，BC＝2a+1，AC＝3a﹣1，則a的取值范圍為．三．解答題（共7小題）11．已知a，b，c分別為△ABC的三邊，且滿足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．（1）求c的取值范圍；（2）若△ABC的周長(zhǎng)為12，求c的值．12．在△ABC中，AB＝9，BC＝2，AC＝x．（1）求x的取值范圍；（2）若△ABC的周長(zhǎng)為偶數(shù)，則△ABC的周長(zhǎng)為多少？13．已知三角形的兩邊長(zhǎng)為4和6，第三條邊長(zhǎng)x最?。?）求x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，組成三角形周長(zhǎng)最大？最大值是多少？14．已知a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)．（1）化簡(jiǎn)：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；（2）在（1）的條件下，若a＝10，b＝8，c＝6，求這個(gè)式子．15．已知△ABC中，三邊長(zhǎng)a、b、c，且滿足a＝b+2，b＝c+1（1）試說明b一定大于3；（2）若這個(gè)三角形周長(zhǎng)為22，求a、b、c．16．“五一”黃金周，小夢(mèng)一家計(jì)劃從家B出發(fā)，到景點(diǎn)C旅游，由于BC之間是條湖，無法通過，如圖所示只有B﹣A﹣C和B﹣P﹣C兩條路線，哪一條比較近？為什么？（提示：延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)D）17．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)P在BD上，求證：AB+AC＞BP+CP．參考答案一．選擇題（共4小題）1．解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：10﹣6＜x＜10+6，即4＜x＜16，則第三邊的長(zhǎng)可能等于：11．故選：B．2．解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A中，3+4＝7＞5，能組成三角形；B中，8+7＝15，不能組成三角形；C中，13+12＝25，不能夠組成三角形；D中，5+5＝10＜11，不能組成三角形．故選：A．3．解：①若n+2＜n+6≤3n，則，解得：3≤n＜8，∴正整數(shù)n有5個(gè)：3，4，5，6，7；②若n+2≤3n≤n+6，則，解得：＜n≤3，∴正整數(shù)n有2個(gè)：2和3；綜上所述，滿足條件的n的值有6個(gè)，故選：C．4．解：∵△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且M＝（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c），∴a+b+c＞0，a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴M＜0．故選：D．二．填空題（共6小題）5．解：5﹣2＜a＜5+2，∴3＜a＜7．故答案為：3＜a＜7．6．解：根據(jù)已知條件和三角形的三邊關(guān)系，得當(dāng)a＝8，b＝7時(shí)，則c＝6或5或4或3或2；當(dāng)a＝8，b＝6時(shí)，則c＝5或4或3；當(dāng)a＝8，b＝5時(shí)，則c＝4．則滿足條件的三角形共有9個(gè)．故答案為：9．7．解：∵三角形三邊中某兩條邊長(zhǎng)之差為5，∴設(shè)其中一邊為x，則另一邊為x+5，第三邊為y，∴此三角形的周長(zhǎng)為：x+x+5+y＝2x+y+5，∵三角形周長(zhǎng)為奇數(shù)，∴y是偶數(shù)，∵5＜y＜x+x+5，∴y的最小值為6．故答案為：6．8．解：當(dāng)3為腰，6為底時(shí)，3+3＝6，不能構(gòu)成等腰三角形；當(dāng)6為腰，3為底時(shí)，3+6＞6，能構(gòu)成等腰三角形，周長(zhǎng)為3+6+6＝15．故答案為：15．9．解：∵a，b，c為△ABC的三邊，∴a+b＞c，b+c＞a，∴原式＝c+b﹣a﹣（a+b﹣c）+2a＝c+b﹣a﹣a﹣b+c+2a＝2c．故答案為：2c．10．解：∵△ABC的三邊的長(zhǎng)AB＝5，BC＝2a+1，AC＝3a﹣1，∴①，解得1＜a＜7；②，解得a＞1，則2a+1＜3a﹣1．∴1＜a＜7．故答案為：1＜a＜7．三．解答題（共7小題）11．解：（1）∵a，b，c分別為△ABC的三邊，a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6，∴，解得：2＜c＜6．故c的取值范圍為2＜c＜6；（2）∵△ABC的周長(zhǎng)為12，a+b＝3c﹣2，∴a+b+c＝4c﹣2＝12，解得c＝3.5．故c的值是3.5．12．解：（1）由題意知，9﹣2＜x＜9+2，即7＜x＜11；（2）∵7＜x＜11，∴x的值是8或9或10，∴△ABC的周長(zhǎng)為：9+2+8＝19（舍去）．或9+2+9＝20或9+2+10＝21（舍去）即該三角形的周長(zhǎng)是20．13．解：（1）由三角形的構(gòu)造條件，得2＜x＜10，∵x為最小，∴x的取值范圍是2＜x≤4．（2）當(dāng)x＝4時(shí)，三角形的周長(zhǎng)最大，且最大值是4+6+4＝14．14．解：（1）∵a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，∴b+c＞a，c+a＞b，a+b＞c，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|＝b+c﹣a+c+a﹣b+a+b﹣c＝a+b+c，（2）把a(bǔ)＝10，b＝8，c＝6，代入a+b+c＝10+8+6＝24．15．解：（1）∵a＝b+2，b＝c+1，∴b＝a﹣2，b＝c+1，∴a﹣2＝c+1，a﹣c＝3，∴b一定大于3；（2）∵b＝c+1，∴c＝b﹣1，∴b+2+b+b﹣1＝22，解得b＝7，∴a＝b+2＝9，c＝b﹣1＝6．16．解：如圖，延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)D．∵△ABD中，AB+AD＞BD＝BP+PD，△CDP中，PD+CD