2019-2020學年吉林省汪清縣第六高二6月月考數(shù)學（理）試題（解析版）

2019-2020學年吉林省汪清縣第六高二6月月考數(shù)學（理）試題一、單選題1．已知隨機變量服從二項分布，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由二項分布的公式即可求得時概率值.【詳解】由二項分布公式：.故選A.【點睛】本題考查二項分布的公式，由題意代入公式即可求出.2．已知隨機變量服從正態(tài)分布N(3,),則P(＝()A． B． C． D．【答案】D【解析】【詳解】服從正態(tài)分布N(3,a2)則曲線關于對稱，．3．已知的分布列為則的均值為（）-1012A．0 B．-1 C． D．【答案】D【解析】根據(jù)分布列直接計算可得；【詳解】解：故選：D【點睛】本題考查離散型隨機變量分布列的期望的計算，屬于基礎題.4．二項式的展開式中項的系數(shù)為，則（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】二項式的展開式的通項是，令得的系數(shù)是，因為的系數(shù)為，所以，即，解得：或，因為，所以，故選C．【考點定位】二項式定理．5．一道競賽題，，，三人可解出的概率依次為，，，若三人獨立解答，則僅有1人解出的概率為（）A． B．C． D．1【答案】B【解析】根據(jù)題意，只有1人解出，則分三類，一是A解出而其余兩人沒有解出，一是B解出而其余兩人沒有解出，一是C解出而其余兩人沒有解出，每一類用獨立事件概率的乘法公式求解，然后這三類用互斥事件概率的加法求解.【詳解】.故選：B【點睛】本題主要考查了獨立事件的概率和互斥事件的概率，還考查了理解辨析問題的能力，屬于基礎題.6．一個壇子里有編號為1，2，…，12的12個大小相同的球，其中1到6號球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個球，則取到的都是紅球，且至少有1個球的號碼是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】先求出一共的可能性，然后求出至少有1個球的編號為偶數(shù)的可能性，計算出結(jié)果【詳解】從壇子中任取兩個球共有種取法從壇子中取兩個紅球，且至少有1個球的編號為偶數(shù)的取法可以分兩類：第一類，兩個球的編號均為偶數(shù)，有種取法；第二類，兩個球的編號為一奇一偶，有種取法，因此所求的概率為.故選【點睛】本題主要考查的是古典概型及其概率計算公式，理解古典概型的特征，學會運用分類討論的思想來解決概率的計算問題．7．甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以3∶1的比分獲勝的概率為()A． B． C． D．【答案】A【解析】【詳解】前3局有2局甲獲勝，最后一局甲勝，故3:1獲勝的概率是,故選A.8．對標有不同編號的6件正品和4件次品的產(chǎn)品進行檢測，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的條件下，第二次也摸到正品的概率是()A． B． C． D．【答案】C【解析】因為第一次抽出正品，所以剩下的9件中有5件正品，所以第二次也摸到正品的概率是，據(jù)此解答即可．【詳解】解：設“第一次摸出正品”為事件A，“第二次摸出正品”為事件B，則事件A和事件B相互獨立，在第一次摸出正品的條件下，第二次也摸到正品的概率為：P（B|A）．故選：C．【點睛】本題主要考查了條件概率的求法，屬于基礎題，解答此題的關鍵是條件概率公式的靈活運用．9．有三箱粉筆，每箱中有100盒，其中有一盒是次品，從這三箱粉筆中各抽出一盒，則這三盒中至少有一盒是次品的概率是()A．0.01×0.992 B．0.012×0.99C．0.01×0.992 D．1－0.993【答案】D【解析】根據(jù)題意求出事件“三盒中沒有次品”的概率，然后根據(jù)互斥事件的概率和為1，即可得到答案【詳解】設A＝“三盒中至少有一盒是次品”，則＝“三盒中沒有次品”，又＝0.993，所以P(A)＝1－0.993.故選【點睛】本題主要考查了互斥事件概率的求法，解題的關鍵是熟練掌握互斥事件的概率和為1，屬于基礎題．10．已知(1＋ax)·(1＋x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a＝A．－4 B．－3C．－2 D．－1【答案】D【解析】【詳解】由題意知：，解得，故選D.【考點定位】本小題主要考查二項展開式,二項式定理在高考中主要以小題的形式考查,屬容易題,熟練基礎知識是解答好本類題目的關鍵.11．如果隨機變量，則等于（）(注：)A．0.210 B．0.02275 C．0.0456 D．0.0215【答案】B【解析】利用正態(tài)曲線的對稱性即可得到答案.【詳解】由已知，，所以，故.故選：B【點睛】本題考查正態(tài)分布中求在指定區(qū)間的概率問題，考查學生的數(shù)學運算能力，是一道容易題.12．在“石頭?剪刀?布”的游戲中，規(guī)定：“石頭贏剪刀”“剪刀贏布”“布贏石頭”.現(xiàn)有甲?乙兩人玩這個游戲，共玩3局，每一局中每人等可能地獨立選擇一種手勢.設甲贏乙的局數(shù)為，則隨機變量的數(shù)學期望是（）A．13 B．1 C．23 D．49【答案】B【解析】由題意可得，再利用二項分布的期望公式計算即可.【詳解】由題意所有可能的取值為0，1，2，3，每一局中甲勝的概率為，所以，故.故選：B【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的期望，涉及到二項分布的期望公式，考查學生的數(shù)學運算能力，是一道容易題.二、填空題13．已知隨機變量ξ的分布列如下表，則x＝________.ξ012px2x【答案】【解析】分布列中概率的取值范圍為，且概率值和為1，結(jié)合分布列的性質(zhì)可知：，解方程即可得到答案【詳解】由隨機變量概率分布列的性質(zhì)可知：，且0≤x≤1，解得x＝故答案為【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量分布列的相關知識，解題的關鍵是明確分布列的性質(zhì)，屬于基礎題。14．已知隨機變量，隨機變量，則.【答案】【解析】試題分析：根據(jù)二項分布的數(shù)學期望及其性質(zhì)，可得，.【考點】二項分布的數(shù)學期望及其性質(zhì).15．若，則________.【答案】【解析】在所給的等式中，令，可得．再令，可得，從而求得的值．【詳解】解：在中，令，可得．令，可得，，故答案為：．【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點，通過給二項式的賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，屬于基礎題．16．在一個均勻小正方體的六個面中,三個面上標以數(shù)字0,兩個面上標以數(shù)字1,一個面上標以數(shù)字2,將這個小正方體拋擲2次,則向上一面上的數(shù)字之積的均值是____.【答案】【解析】結(jié)合題意，分別計算出x=0,1,2,4對應的概率，列表，計算期望，即可．【詳解】，，，列表x0124P所以【點睛】本道題考查了數(shù)學期望計算方法，列表，計算概率，計算期望，屬于中等難度的題目．三、解答題17．兩臺車床加工同一種機械零件如下表：分類合格品次品總計第一臺車床加工的零件數(shù)35540第二臺車床加工的零件數(shù)501060總計8515100從這100個零件中任取一個零件，求：(1)取得合格品的概率；(2)取得零件是第一臺車床加工的合格品的概率．【答案】（1）0.85；（2）.【解析】根據(jù)概率公式計算即可先求出第一臺加工的概率，再求出第一臺加工的合格品的概率，即可求得答案【詳解】(1)記在100個零件中任取一個零件，取得合格品記為A，因為在100個零件中，有85個為合格品，則P(A)＝＝0.85.(2)從100個零件中任取一個零件是第一臺加工的概率為P1＝，第一臺車床加工的合格品的概率為P2＝，所以取得零件是第一臺車床加工的合格品的概率P＝P1·P2＝.【點睛】本題主要考查了古典概率的問題，關鍵是找到基本事件，屬于基礎題。18．甲?乙兩名跳高運動員一次試跳2米高度成功的概率分別是0.7?0.6，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：（1）甲試跳三次，第三次才成功的概率；（2）甲?乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由題意知本題是一個相互獨立事件，甲試跳三次，第三次才能成功的概率，表示甲前兩次試跳不成功，而第三次試跳才成功，記出事件，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率，得到結(jié)果．（2）甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功表示甲成功且乙成功，甲不成功且乙成功，甲成功且乙不成功，三種結(jié)果，這三種事件之間是互斥關系，根據(jù)互斥事件和相互獨立事件的概率，得到結(jié)果．【詳解】解：記“甲第次試跳成功”為事件，“乙第次試跳成功”為事件、依題意得，，且，，2，相互獨立、（1）“甲第三次試跳才成功”為事件，且三次試跳相互獨立，即甲第三次試跳才成功的概率為0.063．（2）甲、乙兩支在第一次試跳中至少有一人成功為事件，且彼此互斥，【點睛】本題主要考查概率的基礎知識，運用數(shù)學知識解決問題的能力，以及推理與運算能力．相互獨立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，注意應用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式．19．甲，乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相同，所得次品數(shù)分別為，，和的分布列如下表.試對這兩名工人的技術水平進行比較.012012【答案】乙工人的技術水平更高【解析】根據(jù)分布列分別計算出期望與方差即可比較；【詳解】解：，，，.，，乙工人的技術比較穩(wěn)定，所以水平更高.【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列的期望與方差的計算，屬于基礎題.20．已知展開式中的倒數(shù)第三項的系數(shù)為45，求：（1）含的項；（2）系數(shù)最大的項．【答案】(1)210x3(2)【解析】【詳解】（1）由已知得：，即，∴，解得（舍）或，由通項公式得：，令，得，∴含有的項是.（2）∵此展開式共有11項，∴二項式系數(shù)（即項的系數(shù)）最大項是第6項，∴21．某校從學生會宣傳部6名成員(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加某省舉辦的演講比賽活動．(1)設所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列；(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；(3)設“男生甲被選中”為事件，“女生乙被選中”為事件，求和．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】試題分析：(1)根據(jù)題意可得ξ的所有可能取值為0,1,2，再求出ξ取每一個值的概率,可得ξ的分布列.(2)設“甲、乙都不被選中”為事件C,求得P(C)＝,則所求概率為P()＝1－P(C)可得結(jié)果.(2)求出男生甲被選中、女生乙被選中的概率和男生甲、女生乙都被選中的概率,即可得出結(jié)論.試題解析：(1)ξ的所有可能取值為0,1,2，依題意得P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.∴ξ的分布列為ξ012P(2)設“甲、乙都不被選中”為事件C，則P(C)＝＝＝.∴所求概率為P()＝1－P(C)＝1－＝.(3)P(B)＝＝＝；P(B|A)＝＝＝.22．一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得－200分).設每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立.(1)設每盤游戲獲得的分數(shù)為X，求X的分布列；(2)玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率為多少？【答案】（1）見解析（2）.【解析】(1)根據(jù)題意分四種情況求分布列即可.(2)求對立