江西省高三調研考試(五)數(shù)學(理)試題Word版含答案

20162017學年高三年級調研考試（五）數(shù)學（理）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的.1.已知會合Ax|(x6)(x4)0，B=x|y4x，則AB（）A．[1,6)B．(1,6)C．(4,1]D．(4,1)2.已知復數(shù)zi2017）1，則復數(shù)z的虛部為（2iA．2B．11i155C．D．553.已知點P(x,y)，P(x,y)，P3(x3,y3)，P(x,y)，P5(x5,y5)，P(x,y)是拋物111222444666線C：y22px（p0）上的點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，若|PF||PF||PF||PF||PF||PF|36，且xxxxx6x24，12345612345則拋物線C的方程為（）A．y24xB．y28xC．y212xD．y216x4.公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a63a4，且S10a4，則的值為（）A．15B．21C．23D．255.已知(2ax)(12x)5的睜開式中，含x2項的系數(shù)為70，則實數(shù)a的值為（）A．1B．1C．2D．26.放煙花是逢年過節(jié)一種傳統(tǒng)慶賀節(jié)日的方式．已知一種煙花模型的三視圖如圖中的粗實線所示，網格紙上小正方形的邊長為1，則該煙花模型的表面積為（）A．(18

3)

B．(21

3)

C．(18

5)

D．(21

5)7.已知等邊

ABC與等邊

DEF

同時內接于圓

O中，且

BC//EF

，若往圓

O內扔擲一點，則該點落在圖中暗影部分內的概率為（

）A．3B．3C．3D．624中國古代算書《孫子算經》中有一有名的問題：今有物，不知其數(shù)．三三數(shù)之剩二；五五數(shù)之剩三；七七數(shù)之剩二．問物幾何？以后，南宋數(shù)學家秦九昭在其《數(shù)書九章》中對此問題的解法做了系統(tǒng)的闡述，并稱之為“大衍求一術”．如圖程序框圖的算法思路源于“大衍求一術”，履行該程序框圖，若輸入的a，b的值分別為40，,3，則輸出的c的值為（）A．7B．9C．20D．229.已知函數(shù)f(x)2sin(2x)，則函數(shù)f(x)的單一遞減區(qū)間為（）4A．32k,72k(kZ)B．2k,32k(kZ)8888C．3k,7k(kZ)D．k,3k(kZ)8888220）的焦距為2c，直線l過點(2a,0)且與雙10.已知雙曲線C：x2y21（a0，bab3曲線C的一條漸近線垂直，以雙曲線C的右焦點為圓心，半焦距為半徑的圓與直線l交于M，N兩點，若|MN|42c，則雙曲線C的漸近線方程為（）3A．y2xB．y3xC．y2xD．y4x如圖（1），五邊形PABCD是由一個正方形與一個等腰三角形拼接而成，此中APD

120，AB

2，現(xiàn)將

PAD進行翻折，使得平面

PAD

平面

ABCD，連結

PB，PC，所得四棱錐

P

ABCD如圖（2）所示，則四棱錐

P

ABCD的外接球的表面積為（

）A．14B．7C．28D．1433312.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f'(x)，且2f(x)2f'(x)3，f(1)1，則不等式10的解集為（）2f(x)3ex1A．(1,)B．(2,)C．(,1)D．(,2)第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量a(1,2)，向量b(3,x)，若ab|a|2，則x．x2y,y14.已知實數(shù)x，y知足x2y4,則z的取值范圍為．y52x,x115.已知公比為q的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若8(S12S6)q3，則q的值S6為．16.已知函數(shù)f(x)e|x|，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移3個單位后，再向上平移2個單位，e(x1)2,x5,x[3,]（3），獲得函數(shù)g(x)的圖象，函數(shù)h(x)2,x5,若關于隨意的4e6x都有h(x)g(x)，則實數(shù)的最大值為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，此中a10，b(cosBcosAcosC)2asinBcosC．（Ⅰ）若c4，求sinA的值；（Ⅱ）若

AB邊上的中線長為

26

，求

ABC的面積．218.某學校推行自主招生，參加自主招生的學生從

8個試題中隨機精選出

4個進行作答，至少答對

3個才能經過初試．已知甲、

乙兩人參加初試，在這

8個試題中甲能答對

6個，乙能答對每個試題的概率為3，且甲、乙兩人能否答對每個試題互不影響．4（Ⅰ）求甲經過自主招生初試的概率；（Ⅱ）試經過概率計算，剖析甲、乙兩人誰經過自主招生初試的可能性更大；（Ⅲ）記甲答對試題的個數(shù)為

X

，求

X

的散布列及數(shù)學希望．19.已知多面體

S

ABCD以下圖，底面

ABCD為矩形，此中

DC

平面

SAD，SDA

90

．若

P，Q，

R分別是

BC，

SA，

AD

的中點，此中

AD

CD

2．（Ⅰ）證明：ADPQ；（Ⅱ）若二面角SBRD的余弦值為6，求SD的長．620.已知橢圓C：x2y21（ab0）的離心率為3，且過點M(4,1)．a2b22（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l：yxm（m3）與橢圓C交于P，Q兩點，記直線MP，MQ的斜率分別為k1，k2，嘗試究k1k2能否為定值．假如，懇求出該定值；若不是，請說明理由．21.已知函數(shù)f(x)x2eax（a0）．（Ⅰ）若a1，求曲線yf(x)在(1,f(1))處的切線方程；（Ⅱ）若對隨意x1，x20,2，f(x1)1x2恒成立，務實數(shù)a的取值范圍．2x21請考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程x3cos為參數(shù)），以原點為極點，x軸的非負半軸為已知曲線C的參數(shù)方程為（y33sin極軸成立極坐標系．（Ⅰ）求曲線C的極坐標方程；（Ⅱ）已知傾斜角為135且過點P(1,2)的直線l與曲線C交于M，N兩點，求11的值．|PM||PN|選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x1||x2|．（Ⅰ）求不等式2f(x)0的解集A；（Ⅱ）若m，nA，證明：|14mn|2|mn|．20162017學年高三年級調研考試（五）數(shù)學（理）卷答案一、選擇題1-5:ADBDA6-10:DCCDB11、12：CA二、填空題13.114.1116.9,215.ln2322三、解答題17.解：（Ⅰ）依題意，bcosBcosAcosC2asinBcosC，故bcosBcosAcosC2bsinAcosC，因此cosBcosAcosC2sinAcosC，因此cosACcosAcosC2sinAcosC，即cosAcosCsinAsinCcosAcosC2sinAcosC，即sinAsinC2sinAcosC，由于sinA0，因此tanC2，故sinC25，525102asinC5可得sinAc42．（Ⅱ）記AB邊上的中線為uuruuruuurCD，故CACB2CD，uuur2uuruur2uur2uur2uuruur因此4CDCACB=CA+CB+2CACB，5uur22，聯(lián)合（1）可知cosC，解得CA5因此ABC的面積11022254．S5218.解：（Ⅰ）依題意，所求概率C63C21C6411PC8414．C8434（Ⅱ）乙經過自主招生初試的概率P'3313189；C4444256由于11189，故甲經過自主招生初試的可能性更大．14256（Ⅲ）依題意，X的可能取值為2,3,4；C62C223C63C2184C643PX2；PX3C84=；PX4C84；C841414714故X的散布列為：X234P343147143443．因此EX23314714（Ⅰ）證明：取SD的中點H，連結QH，HC，由于ABCD是正方形，因此AD‖BC，AD=BC；由于Q,H分別是SA,SD的中點，因此QH‖AD,QH=1AD；2又由于PC‖AD且PC=1AD，因此QH‖PC，QH=PC，2因此四邊形QHCP是平行四邊形,因此PQ‖HC.由于SDA90,SDDCD,因此AD平面SDC，又HC平面SDC，ADHC，故ADPQ．故（Ⅱ）如圖，以D為原點，射線DA，DC，DS分別為x，y，z軸正方向，成立空間直角坐標系；設SDa（a0），則(0,0,a)(1,0,0)()．S，R，B2,2,0由于SD⊥底面ABCD，因此平面ABCD的一個法向量為m(0,0,1).設平面SRB的一個法向量為n(x,y,z)，uuruuruurr1,2,0SRn0,xaz，SR=(1,0,-a)，RB=(即0RBn=0.x+2y=01,y1，因此n(1,11令x=1，得z2,)，a2a由已知，二面角SBRD的余弦值為6，61因此得cos<m,n>mna6|m||n|51，解得a=2，因此SD=2．642a1611,a2b220.解：（Ⅰ）依題意，a2b2c2,c3,a2解得a220,b25,c215，故橢圓C的方程為x2y21．205（Ⅱ）k1k20，下邊給出證明：設Px1,y1，Qx2,y2，將yxm代入x2y21并整理得5x28mx4m2200，2058m2200，解得5m5，且m3.204m2故x1x28m，x1x24m220，55則k1k2y11y21y11x24y21x14，x14x24x14x24分子=x1m1x24x2m1x142x1x2m5x1x28m124m2208mm50，558m1故k1k2為定值，該定值為0．21.解：（Ⅰ）依題意，fxx2ex，f'x2xexx2ex，故f'11，1111e又f1x1，即y，故所求切線方程為yex；eee（Ⅱ）令gxx，故函數(shù)gx的定義域為R，g'x1x2(1x)(1x)．x2(x21)2(x21)21當x變化時，g'x，gx的變化狀況以下表：x(,1)(1,1)(1,)g'xgx單一減單一增單一減由于g(0)20，因此x0,2時，函數(shù)gx的最小值為g(0)0；0，g(2)52由于f'(x)(ax2+2x)eax．由于a0，令f'(x)0得，x10，x2．2a（i）當2，即1a0時，在[0,2]上f'(x)0，因此函數(shù)f(x)在[0,2]上單一遞a增，因此函數(shù)[f(x)]maxf(2)4e2a．由4e2a1得，aln2，因此1aln2．（ⅱ）當022，即a1時,在[0,2)上f'(x)0，在(2,2]上f'(x)0，aaa因此函數(shù)f(x)在[0,2)上單一遞加，在(2,2]上單一遞減，因此24a42a[f(x)]max)1得，a1．f(，由a2e2，因此aaa2e2e綜上所述，a的取值范圍是(,ln2].22.解：（Ⅰ）依題意，曲線C的一般方程為x229，即x2y26y0，y3故x2y26y，故26sin，故所求極坐標方程為6sin．x12t,（Ⅱ）設直線l:22t