2024-2025學(xué)年人教新版九年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷（含詳解）

2024-2025學(xué)年人教新版九年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．2x2﹣y+5＝0 B．4x2+7＝0 C．2x﹣x2+1＝0 D．x2+2x＝x2﹣12．（3分）若3x﹣4y＝0，則的值是（）A． B． C． D．3．（3分）一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則從左面看到的這個幾何體的形狀應(yīng)為（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，DE∥BC，且EC：BD＝2：3，AD＝6，則AE的長為（）A．1 B．2 C．3 5．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB＝AD，若∠C＝70°，則∠ABD的度數(shù)是（）A．35° B．55° C．70° D．110°6．（3分）某綜合實踐活動小組做拋擲質(zhì)地均勻的紀(jì)念幣試驗獲得的數(shù)據(jù)如表：拋擲次數(shù)/次1002003005001000正面朝上的頻數(shù)5894152251497若拋擲紀(jì)念幣的次數(shù)為2000，則“正面朝上”的頻數(shù)最接近（）A．497 B．502 C．800 7．（3分）一元二次方程（x﹣1）2＝﹣3x+1的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．只有一根為﹣18．（3分）點A（1，y1）和點B（3，y2）都在的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1≥y9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，4），點B在第一象限內(nèi)，AO＝AB，∠OAB＝120°，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2024次旋轉(zhuǎn)后，點B的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個交點B的坐標(biāo)為（1，0），其圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．bc＞0 B．3a+c＝0C．4ac﹣b2＞0D．若點E（﹣4，y1），F(xiàn)（3，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，則y2＜y1二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）點A（﹣1，3）和點B（1，a）關(guān)于原點對稱，則a的值是．12．（3分）已知P（﹣2，y1），Q（﹣1，y2）分別是反比例函數(shù)y＝﹣圖象上的兩點，則y1y2．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）13．（3分）一個抽號箱中裝有四個小球，上面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，它們除所標(biāo)數(shù)字不一樣，其他完全相同，現(xiàn)從抽號箱中隨機摸出兩個小球，它們的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率為．14．（3分）如圖，正方形ABCD中，扇形ABC與扇形BCD的弧交于點E，AB＝2cm，則圖中陰影部分的面積為cm215．（3分）如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（12分）計算：（1）解方程：x（x﹣1）＝2﹣2x；（2）sin30°?cos60°﹣cos245°+tan60°．17．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，點D，B，C，E在一條直線上，∠DAE＝120°，已知BD＝4，DE＝19，求等邊三角形的邊長．18．（9分）小惠到眼鏡店調(diào)查了近視眼鏡的度數(shù)和鏡片焦距的關(guān)系如表：鏡片焦距x（cm）502512.5108…眼鏡度數(shù)y（度）20040080010001250…（1）根據(jù)上表體現(xiàn)出來的規(guī)律，請寫出眼鏡度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若小惠所戴眼鏡度數(shù)為500度，求該鏡片的焦距．19．（9分）正定是一座歷史悠久的古城，它的標(biāo)志性古建筑南城門樓，吸引了眾多游客的到訪．某校數(shù)學(xué)社團的同學(xué)們使用卷尺和自制的測角儀測量南城門的高度．如圖所示，他們在地面一條水平步道MP上架設(shè)測角儀，先在點M處測得南城門最高點A的仰角為22°，然后沿MP方向前進14m到達點N處，測得點A的仰角為45°，測角儀的高度為1m，求南城門最高點A距離地面的高度（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈20．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＜90°，以AB為直徑作⊙O分別交BC，AC于點D，E，連接AD，過點D作⊙O的切線交AC于點F．（1）試猜想和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）若，求AF的長．21．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點，已知點A（2，1），點B（m，﹣2）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．（2）請你直接寫出不等式kx+b＞的解集．22．（9分）已知，如圖，正方形ABCD中，點E是CB延長線上一點，連接DE，分別交AC、AB于點F、G，且BE＝BF．（1）請判斷GB與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．（2）求的值以及四邊形BCDF與正方形ABCD的面積之比．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝+bx+c與x軸交于點A（﹣4，0），B，與y軸交于點C（0，﹣2），直線l過A，C兩點．（1）求拋物線的解析式與直線l的解析式；（2）若拋物線上存在一點D，使得S△ADB＝，求點D的坐標(biāo)；（3）若點P是位于直線AC下方拋物線上一點．過點P作PQ⊥直線l于點Q，當(dāng)線段PQ的長度最大時，求點P的坐標(biāo)及PQ的最大值．

參考答案與試題解析題號12345678910答案CBBDADAACB一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．【解答】解：A、是二元二次方程，故A不合題意；B、是分式方程，故B不合題意；C、是一元二次方程，故C符合題意；D、是一元一次方程，故D不合題意．故選：C．2．【解答】解：由3x﹣4y＝0，得x＝，∴＝＝，故選：B．3．【解答】解：從左面看到的這個幾何體的形狀如圖所示：故選：B．4．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝，即＝，解得：AE＝4，故選：D．5．【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A＝180°﹣∠C＝180°﹣70°＝110°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣110°）＝35°，故選：A．6．【解答】解：因為正面朝上的頻率接近于0.5，所以若拋擲硬幣的次數(shù)為2000，“正面朝上”的頻數(shù)最接近1000．故選：D．7．【解答】解：方程化為x2+x＝0，∵Δ＝12﹣4×1×0＝1＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．8．【解答】解：當(dāng)x＝1時，y1＝＝3；當(dāng)x＝3時，y2＝＝1．∵3＞1，∴y1＞y2．故選：A．9．【解答】解：因為360°÷60°＝6，所以每旋轉(zhuǎn)六次，點B的位置重復(fù)出現(xiàn)．又因為2024÷6＝337余2，所以第2024次旋轉(zhuǎn)后點B的位置與第2次旋轉(zhuǎn)后點B的位置相同．過點B作y軸的垂線，垂線為H，因為∠OAB＝120°，所以∠BAH＝60°．因為點A坐標(biāo)為（0，4），所以AB＝AO＝4．在Rt△ABH中，sin∠BAH＝，所以BH＝．同理可得，AH＝2，所以O(shè)H＝4+2＝6，所以點B的坐標(biāo)為（）．顯然點B和點B′關(guān)于x軸對稱，所以點B′的坐標(biāo)為（），即第2024次旋轉(zhuǎn)后，點B的坐標(biāo)為（）．故選：C．10．【解答】解：∵拋物線的開口向上，∴a＞0，∵﹣＝﹣1，∴b＝2a∵拋物線與y軸交在y軸的負(fù)半軸，∴c＜0，∴bc＜0，故A錯誤，不合題意；∵拋物線與x軸的一個交點B的坐標(biāo)為（1，0），∴a+b+c＝0，∵b＝2a∴3a+c＝0，故B∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac∴4ac﹣b2＜0，故C∵點E（﹣4，y1）到直線x＝﹣1的距離小于點F（3，y2）到直線x＝﹣1的距離，∴y1＜y2，故D錯誤，不合題意．故選：B．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．【解答】解：∵點A（﹣1，3）和點B（1，a）關(guān)于原點對稱，∴a＝﹣3．故答案為：﹣3．12．【解答】解：∵比例函數(shù)y＝﹣中，k＜0，∴此函數(shù)圖象在二、四象限，∵﹣2＜﹣1＜0，∴P（﹣2，y1），Q（﹣1，y2）在第二象限，∵函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)為增函數(shù)，∴y1＜y2．故答案為：＜．13．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中摸出兩個小球，它們的數(shù)字之積是奇數(shù)的結(jié)果有2種，∴摸出兩個小球，它們的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率為＝，故答案為：．14．【解答】解：正方形ABCD中，∴∠DCB＝90°，DC＝AB＝2cm扇形BAC與扇形CBD的弧交于點E，∴△BCE是等邊三角形，∠ECB＝60°，∴∠DCE＝∠DCB﹣∠ECB＝30°．根據(jù)圖形的割補，可得陰影的面積是扇形DCE，S扇形DCE＝π×22×＝π（cm2），故答案為：π．15．【解答】解：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似．故答案為：兩個角．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．【解答】解：（1）∵x（x﹣1）＝2﹣2x，∴x2﹣x＝2﹣2x，∴x2+x﹣2＝0，∴（x+2）（x﹣1）＝0，∴x+2＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣2，x2＝1；（2）sin30°?cos60°﹣cos245°+tan60°＝＝＝．17．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠D+∠DAB＝60°，∠E+∠CAE＝60°，∵∠DAE＝120°，∴∠DAB+∠EAC＝60°，∴∠D＝∠CAE，∠E＝∠DAB，∴△DAB∽△AEC，∴DB：AC＝AB：CE．∵AB＝AC＝BC，DB＝4，∴AB2＝4CE，∵BC+CE＝BE，BD+BE＝DE，DE＝19，BD＝4，∴BC+CE＝15，∵AB2＝4CE，BC+CE＝15，AB＝BC，∴AB＝6（舍去負(fù)值）．18．【解答】解：（1）由題意可知：xy＝10000，∴y＝（x＞0）．（2）當(dāng)y＝500時，x＝20．答：若小惠所戴眼鏡度數(shù)為500度，則該鏡片的焦距為20cm19．【解答】解：過A作AD⊥PM于D，延長BC交AD于E，則四邊形BMNC，四邊形BMDE是矩形，∴BC＝MN＝14m，DE＝CN＝BM＝1∵∠AED＝90°，∠ACE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝AE，設(shè)AE＝CE＝x，∴BE＝14+x，∵∠ABE＝22°，∴tan22°＝＝＝0.40，∴x≈9.33（m），∴AD＝9.33+1≈10.3（m），答：觀星臺最高點A距離地面的高度約為10.3m20．【解答】解：（1）＝，理由如下：∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠DAE，∴＝；（2）連接OD，∵AD⊥BC，AB＝AC＝5，∴BD＝CD，∵AO＝BO，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切線，∴OD⊥DF，∴DF⊥AC，在Rt△ACD中，CD＝＝＝，∵S△ACD＝AD?CD＝AC?DF，∴DF＝＝＝2，在Rt△ADF中，AF＝＝＝4．21．【解答】解：（1）將A的坐標(biāo)為（2，1）代入y＝得：1＝，則a＝2；∴反比例函數(shù)的解析式是y＝，將B（m，﹣2）代入反比例y＝中，得：m＝﹣1，即B（﹣1，﹣2），將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得：，解得：，則一次函數(shù)解析式為y＝x﹣1；（2）根據(jù)圖象，不等式的解集為x＞2或﹣1＜x＜0．22．【解答】（1）EF＝3GB．證明：連接BD，在△FDA和△FBA中，∠DAF＝∠BAF，AF＝AF，AB＝AD，∴△FDA≌△FBA（SAS），∴∠ABF＝∠ADF，BF＝DF，∴∠FBD＝∠FDB；又∵BE＝BF，∴∠E＝∠BFE；而∠EFB＝2∠FDB，∠FBC＝2∠E，∴4∠FDB﹣∠FDB＝∠DBC＝45°，∴∠E＝∠EFB＝30°；過點B作BH⊥ED垂足為點H∴∠GBH＝30°，∴在直角△GBH中，GB＝BH，在直角△EBH中，EH＝BH，EF＝2BH，∴EF：GB＝2BH：BH＝3：1，即EF＝3GB．（2）在直角△GBH和直角△EBG中，GH＝BH，GB＝BH，EB＝2BH，又∵EF＝3GB＝2BH，∴GF＝2BH﹣EH﹣GH＝BH＝GB，DF＝BF＝BE＝2BH，∴DG＝（2+）BH；∵AD∥EB，∴∠ADG＝∠E＝30°∴AG＝（1+）BH，∴＝（1+）BH：BH＝；∵AD∥EC，∴△ADF∽△EFC，∴＝＝；S四邊形BCDF：S正方形ABCD＝S△BCF：S△ABC＝FC：AC＝：（1+）；23．【解答】解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c的圖象交x軸于A（﹣4，0），與y軸交于點C（0，﹣2），∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝x2+x﹣2．∴設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+a，∴，解得，∴直線l的解析式為y＝﹣x﹣2；（2）設(shè)D（m，n），∵y＝x2+x﹣2．令y＝0，則x2+x﹣2＝0．解得：x＝﹣4或1，∴B（1，0），∴AB＝5，∴S△ADB＝AB×|n|＝×|n|＝，∴|n|＝3，當(dāng)n＝3時，3＝m2+m﹣2，解得m＝﹣5或2，∴D（﹣5，3）或（2，3）；當(dāng)n＝﹣3時，﹣3＝m2+m﹣2，解得m＝﹣1或﹣2，∴D（﹣1，﹣3）或（