三角形內(nèi)角和定理

三角形內(nèi)角和定理第一頁，共18頁。三角形的內(nèi)角和

第二頁，共18頁。直觀感受取一張三角形紙片，把它的三個角剪開，拼在一起，看看得到什么？A⌒⌒⌒BC圖1ABCA第三頁，共18頁。我們猜想,任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°.怎么證明猜想是對的呢?問題第四頁，共18頁。三角形內(nèi)角和定理:

三角形內(nèi)角和等于180°.已知:⊿ABC(如圖所示)求證:∠A+∠B+∠C=180°證明:過點C作AB的平行線l.∵AB∥L∴∠A=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)同理,∠B=∠2.∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定義)∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代換)

證明ABCl123在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。方法一第五頁，共18頁。三角形內(nèi)角和定理:

三角形內(nèi)角和等于180°.方法二ABCDE“行家”

看“門道”

試一試?證明:作BC的延長線CD,過點C作CE∥AB,則

∠1=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),

∠2=∠B(兩直線平行,同位角相等).又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定義),∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代換).你還有其它方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎?.第六頁，共18頁。證明；過頂點A作BC的平行線AD∴∠C=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠1+∠BAC+∠B=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代換)三角形內(nèi)角和定理:

三角形內(nèi)角和等于180°.方法三

1ABDC第七頁，共18頁。三角形內(nèi)角和定理:

三角形內(nèi)角和等于180°.證明:過⊿ABC的兩個銳角作BC的垂線BD和CE,過點A作BD的平行線AF.由圖可知BD∥AF∥CE.∴∠BAF=∠ABD∠ECA=∠FAC(兩條直線平行,內(nèi)錯角相等.)∴⊿ABC的三個內(nèi)角∠A+∠B+∠C=∠ABC+∠ACB+∠BAF+∠FAC==∠DBA+∠ABC+∠ACB+∠ACE=90°+90°=180°ABCEFD方法四第八頁，共18頁。思路總結(jié)為了證明三個角的和為180°,利用逆向思考的方法,把問題轉(zhuǎn)化為一個平角,同旁內(nèi)角互補(bǔ),或者兩個直角之和,或者其它方法.這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.第九頁，共18頁?！靶屑摇?/p>

看“門道”根據(jù)下面的圖形,寫出相應(yīng)的證明.

試一試?你還能想出其它證法嗎?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM第十頁，共18頁。

求出下列圖中x的值:

x

°x°x

°x=60比比誰最快x

°x

°x=452

x

°

x

°┐

x

°

150°┐x=30x=60第十一頁，共18頁。1、一個三角形最多有

個直角，最多有

個鈍角。2、在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，則∠C=

。3、若一個三角形的三個內(nèi)角之比為2：3：4，則這三個內(nèi)角的度數(shù)為

。4、如圖：∠α=

。11600400，600，800280480320α440我是最棒的第十二頁，共18頁。

如圖,C島在A島的北偏東50°方向,B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？北北DE解：∠CAB

＝

∠BAD－∠CAD＝

80°－50°＝30°．50°80°40°？由AD∥BE，可得∠BAD＋∠ABE＝180°．所以∠ABE＝180°－∠BAD＝

180°－80°＝100°，∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°．在△ABC中，∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB＝180°－60°－30°＝90°．答：從C島看A、B兩島的視角∠ACB是90°.能力大比拼還有其他方法解決這個問題嗎？第十三頁，共18頁。考考自己?1:在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度數(shù)。解：在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C∴∠B=∠C=50°ABC第十四頁，共18頁?？伎甲约?2:已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個內(nèi)角的度數(shù)。解：設(shè)三個內(nèi)角度數(shù)分別為：x、3x、5x.列出方程x+3x+5x=180°x=20°答：三個內(nèi)角度數(shù)分別為20°,60°,100°。第十五頁，共18頁。說說你的收獲1、三角形的內(nèi)角