宜蘭縣國(guó)中小攜手計(jì)畫課后扶助補(bǔ)救教材研發(fā)

宜蘭縣國(guó)中小攜手計(jì)畫課後扶助補(bǔ)救教材研發(fā)主題名稱認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)設(shè)計(jì)教師五結(jié)國(guó)中林明瑩老師興中國(guó)中盧芳瑋老師授課節(jié)數(shù)1節(jié)先備經(jīng)驗(yàn)因數(shù)與倍數(shù)的定義、能判別100以內(nèi)2、3、5、7的倍數(shù)分年細(xì)目7-n-01能理解質(zhì)數(shù)的意義，並認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)錯(cuò)誤成因不會(huì)判斷2、3、5與7的倍數(shù)分不清何為質(zhì)數(shù)和合數(shù)，學(xué)生也會(huì)誤認(rèn)1為質(zhì)數(shù)(質(zhì)數(shù)是大於1的數(shù))學(xué)生容易對(duì)較陌生或較大的數(shù)判斷錯(cuò)誤，例如45、51、57、81、87、91、97。教具附件：月曆(每人一個(gè)月)、百數(shù)表教學(xué)活動(dòng)注意事項(xiàng)【活動(dòng)一】複習(xí)2、3、5與7的倍數(shù)(利用月曆掛圖當(dāng)例子找出2、3、5與7的倍數(shù))【2的倍數(shù)】尾數(shù)為偶數(shù)(0、2、4、6、8)【5的倍數(shù)】尾數(shù)為0、5【3的倍數(shù)】各位數(shù)字的和為3的倍數(shù)(每個(gè)數(shù)加起來(lái)除以3餘0(被3整除))【7的倍數(shù)】直接除以7，整除。(公式較為複雜)每個(gè)學(xué)生手上都有一個(gè)月的月曆表請(qǐng)學(xué)生先用紅筆圈出2，再用鉛筆圈出表上其他2的倍數(shù)的數(shù)，另外舉出31~100的三個(gè)2的倍數(shù)請(qǐng)學(xué)生先用紅筆圈出5，再用鉛筆圈出表上其他5的倍數(shù)的數(shù)，另外舉出31~100的三個(gè)5的倍數(shù)(帶出易犯錯(cuò)的45)請(qǐng)學(xué)生先用紅筆圈出3，再用鉛筆圈出表上其他3的倍數(shù)的數(shù)，再舉例百數(shù)表內(nèi)容易錯(cuò)誤的數(shù)51、53、57、81、87、91、93、97請(qǐng)學(xué)生先用紅筆圈出7，再用鉛筆圈出表上其他7的倍數(shù)的數(shù)，再舉例百數(shù)表內(nèi)容易錯(cuò)誤的數(shù)49、53、77、91、93、97【活動(dòng)二】利用活動(dòng)一引出質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義質(zhì)數(shù)：大於1的整數(shù)，除了1和本身之外，沒(méi)有其他因數(shù)合數(shù)：大於1的整數(shù)，除了1和本身之外，還有其他因數(shù)1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，用鉛筆在月曆表上圈出1介紹活動(dòng)一用紅筆圈的數(shù)就是質(zhì)數(shù)判斷在月曆表上剩下的數(shù)是否為質(zhì)數(shù)，並用紅筆圈出1~31的質(zhì)數(shù)＊複習(xí)如何找出1~31的質(zhì)數(shù)，並列在黑板上:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31【活動(dòng)三】利用百數(shù)表複習(xí)活動(dòng)一、二的概念，並經(jīng)由刪除2、3、5與7的倍數(shù)(伊拉托斯尼斯Eratosthenes法)之後得到100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)拿出百數(shù)表，所有的人依據(jù)活動(dòng)一的方法，刪除2、3、5與7的倍數(shù)。用活動(dòng)二的概念，刪除1後找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。將其結(jié)果背誦起來(lái)2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97檢核試題默背100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)判斷26、27、28、29四數(shù)中，哪些是質(zhì)數(shù)？哪些是合數(shù)？判斷50、51、52、53四數(shù)中，哪些是質(zhì)數(shù)？哪些是合數(shù)？判斷43、61、69三數(shù)中，哪些是質(zhì)數(shù)？哪些是合數(shù)？判斷67、71、77三數(shù)中，哪些是質(zhì)數(shù)？哪些是合數(shù)？默寫100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)參考資料與下載1.月曆下載網(wǎng)址：2.百數(shù)表的執(zhí)行檔7-n-01附件:一、月曆表二、百數(shù)表123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100主題名稱質(zhì)因數(shù)分解設(shè)計(jì)教師吳沙國(guó)中李宜恭宜蘭國(guó)中黃智剛授課節(jié)數(shù)3節(jié)先備經(jīng)驗(yàn)整數(shù)乘除運(yùn)算、短除法、指數(shù)觀念分年細(xì)目7-n-02能理解因數(shù)、質(zhì)因數(shù)、倍數(shù)、公因數(shù)、公倍數(shù)及互質(zhì)的概念，並熟練質(zhì)因數(shù)分解的計(jì)算方法。錯(cuò)誤成因?qū)W生在做質(zhì)因數(shù)分解或短除法時(shí)，常會(huì)有不知何時(shí)要停止繼續(xù)分解的困擾。缺乏指數(shù)觀念。對(duì)圖形認(rèn)知無(wú)法與根本觀念連結(jié)。不了解因數(shù)、質(zhì)數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)因數(shù)的定義。教學(xué)活動(dòng)注意事項(xiàng)【如附件】檢核試題【如附件】質(zhì)因數(shù)分解重點(diǎn)一因數(shù)與倍數(shù)的判定壹、因數(shù)的判定ㄧ、假設(shè)甲除以乙，餘數(shù)是0，則乙就是甲的因數(shù)；而甲就是乙的倍數(shù)。＜說(shuō)明＞12÷4＝34及3是12的因數(shù)；12為4及3的倍數(shù)。3×4＝123及4是12的因數(shù)；12為3及4的倍數(shù)。二、1為任意整數(shù)的因數(shù)，而任意整數(shù)皆為1的倍數(shù)。0為任意非0整數(shù)的倍數(shù)，而任意非0整數(shù)皆為0的因數(shù)。＜說(shuō)明＞∵0×1＝0；0×2＝0；0×3＝0；0×4＝0；……，∴0為任意非0整數(shù)〔1、2、3、4……〕的倍數(shù)，換句話說(shuō)，0的因數(shù)有1、2、3、4……，無(wú)限多個(gè)。三、任意整數(shù)皆為本身的因數(shù)與倍數(shù)。＜說(shuō)明＞18的因數(shù)中，除本身外，最大的因數(shù)為多少？【解】：利用短除法：由短除法觀察可知，18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18。故18最大的因數(shù)為18，而除本身外，最大的因數(shù)為9。例題：7＝7×1，則以下敘述何者錯(cuò)誤？(Ａ)1是7的因數(shù)(Ｂ)7是7的倍數(shù)(Ｃ)1是7的倍數(shù)(Ｄ)1是1的倍數(shù)例題：求54的因數(shù)有哪些？貳、常用倍數(shù)的判定方式◎2的倍數(shù)：一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字〔尾數(shù)〕是0、2、4、6、8即是。例如：18、26、104、9996……?！?的倍數(shù)：一個(gè)整數(shù)的各個(gè)數(shù)字和是3的倍數(shù)即是。例如：18、54、105、9996……?！?的倍數(shù)：一個(gè)整數(shù)的未尾兩個(gè)數(shù)字是4的倍數(shù)或均為0即是。例如：24、264、1040、999600……。◎5的倍數(shù)：一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字〔尾數(shù)〕是0、5即是。例如：15、160、1040、9995……?！?的倍數(shù)：一個(gè)整數(shù)的各個(gè)數(shù)字和是9的倍數(shù)即是。例如：18、108、918、99963……?！?1的倍數(shù)：一個(gè)整數(shù)的奇數(shù)位的數(shù)字和與偶數(shù)位的數(shù)字和之間的差假設(shè)為11的倍數(shù)或0即是。例如：121、770、90981……。＜說(shuō)明1＞試在以下各數(shù)中找出哪些是3的倍數(shù)，哪些是11的倍數(shù)，哪些是5的倍數(shù)？245，380，363，225，495，1384，11010，32450【解】：∵在363中，〔3＋6＋3〕÷3＝12÷3＝4整除；∴363為3的倍數(shù)，同理還有225，495，11010。∵在363中〔3＋3〕－6＝0，又0為11的倍數(shù)；∴363為11的倍數(shù)，同理還有495，32450。∵5的倍數(shù)個(gè)位數(shù)必為“0”或“5”，∴5的倍數(shù)有245，380，225，495，11010，＜說(shuō)明2＞假設(shè)7932□不含2的因數(shù)，不含3的因數(shù)，也不含11的因數(shù)，則□可為以下何數(shù)？(Ａ)1(Ｂ)4(Ｃ)7(Ｄ)9?！窘狻浚杭僭O(shè)7932□含2的因數(shù)□可為0、2、4、6、8；假設(shè)7932□含3的因數(shù)□可為0、3、6、9〔∵7＋9＋3＋2＝21〕；假設(shè)7932□含11的因數(shù)□可為1〔∵7＋3＝10；9＋2＝11〕故不含2、3、11的因數(shù)，□可為5、7。答案選(Ｃ)。例題：一個(gè)六位數(shù)24357□有質(zhì)因數(shù)2和3，則□＝【】。例題：以下哪一個(gè)敘述不正確？〔A〕11是264的因數(shù)〔B〕7不是144的因數(shù)〔C〕14是362的因數(shù)〔D〕13是195的因數(shù)。重點(diǎn)二質(zhì)數(shù)與合數(shù)一、質(zhì)數(shù)：一個(gè)大於1的整數(shù)，除了1和本身外，沒(méi)有其他因數(shù)者，即稱為質(zhì)數(shù)?！?〕2、3、5、7、11、13……都是質(zhì)數(shù)?！?〕質(zhì)數(shù)必須是大於1的整數(shù)，故0與1都不是質(zhì)數(shù)。〔3〕質(zhì)數(shù)有無(wú)限個(gè)，除了2為偶數(shù)外，其餘都是奇數(shù)，而最小的質(zhì)數(shù)為2?！?〕小於50的質(zhì)數(shù)有15個(gè)，小於100的質(zhì)數(shù)有25個(gè)。二、合數(shù)：一個(gè)大於1的整數(shù)，除了1和本身外，還有其他因數(shù)者，即稱為合數(shù)。三、0與1都不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。＜說(shuō)明1＞以下選項(xiàng)何者正確？〔A〕1是最小的質(zhì)數(shù)〔B〕0是任意整數(shù)的倍數(shù)〔C〕91為質(zhì)數(shù)〔D〕2是最小的合數(shù)【解】：〔A〕2是最小的質(zhì)數(shù)；〔B〕0不是0的倍數(shù)；〔C〕91＝7×13〔D〕最小的合數(shù)為4。＜說(shuō)明2＞設(shè)甲數(shù)為正整數(shù)，且所有小於甲數(shù)的正整數(shù)中，共有8個(gè)質(zhì)數(shù)，則甲數(shù)可為以下何者？(Ａ)26(Ｂ)25(Ｃ)24(Ｄ)21?！窘狻浚骸哂尚《蟮?個(gè)質(zhì)數(shù)為19，第9個(gè)質(zhì)數(shù)為23，∴甲數(shù)可為20，21，22，23。例題：將n個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，拼成一個(gè)長(zhǎng)、寬皆大於1的矩形，且不會(huì)剩下，則n不可能為那個(gè)數(shù)？(A)81(B)85(C)87(D)89例題：大於24且小於71的正整數(shù)中，最大質(zhì)數(shù)為a，最小質(zhì)數(shù)為b，求a－b＝？重點(diǎn)三質(zhì)因數(shù)分解一、質(zhì)因數(shù)：如果一個(gè)整數(shù)的因數(shù)是一個(gè)質(zhì)數(shù)，則該因數(shù)即為這個(gè)整數(shù)的質(zhì)因數(shù)?！?〕1沒(méi)有質(zhì)因數(shù)，而任一個(gè)質(zhì)因數(shù)，只有一個(gè)質(zhì)因數(shù)，即本身。〔2〕0為2、3、5、7……的倍數(shù)，故任何質(zhì)數(shù)皆為0的質(zhì)因數(shù)。＜說(shuō)明1＞〔1〕5是125的質(zhì)因數(shù)嗎？〔2〕8是144的質(zhì)因數(shù)嗎？【解】：〔1〕125÷5＝25，恰可整除，∴5是125的質(zhì)因數(shù)，〔2〕144÷8＝18，恰可整除，∴8是144的因數(shù)，但8本身非質(zhì)數(shù)，故8不是144的質(zhì)因數(shù)。二、因數(shù)分解：將一個(gè)整數(shù)寫成兩個(gè)或兩個(gè)以上的整數(shù)乘積時(shí)，即將該整數(shù)因數(shù)分解。＜說(shuō)明1＞12＝2×6＝4×3＝2×2×3也就是將整數(shù)12作因數(shù)分解成2×6；4×3或2×2×3。＜說(shuō)明2＞有42張大小相同之正方形紙片，今將其排成正方形，請(qǐng)問(wèn)可排出多少種不同長(zhǎng)寬之長(zhǎng)方形？【解】：∵長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬，∴42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7?！沧⒁猓?×42與42×1屬相同之長(zhǎng)方形，所以只能算1種〕。故共可排出4種長(zhǎng)方形。三、質(zhì)因數(shù)分解：將一個(gè)整數(shù)寫成兩個(gè)或兩個(gè)以上質(zhì)數(shù)連乘積時(shí)，即將該整數(shù)質(zhì)因數(shù)分解。＜說(shuō)明1＞將60質(zhì)因數(shù)分解？∴60＝2×2×3×5。＜說(shuō)明2＞將210質(zhì)因數(shù)分解？∴210＝2×3×5×7。四、標(biāo)準(zhǔn)分解式：〔1〕意義：一個(gè)整數(shù)經(jīng)過(guò)質(zhì)因數(shù)分解後，較小的質(zhì)因數(shù)寫前面，較大的質(zhì)因數(shù)寫後面，假設(shè)遇有相同的質(zhì)因數(shù)連乘時(shí)，以指數(shù)記法表示，這種式子即為標(biāo)準(zhǔn)分解式。＜說(shuō)明1＞如上述說(shuō)明，將60質(zhì)因數(shù)分解後得到60＝2×2×3×5，寫成標(biāo)準(zhǔn)分解式為22×3×5。＜說(shuō)明2＞試用短除法將以下各數(shù)寫成標(biāo)準(zhǔn)分解式：〔A〕546〔B〕3780?！窘狻浚骸睞〕〔B〕∴546＝2×3×7×13∴3780＝22×33×5×7例題：將7590寫成標(biāo)準(zhǔn)分解式？例題：一正整數(shù)a分解成質(zhì)因數(shù)相乘，計(jì)算過(guò)程如圖，則何者是正確的(A)b＝22×32×52×7(B)c＝32×52×7(C)e＝32×52×7(D)f＝5×7〔2〕假設(shè)某數(shù)整理成標(biāo)準(zhǔn)分解式後，則其質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)就是其底數(shù)的個(gè)數(shù)。＜說(shuō)明＞∵60＝22×3×5，∴60的質(zhì)因數(shù)為2、3、5等三個(gè)。例題：寫出595所有的質(zhì)因數(shù)？例題：試問(wèn)105與34×52×75所有共同的質(zhì)因數(shù)有哪幾個(gè)？〔3〕假設(shè)某數(shù)為a×b×c×…形式，且欲求其標(biāo)準(zhǔn)分解式，只要將a、b、c…等數(shù)分別整理成標(biāo)準(zhǔn)分解式，再整合之。＜說(shuō)明＞如果a＝24×25×26，則a的標(biāo)準(zhǔn)分解式為何？【解】：24＝23×3；25＝52；26＝2×13，∴a＝24×25×26＝〔23×3〕×〔52〕×〔2×13〕＝24×3×52×13。例題：設(shè)P＝25×24×23×22×21，則P有幾個(gè)相異質(zhì)因數(shù)？例題：試問(wèn)105與12×13×14所有共同的質(zhì)因數(shù)為哪幾個(gè)？【單元評(píng)量】1.〔〕756＝2a×3b×7c，則a＋b＋c＝？(Ａ)4(Ｂ)5(Ｃ)6(Ｄ)2.〔〕一個(gè)百位數(shù)字為5，十位數(shù)字為2的三位數(shù)，如果它可以被3與7整除，則此三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為何？(Ａ)2(Ｂ)3(Ｃ)5(Ｄ)7。3.〔〕在1到100的正整數(shù)中，含3的因數(shù)，但不含2的因數(shù)共有幾個(gè)？(Ａ)16(Ｂ)17(Ｃ)33(Ｄ)89。4.〔〕假設(shè)長(zhǎng)方形的面積為28平方公分，邊長(zhǎng)都是整數(shù)，則周長(zhǎng)最大是多少公分？(Ａ)22公分(Ｂ)32公分(Ｃ)42公分(Ｄ)58公分。5.〔〕小綺想把18個(gè)維尼熊分堆，每堆的個(gè)數(shù)要相同，而且不能剩下，並且每堆至少要2個(gè)，請(qǐng)問(wèn)她有幾種分法？(Ａ)4(Ｂ)5(Ｃ)6(Ｄ)7。6.〔〕判斷以下何者不是1599的因數(shù)？(Ａ)13(Ｂ)41(Ｃ)123(Ｄ)203。7.〔〕(甲)所有偶數(shù)都是合數(shù)，(乙)所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)，(丙)1是質(zhì)數(shù)，(丁)20～30間共有2個(gè)質(zhì)數(shù)；以上四個(gè)敘述中，正確的有幾項(xiàng)？(Ａ)0(Ｂ)1(Ｃ)2(Ｄ)3。8.〔〕一個(gè)六位數(shù)有42375□有質(zhì)因數(shù)2或3，則□可能為以下何數(shù)？(Ａ)2(Ｂ)4(Ｃ)6(Ｄ)8。9.〔〕如果2a×52是23×32×54的因數(shù)，則a(Ａ)1(Ｂ)2(Ｃ)3(Ｄ)4。10.〔〕一個(gè)保險(xiǎn)箱的密碼是一個(gè)三位數(shù)，分別為個(gè)位為a，十位為b，百位為c，且a、b、c隱藏在700的質(zhì)因數(shù)分解中，700＝2a×b2×c1，則此密碼為何？(Ａ)257(Ｂ)527(Ｃ)725(Ｄ)75211.〔〕小綺把大小相同的正方形紙片拼成矩形。當(dāng)她有6張紙片時(shí)，她有兩種拼法：；。當(dāng)她有12張紙片時(shí)，她有三種拼法：；；，則以下哪一種數(shù)量的紙片，她只能有一種拼法？(Ａ)91(Ｂ)101(Ｃ)187(Ｄ)221。12.〔〕以下選項(xiàng)的敘述中，何者正確？(Ａ)31的因數(shù)有1和31，所以31不是質(zhì)數(shù)(Ｂ)35的十位數(shù)和個(gè)位數(shù)都是質(zhì)數(shù)，所以35是質(zhì)數(shù)(Ｃ)2雖是偶數(shù)，但也是質(zhì)數(shù)(Ｄ)23沒(méi)有任何因數(shù)，所以23是質(zhì)數(shù)。13.〔〕以下數(shù)字0、1、2、9、31、36、47、85、99，請(qǐng)問(wèn)在這9個(gè)數(shù)中，最小的質(zhì)數(shù)和最大的質(zhì)數(shù)分別為？(Ａ)0、99(Ｂ)2、47(Ｃ)1、47(Ｄ)2、31。14.〔〕邱老師問(wèn)甲、乙、丙三位學(xué)生關(guān)於41580這個(gè)數(shù)字的因數(shù)分解，甲答復(fù)「41580這個(gè)數(shù)字一定有2、5這兩個(gè)因數(shù)。」乙答復(fù)：「4＋1＋5＋8＋0＝18，所以3一定是41580的因數(shù)?！贡饛?fù)：「41580的標(biāo)準(zhǔn)分解式為22×33×5×7×11。」請(qǐng)問(wèn)錯(cuò)誤的是誰(shuí)？(Ａ)甲(Ｂ)乙(Ｃ)丙(Ｄ)皆對(duì)。15.〔〕小綺將24的因數(shù)由小而大排列，則她所排列出的因數(shù)中，第五個(gè)因數(shù)是多少？(Ａ)12(Ｂ)8(Ｃ)6(Ｄ)4。主題名稱-a是正數(shù)?是負(fù)數(shù)?設(shè)計(jì)教師羅東國(guó)中林有鈿東光國(guó)中陳曉蕾授課節(jié)數(shù)1節(jié)先備經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)並了解正負(fù)數(shù)的定義。能理解數(shù)線及正確計(jì)算數(shù)線上兩點(diǎn)的距離。能熟練使用性質(zhì)符號(hào)法則。分年細(xì)目7-n-04能認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，並能以「正、負(fù)」表徵生活中性質(zhì)相反的量7-n-05能認(rèn)識(shí)絕對(duì)值，並能利用絕對(duì)值比較負(fù)數(shù)的大小錯(cuò)誤成因?qū)W生在學(xué)習(xí)相反數(shù)及絕對(duì)值時(shí)，因未含有未知數(shù)，所以為求方便，在求相反數(shù)時(shí)，正數(shù)就加負(fù)號(hào)，負(fù)數(shù)就去負(fù)號(hào)；求絕對(duì)值時(shí)，絕對(duì)值內(nèi)為正數(shù)就直接去絕對(duì)值，為負(fù)數(shù)就去負(fù)號(hào)及絕對(duì)值。這樣的運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)在非文字運(yùn)算上並無(wú)大礙，但當(dāng)遇到文字的相反數(shù)及絕對(duì)值時(shí)，由於對(duì)絕對(duì)值的概念不夠清楚再加上常認(rèn)為有負(fù)號(hào)的數(shù)就是負(fù)數(shù)，因此使用上述的經(jīng)驗(yàn)法則時(shí)卻常造成計(jì)算錯(cuò)誤，令學(xué)生相當(dāng)受挫。教學(xué)活動(dòng)注意事項(xiàng)【活動(dòng)一】相反數(shù)的定義：數(shù)線上，位於原點(diǎn)兩側(cè)，且與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。例：2與原點(diǎn)相距2單位，-2也與原點(diǎn)相距2單位，且2與-2分別位於原點(diǎn)兩側(cè)，故2與-2互為相反數(shù)。求相反數(shù)的方法：外表上相反數(shù)就只差一個(gè)負(fù)號(hào)，換句話說(shuō)，求相反數(shù)就是變號(hào)(改變其性質(zhì)符號(hào))，所以在求負(fù)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)仿照求正數(shù)的相反數(shù)時(shí)加上負(fù)號(hào)(變號(hào))的方式來(lái)求得，不宜直接去掉負(fù)號(hào)，如：2的相反數(shù)為-2，則-2的相反數(shù)應(yīng)為-(-2)=2。【活動(dòng)二】絕對(duì)值的定義：在數(shù)線上，點(diǎn)A(a)與原點(diǎn)的距離稱為a的絕對(duì)值，記作|a|。例如：點(diǎn)A(5)與原點(diǎn)的距離為5，所以|5|=5，點(diǎn)B(-5)與原點(diǎn)的距離也是5，所以|-5|=5。絕對(duì)值的求法：例題：寫出2、-2、的絕對(duì)值。解一：因?yàn)槭菍?shí)際數(shù)字，可考慮以上三數(shù)與原點(diǎn)的距離，即可求出2、-2、的絕對(duì)值分別為2、2、3.5.。解二：也可使用代數(shù)運(yùn)算：因?yàn)?、皆為正數(shù)，所以2的絕對(duì)值=|2|=2、的絕對(duì)值，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，當(dāng)求正數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，可直接去掉絕對(duì)值符號(hào)即可。因?yàn)?2為負(fù)數(shù)且距離為0或正數(shù)，所以求-2的絕對(duì)值時(shí)可直接將-2變號(hào)(改變性質(zhì)符號(hào))求得，換句話說(shuō)，-2的絕對(duì)值實(shí)際上就是-2的相反數(shù)，故-2的絕對(duì)值=|-2|=-(-2)=2。–a到底是正數(shù)？是負(fù)數(shù)？其實(shí)這樣的問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)從a為正數(shù)、0或負(fù)數(shù)來(lái)考慮：當(dāng)a為正數(shù)時(shí)，依性質(zhì)符號(hào)法則，負(fù)正得負(fù)，所以-a為負(fù)數(shù)。當(dāng)a為0時(shí)，-a=0，所以-a不為正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí)，依性質(zhì)符號(hào)法則，負(fù)負(fù)得正，所以-a為正數(shù)。|a|等於多少？解：一樣得分a為正數(shù)、0或負(fù)數(shù)三種情況來(lái)討論：當(dāng)a為正數(shù)或0時(shí)，依照絕對(duì)值的求法，直接去掉絕對(duì)值符號(hào)，即|a|=a。當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí)，依照絕對(duì)值的求法，應(yīng)當(dāng)變號(hào)，即|a|=-a?？稍?gòu)?qiáng)調(diào)變號(hào)的方式就是在該數(shù)前面再加上一個(gè)負(fù)號(hào)。宜不斷協(xié)助學(xué)生進(jìn)行概念的澄清，要求學(xué)生不應(yīng)簡(jiǎn)化相反數(shù)概念的建立。兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)，它們的絕對(duì)值會(huì)相等。不論正數(shù)或負(fù)數(shù)，它們的絕對(duì)值都是正數(shù)。0的絕對(duì)值為0宜強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生不要看到負(fù)號(hào)就先入為主以為該數(shù)為負(fù)數(shù)檢核試題的相反數(shù)可記為，故=__________，同理，的相反數(shù)可記為_(kāi)_________，故的相反數(shù)=___________。的相反數(shù)=___________。點(diǎn)A(-8)與原點(diǎn)的距離=__________。點(diǎn)B(8)與原點(diǎn)的距離=__________。||==_________。數(shù)線上與原點(diǎn)距離為7的點(diǎn)有幾個(gè)？___________。絕對(duì)值為6的數(shù)有哪些？_________。選擇題：()以下哪些數(shù)的絕對(duì)值與其它三者不相等？(A)(B)(C)(D)。是非題：()的相反數(shù)必為正數(shù)。假設(shè)，則的絕對(duì)值=____________。主題名稱指數(shù)為整數(shù)的補(bǔ)救教學(xué)設(shè)計(jì)教師三星國(guó)中鄭景旭國(guó)華國(guó)中楊孟樺授課節(jié)數(shù)1節(jié)先備經(jīng)驗(yàn)?zāi)芫邆涑朔ㄟ\(yùn)算能力。分年細(xì)目7-n-10能理解指數(shù)為非負(fù)整數(shù)的次方，並能運(yùn)用到算式中。錯(cuò)誤成因?qū)W生常將指數(shù)當(dāng)成乘法運(yùn)算，例如當(dāng)成3×3相乘，原因來(lái)自對(duì)指數(shù)的定義不夠熟悉；常將含括號(hào)的指數(shù)當(dāng)成一樣的計(jì)算方式，例如與()混淆，原因來(lái)自對(duì)括號(hào)意義認(rèn)知錯(cuò)誤；常將指數(shù)的性質(zhì)符號(hào)混淆，例如與均視為負(fù)數(shù)，原因來(lái)自對(duì)指數(shù)的奇偶數(shù)是否會(huì)影響性質(zhì)符號(hào)，觀念不清楚；常將一個(gè)不為0的整數(shù)，它的零次方當(dāng)成0處理，原因來(lái)自不了解其推導(dǎo)過(guò)程；常將負(fù)指數(shù)當(dāng)成負(fù)數(shù)處理，例如當(dāng)成2×(－2)處理。如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)正確的指數(shù)律觀念呢?教學(xué)活動(dòng)注意事項(xiàng)【活動(dòng)一】有一個(gè)細(xì)胞，第1天後分裂為2個(gè)；第2天後又分別分裂為2個(gè)，總共分裂為個(gè)；第3天後又分別分裂為2個(gè)，總共分裂為個(gè)。照這樣的分裂方式繼續(xù)下去，第10天後，總共會(huì)有多少個(gè)細(xì)胞呢?當(dāng)然是個(gè)為了讀寫方便，我們將連續(xù)10個(gè)2相乘簡(jiǎn)記成，讀做「二的十次方」。在數(shù)學(xué)上，當(dāng)同一個(gè)數(shù)連乘次時(shí)，我們可簡(jiǎn)記成，讀做「的次方」，其中為底數(shù)，為指數(shù)。又如：，簡(jiǎn)記成，讀做「負(fù)五的二次方」，其中為底數(shù)，為指數(shù)。又如：，簡(jiǎn)記成，讀做「負(fù)的五的二次方」，其中為底數(shù)，為指數(shù)。【活動(dòng)二】(1)你認(rèn)為與的值應(yīng)該是多少呢?(2)延續(xù)上面的規(guī)律，你認(rèn)為與的值應(yīng)該是多少呢?(3)延續(xù)上面的規(guī)律，你認(rèn)為與的值應(yīng)該是多少呢?結(jié)論:為了延續(xù)正整數(shù)指數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，我們規(guī)定:1.一個(gè)不為0的整數(shù)，它的零次方等於1例如：，，等。是不為0的整數(shù)，n為正整數(shù)時(shí)，=例如：，等。老師在舉例指數(shù)的定義時(shí)，不宜舉、等的例子，不然會(huì)產(chǎn)生、，這種指數(shù)與乘法的混淆。老師在教與，應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)讀法與意義之不同，防止學(xué)生在以後計(jì)算時(shí)產(chǎn)生誤解與混淆。用例題來(lái)讓學(xué)生了解指數(shù)的意義，注意括號(hào)所在的位置，並算出指數(shù)的值。藉由他們自己觀察，去釐清他們的概念。藉由問(wèn)題探索來(lái)讓學(xué)生了解指數(shù)的奇偶數(shù)是會(huì)影響性質(zhì)符號(hào)，澄清學(xué)生的錯(cuò)誤觀念，例如與均視為負(fù)數(shù)是不對(duì)的。藉由問(wèn)題探索，推導(dǎo)一個(gè)不為0的整數(shù)，它的零次方等於1而非0的錯(cuò)誤觀念；並認(rèn)識(shí)負(fù)指數(shù)的意義，勿將負(fù)指數(shù)當(dāng)成負(fù)數(shù)處理，例如當(dāng)成2×(－2)處理。檢核試題一、選擇：〔〕3個(gè)7連乘可以記為多少？

(A)3×7(B)7＋7＋7(C)3×3×3×3×3×3×3(D)7×7×7〔〕以下何式之值為54？

(A)5＋5＋5＋5(B)4＋4＋4＋4＋4(C)5×5×5×5(D)4×4×4×4×4〔〕小雄班上實(shí)施獎(jiǎng)勵(lì)辦法，表現(xiàn)優(yōu)良可得1個(gè)「○」，累積10個(gè)「○」可換得1顆「☆」，而累積10顆「☆」，便可得一份禮物。小雄假設(shè)想得到禮物，至少須得幾個(gè)「○」？

(A)10個(gè)ˉ(B)20個(gè)ˉ(C)21個(gè)ˉ(D)100個(gè)〔〕以下等式何者錯(cuò)誤？

(A)(－6)2＝62(B)－62＝－(－6)2(C)－(63)＝(－63)(D)－(－6)2＝62〔〕以下各式的計(jì)算過(guò)程，何者錯(cuò)誤？

(A)(－4)2＝(－4)×(－4)＝＋(4×4)＝16

(B)－(42)＝－(4×4)＝－16

(C)－42＝(－4)×(－4)＝＋(4×4)＝＋16

(D)(－43)＝(－4)×(－4)×(－4)＝－(4×4×4)＝－64〔〕以下四個(gè)算式何者正確？

(A)(－2)＋(－2)＋(－2)＝(－2)3(B)(－2)3＝－6

(C)42表示4個(gè)2相乘(D)(－10)5＝－10000〔〕以下敘述何者錯(cuò)誤？(Ａ)8個(gè)8相加等於82(Ｂ)〔8＋22－〔8－22＝82(Ｃ)8個(gè)8相乘等於82(Ｄ)1＋2＋……＋7＋8＋7＋……＋2＋1＝82?！病?甲)74＝7×7×7×7；(乙)7個(gè)3的連乘積可記為73；(丙)34＝43；(丁)27＝2×7＝14；(戊)5×2＝2＋2＋2＋2＋2。上列五個(gè)式子中，正確的有幾個(gè)？(Ａ)1個(gè)(Ｂ)2個(gè)(Ｃ)3個(gè)(Ｄ)4個(gè)。二、填充：在以下空格中填入＞、＝或＜：

(1)24ˉˉˉˉ42。

(2)－32ˉˉˉˉ(－3)2。

(3)50ˉˉˉˉ(－5)3。

(4)(－3)3ˉˉˉˉ(－3)4。

(5)(－2)2ˉˉˉˉ2－2。請(qǐng)寫出以下各指數(shù)中的底數(shù)與指數(shù)。

(1)38

答：底數(shù)為ˉˉˉˉ，指數(shù)為ˉˉˉˉ。

(2)512

答：底數(shù)為ˉˉˉˉ，指數(shù)為ˉˉˉˉ。

主題名稱指數(shù)律根本概念澄清設(shè)計(jì)教師員山國(guó)中黃資華員山國(guó)中褚煜凱授課節(jié)數(shù)1節(jié)先備經(jīng)驗(yàn)?zāi)芾斫庵笖?shù)的意義及具有根本的四則運(yùn)算能力分年細(xì)目7-n-11能理解同底數(shù)的相乘或相除的指數(shù)律錯(cuò)誤成因?qū)W生常常無(wú)法理解兩數(shù)相乘，底數(shù)相同時(shí)，要指數(shù)相加；兩數(shù)相除，底數(shù)相同時(shí)，指數(shù)相減。特別透過(guò)此活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生，建立正確的指數(shù)運(yùn)算概念。教學(xué)活動(dòng)注意事項(xiàng)【活動(dòng)一】指數(shù)的計(jì)算，與四則運(yùn)算的直觀看法稍有出入，兩數(shù)相乘要轉(zhuǎn)換成指數(shù)相加；兩數(shù)相除要轉(zhuǎn)換成指數(shù)相減，因此，以簡(jiǎn)單整數(shù)的例子講解正確觀念之外，還要找出非例以突顯出概念計(jì)算的特徵。首先，給予指數(shù)律的根本定義：

假設(shè)a,b為整數(shù),m,n為正整數(shù)，則：(其中)【活動(dòng)二】(1)利用實(shí)例說(shuō)明觀察指數(shù)律乘法的運(yùn)算，協(xié)助學(xué)生記憶運(yùn)算規(guī)則。多舉一些類似的例子，並讓學(xué)生動(dòng)手操作練習(xí)。(2)利用實(shí)例說(shuō)明觀察指數(shù)律次方的運(yùn)算，協(xié)助學(xué)生記憶運(yùn)算規(guī)則。多舉一些類似的例子，並讓學(xué)生動(dòng)手操作練習(xí)。(3)利用實(shí)例說(shuō)明觀察指數(shù)律除法的運(yùn)算，協(xié)助學(xué)生記憶運(yùn)算規(guī)則。多舉一些類似的例子，並讓學(xué)生動(dòng)手操作練習(xí)。(4)結(jié)論利用實(shí)例逐步演練，能夠建立學(xué)生正確的概念，讓學(xué)生知道，兩數(shù)相乘，如果底數(shù)相同，指數(shù)不可以相乘，而是相加；兩數(shù)相除，如果底數(shù)相同，指數(shù)不可以相除，而是相減。學(xué)生建立概念之後，再搭配類題練習(xí)，以達(dá)到指數(shù)律的教學(xué)目標(biāo)。有些學(xué)生看到公式可能會(huì)直接背誦，但要透過(guò)實(shí)際例子，讓學(xué)生了解定義的根本概念，才會(huì)記憶深刻。學(xué)生容易誤以為學(xué)生容易誤以為學(xué)生容易誤以為檢核試題〔〕23與以下何者的值相同？

(A)2＋2＋2(B)3＋3(C)2×3(D)2×2×2〔〕以下哪一個(gè)選項(xiàng)的算式與24相等？

(A)2＋2＋2＋2(B)4＋4

(C)2×2×2×2(D)4×4×4×4〔〕以下哪一個(gè)式子的值為28？

(A)24×22(B)216÷22(C)25×23(D)82〔〕假設(shè)23×2＝29，則A應(yīng)為何數(shù)？

(A)3(B)4(C)6(D)8〔〕請(qǐng)問(wèn)(35)2＝？

(A)37(B)310(C)325(D)35〔〕化簡(jiǎn)(－2)×82的結(jié)果與以下何者相同？

(A)2×(－2)2(B)(－2)×24

(C)(－2)×25(D)－27〔〕以下何者錯(cuò)誤？

(A)(－2)2＞(－2)3(B)23＞24

(C)(－2)3＜23(D)(－2)1＜(－2)0〔〕請(qǐng)問(wèn)36÷33的結(jié)果為多少？

(A)36＋3(B)36÷3(C)36－3(D)36×3〔〕以下哪一個(gè)結(jié)果與其他三個(gè)不同？

(A)2×2×2×2×2×2(B)43(C)82(D)2×6〔〕以下哪一個(gè)選項(xiàng)是正確的？

(A)46÷23＝23(B)85÷25＝45

(C)36÷32＝33(D)145÷75＝2主題名稱科學(xué)記號(hào)表示法設(shè)計(jì)教師利澤國(guó)中賴可歆礁溪國(guó)中張美蕙南澳高中蔡耀瑋授課節(jié)數(shù)2節(jié)先備經(jīng)驗(yàn)1.四則運(yùn)算。2.能用口語(yǔ)唸出很大的數(shù)(使用個(gè)、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)……)及小數(shù)點(diǎn)後的數(shù)。3.能分辨或計(jì)算100＝10×10；1000＝10×10×10；＝×；＝××。分年細(xì)目7-n-12能用科學(xué)記號(hào)表示法表達(dá)很大的數(shù)或很小的數(shù)錯(cuò)誤成因?qū)W生在做底數(shù)相同，指數(shù)不同的加減計(jì)算，常會(huì)將指數(shù)直接相加減，造成運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤；在作a×10形式的計(jì)算，n不相同，常直接將前方的a相加減，造成另一種形式的錯(cuò)誤。教學(xué)活動(dòng)注意事項(xiàng)【活動(dòng)一】1.在國(guó)小時(shí)，同學(xué)學(xué)過(guò)十進(jìn)位表示法，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)用口語(yǔ)唸出3500000000許多的零使同學(xué)很難算準(zhǔn)，究竟是三億五千萬(wàn)?還是三十五億?2.地球到太陽(yáng)有多遠(yuǎn)？大約是一億五千萬(wàn)公里，這麼遠(yuǎn)的距離以數(shù)字表達(dá)為何？答案是150000000公里數(shù)學(xué)上有一種表示方法，可以輕鬆的幫助你辨識(shí)數(shù)的大小。示範(fàn)：1.3500000000＝3.5×1000000000＝×102.一億五千萬(wàn)公里＝150000000公里＝×100000000公里＝×10公里以上這兩個(gè)數(shù)的表示方式×10、×10，就稱為科學(xué)記號(hào)表示法。當(dāng)我們將一正數(shù)表示成a×10，其中1≦a＜10，n為正整數(shù)，當(dāng)n越大時(shí)，該正數(shù)就越大。同學(xué)到這裡有疑問(wèn)嗎?如果沒(méi)有，就準(zhǔn)備上來(lái)大展身手囉!請(qǐng)用科學(xué)記號(hào)表示法寫出以下各數(shù):27000000004600000000007100000005000000000000以上四個(gè)正數(shù)哪一個(gè)最大?哪一個(gè)最小?【活動(dòng)二】用科學(xué)記號(hào)表示的數(shù)如何做加減呢?首先，同學(xué)們用小學(xué)的加法，很容易可以算出:3★＋5★＝8★因此，也很容易理解3X＋5X＝8X接下來(lái)，我們把省略的乘號(hào)寫出來(lái)3×X＋5×X＝8×X再把X換成□，算式就會(huì)變成:3×□＋5×□＝8×□然後我們把□換成10，就得到以下算式:3×10＋5×10＝8×10………科學(xué)記號(hào)的加法同理×10＋6×10＝×10減法也是相同道理。同學(xué)到這裡有疑問(wèn)嗎?如果沒(méi)有，就準(zhǔn)備上來(lái)再展身手囉!【活動(dòng)三】學(xué)生上臺(tái)練習(xí)題：1.4.5×10＋3×10＝2.7×10＋2.3×10＝3.4.5×10—3×10＝4.9.2×10—5×10＝5.8.6×10—3.1×10＝【活動(dòng)四】從上面的題目，我們知道當(dāng)10的次方相同時(shí)，可以輕易的做加減；但是，如果10的次方不相同時(shí)要怎麼算呢?例如:2×10＋8×10＝?以下何者是正確的:1.2×10＋8×10＝10×102.2×10＋8×10＝10×103.2×10＋8×10＝28×104.8×10＋2×10＝82×105.2×10＋8×10＝10×10【活動(dòng)五】紙鈔的值不等於張數(shù)的相加如果現(xiàn)在同學(xué)有2張綠色鈔票(千元鈔)及8張紅色鈔票(百元鈔)等不等於10張綠色鈔票或10張紅色鈔票的價(jià)值?千元鈔1000元就等於10元百元鈔100元就等於10元2張千元鈔及8張百元鈔用算式表示為2×10＋8×1010張綠色鈔票用算式表示為10×1010張紅色鈔票用算式表示為10×10因?yàn)椋?張千元鈔及8張百元鈔不等於10張千元鈔所以，2×10＋8×10≠10×10因?yàn)椋?張千元鈔及8張百元鈔不等於10張百元鈔所以，2×10＋8×10≠10×10當(dāng)然也不會(huì)等於28×10〔28張千元鈔〕或82×10〔〕甚至於10×10〔〕小學(xué)時(shí)，我們學(xué)過(guò)化為同單位；因此，在這題我們知道:2張千元鈔及8張百元鈔就等於28張百元鈔，寫成算式為28×10元，改成科學(xué)記號(hào)表示法就是2.8×10元。也就是說(shuō)，2×10＋8×10＝28×10＝2.8×10同學(xué)到這裡有疑問(wèn)嗎?如果沒(méi)有，就準(zhǔn)備上來(lái)再展身手囉!學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生能以個(gè)、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)……唸出很大的數(shù)。藉此引導(dǎo)學(xué)生在各種科學(xué)領(lǐng)域的探討過(guò)程中，很大或很小的數(shù)，會(huì)造成閱讀或書(shū)寫的困難(容易多寫或少寫0的錯(cuò)誤)，為了簡(jiǎn)潔表達(dá)這些數(shù)值，我們會(huì)用各種單位及10的次方表達(dá)。引導(dǎo)學(xué)生將一正數(shù)表示成a×10，其中1≦a＜10，n為正整數(shù)，此即為科學(xué)記號(hào)表示法。在黑板上佈題，讓學(xué)生自動(dòng)上臺(tái)做題目，增強(qiáng)剛剛學(xué)到的運(yùn)算技巧。(老師幫寫對(duì)的同學(xué)打勾並蓋一格積點(diǎn)卡；寫錯(cuò)的同學(xué)，於講解後再出一題給他寫，務(wù)必給予成就感老師帶領(lǐng)學(xué)生一起尋找答案。從小學(xué)的簡(jiǎn)單經(jīng)驗(yàn)連結(jié)到國(guó)中的代數(shù)，再轉(zhuǎn)換到科學(xué)記號(hào)，同學(xué)的接受度較高。對(duì)同學(xué)作觀念提醒:3X中，3和X中間省略的是乘號(hào)，亦即3X=3乘以X。在黑板上佈題，讓學(xué)生自動(dòng)上臺(tái)做題目，增強(qiáng)剛剛學(xué)到的運(yùn)算技巧。老師幫寫對(duì)的同學(xué)打勾並蓋一格積點(diǎn)卡，寫錯(cuò)的同學(xué)，於講解後再出一題給他寫，務(wù)必給予成就感)先讓同學(xué)思考思考。從生活經(jīng)驗(yàn)切入，是同學(xué)最容易理解的。在黑板上佈題，讓學(xué)生自動(dòng)上臺(tái)做題目，增強(qiáng)剛剛學(xué)到的運(yùn)算技巧。老師幫寫對(duì)的同學(xué)打勾並蓋一格積點(diǎn)卡，寫錯(cuò)的同學(xué)，於講解後再出一題給他寫，務(wù)必給予成就感)檢核試題1.()請(qǐng)選出最大的數(shù)？(A)123(B)1230(C)12300(D)1230002.()請(qǐng)選出最大的數(shù)？(A)10000(B)1×10(C)5×10(D)9×103.()請(qǐng)選出最小的數(shù)？(A)3000(B)1×10(C)1.5×10(D)9×104.()請(qǐng)選出最小的數(shù)？(A)400(B)4×10(C)4×10×105.29000000000＝_________〔用科學(xué)記號(hào)表示〕6.180000＝_________〔用科學(xué)記號(hào)表示〕7.5×10＋×10＝_________8.×10＋×10＝________9.4×10－×10＝_________10×10－×10＝_________11.5×10＋3×10＝_________12.7×10＋×10＝_________主題名稱正比反比根本概念澄清設(shè)計(jì)教師羅東國(guó)中陳俊志授課節(jié)數(shù)1節(jié)先備經(jīng)驗(yàn)?zāi)苁炀毞?hào)的意義，及其代數(shù)運(yùn)算。能用符號(hào)算式記錄生活情境中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。分年細(xì)目7-n-13能理解比、比例式、正比、反比的意義，並能解決生活中有關(guān)比例的問(wèn)題。錯(cuò)誤成因?qū)W生常認(rèn)為兩個(gè)數(shù)量之間，假設(shè)一個(gè)數(shù)值變大另一個(gè)數(shù)值跟著變大的話，則這兩個(gè)數(shù)量就成正比關(guān)係；相反的，假設(shè)一個(gè)數(shù)值變大另一個(gè)數(shù)值跟著變小的話，則這兩個(gè)數(shù)量就成反比關(guān)係。這樣的認(rèn)定跟國(guó)小只有學(xué)習(xí)正數(shù)運(yùn)算有關(guān)，如何引導(dǎo)到正確的正比反比觀念呢？教學(xué)活動(dòng)注意事項(xiàng)【活動(dòng)一】「生活情境中的數(shù)量關(guān)係」，以和不變(即x+y=k)、差不變(xy=k)、積不變(xy=k)、商不變(xy=k)等四種關(guān)係，而其中的積不變關(guān)係特別稱為反變，商不變特別稱為正變。教正反變的概念，除了特別找出各式各樣的例子之外，還要找出非例以突顯出概概念的特徵。給予正比與反比的根本定義，(1)、假設(shè)、成正比關(guān)係，則可以得到關(guān)係。(2)、假設(shè)、成反比關(guān)係，則可以得到關(guān)係?！净顒?dòng)二】利用實(shí)例說(shuō)明正比關(guān)係(1)，符合關(guān)係式，、成正比關(guān)係1235102050100246102040100200觀察數(shù)值的變化，當(dāng)變大，跟著變大。(2)，符合關(guān)係式，、成正比關(guān)係1235102050100-2-4-6-10-20-40-100-200觀察數(shù)值的變化，當(dāng)變大，反而變小。(3)，不符合關(guān)係式，所以、不成正比關(guān)係1235102050100357112141101201觀察數(shù)值的變化，當(dāng)變大，跟著變大。(4)結(jié)論：根據(jù)與兩個(gè)關(guān)係式的比較，其數(shù)值的變化是剛好相反的，當(dāng)變大，值的變化，變大，反而變小，而且兩個(gè)關(guān)係是都符合正比關(guān)係。根據(jù)與兩個(gè)關(guān)係式的比較，其數(shù)值的變化都是當(dāng)變大，的值跟著變大，不過(guò)不符合正比關(guān)係。正比的關(guān)係並不能從數(shù)值的變化得到，必須觀察是否符合正比關(guān)係才能確定?！净顒?dòng)三】利用實(shí)例說(shuō)明反比關(guān)係(1)，符合關(guān)係式，、成反比關(guān)係123510205010021觀察數(shù)值的變化，當(dāng)變大，跟著變小。(2)，符合關(guān)係式，、成反比關(guān)係1235102050100-2-1------觀察數(shù)值的變化，當(dāng)變大，反而變大。(3)，不符合關(guān)係式，所以、不成反比關(guān)係12345681098765420觀察數(shù)值的變化，當(dāng)變大，跟著變小。(4)結(jié)論：根據(jù)與兩個(gè)關(guān)係式的比較，其數(shù)值的變化是剛好相反的，當(dāng)變大，值的變化，變小，反而變大，而且兩個(gè)關(guān)係是都符合反比關(guān)係。根據(jù)與兩個(gè)關(guān)係式的比較，其數(shù)值的變化都是當(dāng)變大，的值跟著變小，不過(guò)不符合反比關(guān)係。反比的關(guān)係並不能從數(shù)值的變化得到，必須觀察是否符合反比關(guān)係才能確定?？膳e生活情境中存在的數(shù)量關(guān)係。例如：時(shí)間、速率、買賣，說(shuō)明兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)係。再引導(dǎo)出正反比的概念。學(xué)生常認(rèn)為兩個(gè)數(shù)量之間，假設(shè)一個(gè)數(shù)值變大另一個(gè)數(shù)值跟著變大的話，則這兩個(gè)數(shù)量就成正比關(guān)係；相之。是否正確？列舉三個(gè)例子說(shuō)明，假設(shè)一個(gè)數(shù)值變大另一個(gè)數(shù)值跟著變大的話，則這兩個(gè)數(shù)量不一定成正比關(guān)係列舉三個(gè)例子說(shuō)明，假設(shè)一個(gè)數(shù)值變大另一個(gè)數(shù)值跟著變小的話，則這兩個(gè)數(shù)量不一定成反比關(guān)係檢核試題以下關(guān)於x與y的敘述何者正確？

(A)假設(shè)x值增加，而y值隨著增加時(shí)，則x與y成正比

(B)假設(shè)x值減少，而y值隨著增加時(shí)，則x與y成反比

(C)假設(shè)x與y成正比，則當(dāng)x值增加時(shí)，y值隨著增加

(D)以上皆非以下各組的兩個(gè)數(shù)量，哪一組成反比？

(A)兒子的歲數(shù)與父親的歲數(shù)(B)面積一定時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬

(C)圓的半徑與面積(D)同一本書(shū)，已讀的頁(yè)數(shù)與未讀的頁(yè)數(shù)以下各組的兩個(gè)數(shù)量，哪一組成正比？

(A)正方形的邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)(B)華氏溫度與攝氏溫度

(C)學(xué)生的身高與體重(D)距離一定，速度與時(shí)間以下哪一個(gè)關(guān)係式表示y與x成反比？

(A)y＝3x(B)y＝2x－1(C)4x＋3y＝12(D)5xy＋1＝0以下哪一個(gè)關(guān)係式表示y與x成正比？

(A)y＝7x(B)y＝2x－5(C)4x＋3y＝1(D)4xy＋1＝0以下各組的兩個(gè)數(shù)量，哪一組成反比？

(A)時(shí)間一定，距離與速度

(B)閱讀一本哈利波特，已看過(guò)的頁(yè)數(shù)與還剩下的頁(yè)數(shù)

(C)一天當(dāng)中，晝長(zhǎng)與夜長(zhǎng)

(D)距離一定，時(shí)間與速度以下敘述中，何者x與y不成正比？

(A)半徑為x公分，周長(zhǎng)為y公分的圓形

(B)超市裏1瓶牛奶賣20元，姊姊買x瓶，共付了y元

(C)三角形的底為x公分，高為y公分，面積是100平方公分

(D)以每小時(shí)x公里等速前進(jìn)的汽車，行駛3小時(shí)後，共行駛了y公里以下各組的兩個(gè)數(shù)量，哪一組成正比？

(A)兒子的歲數(shù)與父親的歲數(shù)(B)華氏溫度與攝氏溫度

(C)速度一定，距離與時(shí)間(D)同一個(gè)班級(jí)，每天出席的人數(shù)與缺席的人數(shù)以下各敍述何者正確？

(A)正方形的邊長(zhǎng)與面積成正比

(B)當(dāng)高固定時(shí)，三角形的面積成正比

(C)當(dāng)x值愈大，y值隨之愈小，則y與x成反比

(D)當(dāng)x值愈大，y值隨之愈大，則y與x成正比以下各敘述何者正確？

(A)當(dāng)x值愈大，y值也隨著愈大，則y與x成正比

(B)一天24小時(shí)中，晝長(zhǎng)與夜長(zhǎng)成反比

(C)當(dāng)高固定時(shí)，三角形的面積與底成正比

(D)當(dāng)面積固定時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬成正比主題名稱如何將生活中的問(wèn)題以數(shù)學(xué)符號(hào)描述設(shè)計(jì)教師壯圍國(guó)中賴麗如文化國(guó)中林旻靜授課節(jié)數(shù)1節(jié)先備經(jīng)驗(yàn)具備根本的數(shù)、量概念。能透過(guò)具體觀察及探索、察覺(jué)簡(jiǎn)易數(shù)量模式。能熟練符號(hào)的意義，及其代數(shù)運(yùn)算。分年細(xì)目7-a-02能用符號(hào)算式記錄生活情境中的數(shù)學(xué)問(wèn)題錯(cuò)誤成因?qū)W生對(duì)於生活化的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題，經(jīng)常對(duì)其語(yǔ)意混淆不清，搞不清楚哪一段的敍述是列式的關(guān)鍵，以致看到數(shù)字不是隨意湊出算式，就是乾脆放棄。教學(xué)活動(dòng)注意事項(xiàng)【活動(dòng)一】聯(lián)結(jié)國(guó)小的舊經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)生活中的問(wèn)題與數(shù)學(xué)的關(guān)係：

恩恩今年13歲，經(jīng)過(guò)幾年後算式恩恩的年齡2年後13+2155年後13+51810年後13+1023□年後13+□13+□x年後13+x13+x練習(xí)將簡(jiǎn)短的文字?jǐn)浭鲛D(zhuǎn)換成代數(shù)式文字?jǐn)浭龃鷶?shù)式比□大2□+2比□小3□-3□的5倍5×□把□平分成4等份比□的8倍大38×□+3在此，我們?nèi)匀豢梢詫ⅰ鯎Q成不同數(shù)字，舉例說(shuō)明其運(yùn)算關(guān)係，再請(qǐng)同學(xué)答復(fù)有□時(shí)的運(yùn)算式。其中，我們把□畫在小紙張上，反面寫上常用的數(shù)學(xué)代數(shù)符號(hào)，當(dāng)同學(xué)熟悉列式時(shí)，可翻至代數(shù)那面，再請(qǐng)同學(xué)答復(fù)；亦即如下：文字?jǐn)浭龃鷶?shù)式比x大2x+2比y小3y-3k的5倍5×k(5k)把t分成4等份比z的8倍大38×z+3(8z+3)【活動(dòng)二】舉出生活中與學(xué)生相關(guān)的話題，先以簡(jiǎn)短的題意，請(qǐng)同學(xué)說(shuō)明其代數(shù)式鉛筆一支x元，買了7支共要_________元。全班有30人，假設(shè)女生有y人，則男生有_________人。

(男生=全班－女生)有5個(gè)學(xué)生一起去看電影，總共花了k元，平均每人花_________元假設(shè)珍奶每杯x元，椰奶每杯y元：

則(1)3杯珍奶要元。

(2)2杯椰奶要元。

(3)3杯珍奶和2杯椰奶共要____元。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x公分，寬為y公分，

則周長(zhǎng)為_(kāi)________公分；面積為_(kāi)___________平方公分。兄弟兩人相差5歲，

假設(shè)哥哥x歲，則弟弟________歲

假設(shè)弟弟y歲，則哥哥________歲【活動(dòng)三】挑戰(zhàn)篇幅較長(zhǎng)的題目可以利用另一個(gè)合理數(shù)字代替未知數(shù)或代數(shù)，再找出其關(guān)係式。如：

一盒巧克力分給學(xué)生，假設(shè)每人分5塊，還剩下3塊，如果學(xué)生有a人，那麼一盒巧克力有塊。

可假想學(xué)生有10人，每人分5塊，即有5×10塊；

還剩下3塊，故共有5×10+3；

將10再置換為a，可得5×a+3即5a此處聯(lián)結(jié)國(guó)小的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，將代數(shù)符號(hào)引入解題過(guò)程。簡(jiǎn)單說(shuō)明文字?jǐn)浭雠c數(shù)學(xué)運(yùn)算的關(guān)係，如「比…大(多)…」、「比…小(少)…」、「共有」通常為加減的關(guān)係；「倍」或「平分」則為乘除的關(guān)係。複習(xí)代數(shù)式的簡(jiǎn)記學(xué)生常在看到題目時(shí)，不知道題目中的數(shù)字之間是什麼運(yùn)算關(guān)係，以致常胡亂拼湊，可以試想成其它合理數(shù)字，再將其換成符號(hào)代替。篇幅長(zhǎng)的題目通常讓學(xué)生的思緒更加混亂，可利用數(shù)字代替後再找到正確代數(shù)式。檢核試題〔〕1、蘋果一顆k元，芭樂(lè)每顆比蘋果廉價(jià)19元，則芭樂(lè)一顆多少錢？〔A〕k－19〔B〕k＋19〔C〕k÷19〔D〕k×19理由：〔〕2、胖虎體重是宜靜體重的4倍，假設(shè)宜靜重y公斤，則胖虎體重為何？〔A〕y－4〔B〕y＋4〔C〕y×4〔D〕y÷4理由：〔〕3、一包糖果分給學(xué)生，假設(shè)每人拿4顆，則不夠5顆，如果學(xué)生有t人，那麼一包糖果有幾顆？〔A〕4×t＋5〔B〕4×t－5〔C〕〔t－5〕×4〔D〕〔t＋5〕×4理由：〔〕4、師父對(duì)徒弟說(shuō)：「我的年齡比你年齡的3倍還多2歲」，假設(shè)徒弟今年p歲，則師父今年幾歲？〔A〕k÷2-3〔B〕k×2＋3〔C〕k×3－2〔D〕k×3＋2理由：〔〕5、同題3，假設(shè)師父今年r歲，則徒弟今年幾歲？〔A〕r＋2÷3〔B〕r－2×3〔C〕〔r－2〕÷3〔D〕〔r－3〕÷2理由：主題名稱移項(xiàng)法則的概念澄清設(shè)計(jì)教師凱旋國(guó)中林怡君冬山國(guó)中蕭惠英授課節(jié)數(shù)1節(jié)先備經(jīng)驗(yàn)?zāi)苁炀毞?hào)的意義。能用符號(hào)算式記錄簡(jiǎn)單的生活情境中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。分年細(xì)目7-a-05能利用移項(xiàng)法則來(lái)解一元一次方程式。錯(cuò)誤成因?qū)W生常誤把等量公理的除法局部以移項(xiàng)法則來(lái)計(jì)算。(2X=6，X=6/-2=-3;或2X=6，X=6-2=4這兩種計(jì)算錯(cuò)誤)教學(xué)活動(dòng)注意事項(xiàng)【活動(dòng)一】等量公理的意義:等號(hào)左右兩邊的式子中，同時(shí)加、減、乘、除一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為零)，等號(hào)仍然成立，稱為等量公理。移項(xiàng)法則的意義:把等號(hào)一側(cè)的某項(xiàng)移到另一側(cè)，稱為移項(xiàng)法則?！净顒?dòng)二】利用實(shí)例說(shuō)明等量公理及移項(xiàng)法則在加法及減法的應(yīng)用(1)例一:X-5=6，X-5+5=6+5，X=6+5，X=11假設(shè)省略第二步驟，則看起來(lái)相當(dāng)於把原先等號(hào)左邊的「-5」移到等號(hào)右邊變成「+5」。例二:X-30=65，X-30+30=65+30，X=65+30X=95假設(shè)省略第二步驟，則看起來(lái)相當(dāng)於把原先等號(hào)左邊的「-30」移到等號(hào)右邊變成「+30」。(2)例三:X+3=6，X+3-3=6-3，X=6-3，X=3假設(shè)省略第二步驟，則看起來(lái)相當(dāng)於把原先等號(hào)左邊的「+3」移到等號(hào)右邊變成「-3」。例四:X+5=26，X+5-5=26-5，X=26-5，X=21假設(shè)省略第二步驟，則看起來(lái)相當(dāng)於把原先等號(hào)左邊的「+5」移到等號(hào)右邊變成「-5」?！净顒?dòng)三】以學(xué)生常犯的錯(cuò)誤舉例，再利用實(shí)例說(shuō)明等量公理及移項(xiàng)法則在乘法及除法的應(yīng)用(1)例五:X÷2=6，X=6×(-2)X=-12驗(yàn)算:X以-12代入，-12÷2=-6，不等於原式的6，X÷2=6X=6－2X=4驗(yàn)算:X以4代入，4÷2=2，不等於原式的6，正確的解法如下:X÷2=6，X÷2×2=6×2，X=6×2X=12驗(yàn)算:X以12代入，12÷2=6，和原式相等。所以並非是移項(xiàng)到另一邊用減法，也並非移項(xiàng)就要變號(hào)。例六:X÷7=3，X=3×(-7)X=-21驗(yàn)算:X以-21代入，-21÷7=-3，不等於原式的3，X÷7=3，X=3－7X=－4驗(yàn)算:X以－4代入，-4÷7不等於原式的3，正確的解法如下:X÷7=3，X=3×7X=21驗(yàn)算:X以21代入，21÷7=3，等於原式的3，所以並非是移項(xiàng)到另一邊用減法，也並非移項(xiàng)就要變號(hào)(2)例七:2X=6，X=6÷(-2)，X=-3驗(yàn)算:X以-3代入，2×(-3)=-6，不等於原式的6，2X=6，X=6－2，X=4驗(yàn)算:X以4代入，2×4=8，不等於原式的6，正確的解法如下:2X=6，X=6÷2，X=3驗(yàn)算:X以3代入，2×3=6，等於原式的6。所以並非是移項(xiàng)到另一邊用減法，並非移項(xiàng)就要變號(hào)，例八:5X=55，X=55÷(-5)，X=-11驗(yàn)算:X以-11代入，5×(-11)=-55，不等於原式的55，5X=55，X=55－5，X=50驗(yàn)算:X以50代入，5×50=250，不等於原式的55，正確的解法如下:5X=55，X=55÷5，X=11驗(yàn)算:X以11代入，5×11=55，等於原式的55。所以並非是移項(xiàng)到另一邊用減法，並非移項(xiàng)就要變號(hào)(3)結(jié)論:移項(xiàng)法則的意義:把等號(hào)一側(cè)的某項(xiàng)移到另一側(cè)，稱為移項(xiàng)法則。學(xué)生易誤以為移項(xiàng)法則的意義是把等號(hào)一側(cè)的某項(xiàng)移到另一側(cè)並變