2020版物理新增分大一輪人教通用版講義：第七章 靜電場 第2講

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第2講電場能的性質(zhì)一、靜電力做功和電勢能1．靜電力做功(1）特點(diǎn)：靜電力做功與路徑無關(guān)，只與電荷量和電荷移動過程始、末位置間的電勢差有關(guān)．（2）計(jì)算方法①W＝qEd，只適用于勻強(qiáng)電場，其中d為帶電體在沿電場方向的位移．②WAB＝qUAB,適用于任何電場．2．電勢能(1）定義：電荷在電場中具有的勢能,稱為電勢能．（2）說明：電勢能具有相對性，通常把無窮遠(yuǎn)處或大地的電勢能規(guī)定為零．3．靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系（1)靜電力做的功等于電荷電勢能的減少量,即WAB＝EpA－EpB.（2）通過WAB＝EpA－EpB可知：靜電力對電荷做多少正功，電荷電勢能就減少多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢能就增加多少．（3）電勢能的大?。河蒞AB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，則EpA＝WAB，即一個電荷在電場中某點(diǎn)具有的電勢能，數(shù)值上等于將其從該點(diǎn)移到零勢能位置過程中靜電力所做的功．自測1關(guān)于靜電力做功和電勢能的理解，下列說法正確的是(）A．靜電力做功與重力做功相似，均與路徑無關(guān)B．正電荷具有的電勢能一定是正的，負(fù)電荷具有的電勢能一定是負(fù)的C．靜電力做正功，電勢能一定增加D．靜電力做功為零，電荷的電勢能也為零答案A二、電勢等勢面1．電勢(1)定義：電荷在電場中某一點(diǎn)的電勢能與它的電荷量的比值．(2)定義式：φ＝eq\f(Ep，q)。(3)矢標(biāo)性：電勢是標(biāo)量，有正負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢比零電勢高（低）．（4）相對性:電勢具有相對性，同一點(diǎn)的電勢因選取零電勢點(diǎn)的不同而不同．2．等勢面（1）定義：電場中電勢相同的各點(diǎn)組成的面．(2)四個特點(diǎn)：①在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功．②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．③等差等勢面越密的地方電場強(qiáng)度越大,反之越?。苋我鈨蓚€等勢面都不相交．自測2（2016·全國卷Ⅲ·15)關(guān)于靜電場的等勢面,下列說法正確的是（）A．兩個電勢不同的等勢面可能相交B．電場線與等勢面處處相互垂直C．同一等勢面上各點(diǎn)電場強(qiáng)度一定相等D．將一負(fù)的試探電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，電場力做正功答案B解析若兩個不同的等勢面相交，則在交點(diǎn)處存在兩個不同電勢數(shù)值,與事實(shí)不符，A錯；電場線一定與等勢面垂直，B對；同一等勢面上的電勢相同，但電場強(qiáng)度不一定相等，C錯;將一負(fù)電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，電場力做負(fù)功，D錯．三、電勢差1．定義:電荷在電場中由一點(diǎn)A移到另一點(diǎn)B時，電場力所做的功WAB與移動電荷的電荷量q的比值．2．定義式：UAB＝eq\f（WAB,q)。3．影響因素電勢差UAB由電場本身的性質(zhì)決定,與移動的電荷q及電場力做的功WAB無關(guān),與零電勢點(diǎn)的選取無關(guān)．4．電勢差與電勢的關(guān)系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。5．勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系(1）電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系式：UAB＝E·d，其中d為電場中兩點(diǎn)間沿電場方向的距離．（2)電場強(qiáng)度的方向和大小與電勢差的關(guān)系：電場中，電場強(qiáng)度方向指向電勢降低最快的方向；在勻強(qiáng)電場中,電場強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場強(qiáng)度方向每單位距離上降低的電勢．自測3(多選)關(guān)于電勢差的計(jì)算公式，下列說法正確的是(）A．電勢差的公式UAB＝eq\f(WAB,q）說明兩點(diǎn)間的電勢差UAB與電場力做功WAB成正比,與移動電荷的電荷量q成反比B．把正電荷從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)電場力做正功，則有UAB>0C．電勢差的公式UAB＝eq\f（WAB，q)中，UAB與移動電荷的電荷量q無關(guān)D．電場中A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB等于把正電荷q從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)時電場力所做的功答案BC四、靜電感應(yīng)和靜電平衡1．靜電感應(yīng)當(dāng)把一個不帶電的金屬導(dǎo)體放在電場中時，導(dǎo)體的兩端分別感應(yīng)出等量的正、負(fù)電荷，“近端"出現(xiàn)與施感電荷異種的感應(yīng)電荷，“遠(yuǎn)端”出現(xiàn)與施感電荷同種的感應(yīng)電荷．這種現(xiàn)象叫靜電感應(yīng)．2．靜電平衡（1）定義：導(dǎo)體放入電場中時，附加電場與原電場的場強(qiáng)在導(dǎo)體內(nèi)部大小相等且方向相反，使得疊加場強(qiáng)為零時，自由電荷不再發(fā)生定向移動，導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)．(2）處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的特點(diǎn)①導(dǎo)體內(nèi)部的場強(qiáng)處處為零；②導(dǎo)體是一個等勢體，導(dǎo)體表面是等勢面；③導(dǎo)體表面處的場強(qiáng)方向與導(dǎo)體表面垂直；④導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷，凈電荷只分布在導(dǎo)體的外表面上;⑤在導(dǎo)體外表面越尖銳的位置，凈電荷的密度（單位面積上的電荷量）越大,凹陷的位置幾乎沒有凈電荷.命題點(diǎn)一電場能的性質(zhì)的理解1．電勢高低的四種判斷方法(1）依據(jù)電場線方向：沿電場線方向電勢逐漸降低．(2）依據(jù)電場力做功：根據(jù)UAB＝eq\f（WAB,q)，將WAB、q的正負(fù)號代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低．（3）電荷的正負(fù)：取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值,負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值；靠近正電荷處電勢高，靠近負(fù)電荷處電勢低．（4)依據(jù)電勢能的高低:正電荷在電勢能大處電勢較高，負(fù)電荷在電勢能大處電勢較低．2．電勢能大小的四種判斷方法（1）做功判斷法:電場力做正功，電勢能減??；電場力做負(fù)功，電勢能增大．（2)電荷電勢法：正電荷在電勢高的地方電勢能大，負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能大．(3)公式法：由Ep＝qφ，將q、φ的大小、正負(fù)號一起代入公式進(jìn)行判斷．(4）能量守恒法：在電場中，若只有電場力做功，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動能增大時，電勢能減小,反之電勢能增大．例1（多選）(2018·全國卷Ⅰ·21）圖1中虛線a、b、c、d、f代表勻強(qiáng)電場內(nèi)間距相等的一組等勢面，已知平面b上的電勢為2V．一電子經(jīng)過a時的動能為10eV,從a到d的過程中克服電場力所做的功為6eV。下列說法正確的是(）圖1A．平面c上的電勢為零B．該電子可能到達(dá)不了平面fC．該電子經(jīng)過平面d時，其電勢能為4eVD．該電子經(jīng)過平面b時的速率是經(jīng)過d時的2倍答案AB解析因等勢面間距相等，由U＝Ed得相鄰虛線之間電勢差相等，由a到d，－eUad＝－6eV，故Uad＝6V；各虛線電勢如圖所示,因電場力做負(fù)功，故電場方向向右,沿電場線方向電勢降低,φc＝0，A項(xiàng)正確；因電子的速度方向未知，若不垂直于等勢面，如圖中實(shí)曲線所示，電子可能到達(dá)不了平面f，B項(xiàng)正確;經(jīng)過d時,電勢能Ep＝－eφd＝2eV，C項(xiàng)錯誤；由a到b，Wab＝Ekb－Eka＝－2eV，所以Ekb＝8eV；由a到d，Wad＝Ekd－Eka＝－6eV，所以Ekd＝4eV；則Ekb＝2Ekd,根據(jù)Ek＝eq\f（1,2）mv2知vb＝eq\r（2）vd,D項(xiàng)錯誤．變式1（多選)（2016·全國卷Ⅰ·20)如圖2所示，一帶負(fù)電荷的油滴在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動，其軌跡在豎直面（紙面)內(nèi)，且相對于過軌跡最低點(diǎn)P的豎直線對稱．忽略空氣阻力．由此可知（）圖2A．Q點(diǎn)的電勢比P點(diǎn)高B．油滴在Q點(diǎn)的動能比它在P點(diǎn)的大C．油滴在Q點(diǎn)的電勢能比它在P點(diǎn)的大D．油滴在Q點(diǎn)的加速度大小比它在P點(diǎn)的小答案AB解析由于油滴受到的電場力和重力都是恒力，所以合外力為恒力,加速度恒定不變,D選項(xiàng)錯誤；由于油滴軌跡相對于過P的豎直線對稱且合外力總是指向軌跡彎曲內(nèi)側(cè),所以油滴所受合外力沿豎直向上的方向,因此電場力豎直向上，且qE〉mg，則電場方向豎直向下，所以Q點(diǎn)的電勢比P點(diǎn)的高，A選項(xiàng)正確；假設(shè)油滴從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)，當(dāng)油滴從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)時，電場力做正功，電勢能減小，C選項(xiàng)錯誤；假設(shè)油滴從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)，當(dāng)油滴從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的過程中,合外力做正功,動能增加，所以油滴在Q點(diǎn)的動能大于在P點(diǎn)的動能，B選項(xiàng)正確．命題點(diǎn)二電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系1．勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系（1)UAB＝Ed，d為A、B兩點(diǎn)沿電場方向的距離．(2)沿電場強(qiáng)度方向電勢降落得最快．（3)在同一直線上或相互平行的兩條直線上距離相等的兩點(diǎn)間電勢差相等．2．E＝eq\f(U，d）在非勻強(qiáng)電場中的幾點(diǎn)妙用(1)解釋等差等勢面的疏密與電場強(qiáng)度大小的關(guān)系：當(dāng)電勢差U一定時，電場強(qiáng)度E越大，則沿電場強(qiáng)度方向的距離d越小，即電場強(qiáng)度越大，等差等勢面越密．（2)定性判斷非勻強(qiáng)電場電勢差的大小關(guān)系：如距離相等的兩點(diǎn)間的電勢差，E越大，U越大；E越小，U越?。?．解題思路例2(多選）（2017·全國卷Ⅲ·21）一勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖3所示，三點(diǎn)的電勢分別為10V、17V、26V．下列說法正確的是()圖3A．電場強(qiáng)度的大小為2。5V/cmB．坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢為1VC．電子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的低7eVD．電子從b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)，電場力做功為9eV答案ABD解析如圖所示，設(shè)a、c之間的d點(diǎn)電勢與b點(diǎn)電勢相同,則eq\f(ad，dc）＝eq\f（10－17,17－26）＝eq\f（7，9），所以d點(diǎn)的坐標(biāo)為(3.5cm，6cm），過c點(diǎn)作等勢線bd的垂線，電場強(qiáng)度的方向由高電勢指向低電勢．由幾何關(guān)系可得,cf的長度為3。6cm，電場強(qiáng)度的大小E＝eq\f（U,d）＝eq\f(26－17V,3。6cm)＝2.5V/cm，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)镺acb是矩形,所以有Uac＝UOb，可知坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢為1V，故選項(xiàng)B正確；a點(diǎn)電勢比b點(diǎn)電勢低7V，電子帶負(fù)電，所以電子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的高7eV，故選項(xiàng)C錯誤；b點(diǎn)電勢比c點(diǎn)電勢低9V，電子從b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)，電場力做功為9eV,故選項(xiàng)D正確．變式2(多選）（2018·四川省攀枝花市第二次統(tǒng)考)如圖4,在勻強(qiáng)電場中，A、B、C、D、E、F位于邊長為L＝2cm的正六邊形的頂點(diǎn)上，勻強(qiáng)電場的方向平行于正六邊形所在的平面．已知A、B、D、E的電勢分別為－2V、0V、6V、4V．則下列說法正確的是(）圖4A．C點(diǎn)的電勢φC＝2VB．A、F間的電勢差UAF＝2VC．C、F間的電勢差UCF＝4VD．該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小E＝200V/m答案CD解析連接AD、BF、CE，AD與BF、CE的交點(diǎn)分別為M、N；設(shè)正六邊形中心為O，如圖所示：由圖可知AD與BF、CE都垂直，由六邊形特點(diǎn)知AM＝MO＝ON＝ND，可知M、O、N的電勢分別為0V、2V、4V，故電場強(qiáng)度方向由D指向A，由正六邊形對稱性可知F與B的電勢相等,C與E的電勢相等,故F點(diǎn)的電勢為0V，C點(diǎn)的電勢為4V，則A、F間的電勢差為UAF＝φA－φF＝(－2－0)V＝－2V,C、F間的電勢差為UCF＝φC－φF＝(4－0）V＝4V，由幾何關(guān)系得:dMA＝Lsin30°，而UMA＝UFA＝－UAF＝2V,則電場強(qiáng)度的大小為E＝eq\f(UMA,dMA)＝eq\f(2，2×10－2×\f（1,2))V/m＝200V/m，故A、B錯誤，C、D正確．命題點(diǎn)三電場線、等勢面及運(yùn)動軌跡問題1．判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向．2．判斷電場力（或電場強(qiáng)度)的方向：僅受電場力作用時，帶電粒子所受電場力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)，再根據(jù)粒子的正負(fù)判斷電場強(qiáng)度的方向．3．判斷電場力做功的正負(fù)及電勢能的增減：若電場力與速度方向成銳角，則電場力做正功,電勢能減少;若電場力與速度方向成鈍角，則電場力做負(fù)功，電勢能增加．例3(2018·天津卷·3）如圖5所示，實(shí)線表示某電場的電場線(方向未標(biāo)出)，虛線是一帶負(fù)電的粒子只在電場力作用下的運(yùn)動軌跡，設(shè)M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢分別為φM、φN，粒子在M和N時加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN,電勢能分別為EpM、EpN。下列判斷正確的是（)圖5A．vM＜vN，aM＜aN B．vM＜vN，φM＜φNC．φM＜φN，EpM＜EpN D．a(chǎn)M＜aN，EpM＜EpN答案D解析由粒子的軌跡知粒子所受電場力的方向偏向右,因粒子帶負(fù)電，故電場線方向偏向左，由沿電場線方向電勢降低,可知φN〈φM，EpM<EpN.N點(diǎn)電場線比M點(diǎn)密,故場強(qiáng)EM〈EN，由加速度a＝eq\f（Eq,m）知aM<aN。粒子若從N點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)，電場力做正功,動能增加,故vM>vN.綜上所述，選項(xiàng)D正確．變式3(2019·河南省鄭州市質(zhì)檢）如圖6,一帶正電的點(diǎn)電荷固定于O點(diǎn),兩虛線圓均以O(shè)為圓心，兩實(shí)線分別為帶電粒子M和N先后在電場中運(yùn)動的軌跡，a、b、c、d、e為軌跡和虛線圓的交點(diǎn)．不計(jì)重力，下列說法錯誤的是（)圖6A．M帶負(fù)電荷，N帶正電荷B．M在b點(diǎn)的動能小于它在a點(diǎn)的動能C．N在d點(diǎn)的電勢能等于它在e點(diǎn)的電勢能D．N在從c點(diǎn)運(yùn)動到d點(diǎn)的過程中克服電場力做功答案D解析由粒子運(yùn)動軌跡可知，M受到的是吸引力，N受到的是排斥力，可知M帶負(fù)電荷，N帶正電荷，故A正確；M從a點(diǎn)到b點(diǎn)，庫侖力做負(fù)功，根據(jù)動能定理知,動能減小，則M在b點(diǎn)的動能小于在a點(diǎn)的動能，故B正確；d點(diǎn)和e點(diǎn)在同一等勢面上，電勢相等，則N在d點(diǎn)的電勢能等于在e點(diǎn)的電勢能，故C正確；N從c點(diǎn)運(yùn)動到d點(diǎn)，庫侖斥力做正功，故D錯誤．變式4（多選)（2018·山東省泰安市上學(xué)期期末)如圖7，水平向右的勻強(qiáng)電場中，一帶電粒子從A點(diǎn)以豎直向上的初速度開始運(yùn)動,經(jīng)最高點(diǎn)B后回到與A在同一水平線上的C點(diǎn)，粒子從A到B過程中克服重力做功2J,電場力做功3J，則（)圖7A．粒子在B點(diǎn)的動能比在A點(diǎn)多1JB．粒子在C點(diǎn)的電勢能比在B點(diǎn)少3JC．粒子在C點(diǎn)的機(jī)械能比在A點(diǎn)多12JD．粒子在C點(diǎn)的動能為6J答案AC解析從A→B根據(jù)動能定理可知:WAB－mgh＝ΔEk,即：ΔEk＝1J，即粒子在B點(diǎn)的動能比在A點(diǎn)多1J,故選項(xiàng)A正確;設(shè)在A點(diǎn)初速度為v0，粒子在豎直方向只受重力,做加速度大小為g的勻變速運(yùn)動,故從A→B和從B→C的時間相等，而水平方向只受到電場力作用,在水平方向做勻加速直線運(yùn)動,設(shè)從A→B的水平分位移為x1，從B→C的水平分位移為x2,則有x1＝eq\f（1,2)at2,x2＋x1＝eq\f（1,2)a·（2t）2，得eq\f(x1，x2）＝eq\f(1，3），則WBC＝3WAB＝9J,由于電場力做正功,則粒子在C點(diǎn)的電勢能比在B點(diǎn)少9J,故選項(xiàng)B錯誤；根據(jù)功能關(guān)系可知：從A→C機(jī)械能增量為：ΔE＝WAB＋WBC＝12J，由于重力勢能不變，即從A→C動能增加12J，即粒子在C點(diǎn)的動能比在A點(diǎn)多12J,故選項(xiàng)C正確，D錯誤．命題點(diǎn)四靜電場中的圖象問題類型1v－t圖象根據(jù)v－t圖象的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，可確定電荷所受電場力的方向與電場力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場的方向、電勢的高低及電勢能的變化．例4(2018·安徽省安慶市二模)一帶正電的粒子僅在電場力作用下從A點(diǎn)經(jīng)B、C運(yùn)動到D點(diǎn),其“速度—時間”圖象如圖8所示．分析圖象后,下列說法正確的是（)圖8A．A處的電場強(qiáng)度大于C處的電場強(qiáng)度B．B、D兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度和電勢一定都為零C．粒子在A處的電勢能大于在C處的電勢能D．A、C兩點(diǎn)間的電勢差大于B、D兩點(diǎn)間的電勢差答案A解析因?yàn)関－t圖線的斜率大小等于粒子的加速度大小，故粒子在A處的加速度大于在C處的加速度，A處的電場強(qiáng)度大于C處的電場強(qiáng)度，選項(xiàng)A正確；B、D兩點(diǎn)切線的斜率為零，故兩點(diǎn)的加速度為零，場強(qiáng)為零，但是電勢不一定都為零，選項(xiàng)B錯誤；粒子在A處的速度大于在C處的速度，則在A處的動能大于在C處的動能，在A處的電勢能小于在C處的電勢能，選項(xiàng)C錯誤;根據(jù)動能定理可知：q|UCA｜＝eq\f（1,2)mveq\o\al（A2，）－eq\f（1，2）mveq\o\al（C2,)；qUBD＝eq\f(1,2)mveq\o\al（D2,）－eq\f(1，2)mveq\o\al(B2，),由圖線可知eq\f(1，2）mveq\o\al（D2,）－eq\f（1，2)mveq\o\al（B2,)>eq\f（1,2)mveq\o\al（A2,)－eq\f（1，2）mveq\o\al(C2,)，則A、C兩點(diǎn)間的電勢差小于B、D兩點(diǎn)間的電勢差，選項(xiàng)D錯誤．類型2φ－x圖象電場強(qiáng)度的大小等于φ－x圖線的切線斜率大小，電場強(qiáng)度為零處，φ－x圖線存在極值，其切線的斜率為零．例5（多選）（2017·全國卷Ⅰ·20）在一靜止點(diǎn)電荷的電場中，任一點(diǎn)的電勢φ與該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離r的關(guān)系如圖9所示．電場中四個點(diǎn)a、b、c和d的電場強(qiáng)度大小分別為Ea、Eb、Ec和Ed.點(diǎn)a到點(diǎn)電荷的距離ra與點(diǎn)a的電勢φa已在圖中用坐標(biāo)（ra，φa）標(biāo)出，其余類推．現(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點(diǎn)依次經(jīng)b、c點(diǎn)移動到d點(diǎn)，在相鄰兩點(diǎn)間移動的過程中，電場力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd.下列選項(xiàng)正確的是()圖9A．Ea∶Eb＝4∶1 B．Ec∶Ed＝2∶1C．Wab∶Wbc＝3∶1 D．Wbc∶Wcd＝1∶3答案AC解析由題圖可知,a、b、c、d到點(diǎn)電荷的距離分別為1m、2m、3m、6m，根據(jù)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式E＝keq\f(Q,r2）可知，eq\f(Ea,Eb)＝eq\f（r\o\al（b2，),r\o\al（a2，)）＝eq\f(4，1),eq\f（Ec，Ed)＝eq\f（r\o\al(d2,），r\o\al(c2，))＝eq\f(4，1),故A正確，B錯誤；電場力做功W＝qU，a與b、b與c、c與d之間的電勢差分別為3V、1V、1V，所以eq\f(Wab，Wbc)＝eq\f(3,1），eq\f(Wbc，Wcd)＝eq\f（1，1）,故C正確,D錯誤．變式5（多選）(2019·廣東省惠州市模擬)空間存在平行于x軸方向的靜電場,其電勢φ隨x的分布如圖10所示．一質(zhì)量為m、電荷量大小為q的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止開始，僅在電場力作用下沿x軸正方向運(yùn)動．則下列說法正確的是（)圖10A．該粒子帶正電荷B．空間存在的靜電場場強(qiáng)E是沿x軸正方向均勻減小的C．該粒子從原點(diǎn)O運(yùn)動到x0過程中電勢能是減小的D．該粒子運(yùn)動到x0處的速度是eq\r(\f（qφ0，2m))答案AC解析沿電場線方向電勢降低，由題圖可知電場方向沿x正方向,帶電粒子僅在電場力作用下由靜止開始沿x軸正方向運(yùn)動，受力方向與電場方向一致,帶電粒子帶正電，A正確;沿x軸正方向電勢均勻降低,電場為勻強(qiáng)電場,B錯誤;沿x軸正方向運(yùn)動，電場力做正功，電勢能減小，C正確；根據(jù)動能定理得qφ0＝eq\f(1,2)mv2，v＝eq\r(\f（2qφ0,m)），D錯誤．類型3E－x圖象在給定了電場的E－x圖象后，可以由圖線確定電場強(qiáng)度的變化情況，E－x圖線與x軸所圍圖形面積表示電勢差大?。谂c粒子運(yùn)動相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況．例6(多選)靜電場在x軸上的場強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系如圖11所示,x軸正向?yàn)閳鰪?qiáng)正方向，帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸正方向運(yùn)動,則點(diǎn)電荷（)圖11A．在x2和x4處電勢能相等B．由x1運(yùn)動到x3的過程中電勢能增大C．由x1運(yùn)動到x4的過程中電場力先增大后減小D．由x1運(yùn)動到x4的過程中電場力先減小后增大答案BC解析由題圖可知，x1到x4場強(qiáng)先變大，再變小，則點(diǎn)電荷受到的電場力先增大后減小，C正確，D錯誤；由x1到x3及由x2到x4過程中，電場力做負(fù)功,電勢能增大，A錯誤，B正確．類型4Ep－x圖象1．反映了電勢能隨位移變化的規(guī)律．2．圖線的切線斜率大小等于電場力大?。?．進(jìn)一步判斷場強(qiáng)、動能、加速度等隨位移的變化情況．例7(多選)（2018·河南省南陽市上學(xué)期期末)如圖12甲所示，在某電場中建立x坐標(biāo)軸，A、B為x軸上的兩點(diǎn)，xA、xB分別為A、B兩點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)值．一電子僅在電場力作用下沿x軸運(yùn)動，該電子的電勢能Ep隨其坐標(biāo)x變化的關(guān)系如圖乙所示，則下列說法中正確的是()圖12A．該電場一定不是孤立點(diǎn)電荷形成的電場B．A點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度C．電子由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中電場力對其所做的功W＝EpA－EpBD．電子在A點(diǎn)的動能小于在B點(diǎn)的動能答案AC解析由題圖乙可知,電子在A、B兩點(diǎn)的電勢能分別為EpA和EpB,且EpB>EpA,說明電子由A運(yùn)動到B時電勢能增大，電場力做負(fù)功，電場力對其所做的功為W＝EpA－EpB，選項(xiàng)C正確；電場力做負(fù)功，故動能減小，故電子在A點(diǎn)的動能大于B點(diǎn)的動能,選項(xiàng)D錯誤;由于A、B兩點(diǎn)的電勢能與兩個位置間的關(guān)系如題圖乙所示，說明電勢是均勻增加的，故這一定是勻強(qiáng)電場，即不是孤立點(diǎn)電荷形成的電場，選項(xiàng)A正確;A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相等,選項(xiàng)B錯誤．1．（2018·廣東省揭陽市高三期末)在電場中，下列說法正確的是(）A．某點(diǎn)的電場強(qiáng)度大，該點(diǎn)的電勢一定高B．某點(diǎn)的電勢高,試探電荷在該點(diǎn)的電勢能一定大C．某點(diǎn)的場強(qiáng)為零,試探電荷在該點(diǎn)的電勢能一定為零D．某點(diǎn)的電勢為零，試探電荷在該點(diǎn)的電勢能一定為零答案D解析電勢是人為規(guī)定的，與電場強(qiáng)度無關(guān)，電勢能與零勢能面的選取有關(guān)，與電場強(qiáng)度無關(guān)，A、C錯誤；負(fù)電荷在高電勢處電勢能小，B錯誤；根據(jù)Ep＝φq可知,電勢為零，電勢能為零，D正確．2．（多選）（2019·河北省邯鄲市質(zhì)檢）如圖1所示,虛線a、b、c代表某一電場中的三個等勢面,相鄰等勢面之間的電勢差相等，實(shí)線為一帶正電的粒子僅在電場力作用下通過該區(qū)域時的運(yùn)動軌跡,P、R、Q是這條軌跡上的三點(diǎn)，其中R在等勢面b上．下列判斷正確的是(）圖1A．三個等勢面中,c的電勢最低B．帶電粒子在P點(diǎn)的電勢能比在Q點(diǎn)的大C．帶電粒子在P點(diǎn)的動能與電勢能之和比在Q點(diǎn)的小D．帶電粒子在R點(diǎn)的加速度方向垂直于等勢面b答案ABD3．（多選)（2019·四川市廣元市調(diào)研)M、N是某電場中一條電場線上的兩點(diǎn)，從M點(diǎn)由靜止釋放一電子,電子僅在電場力的作用下沿電場線由M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)，其電勢能隨位移變化的關(guān)系如圖2所示，則下列說法正確的是（）圖2A．M、N兩點(diǎn)的場強(qiáng)關(guān)系為EM〈ENB．M、N兩點(diǎn)的場強(qiáng)關(guān)系為EM〉ENC．M、N兩點(diǎn)的電勢關(guān)系為φM〈φND．M、N兩點(diǎn)的電勢關(guān)系為φM〉φN答案BC解析電子由M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的過程中，通過相同位移時，電勢能的減小量越來越小，說明電場力做功越來越慢，可知，電子所受的電場力越來越小，場強(qiáng)減小，則有EM>EN，故A錯誤,B正確;負(fù)電荷在低電勢處電勢能大，故M點(diǎn)的電勢低于N點(diǎn)的電勢，即φM<φN，故C正確,D錯誤．4。(多選)（2018·廣東省東莞市上學(xué)期期末）圖3中虛線A、B、C、D表示勻強(qiáng)電場的等勢面，一帶正電的粒子只在電場力的作用下，從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)，軌跡如圖中實(shí)線所示,下列說法中正確的是(）圖3A．等勢面A電勢最低B．粒子從a運(yùn)動到b，動能減小C．粒子從a運(yùn)動到b,電勢能減小D．粒子從a運(yùn)動到b的過程中電勢能與動能之和不變答案CD解析電場線與等勢面垂直，帶正電粒子所受電場力的方向與場強(qiáng)方向相同，曲線運(yùn)動所受合力指向曲線的凹側(cè)；帶正電的粒子只在電場力的作用下，從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn),軌跡如圖中實(shí)線所示，可畫出速度和電場線及受力方向如圖：則電場力的方向向右，電場線的方向向右，順著電場線電勢降低，等勢面A電勢最高，故A項(xiàng)錯誤；粒子從a運(yùn)動到b，只受電場力,電場力的方向與運(yùn)動方向成銳角，電場力做正功，粒子的電勢能減小，動能增加，只受電場力作用,粒子的電勢能與動能之和不變，故B項(xiàng)錯誤，C、D項(xiàng)正確．5．（2018·廣西南寧市3月適應(yīng)測試）如圖4甲所示，在光滑絕緣的水平面上固定兩個等量的正點(diǎn)電荷，M、O、N為兩點(diǎn)電荷連線上的點(diǎn)，其中O為連線中點(diǎn)，且MO＝ON。在M點(diǎn)由靜止釋放一個電荷量為q的正試探電荷，結(jié)果該試探電荷在MN間做來回往復(fù)運(yùn)動，在一個周期內(nèi)的v－t圖象如圖乙所示，則下列說法正確的是(）圖4A．M和N兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度和電勢完全相同B．試探電荷在O點(diǎn)所受電場力最大,運(yùn)動的速度也最大C．試探電荷在t2時刻到達(dá)O點(diǎn)，t4時刻到達(dá)N點(diǎn)D．試探電荷從M經(jīng)O到N的過程中,電勢能先減小后增大答案D解析M、N兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對稱,電勢相同，電場強(qiáng)度大小相等、方向相反,A項(xiàng)錯誤；從M點(diǎn)到O點(diǎn)，試探電荷做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，從O點(diǎn)到N點(diǎn)做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動．O點(diǎn)電場強(qiáng)度為零，所受電場力為零，加速度為零，速度最大，B項(xiàng)錯誤；試探電荷在t1時刻到達(dá)O點(diǎn),t2時刻到達(dá)N點(diǎn)，t3時刻返回到O點(diǎn),t4時刻返回到M點(diǎn),完成一個周期的運(yùn)動，C項(xiàng)錯誤；從M點(diǎn)到O點(diǎn)的過程中，電場力對試探電荷做正功，電勢能減小，從O點(diǎn)到N點(diǎn)的過程中，電場力對試探電荷做負(fù)功，電勢能增加，D項(xiàng)正確．6．（2018·山東省煙臺市上學(xué)期期末)如圖5所示，實(shí)線表示一勻強(qiáng)電場的電場線，電場方向未知．一電子以一定的初速度由A點(diǎn)射入電場，虛線為電子的運(yùn)動軌跡，B點(diǎn)是運(yùn)動軌跡上的一點(diǎn),則（)圖5A．A點(diǎn)電勢高于B點(diǎn)電勢B．電子在B點(diǎn)的電勢能大于在A點(diǎn)的電勢能C．電子在A點(diǎn)的速度大于在B點(diǎn)的速度D．電子由A到B,電場力先做負(fù)功后做正功答案D解析由曲線運(yùn)動的知識可知:電子所受的電場力向左，由于電子的受力與場強(qiáng)方向相反，可知電場線向右,結(jié)合沿著電場線電勢逐漸降低得φB〉φA，故A錯誤；電子從A到B點(diǎn)過程中，電場力先與速度方向成鈍角做負(fù)功，后與速度方向成銳角力做正功，D項(xiàng)正確；由A到B，電場力做的總功為正功,則電子的電勢能減小，即B點(diǎn)的電勢能小于A點(diǎn)的電勢能，動能增大，則B點(diǎn)的速度大于A點(diǎn)速度,故B、C錯誤．7．（2018·湖南省六校4月聯(lián)考)如圖6所示,空間中存在著由一固定的負(fù)點(diǎn)電荷Q(圖中未畫出）產(chǎn)生的電場．另一正點(diǎn)電荷q僅在電場力作用下沿曲線MN運(yùn)動，在M點(diǎn)的速度大小為v0，方向沿MP方向,到達(dá)N點(diǎn)時速度大小為v，且v〈v0,則（)圖6A．Q一定在虛線MP下方B．M點(diǎn)的電勢比N點(diǎn)的電勢高C．q在M點(diǎn)的電勢能比在N點(diǎn)的電勢能小D．q在M點(diǎn)的加速度比在N點(diǎn)的加速度小答案C解析場源電荷帶負(fù)電，檢驗(yàn)電荷帶正電，它們之間是吸引力，而曲線運(yùn)動所受合力指向曲線的凹側(cè),故Q應(yīng)該在軌跡的凹側(cè)，故A錯誤；試探電荷從M到N速度減小，說明M點(diǎn)離場源電荷較近，越靠近場源電荷電勢越低，所以M點(diǎn)的電勢比N點(diǎn)的電勢低，故B錯誤；只有電場力做功，動能和電勢能之和守恒,在N點(diǎn)動能小，故在N點(diǎn)電勢能大，故C正確；離場源電荷越近,場強(qiáng)越大，加速度越大，所以q在M點(diǎn)的加速度比在N點(diǎn)的加速度大，故D錯誤．8．（多選）(2017·天津卷·7）如圖7所示,在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場中,實(shí)線MN是一條方向未標(biāo)出的電場線，虛線AB是一個電子只在靜電力作用下的運(yùn)動軌跡．設(shè)電子在A、B兩點(diǎn)的加速度大小分別為aA、aB,電勢能分別為EpA、EpB。下列說法正確的是（）圖7A．電子一定從A向B運(yùn)動B．若aA>aB,則Q靠近M端且為正電荷C．無論Q為正電荷還是負(fù)電荷一定有EpA<EpBD．B點(diǎn)電勢可能高于A點(diǎn)電勢答案BC解析電子在電場中做曲線運(yùn)動，虛線AB是電子只在電場力作用下的運(yùn)動軌跡，電場力沿電場線指向曲線的凹側(cè)，電場的方向與電子所受電場力的方向相反，如圖所示．由所給條件無法判斷電子的運(yùn)動方向，故A錯誤;若aA〉aB，說明電子在A點(diǎn)受到的電場力較大，A點(diǎn)的電場強(qiáng)度較大，根據(jù)點(diǎn)電荷的電場分布可知，靠近M端為場源電荷的位置，應(yīng)為正電荷，故B正確；無論Q為正電荷還是負(fù)電荷，一定有電勢φA>φB,電子電勢能Ep＝－eφ,電勢能是標(biāo)量，所以一定有EpA〈EpB，故C正確，D錯誤．9．(多選）（2018·全國卷Ⅱ·21）如圖8，同一平面內(nèi)的a、b、c、d四點(diǎn)處于勻強(qiáng)電場中,電場方向與此平面平行,M為a、c連線的中點(diǎn),N為b、d連線的中點(diǎn)．一電荷量為q（q>0）的粒子從a點(diǎn)移動到b點(diǎn)，其電勢能減小W1；若該粒子從c點(diǎn)移動到d點(diǎn)，其電勢能減小W2。下列說法正確的是()圖8A．此勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向一定與a、b兩點(diǎn)連線平行B．若該粒子從M點(diǎn)移動到N點(diǎn),則電場力做功一定為eq\f(W1＋W2，2）C．若c、d之間的距離為L，則該電場的場強(qiáng)大小一定為eq\f(W2，qL）D．若W1＝W2，則a、M兩點(diǎn)之間的電勢差一定等于b、N兩點(diǎn)之間的電勢差答案BD解析結(jié)合題意，只能判定Uab〉0,Ucd〉0，但電場方向不能確定，A項(xiàng)錯誤;由于M、N分別為ac和bd的中點(diǎn)，對于勻強(qiáng)電場,則UMN＝eq\f（φa＋φc，2）－eq\f(φb＋φd,2）＝eq\f(Uab＋Ucd，2)，可知該粒子由M至N過程中，電場力做功W＝eq\f(W1＋W2，2），B項(xiàng)正確;電場強(qiáng)度的方向只有沿c→d時，才有場強(qiáng)E＝eq\f（W2,qL），但本題中電場方向未知,C項(xiàng)錯誤;若W1＝W2，則Uab＝Ucd＝UMN，即φa－φb＝φM－φN,φa－φM＝φb－φN，可知UaM＝UbN，D項(xiàng)正確．10．（2018·湖北省十堰市調(diào)研）有一靜電場，其電勢φ隨x坐標(biāo)的改變而改變，變化的圖象如圖9所示．若將一帶負(fù)電的粒子(重力不計(jì)）從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止釋放，電場中P、Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1mm、4mm,下列說法正確的是(）圖9A．粒子將沿x軸正方向一直向前運(yùn)動B．粒子在P點(diǎn)與Q點(diǎn)加速度大小相等、方向相反C．粒子經(jīng)過P點(diǎn)與Q點(diǎn)時，動能相等D．粒子經(jīng)過P點(diǎn)與Q點(diǎn)時,電場力做功的功率相等答案C解析根據(jù)順著電場線方向電勢降低可知，0～2mm內(nèi)，電場線沿x軸負(fù)方向，粒子所受的電場力沿x軸正方向做加速運(yùn)動；在2～6mm內(nèi)電場線沿x軸正方向，粒子所受的電場力沿x軸負(fù)方向，粒子做減速運(yùn)動，6mm處粒子的速度為零；然后粒子向左先做加速運(yùn)動后做減速運(yùn)動，即在0～6mm間做往復(fù)運(yùn)動，故A項(xiàng)錯誤．φ－t圖象的斜率大小等于場強(qiáng)E,則知P點(diǎn)的場強(qiáng)大于Q點(diǎn)的場強(qiáng)，則粒子在P點(diǎn)的加速度大于在Q點(diǎn)的加速度，加速度方向相反，故B項(xiàng)錯誤．粒子經(jīng)過P點(diǎn)與Q點(diǎn)時，電勢相等，則其電勢能相等，由能量守恒知動能相等，故C項(xiàng)正確．粒子經(jīng)過P點(diǎn)與Q點(diǎn)時，速率相等，但電場力不同，則電場力做功的功率不等，故D項(xiàng)錯誤．11.（多選）(2018·安徽省江淮十校第三次聯(lián)考）如圖10所示，ABCDEF是在勻強(qiáng)電場中畫出的一個正六邊形，該六邊形所在平面與電場線（圖中沒有畫出)平行，已知正六邊形的邊長為2cm,將一電荷量為1。0×10－8C的正點(diǎn)電荷從B點(diǎn)移動到C點(diǎn)克服電場力做功為2。0×10－8J,將該點(diǎn)電荷從B點(diǎn)移動到A點(diǎn),電場力做的功為2。0×10－8J，設(shè)B點(diǎn)電勢為零．由上述信息通過計(jì)算能確定的是(）圖10A．電場強(qiáng)度的大小B．過A點(diǎn)的等勢線C．勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向?yàn)橛蒀指向FD．將該點(diǎn)電荷沿直線BF由B點(diǎn)移到F點(diǎn)動能的變化量答案AB解析UBC＝