版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
宜蘭縣國中小攜手計畫課後扶助補救教材研發(fā)主題名稱認識100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)設(shè)計教師五結(jié)國中林明瑩老師興中國中盧芳瑋老師授課節(jié)數(shù)1節(jié)先備經(jīng)驗因數(shù)與倍數(shù)的定義、能判別100以內(nèi)2、3、5、7的倍數(shù)分年細目7-n-01能理解質(zhì)數(shù)的意義,並認識100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)錯誤成因不會判斷2、3、5與7的倍數(shù)分不清何為質(zhì)數(shù)和合數(shù),學(xué)生也會誤認1為質(zhì)數(shù)(質(zhì)數(shù)是大於1的數(shù))學(xué)生容易對較陌生或較大的數(shù)判斷錯誤,例如45、51、57、81、87、91、97。教具附件:月曆(每人一個月)、百數(shù)表教學(xué)活動注意事項【活動一】複習(xí)2、3、5與7的倍數(shù)(利用月曆掛圖當(dāng)例子找出2、3、5與7的倍數(shù))【2的倍數(shù)】尾數(shù)為偶數(shù)(0、2、4、6、8)【5的倍數(shù)】尾數(shù)為0、5【3的倍數(shù)】各位數(shù)字的和為3的倍數(shù)(每個數(shù)加起來除以3餘0(被3整除))【7的倍數(shù)】直接除以7,整除。(公式較為複雜)每個學(xué)生手上都有一個月的月曆表請學(xué)生先用紅筆圈出2,再用鉛筆圈出表上其他2的倍數(shù)的數(shù),另外舉出31~100的三個2的倍數(shù)請學(xué)生先用紅筆圈出5,再用鉛筆圈出表上其他5的倍數(shù)的數(shù),另外舉出31~100的三個5的倍數(shù)(帶出易犯錯的45)請學(xué)生先用紅筆圈出3,再用鉛筆圈出表上其他3的倍數(shù)的數(shù),再舉例百數(shù)表內(nèi)容易錯誤的數(shù)51、53、57、81、87、91、93、97請學(xué)生先用紅筆圈出7,再用鉛筆圈出表上其他7的倍數(shù)的數(shù),再舉例百數(shù)表內(nèi)容易錯誤的數(shù)49、53、77、91、93、97【活動二】利用活動一引出質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義質(zhì)數(shù):大於1的整數(shù),除了1和本身之外,沒有其他因數(shù)合數(shù):大於1的整數(shù),除了1和本身之外,還有其他因數(shù)1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),用鉛筆在月曆表上圈出1介紹活動一用紅筆圈的數(shù)就是質(zhì)數(shù)判斷在月曆表上剩下的數(shù)是否為質(zhì)數(shù),並用紅筆圈出1~31的質(zhì)數(shù)*複習(xí)如何找出1~31的質(zhì)數(shù),並列在黑板上:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31【活動三】利用百數(shù)表複習(xí)活動一、二的概念,並經(jīng)由刪除2、3、5與7的倍數(shù)(伊拉托斯尼斯Eratosthenes法)之後得到100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)拿出百數(shù)表,所有的人依據(jù)活動一的方法,刪除2、3、5與7的倍數(shù)。用活動二的概念,刪除1後找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。將其結(jié)果背誦起來2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97檢核試題默背100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)判斷26、27、28、29四數(shù)中,哪些是質(zhì)數(shù)?哪些是合數(shù)?判斷50、51、52、53四數(shù)中,哪些是質(zhì)數(shù)?哪些是合數(shù)?判斷43、61、69三數(shù)中,哪些是質(zhì)數(shù)?哪些是合數(shù)?判斷67、71、77三數(shù)中,哪些是質(zhì)數(shù)?哪些是合數(shù)?默寫100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)參考資料與下載1.月曆下載網(wǎng)址:2.百數(shù)表的執(zhí)行檔7-n-01附件:一、月曆表二、百數(shù)表123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100主題名稱質(zhì)因數(shù)分解設(shè)計教師吳沙國中李宜恭宜蘭國中黃智剛授課節(jié)數(shù)3節(jié)先備經(jīng)驗整數(shù)乘除運算、短除法、指數(shù)觀念分年細目7-n-02能理解因數(shù)、質(zhì)因數(shù)、倍數(shù)、公因數(shù)、公倍數(shù)及互質(zhì)的概念,並熟練質(zhì)因數(shù)分解的計算方法。錯誤成因?qū)W生在做質(zhì)因數(shù)分解或短除法時,常會有不知何時要停止繼續(xù)分解的困擾。缺乏指數(shù)觀念。對圖形認知無法與根本觀念連結(jié)。不了解因數(shù)、質(zhì)數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)因數(shù)的定義。教學(xué)活動注意事項【如附件】檢核試題【如附件】質(zhì)因數(shù)分解重點一因數(shù)與倍數(shù)的判定壹、因數(shù)的判定ㄧ、假設(shè)甲除以乙,餘數(shù)是0,則乙就是甲的因數(shù);而甲就是乙的倍數(shù)。<說明>12÷4=34及3是12的因數(shù);12為4及3的倍數(shù)。3×4=123及4是12的因數(shù);12為3及4的倍數(shù)。二、1為任意整數(shù)的因數(shù),而任意整數(shù)皆為1的倍數(shù)。0為任意非0整數(shù)的倍數(shù),而任意非0整數(shù)皆為0的因數(shù)。<說明>∵0×1=0;0×2=0;0×3=0;0×4=0;……,∴0為任意非0整數(shù)〔1、2、3、4……〕的倍數(shù),換句話說,0的因數(shù)有1、2、3、4……,無限多個。三、任意整數(shù)皆為本身的因數(shù)與倍數(shù)。<說明>18的因數(shù)中,除本身外,最大的因數(shù)為多少?【解】:利用短除法:由短除法觀察可知,18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18。故18最大的因數(shù)為18,而除本身外,最大的因數(shù)為9。例題:7=7×1,則以下敘述何者錯誤?(A)1是7的因數(shù)(B)7是7的倍數(shù)(C)1是7的倍數(shù)(D)1是1的倍數(shù)例題:求54的因數(shù)有哪些?貳、常用倍數(shù)的判定方式◎2的倍數(shù):一個整數(shù)的個位數(shù)字〔尾數(shù)〕是0、2、4、6、8即是。例如:18、26、104、9996……?!?的倍數(shù):一個整數(shù)的各個數(shù)字和是3的倍數(shù)即是。例如:18、54、105、9996……。◎4的倍數(shù):一個整數(shù)的未尾兩個數(shù)字是4的倍數(shù)或均為0即是。例如:24、264、1040、999600……。◎5的倍數(shù):一個整數(shù)的個位數(shù)字〔尾數(shù)〕是0、5即是。例如:15、160、1040、9995……。◎9的倍數(shù):一個整數(shù)的各個數(shù)字和是9的倍數(shù)即是。例如:18、108、918、99963……?!?1的倍數(shù):一個整數(shù)的奇數(shù)位的數(shù)字和與偶數(shù)位的數(shù)字和之間的差假設(shè)為11的倍數(shù)或0即是。例如:121、770、90981……。<說明1>試在以下各數(shù)中找出哪些是3的倍數(shù),哪些是11的倍數(shù),哪些是5的倍數(shù)?245,380,363,225,495,1384,11010,32450【解】:∵在363中,〔3+6+3〕÷3=12÷3=4整除;∴363為3的倍數(shù),同理還有225,495,11010?!咴?63中〔3+3〕-6=0,又0為11的倍數(shù);∴363為11的倍數(shù),同理還有495,32450?!?的倍數(shù)個位數(shù)必為“0”或“5”,∴5的倍數(shù)有245,380,225,495,11010,<說明2>假設(shè)7932□不含2的因數(shù),不含3的因數(shù),也不含11的因數(shù),則□可為以下何數(shù)?(A)1(B)4(C)7(D)9?!窘狻浚杭僭O(shè)7932□含2的因數(shù)□可為0、2、4、6、8;假設(shè)7932□含3的因數(shù)□可為0、3、6、9〔∵7+9+3+2=21〕;假設(shè)7932□含11的因數(shù)□可為1〔∵7+3=10;9+2=11〕故不含2、3、11的因數(shù),□可為5、7。答案選(C)。例題:一個六位數(shù)24357□有質(zhì)因數(shù)2和3,則□=【】。例題:以下哪一個敘述不正確?〔A〕11是264的因數(shù)〔B〕7不是144的因數(shù)〔C〕14是362的因數(shù)〔D〕13是195的因數(shù)。重點二質(zhì)數(shù)與合數(shù)一、質(zhì)數(shù):一個大於1的整數(shù),除了1和本身外,沒有其他因數(shù)者,即稱為質(zhì)數(shù)。〔1〕2、3、5、7、11、13……都是質(zhì)數(shù)?!?〕質(zhì)數(shù)必須是大於1的整數(shù),故0與1都不是質(zhì)數(shù)?!?〕質(zhì)數(shù)有無限個,除了2為偶數(shù)外,其餘都是奇數(shù),而最小的質(zhì)數(shù)為2?!?〕小於50的質(zhì)數(shù)有15個,小於100的質(zhì)數(shù)有25個。二、合數(shù):一個大於1的整數(shù),除了1和本身外,還有其他因數(shù)者,即稱為合數(shù)。三、0與1都不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。<說明1>以下選項何者正確?〔A〕1是最小的質(zhì)數(shù)〔B〕0是任意整數(shù)的倍數(shù)〔C〕91為質(zhì)數(shù)〔D〕2是最小的合數(shù)【解】:〔A〕2是最小的質(zhì)數(shù);〔B〕0不是0的倍數(shù);〔C〕91=7×13〔D〕最小的合數(shù)為4。<說明2>設(shè)甲數(shù)為正整數(shù),且所有小於甲數(shù)的正整數(shù)中,共有8個質(zhì)數(shù),則甲數(shù)可為以下何者?(A)26(B)25(C)24(D)21?!窘狻浚骸哂尚《蟮?個質(zhì)數(shù)為19,第9個質(zhì)數(shù)為23,∴甲數(shù)可為20,21,22,23。例題:將n個邊長為1的小正方形,拼成一個長、寬皆大於1的矩形,且不會剩下,則n不可能為那個數(shù)?(A)81(B)85(C)87(D)89例題:大於24且小於71的正整數(shù)中,最大質(zhì)數(shù)為a,最小質(zhì)數(shù)為b,求a-b=?重點三質(zhì)因數(shù)分解一、質(zhì)因數(shù):如果一個整數(shù)的因數(shù)是一個質(zhì)數(shù),則該因數(shù)即為這個整數(shù)的質(zhì)因數(shù)?!?〕1沒有質(zhì)因數(shù),而任一個質(zhì)因數(shù),只有一個質(zhì)因數(shù),即本身?!?〕0為2、3、5、7……的倍數(shù),故任何質(zhì)數(shù)皆為0的質(zhì)因數(shù)。<說明1>〔1〕5是125的質(zhì)因數(shù)嗎?〔2〕8是144的質(zhì)因數(shù)嗎?【解】:〔1〕125÷5=25,恰可整除,∴5是125的質(zhì)因數(shù),〔2〕144÷8=18,恰可整除,∴8是144的因數(shù),但8本身非質(zhì)數(shù),故8不是144的質(zhì)因數(shù)。二、因數(shù)分解:將一個整數(shù)寫成兩個或兩個以上的整數(shù)乘積時,即將該整數(shù)因數(shù)分解。<說明1>12=2×6=4×3=2×2×3也就是將整數(shù)12作因數(shù)分解成2×6;4×3或2×2×3。<說明2>有42張大小相同之正方形紙片,今將其排成正方形,請問可排出多少種不同長寬之長方形?【解】:∵長方形面積=長×寬,∴42=1×42=2×21=3×14=6×7?!沧⒁猓?×42與42×1屬相同之長方形,所以只能算1種〕。故共可排出4種長方形。三、質(zhì)因數(shù)分解:將一個整數(shù)寫成兩個或兩個以上質(zhì)數(shù)連乘積時,即將該整數(shù)質(zhì)因數(shù)分解。<說明1>將60質(zhì)因數(shù)分解?∴60=2×2×3×5。<說明2>將210質(zhì)因數(shù)分解?∴210=2×3×5×7。四、標(biāo)準分解式:〔1〕意義:一個整數(shù)經(jīng)過質(zhì)因數(shù)分解後,較小的質(zhì)因數(shù)寫前面,較大的質(zhì)因數(shù)寫後面,假設(shè)遇有相同的質(zhì)因數(shù)連乘時,以指數(shù)記法表示,這種式子即為標(biāo)準分解式。<說明1>如上述說明,將60質(zhì)因數(shù)分解後得到60=2×2×3×5,寫成標(biāo)準分解式為22×3×5。<說明2>試用短除法將以下各數(shù)寫成標(biāo)準分解式:〔A〕546〔B〕3780。【解】:〔A〕〔B〕∴546=2×3×7×13∴3780=22×33×5×7例題:將7590寫成標(biāo)準分解式?例題:一正整數(shù)a分解成質(zhì)因數(shù)相乘,計算過程如圖,則何者是正確的(A)b=22×32×52×7(B)c=32×52×7(C)e=32×52×7(D)f=5×7〔2〕假設(shè)某數(shù)整理成標(biāo)準分解式後,則其質(zhì)因數(shù)的個數(shù)就是其底數(shù)的個數(shù)。<說明>∵60=22×3×5,∴60的質(zhì)因數(shù)為2、3、5等三個。例題:寫出595所有的質(zhì)因數(shù)?例題:試問105與34×52×75所有共同的質(zhì)因數(shù)有哪幾個?〔3〕假設(shè)某數(shù)為a×b×c×…形式,且欲求其標(biāo)準分解式,只要將a、b、c…等數(shù)分別整理成標(biāo)準分解式,再整合之。<說明>如果a=24×25×26,則a的標(biāo)準分解式為何?【解】:24=23×3;25=52;26=2×13,∴a=24×25×26=〔23×3〕×〔52〕×〔2×13〕=24×3×52×13。例題:設(shè)P=25×24×23×22×21,則P有幾個相異質(zhì)因數(shù)?例題:試問105與12×13×14所有共同的質(zhì)因數(shù)為哪幾個?【單元評量】1.〔〕756=2a×3b×7c,則a+b+c=?(A)4(B)5(C)6(D)2.〔〕一個百位數(shù)字為5,十位數(shù)字為2的三位數(shù),如果它可以被3與7整除,則此三位數(shù)的個位數(shù)字為何?(A)2(B)3(C)5(D)7。3.〔〕在1到100的正整數(shù)中,含3的因數(shù),但不含2的因數(shù)共有幾個?(A)16(B)17(C)33(D)89。4.〔〕假設(shè)長方形的面積為28平方公分,邊長都是整數(shù),則周長最大是多少公分?(A)22公分(B)32公分(C)42公分(D)58公分。5.〔〕小綺想把18個維尼熊分堆,每堆的個數(shù)要相同,而且不能剩下,並且每堆至少要2個,請問她有幾種分法?(A)4(B)5(C)6(D)7。6.〔〕判斷以下何者不是1599的因數(shù)?(A)13(B)41(C)123(D)203。7.〔〕(甲)所有偶數(shù)都是合數(shù),(乙)所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù),(丙)1是質(zhì)數(shù),(丁)20~30間共有2個質(zhì)數(shù);以上四個敘述中,正確的有幾項?(A)0(B)1(C)2(D)3。8.〔〕一個六位數(shù)有42375□有質(zhì)因數(shù)2或3,則□可能為以下何數(shù)?(A)2(B)4(C)6(D)8。9.〔〕如果2a×52是23×32×54的因數(shù),則a(A)1(B)2(C)3(D)4。10.〔〕一個保險箱的密碼是一個三位數(shù),分別為個位為a,十位為b,百位為c,且a、b、c隱藏在700的質(zhì)因數(shù)分解中,700=2a×b2×c1,則此密碼為何?(A)257(B)527(C)725(D)75211.〔〕小綺把大小相同的正方形紙片拼成矩形。當(dāng)她有6張紙片時,她有兩種拼法:;。當(dāng)她有12張紙片時,她有三種拼法:;;,則以下哪一種數(shù)量的紙片,她只能有一種拼法?(A)91(B)101(C)187(D)221。12.〔〕以下選項的敘述中,何者正確?(A)31的因數(shù)有1和31,所以31不是質(zhì)數(shù)(B)35的十位數(shù)和個位數(shù)都是質(zhì)數(shù),所以35是質(zhì)數(shù)(C)2雖是偶數(shù),但也是質(zhì)數(shù)(D)23沒有任何因數(shù),所以23是質(zhì)數(shù)。13.〔〕以下數(shù)字0、1、2、9、31、36、47、85、99,請問在這9個數(shù)中,最小的質(zhì)數(shù)和最大的質(zhì)數(shù)分別為?(A)0、99(B)2、47(C)1、47(D)2、31。14.〔〕邱老師問甲、乙、丙三位學(xué)生關(guān)於41580這個數(shù)字的因數(shù)分解,甲答復(fù)「41580這個數(shù)字一定有2、5這兩個因數(shù)?!挂掖饛?fù):「4+1+5+8+0=18,所以3一定是41580的因數(shù)?!贡饛?fù):「41580的標(biāo)準分解式為22×33×5×7×11?!拐垎栧e誤的是誰?(A)甲(B)乙(C)丙(D)皆對。15.〔〕小綺將24的因數(shù)由小而大排列,則她所排列出的因數(shù)中,第五個因數(shù)是多少?(A)12(B)8(C)6(D)4。主題名稱-a是正數(shù)?是負數(shù)?設(shè)計教師羅東國中林有鈿東光國中陳曉蕾授課節(jié)數(shù)1節(jié)先備經(jīng)驗認識負數(shù)並了解正負數(shù)的定義。能理解數(shù)線及正確計算數(shù)線上兩點的距離。能熟練使用性質(zhì)符號法則。分年細目7-n-04能認識負數(shù),並能以「正、負」表徵生活中性質(zhì)相反的量7-n-05能認識絕對值,並能利用絕對值比較負數(shù)的大小錯誤成因?qū)W生在學(xué)習(xí)相反數(shù)及絕對值時,因未含有未知數(shù),所以為求方便,在求相反數(shù)時,正數(shù)就加負號,負數(shù)就去負號;求絕對值時,絕對值內(nèi)為正數(shù)就直接去絕對值,為負數(shù)就去負號及絕對值。這樣的運算經(jīng)驗在非文字運算上並無大礙,但當(dāng)遇到文字的相反數(shù)及絕對值時,由於對絕對值的概念不夠清楚再加上常認為有負號的數(shù)就是負數(shù),因此使用上述的經(jīng)驗法則時卻常造成計算錯誤,令學(xué)生相當(dāng)受挫。教學(xué)活動注意事項【活動一】相反數(shù)的定義:數(shù)線上,位於原點兩側(cè),且與原點距離相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)。例:2與原點相距2單位,-2也與原點相距2單位,且2與-2分別位於原點兩側(cè),故2與-2互為相反數(shù)。求相反數(shù)的方法:外表上相反數(shù)就只差一個負號,換句話說,求相反數(shù)就是變號(改變其性質(zhì)符號),所以在求負數(shù)的相反數(shù)時,應(yīng)當(dāng)仿照求正數(shù)的相反數(shù)時加上負號(變號)的方式來求得,不宜直接去掉負號,如:2的相反數(shù)為-2,則-2的相反數(shù)應(yīng)為-(-2)=2。【活動二】絕對值的定義:在數(shù)線上,點A(a)與原點的距離稱為a的絕對值,記作|a|。例如:點A(5)與原點的距離為5,所以|5|=5,點B(-5)與原點的距離也是5,所以|-5|=5。絕對值的求法:例題:寫出2、-2、的絕對值。解一:因為是實際數(shù)字,可考慮以上三數(shù)與原點的距離,即可求出2、-2、的絕對值分別為2、2、3.5.。解二:也可使用代數(shù)運算:因為2、皆為正數(shù),所以2的絕對值=|2|=2、的絕對值,簡單來說,當(dāng)求正數(shù)的絕對值時,可直接去掉絕對值符號即可。因為-2為負數(shù)且距離為0或正數(shù),所以求-2的絕對值時可直接將-2變號(改變性質(zhì)符號)求得,換句話說,-2的絕對值實際上就是-2的相反數(shù),故-2的絕對值=|-2|=-(-2)=2。–a到底是正數(shù)?是負數(shù)?其實這樣的問題,應(yīng)當(dāng)從a為正數(shù)、0或負數(shù)來考慮:當(dāng)a為正數(shù)時,依性質(zhì)符號法則,負正得負,所以-a為負數(shù)。當(dāng)a為0時,-a=0,所以-a不為正數(shù)也不是負數(shù)。當(dāng)a為負數(shù)時,依性質(zhì)符號法則,負負得正,所以-a為正數(shù)。|a|等於多少?解:一樣得分a為正數(shù)、0或負數(shù)三種情況來討論:當(dāng)a為正數(shù)或0時,依照絕對值的求法,直接去掉絕對值符號,即|a|=a。當(dāng)a為負數(shù)時,依照絕對值的求法,應(yīng)當(dāng)變號,即|a|=-a??稍購娬{(diào)變號的方式就是在該數(shù)前面再加上一個負號。宜不斷協(xié)助學(xué)生進行概念的澄清,要求學(xué)生不應(yīng)簡化相反數(shù)概念的建立。兩個互為相反數(shù)的數(shù),它們的絕對值會相等。不論正數(shù)或負數(shù),它們的絕對值都是正數(shù)。0的絕對值為0宜強調(diào)讓學(xué)生不要看到負號就先入為主以為該數(shù)為負數(shù)檢核試題的相反數(shù)可記為,故=__________,同理,的相反數(shù)可記為__________,故的相反數(shù)=___________。的相反數(shù)=___________。點A(-8)與原點的距離=__________。點B(8)與原點的距離=__________。||==_________。數(shù)線上與原點距離為7的點有幾個?___________。絕對值為6的數(shù)有哪些?_________。選擇題:()以下哪些數(shù)的絕對值與其它三者不相等?(A)(B)(C)(D)。是非題:()的相反數(shù)必為正數(shù)。假設(shè),則的絕對值=____________。主題名稱指數(shù)為整數(shù)的補救教學(xué)設(shè)計教師三星國中鄭景旭國華國中楊孟樺授課節(jié)數(shù)1節(jié)先備經(jīng)驗?zāi)芫邆涑朔ㄟ\算能力。分年細目7-n-10能理解指數(shù)為非負整數(shù)的次方,並能運用到算式中。錯誤成因?qū)W生常將指數(shù)當(dāng)成乘法運算,例如當(dāng)成3×3相乘,原因來自對指數(shù)的定義不夠熟悉;常將含括號的指數(shù)當(dāng)成一樣的計算方式,例如與()混淆,原因來自對括號意義認知錯誤;常將指數(shù)的性質(zhì)符號混淆,例如與均視為負數(shù),原因來自對指數(shù)的奇偶數(shù)是否會影響性質(zhì)符號,觀念不清楚;常將一個不為0的整數(shù),它的零次方當(dāng)成0處理,原因來自不了解其推導(dǎo)過程;常將負指數(shù)當(dāng)成負數(shù)處理,例如當(dāng)成2×(-2)處理。如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)正確的指數(shù)律觀念呢?教學(xué)活動注意事項【活動一】有一個細胞,第1天後分裂為2個;第2天後又分別分裂為2個,總共分裂為個;第3天後又分別分裂為2個,總共分裂為個。照這樣的分裂方式繼續(xù)下去,第10天後,總共會有多少個細胞呢?當(dāng)然是個為了讀寫方便,我們將連續(xù)10個2相乘簡記成,讀做「二的十次方」。在數(shù)學(xué)上,當(dāng)同一個數(shù)連乘次時,我們可簡記成,讀做「的次方」,其中為底數(shù),為指數(shù)。又如:,簡記成,讀做「負五的二次方」,其中為底數(shù),為指數(shù)。又如:,簡記成,讀做「負的五的二次方」,其中為底數(shù),為指數(shù)?!净顒佣?1)你認為與的值應(yīng)該是多少呢?(2)延續(xù)上面的規(guī)律,你認為與的值應(yīng)該是多少呢?(3)延續(xù)上面的規(guī)律,你認為與的值應(yīng)該是多少呢?結(jié)論:為了延續(xù)正整數(shù)指數(shù)的運算規(guī)則,我們規(guī)定:1.一個不為0的整數(shù),它的零次方等於1例如:,,等。是不為0的整數(shù),n為正整數(shù)時,=例如:,等。老師在舉例指數(shù)的定義時,不宜舉、等的例子,不然會產(chǎn)生、,這種指數(shù)與乘法的混淆。老師在教與,應(yīng)特別強調(diào)讀法與意義之不同,防止學(xué)生在以後計算時產(chǎn)生誤解與混淆。用例題來讓學(xué)生了解指數(shù)的意義,注意括號所在的位置,並算出指數(shù)的值。藉由他們自己觀察,去釐清他們的概念。藉由問題探索來讓學(xué)生了解指數(shù)的奇偶數(shù)是會影響性質(zhì)符號,澄清學(xué)生的錯誤觀念,例如與均視為負數(shù)是不對的。藉由問題探索,推導(dǎo)一個不為0的整數(shù),它的零次方等於1而非0的錯誤觀念;並認識負指數(shù)的意義,勿將負指數(shù)當(dāng)成負數(shù)處理,例如當(dāng)成2×(-2)處理。檢核試題一、選擇:〔〕3個7連乘可以記為多少?
(A)3×7(B)7+7+7(C)3×3×3×3×3×3×3(D)7×7×7〔〕以下何式之值為54?
(A)5+5+5+5(B)4+4+4+4+4(C)5×5×5×5(D)4×4×4×4×4〔〕小雄班上實施獎勵辦法,表現(xiàn)優(yōu)良可得1個「○」,累積10個「○」可換得1顆「☆」,而累積10顆「☆」,便可得一份禮物。小雄假設(shè)想得到禮物,至少須得幾個「○」?
(A)10個ˉ(B)20個ˉ(C)21個ˉ(D)100個〔〕以下等式何者錯誤?
(A)(-6)2=62(B)-62=-(-6)2(C)-(63)=(-63)(D)-(-6)2=62〔〕以下各式的計算過程,何者錯誤?
(A)(-4)2=(-4)×(-4)=+(4×4)=16
(B)-(42)=-(4×4)=-16
(C)-42=(-4)×(-4)=+(4×4)=+16
(D)(-43)=(-4)×(-4)×(-4)=-(4×4×4)=-64〔〕以下四個算式何者正確?
(A)(-2)+(-2)+(-2)=(-2)3(B)(-2)3=-6
(C)42表示4個2相乘(D)(-10)5=-10000〔〕以下敘述何者錯誤?(A)8個8相加等於82(B)〔8+22-〔8-22=82(C)8個8相乘等於82(D)1+2+……+7+8+7+……+2+1=82。〔〕(甲)74=7×7×7×7;(乙)7個3的連乘積可記為73;(丙)34=43;(丁)27=2×7=14;(戊)5×2=2+2+2+2+2。上列五個式子中,正確的有幾個?(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個。二、填充:在以下空格中填入>、=或<:
(1)24ˉˉˉˉ42。
(2)-32ˉˉˉˉ(-3)2。
(3)50ˉˉˉˉ(-5)3。
(4)(-3)3ˉˉˉˉ(-3)4。
(5)(-2)2ˉˉˉˉ2-2。請寫出以下各指數(shù)中的底數(shù)與指數(shù)。
(1)38
答:底數(shù)為ˉˉˉˉ,指數(shù)為ˉˉˉˉ。
(2)512
答:底數(shù)為ˉˉˉˉ,指數(shù)為ˉˉˉˉ。
主題名稱指數(shù)律根本概念澄清設(shè)計教師員山國中黃資華員山國中褚煜凱授課節(jié)數(shù)1節(jié)先備經(jīng)驗?zāi)芾斫庵笖?shù)的意義及具有根本的四則運算能力分年細目7-n-11能理解同底數(shù)的相乘或相除的指數(shù)律錯誤成因?qū)W生常常無法理解兩數(shù)相乘,底數(shù)相同時,要指數(shù)相加;兩數(shù)相除,底數(shù)相同時,指數(shù)相減。特別透過此活動引導(dǎo)學(xué)生,建立正確的指數(shù)運算概念。教學(xué)活動注意事項【活動一】指數(shù)的計算,與四則運算的直觀看法稍有出入,兩數(shù)相乘要轉(zhuǎn)換成指數(shù)相加;兩數(shù)相除要轉(zhuǎn)換成指數(shù)相減,因此,以簡單整數(shù)的例子講解正確觀念之外,還要找出非例以突顯出概念計算的特徵。首先,給予指數(shù)律的根本定義:
假設(shè)a,b為整數(shù),m,n為正整數(shù),則:(其中)【活動二】(1)利用實例說明觀察指數(shù)律乘法的運算,協(xié)助學(xué)生記憶運算規(guī)則。多舉一些類似的例子,並讓學(xué)生動手操作練習(xí)。(2)利用實例說明觀察指數(shù)律次方的運算,協(xié)助學(xué)生記憶運算規(guī)則。多舉一些類似的例子,並讓學(xué)生動手操作練習(xí)。(3)利用實例說明觀察指數(shù)律除法的運算,協(xié)助學(xué)生記憶運算規(guī)則。多舉一些類似的例子,並讓學(xué)生動手操作練習(xí)。(4)結(jié)論利用實例逐步演練,能夠建立學(xué)生正確的概念,讓學(xué)生知道,兩數(shù)相乘,如果底數(shù)相同,指數(shù)不可以相乘,而是相加;兩數(shù)相除,如果底數(shù)相同,指數(shù)不可以相除,而是相減。學(xué)生建立概念之後,再搭配類題練習(xí),以達到指數(shù)律的教學(xué)目標(biāo)。有些學(xué)生看到公式可能會直接背誦,但要透過實際例子,讓學(xué)生了解定義的根本概念,才會記憶深刻。學(xué)生容易誤以為學(xué)生容易誤以為學(xué)生容易誤以為檢核試題〔〕23與以下何者的值相同?
(A)2+2+2(B)3+3(C)2×3(D)2×2×2〔〕以下哪一個選項的算式與24相等?
(A)2+2+2+2(B)4+4
(C)2×2×2×2(D)4×4×4×4〔〕以下哪一個式子的值為28?
(A)24×22(B)216÷22(C)25×23(D)82〔〕假設(shè)23×2=29,則A應(yīng)為何數(shù)?
(A)3(B)4(C)6(D)8〔〕請問(35)2=?
(A)37(B)310(C)325(D)35〔〕化簡(-2)×82的結(jié)果與以下何者相同?
(A)2×(-2)2(B)(-2)×24
(C)(-2)×25(D)-27〔〕以下何者錯誤?
(A)(-2)2>(-2)3(B)23>24
(C)(-2)3<23(D)(-2)1<(-2)0〔〕請問36÷33的結(jié)果為多少?
(A)36+3(B)36÷3(C)36-3(D)36×3〔〕以下哪一個結(jié)果與其他三個不同?
(A)2×2×2×2×2×2(B)43(C)82(D)2×6〔〕以下哪一個選項是正確的?
(A)46÷23=23(B)85÷25=45
(C)36÷32=33(D)145÷75=2主題名稱科學(xué)記號表示法設(shè)計教師利澤國中賴可歆礁溪國中張美蕙南澳高中蔡耀瑋授課節(jié)數(shù)2節(jié)先備經(jīng)驗1.四則運算。2.能用口語唸出很大的數(shù)(使用個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬……)及小數(shù)點後的數(shù)。3.能分辨或計算100=10×10;1000=10×10×10;=×;=××。分年細目7-n-12能用科學(xué)記號表示法表達很大的數(shù)或很小的數(shù)錯誤成因?qū)W生在做底數(shù)相同,指數(shù)不同的加減計算,常會將指數(shù)直接相加減,造成運算結(jié)果錯誤;在作a×10形式的計算,n不相同,常直接將前方的a相加減,造成另一種形式的錯誤。教學(xué)活動注意事項【活動一】1.在國小時,同學(xué)學(xué)過十進位表示法,現(xiàn)在請同學(xué)用口語唸出3500000000許多的零使同學(xué)很難算準,究竟是三億五千萬?還是三十五億?2.地球到太陽有多遠?大約是一億五千萬公里,這麼遠的距離以數(shù)字表達為何?答案是150000000公里數(shù)學(xué)上有一種表示方法,可以輕鬆的幫助你辨識數(shù)的大小。示範(fàn):1.3500000000=3.5×1000000000=×102.一億五千萬公里=150000000公里=×100000000公里=×10公里以上這兩個數(shù)的表示方式×10、×10,就稱為科學(xué)記號表示法。當(dāng)我們將一正數(shù)表示成a×10,其中1≦a<10,n為正整數(shù),當(dāng)n越大時,該正數(shù)就越大。同學(xué)到這裡有疑問嗎?如果沒有,就準備上來大展身手囉!請用科學(xué)記號表示法寫出以下各數(shù):27000000004600000000007100000005000000000000以上四個正數(shù)哪一個最大?哪一個最小?【活動二】用科學(xué)記號表示的數(shù)如何做加減呢?首先,同學(xué)們用小學(xué)的加法,很容易可以算出:3★+5★=8★因此,也很容易理解3X+5X=8X接下來,我們把省略的乘號寫出來3×X+5×X=8×X再把X換成□,算式就會變成:3×□+5×□=8×□然後我們把□換成10,就得到以下算式:3×10+5×10=8×10………科學(xué)記號的加法同理×10+6×10=×10減法也是相同道理。同學(xué)到這裡有疑問嗎?如果沒有,就準備上來再展身手囉!【活動三】學(xué)生上臺練習(xí)題:1.4.5×10+3×10=2.7×10+2.3×10=3.4.5×10—3×10=4.9.2×10—5×10=5.8.6×10—3.1×10=【活動四】從上面的題目,我們知道當(dāng)10的次方相同時,可以輕易的做加減;但是,如果10的次方不相同時要怎麼算呢?例如:2×10+8×10=?以下何者是正確的:1.2×10+8×10=10×102.2×10+8×10=10×103.2×10+8×10=28×104.8×10+2×10=82×105.2×10+8×10=10×10【活動五】紙鈔的值不等於張數(shù)的相加如果現(xiàn)在同學(xué)有2張綠色鈔票(千元鈔)及8張紅色鈔票(百元鈔)等不等於10張綠色鈔票或10張紅色鈔票的價值?千元鈔1000元就等於10元百元鈔100元就等於10元2張千元鈔及8張百元鈔用算式表示為2×10+8×1010張綠色鈔票用算式表示為10×1010張紅色鈔票用算式表示為10×10因為,2張千元鈔及8張百元鈔不等於10張千元鈔所以,2×10+8×10≠10×10因為,2張千元鈔及8張百元鈔不等於10張百元鈔所以,2×10+8×10≠10×10當(dāng)然也不會等於28×10〔28張千元鈔〕或82×10〔〕甚至於10×10〔〕小學(xué)時,我們學(xué)過化為同單位;因此,在這題我們知道:2張千元鈔及8張百元鈔就等於28張百元鈔,寫成算式為28×10元,改成科學(xué)記號表示法就是2.8×10元。也就是說,2×10+8×10=28×10=2.8×10同學(xué)到這裡有疑問嗎?如果沒有,就準備上來再展身手囉!學(xué)生活動:學(xué)生能以個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬……唸出很大的數(shù)。藉此引導(dǎo)學(xué)生在各種科學(xué)領(lǐng)域的探討過程中,很大或很小的數(shù),會造成閱讀或書寫的困難(容易多寫或少寫0的錯誤),為了簡潔表達這些數(shù)值,我們會用各種單位及10的次方表達。引導(dǎo)學(xué)生將一正數(shù)表示成a×10,其中1≦a<10,n為正整數(shù),此即為科學(xué)記號表示法。在黑板上佈題,讓學(xué)生自動上臺做題目,增強剛剛學(xué)到的運算技巧。(老師幫寫對的同學(xué)打勾並蓋一格積點卡;寫錯的同學(xué),於講解後再出一題給他寫,務(wù)必給予成就感老師帶領(lǐng)學(xué)生一起尋找答案。從小學(xué)的簡單經(jīng)驗連結(jié)到國中的代數(shù),再轉(zhuǎn)換到科學(xué)記號,同學(xué)的接受度較高。對同學(xué)作觀念提醒:3X中,3和X中間省略的是乘號,亦即3X=3乘以X。在黑板上佈題,讓學(xué)生自動上臺做題目,增強剛剛學(xué)到的運算技巧。老師幫寫對的同學(xué)打勾並蓋一格積點卡,寫錯的同學(xué),於講解後再出一題給他寫,務(wù)必給予成就感)先讓同學(xué)思考思考。從生活經(jīng)驗切入,是同學(xué)最容易理解的。在黑板上佈題,讓學(xué)生自動上臺做題目,增強剛剛學(xué)到的運算技巧。老師幫寫對的同學(xué)打勾並蓋一格積點卡,寫錯的同學(xué),於講解後再出一題給他寫,務(wù)必給予成就感)檢核試題1.()請選出最大的數(shù)?(A)123(B)1230(C)12300(D)1230002.()請選出最大的數(shù)?(A)10000(B)1×10(C)5×10(D)9×103.()請選出最小的數(shù)?(A)3000(B)1×10(C)1.5×10(D)9×104.()請選出最小的數(shù)?(A)400(B)4×10(C)4×10×105.29000000000=_________〔用科學(xué)記號表示〕6.180000=_________〔用科學(xué)記號表示〕7.5×10+×10=_________8.×10+×10=________9.4×10-×10=_________10×10-×10=_________11.5×10+3×10=_________12.7×10+×10=_________主題名稱正比反比根本概念澄清設(shè)計教師羅東國中陳俊志授課節(jié)數(shù)1節(jié)先備經(jīng)驗?zāi)苁炀毞柕囊饬x,及其代數(shù)運算。能用符號算式記錄生活情境中的數(shù)學(xué)問題。分年細目7-n-13能理解比、比例式、正比、反比的意義,並能解決生活中有關(guān)比例的問題。錯誤成因?qū)W生常認為兩個數(shù)量之間,假設(shè)一個數(shù)值變大另一個數(shù)值跟著變大的話,則這兩個數(shù)量就成正比關(guān)係;相反的,假設(shè)一個數(shù)值變大另一個數(shù)值跟著變小的話,則這兩個數(shù)量就成反比關(guān)係。這樣的認定跟國小只有學(xué)習(xí)正數(shù)運算有關(guān),如何引導(dǎo)到正確的正比反比觀念呢?教學(xué)活動注意事項【活動一】「生活情境中的數(shù)量關(guān)係」,以和不變(即x+y=k)、差不變(xy=k)、積不變(xy=k)、商不變(xy=k)等四種關(guān)係,而其中的積不變關(guān)係特別稱為反變,商不變特別稱為正變。教正反變的概念,除了特別找出各式各樣的例子之外,還要找出非例以突顯出概概念的特徵。給予正比與反比的根本定義,(1)、假設(shè)、成正比關(guān)係,則可以得到關(guān)係。(2)、假設(shè)、成反比關(guān)係,則可以得到關(guān)係。【活動二】利用實例說明正比關(guān)係(1),符合關(guān)係式,、成正比關(guān)係1235102050100246102040100200觀察數(shù)值的變化,當(dāng)變大,跟著變大。(2),符合關(guān)係式,、成正比關(guān)係1235102050100-2-4-6-10-20-40-100-200觀察數(shù)值的變化,當(dāng)變大,反而變小。(3),不符合關(guān)係式,所以、不成正比關(guān)係1235102050100357112141101201觀察數(shù)值的變化,當(dāng)變大,跟著變大。(4)結(jié)論:根據(jù)與兩個關(guān)係式的比較,其數(shù)值的變化是剛好相反的,當(dāng)變大,值的變化,變大,反而變小,而且兩個關(guān)係是都符合正比關(guān)係。根據(jù)與兩個關(guān)係式的比較,其數(shù)值的變化都是當(dāng)變大,的值跟著變大,不過不符合正比關(guān)係。正比的關(guān)係並不能從數(shù)值的變化得到,必須觀察是否符合正比關(guān)係才能確定?!净顒尤坷脤嵗f明反比關(guān)係(1),符合關(guān)係式,、成反比關(guān)係123510205010021觀察數(shù)值的變化,當(dāng)變大,跟著變小。(2),符合關(guān)係式,、成反比關(guān)係1235102050100-2-1------觀察數(shù)值的變化,當(dāng)變大,反而變大。(3),不符合關(guān)係式,所以、不成反比關(guān)係12345681098765420觀察數(shù)值的變化,當(dāng)變大,跟著變小。(4)結(jié)論:根據(jù)與兩個關(guān)係式的比較,其數(shù)值的變化是剛好相反的,當(dāng)變大,值的變化,變小,反而變大,而且兩個關(guān)係是都符合反比關(guān)係。根據(jù)與兩個關(guān)係式的比較,其數(shù)值的變化都是當(dāng)變大,的值跟著變小,不過不符合反比關(guān)係。反比的關(guān)係並不能從數(shù)值的變化得到,必須觀察是否符合反比關(guān)係才能確定。可舉生活情境中存在的數(shù)量關(guān)係。例如:時間、速率、買賣,說明兩個數(shù)量之間的關(guān)係。再引導(dǎo)出正反比的概念。學(xué)生常認為兩個數(shù)量之間,假設(shè)一個數(shù)值變大另一個數(shù)值跟著變大的話,則這兩個數(shù)量就成正比關(guān)係;相之。是否正確?列舉三個例子說明,假設(shè)一個數(shù)值變大另一個數(shù)值跟著變大的話,則這兩個數(shù)量不一定成正比關(guān)係列舉三個例子說明,假設(shè)一個數(shù)值變大另一個數(shù)值跟著變小的話,則這兩個數(shù)量不一定成反比關(guān)係檢核試題以下關(guān)於x與y的敘述何者正確?
(A)假設(shè)x值增加,而y值隨著增加時,則x與y成正比
(B)假設(shè)x值減少,而y值隨著增加時,則x與y成反比
(C)假設(shè)x與y成正比,則當(dāng)x值增加時,y值隨著增加
(D)以上皆非以下各組的兩個數(shù)量,哪一組成反比?
(A)兒子的歲數(shù)與父親的歲數(shù)(B)面積一定時,長方形的長與寬
(C)圓的半徑與面積(D)同一本書,已讀的頁數(shù)與未讀的頁數(shù)以下各組的兩個數(shù)量,哪一組成正比?
(A)正方形的邊長與周長(B)華氏溫度與攝氏溫度
(C)學(xué)生的身高與體重(D)距離一定,速度與時間以下哪一個關(guān)係式表示y與x成反比?
(A)y=3x(B)y=2x-1(C)4x+3y=12(D)5xy+1=0以下哪一個關(guān)係式表示y與x成正比?
(A)y=7x(B)y=2x-5(C)4x+3y=1(D)4xy+1=0以下各組的兩個數(shù)量,哪一組成反比?
(A)時間一定,距離與速度
(B)閱讀一本哈利波特,已看過的頁數(shù)與還剩下的頁數(shù)
(C)一天當(dāng)中,晝長與夜長
(D)距離一定,時間與速度以下敘述中,何者x與y不成正比?
(A)半徑為x公分,周長為y公分的圓形
(B)超市裏1瓶牛奶賣20元,姊姊買x瓶,共付了y元
(C)三角形的底為x公分,高為y公分,面積是100平方公分
(D)以每小時x公里等速前進的汽車,行駛3小時後,共行駛了y公里以下各組的兩個數(shù)量,哪一組成正比?
(A)兒子的歲數(shù)與父親的歲數(shù)(B)華氏溫度與攝氏溫度
(C)速度一定,距離與時間(D)同一個班級,每天出席的人數(shù)與缺席的人數(shù)以下各敍述何者正確?
(A)正方形的邊長與面積成正比
(B)當(dāng)高固定時,三角形的面積成正比
(C)當(dāng)x值愈大,y值隨之愈小,則y與x成反比
(D)當(dāng)x值愈大,y值隨之愈大,則y與x成正比以下各敘述何者正確?
(A)當(dāng)x值愈大,y值也隨著愈大,則y與x成正比
(B)一天24小時中,晝長與夜長成反比
(C)當(dāng)高固定時,三角形的面積與底成正比
(D)當(dāng)面積固定時,長方形的長與寬成正比主題名稱如何將生活中的問題以數(shù)學(xué)符號描述設(shè)計教師壯圍國中賴麗如文化國中林旻靜授課節(jié)數(shù)1節(jié)先備經(jīng)驗具備根本的數(shù)、量概念。能透過具體觀察及探索、察覺簡易數(shù)量模式。能熟練符號的意義,及其代數(shù)運算。分年細目7-a-02能用符號算式記錄生活情境中的數(shù)學(xué)問題錯誤成因?qū)W生對於生活化的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題,經(jīng)常對其語意混淆不清,搞不清楚哪一段的敍述是列式的關(guān)鍵,以致看到數(shù)字不是隨意湊出算式,就是乾脆放棄。教學(xué)活動注意事項【活動一】聯(lián)結(jié)國小的舊經(jīng)驗,體會生活中的問題與數(shù)學(xué)的關(guān)係:
恩恩今年13歲,經(jīng)過幾年後算式恩恩的年齡2年後13+2155年後13+51810年後13+1023□年後13+□13+□x年後13+x13+x練習(xí)將簡短的文字敍述轉(zhuǎn)換成代數(shù)式文字敍述代數(shù)式比□大2□+2比□小3□-3□的5倍5×□把□平分成4等份比□的8倍大38×□+3在此,我們?nèi)匀豢梢詫ⅰ鯎Q成不同數(shù)字,舉例說明其運算關(guān)係,再請同學(xué)答復(fù)有□時的運算式。其中,我們把□畫在小紙張上,反面寫上常用的數(shù)學(xué)代數(shù)符號,當(dāng)同學(xué)熟悉列式時,可翻至代數(shù)那面,再請同學(xué)答復(fù);亦即如下:文字敍述代數(shù)式比x大2x+2比y小3y-3k的5倍5×k(5k)把t分成4等份比z的8倍大38×z+3(8z+3)【活動二】舉出生活中與學(xué)生相關(guān)的話題,先以簡短的題意,請同學(xué)說明其代數(shù)式鉛筆一支x元,買了7支共要_________元。全班有30人,假設(shè)女生有y人,則男生有_________人。
(男生=全班-女生)有5個學(xué)生一起去看電影,總共花了k元,平均每人花_________元假設(shè)珍奶每杯x元,椰奶每杯y元:
則(1)3杯珍奶要元。
(2)2杯椰奶要元。
(3)3杯珍奶和2杯椰奶共要____元。長方形的長為x公分,寬為y公分,
則周長為_________公分;面積為____________平方公分。兄弟兩人相差5歲,
假設(shè)哥哥x歲,則弟弟________歲
假設(shè)弟弟y歲,則哥哥________歲【活動三】挑戰(zhàn)篇幅較長的題目可以利用另一個合理數(shù)字代替未知數(shù)或代數(shù),再找出其關(guān)係式。如:
一盒巧克力分給學(xué)生,假設(shè)每人分5塊,還剩下3塊,如果學(xué)生有a人,那麼一盒巧克力有塊。
可假想學(xué)生有10人,每人分5塊,即有5×10塊;
還剩下3塊,故共有5×10+3;
將10再置換為a,可得5×a+3即5a此處聯(lián)結(jié)國小的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,將代數(shù)符號引入解題過程。簡單說明文字敍述與數(shù)學(xué)運算的關(guān)係,如「比…大(多)…」、「比…小(少)…」、「共有」通常為加減的關(guān)係;「倍」或「平分」則為乘除的關(guān)係。複習(xí)代數(shù)式的簡記學(xué)生常在看到題目時,不知道題目中的數(shù)字之間是什麼運算關(guān)係,以致常胡亂拼湊,可以試想成其它合理數(shù)字,再將其換成符號代替。篇幅長的題目通常讓學(xué)生的思緒更加混亂,可利用數(shù)字代替後再找到正確代數(shù)式。檢核試題〔〕1、蘋果一顆k元,芭樂每顆比蘋果廉價19元,則芭樂一顆多少錢?〔A〕k-19〔B〕k+19〔C〕k÷19〔D〕k×19理由:〔〕2、胖虎體重是宜靜體重的4倍,假設(shè)宜靜重y公斤,則胖虎體重為何?〔A〕y-4〔B〕y+4〔C〕y×4〔D〕y÷4理由:〔〕3、一包糖果分給學(xué)生,假設(shè)每人拿4顆,則不夠5顆,如果學(xué)生有t人,那麼一包糖果有幾顆?〔A〕4×t+5〔B〕4×t-5〔C〕〔t-5〕×4〔D〕〔t+5〕×4理由:〔〕4、師父對徒弟說:「我的年齡比你年齡的3倍還多2歲」,假設(shè)徒弟今年p歲,則師父今年幾歲?〔A〕k÷2-3〔B〕k×2+3〔C〕k×3-2〔D〕k×3+2理由:〔〕5、同題3,假設(shè)師父今年r歲,則徒弟今年幾歲?〔A〕r+2÷3〔B〕r-2×3〔C〕〔r-2〕÷3〔D〕〔r-3〕÷2理由:主題名稱移項法則的概念澄清設(shè)計教師凱旋國中林怡君冬山國中蕭惠英授課節(jié)數(shù)1節(jié)先備經(jīng)驗?zāi)苁炀毞柕囊饬x。能用符號算式記錄簡單的生活情境中的數(shù)學(xué)問題。分年細目7-a-05能利用移項法則來解一元一次方程式。錯誤成因?qū)W生常誤把等量公理的除法局部以移項法則來計算。(2X=6,X=6/-2=-3;或2X=6,X=6-2=4這兩種計算錯誤)教學(xué)活動注意事項【活動一】等量公理的意義:等號左右兩邊的式子中,同時加、減、乘、除一個數(shù)(除數(shù)不為零),等號仍然成立,稱為等量公理。移項法則的意義:把等號一側(cè)的某項移到另一側(cè),稱為移項法則?!净顒佣坷脤嵗f明等量公理及移項法則在加法及減法的應(yīng)用(1)例一:X-5=6,X-5+5=6+5,X=6+5,X=11假設(shè)省略第二步驟,則看起來相當(dāng)於把原先等號左邊的「-5」移到等號右邊變成「+5」。例二:X-30=65,X-30+30=65+30,X=65+30X=95假設(shè)省略第二步驟,則看起來相當(dāng)於把原先等號左邊的「-30」移到等號右邊變成「+30」。(2)例三:X+3=6,X+3-3=6-3,X=6-3,X=3假設(shè)省略第二步驟,則看起來相當(dāng)於把原先等號左邊的「+3」移到等號右邊變成「-3」。例四:X+5=26,X+5-5=26-5,X=26-5,X=21假設(shè)省略第二步驟,則看起來相當(dāng)於把原先等號左邊的「+5」移到等號右邊變成「-5」?!净顒尤恳詫W(xué)生常犯的錯誤舉例,再利用實例說明等量公理及移項法則在乘法及除法的應(yīng)用(1)例五:X÷2=6,X=6×(-2)X=-12驗算:X以-12代入,-12÷2=-6,不等於原式的6,X÷2=6X=6-2X=4驗算:X以4代入,4÷2=2,不等於原式的6,正確的解法如下:X÷2=6,X÷2×2=6×2,X=6×2X=12驗算:X以12代入,12÷2=6,和原式相等。所以並非是移項到另一邊用減法,也並非移項就要變號。例六:X÷7=3,X=3×(-7)X=-21驗算:X以-21代入,-21÷7=-3,不等於原式的3,X÷7=3,X=3-7X=-4驗算:X以-4代入,-4÷7不等於原式的3,正確的解法如下:X÷7=3,X=3×7X=21驗算:X以21代入,21÷7=3,等於原式的3,所以並非是移項到另一邊用減法,也並非移項就要變號(2)例七:2X=6,X=6÷(-2),X=-3驗算:X以-3代入,2×(-3)=-6,不等於原式的6,2X=6,X=6-2,X=4驗算:X以4代入,2×4=8,不等於原式的6,正確的解法如下:2X=6,X=6÷2,X=3驗算:X以3代入,2×3=6,等於原式的6。所以並非是移項到另一邊用減法,並非移項就要變號,例八:5X=55,X=55÷(-5),X=-11驗算:X以-11代入,5×(-11)=-55,不等於原式的55,5X=55,X=55-5,X=50驗算:X以50代入,5×50=250,不等於原式的55,正確的解法如下:5X=55,X=55÷5,X=11驗算:X以11代入,5×11=55,等於原式的55。所以並非是移項到另一邊用減法,並非移項就要變號(3)結(jié)論:移項法則的意義:把等號一側(cè)的某項移到另一側(cè),稱為移項法則。學(xué)生易誤以為移項法則的意義是把等號一側(cè)的某項移到另一側(cè)並變
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 砂糖橘采購合同范例
- 版權(quán)演出合同范例
- 植入廣告合同范例
- 個人建造輪船合同范例
- 外貿(mào)收款合同范例
- 環(huán)評工業(yè)廠房租賃合同范例
- 學(xué)校打井施工合同范例
- ppp項目合同范例 tot
- 加工樓梯承攬合同范例
- 防疫區(qū)保潔合同范例
- 2023-2024學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)九年級(上)期末語文試卷
- 2024統(tǒng)編版初中八年級語文上冊第六單元:大單元整體教學(xué)設(shè)計
- 五年級上冊數(shù)學(xué)試題試卷(8篇)
- 2024-2025學(xué)年四年級科學(xué)上冊第三單元《運動和力》測試卷(教科版)
- 學(xué)術(shù)規(guī)范與論文寫作智慧樹知到答案2024年浙江工業(yè)大學(xué)
- 2024年典型事故案例警示教育手冊15例
- 2023年希望杯數(shù)學(xué)培訓(xùn)100題-二年級(含答案)
- 科研倫理與學(xué)術(shù)規(guī)范 期末考試
- 巴蜀文化知識考試參考題庫150題(含答案)
- QC小組活動、地泵泵送混凝土布料澆筑方法改進
- 技術(shù)規(guī)范書(工程類)
評論
0/150
提交評論