【大題專(zhuān)題訓(xùn)練】高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)《三三角數(shù)列概率統(tǒng)計(jì)立體幾何C組》(解析版)

大分練)角數(shù)、率計(jì)立幾(C組)1.在△中角A,B,C的對(duì)邊別為a,b,c,且2a-b)·cosC=c·B.求角C的小若△ABC的面積為,求三角形的周.【解析】在△中由弦理知又因?yàn)?a-b)·cosC=c·B,所以2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC,即2sinAcosC=sinA.因?yàn)棣?以sinA>0,所以cosC=.又0<C<,所以C=.

===2R,(2)因?yàn)镾=absinC=

ab=,所以ab=4.又c=a+b-2abcosC=(a+b)-3ab=4,所以(a+b)=16,所以a+b=4,所以周長(zhǎng)為6.2.在列a}中a=4,na-(n+1)a+2n.(1)求證數(shù)列

是等差數(shù)列(2)設(shè)數(shù)列

的前n項(xiàng)和為S,問(wèn)是否存在正整數(shù)N,使得當(dāng)n>N時(shí),總有<,若存在求出的小,否說(shuō)明理.【解析】(1)na+2n兩邊同時(shí)除以n(n+1),

-=2(n∈),所以數(shù)列

是首項(xiàng)為4,公差為2的等差數(shù).(2)由1)得=2n+2,所以a=2n+2n,故

==·=·,所以S=++…+=.所以由不等式

=<,解得n>1008,所以存在N≥1008,使當(dāng)n>N總有,所以N的最值為1008.3.某學(xué)生在開(kāi)學(xué)季準(zhǔn)備銷(xiāo)售一文具盒進(jìn)行試創(chuàng),一個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)每出盒產(chǎn)品獲利潤(rùn)30元未出的產(chǎn),每虧損10元根據(jù)歷史資,得到開(kāi)學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖如圖所示.該同學(xué)為這開(kāi)學(xué)季購(gòu)進(jìn)了盒該產(chǎn)以x(單位盒100≤≤200)表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求,單位元表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該產(chǎn)品的利.(1)根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量的平數(shù)將y表為x的數(shù)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)y不于4元的概率【解析】由頻率分布直方圖:需求量為100,120)的頻率0.005×20=0.1,需求量為120,140)的頻率0.0120=0.2,需求量為140,160)的頻率0.015×20=0.3,需求量為160,180)的頻率0.012×20=0.25,需求量為180,200]的頻率0.007×20=0.15.則平均數(shù)=110×××0.25+1900.15=153.(2)因?yàn)槊渴鄢?盒該產(chǎn)品獲利30元,未售出的產(chǎn),每盒虧損10元所當(dāng)100≤x≤時(shí)×(160-x)=40x-1600;當(dāng)160<x≤時(shí)y=160×30=4800,所以(3)因?yàn)槔麧?rùn)不少于4元,所4000,得≥140.所由1)知利潤(rùn)不少于4000元概率P=1-0.3=0.7.4.如圖,⊥面ABCD,矩ABCD邊長(zhǎng)為BC的點(diǎn)證明:PE⊥如果異面直線(xiàn)AE與所的角的大小為,求PA的長(zhǎng)及點(diǎn)A到平面PED的距離【解析】連接AE,由AB=BE=1,得AE=由勾股定理得∠AED=90°,DE⊥AE,因?yàn)镻A⊥平面ABCD,所以PA⊥DE.又因?yàn)镻A∩所DE⊥面PAE,

,同得DE=,AE+DE=4=AD,所以PE⊥DE.(2)取PA的中點(diǎn)M,AD的點(diǎn)N,接MC,NC,MN,AC.所以NC∥AE,MN∥PD,所以∠MNC的大小等于異面直線(xiàn)PD與AE所的角或其補(bǔ)角的大小,即∠MNC=

或(或者由觀察可,∠MNC=不需分類(lèi)討).設(shè)PA=x,則NC=,MN=,MC=.若∠MNC=,由∠=-,得PA=2.所以V=V=××××.在△PED中PE=,DE=,以S