2022年人教版中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)跟蹤突破24：直線與圓的位置關(guān)系

考點(diǎn)跟蹤突破24直線與圓的位置關(guān)系一、選擇題1．(2022·湘西州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以點(diǎn)C為圓心，以2.5cm為半徑畫圓，則⊙C與直線AB的位置關(guān)系是(A．相交B．相切C．相離D．不能確定2．(2022·泰安)如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點(diǎn)C的切線與邊AD所在直線垂直于點(diǎn)M，若∠ABC＝55°，則∠ACD等于(A)A．20°B．35°C．40°D．55°,第2題圖),第3題圖)3．(2022·安順)如圖，⊙O的直徑AB＝4，BC切⊙O于點(diǎn)B，OC平行于弦AD，OC＝5，則AD的長(zhǎng)為(B)\f(6,5)\f(8,5)\f(\r(7),5)\f(2\r(3),5)4．(2022·南京)過三點(diǎn)A(2，2)，B(6，2)，C(4，5)的圓的圓心坐標(biāo)為(A)A．(4，eq\f(17,6))B．(4，3)C．(5，eq\f(17,6))D．(5，3)5．(2022·無錫)如圖，菱形ABCD的邊AB＝20，面積為320，∠BAD＜90°，⊙O與邊AB，AD都相切，AO＝10，則⊙O的半徑長(zhǎng)等于(C)A．5B．6C．2eq\r(5)D．3eq\r(2),第5題圖),第6題圖)二、填空題6．(2022·連云港)如圖，線段AB與⊙O相切于點(diǎn)B，線段AO與⊙O相交于點(diǎn)C，AB＝12，AC＝8，則⊙O的半徑長(zhǎng)為__5__．7．(2022·徐州)如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，線段OA與弦BC垂直，垂足為D，AB＝BC＝2，則∠AOB＝__60__°.,第7題圖),第8題圖)8．(2022·棗莊)如圖，在?ABCD中，AB為⊙O的直徑，⊙O與DC相切于點(diǎn)E，與AD相交于點(diǎn)F，已知AB＝12，∠C＝60°，則eq\o(FE,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為__π__．9．(2022·衢州)如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心A的坐標(biāo)為(－1，0)，半徑為1，點(diǎn)P為直線y＝－eq\f(3,4)x＋3上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙A的切線，切點(diǎn)為Q，則切線長(zhǎng)PQ的最小值是__2eq\r(2)__．,第9題圖),第10題圖)10．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：65244137)(2022·湖州)如圖，∠AOB＝30°，在射線OA上取點(diǎn)O1，以O(shè)1為圓心的圓與OB相切；在射線O1A上取點(diǎn)O2，以O(shè)2為圓心，O2O1為半徑的圓與OB相切；在射線O2A上取點(diǎn)O3，以O(shè)3為圓心，O3O2為半徑的圓與OB相切；…；在射線O9A上取點(diǎn)O10，以O(shè)10為圓心，O10O9為半徑的圓與OB相切．若⊙O1的半徑為1，則⊙O10的半徑長(zhǎng)是__2三、解答題11．(2022·黃石)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心，連接AE并延長(zhǎng)交⊙O于D點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)至F，使得BD＝DF，連接CF，BE.(1)求證：DB＝DE；(2)求證：直線CF為⊙O的切線．證明：(1)∵E是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAE＝∠CAE，∠EBA＝∠EBC，∵∠BED＝∠BAE＋∠EBA，∠DBE＝∠EBC＋∠DBC，∠DBC＝∠EAC，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE(2)連接CD.∵∠DAB＝∠DAC，∴eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴BD＝CD，∵BD＝DF，∴CD＝DB＝DF，∴∠BCF＝90°，∴BC⊥CF，∴CF是⊙O的切線12．(2022·北京)如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EC⊥OA于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作⊙O的切線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.(1)求證：DB＝DE；(2)若AB＝12，BD＝5，求⊙O的半徑．解：(1)∵AO＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵BD是切線，∴OB⊥BD，∴∠OBD＝90°，∴∠OBE＋∠EBD＝90°，∵EC⊥OA，∴∠CAE＋∠CEA＝90°，∵∠CEA＝∠DEB，∴∠EBD＝∠BED，∴DB＝DE(2)作DF⊥AB于F，連接OE.∵DB＝DE，AE＝EB＝6，∴EF＝eq\f(1,2)BE＝3，OE⊥AB，在Rt△EDF中，DE＝BD＝5，EF＝3，∴DF＝eq\r(52－32)＝4，∵∠AOE＋∠A＝90°，∠AEC＋∠A＝90°，∠AEC＝∠DEF，∴∠AOE＝∠DEF，∴sin∠DEF＝sin∠AOE＝eq\f(AE,AO)＝eq\f(4,5)，∵AE＝6，∴AO＝eq\f(15,2).∴⊙O的半徑為eq\f(15,2)13．(2022·營(yíng)口)如圖，點(diǎn)E在以AB為直徑的⊙O上，點(diǎn)C是eq\o(BE,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD垂直于AE，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接BE交AC于點(diǎn)F.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若cos∠CAD＝eq\f(4,5)，BF＝15，求AC的長(zhǎng)．解：(1)連接OC，∵點(diǎn)C是eq\o(BE,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，∴eq\o(CE,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴OC⊥BE.∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BE，∴AD∥OC.∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線(2)過點(diǎn)O作OM⊥AC于點(diǎn)M，∵點(diǎn)C是eq\o(BE,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，∴eq\o(CE,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∠BAC＝∠CAE，∴eq\f(EF,AE)＝eq\f(FC,BC)＝eq\f(BF,AB).∵cos∠CAD＝eq\f(4,5)，∴eq\f(EF,AE)＝eq\f(3,4)，∴AB＝eq\f(4,3)BF＝20.在Rt△AOM中，∠AMO＝90°，AO＝eq\f(1,2)AB＝10，cos∠OAM＝cos∠CAD＝eq\f(4,5)，∴AM＝AO·cos∠OAM＝8，∴AC＝2AM＝1614．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：65244138)(2022·蘇州)如圖，AB是⊙O的直徑，D，E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使得CD＝BD，連接AC交⊙O于點(diǎn)F，連接AE，DE，DF.(1)證明：∠E＝∠C；(2)若∠E＝55°，求∠BDF的度數(shù)；(3)設(shè)DE交AB于點(diǎn)G，若DF＝4，cosB＝eq\f(2,3)，E是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，求EG·ED的值．解：(1)連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵CD＝BD，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵∠B＝∠E，∴∠E＝∠C(2)∵四邊形AEDF是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠AFD＝180°－∠E，又∵∠CFD＝180°－∠AFD，∴∠CFD＝∠E＝55°，又∵∠E＝∠C＝55°，∴∠BDF＝∠C＋∠CFD＝110°(3)連接OE，AD，∵∠CFD＝∠E＝∠C，∴FD＝CD＝BD＝4，在Rt△ABD中，cosB＝eq\f(2,3)，BD＝4，∴