初二數(shù)學(xué)變量與函數(shù)

初二數(shù)學(xué)變量與函數(shù)第一頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日在日常學(xué)習(xí)和生活中，我們常要研究一些數(shù)量關(guān)系：小明到商店買(mǎi)練習(xí)簿，每本單價(jià)2元，購(gòu)買(mǎi)的總數(shù)x（本）與總金額y（元）的關(guān)系式，可以表示為

創(chuàng)設(shè)情境：其中y隨x的變化而變化更多資源

第二頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日1、某日的氣溫變化圖從圖中我們可以看到，隨著時(shí)間t（時(shí)）的變化，相應(yīng)地氣溫T（℃）也隨之變化．

觀察:第三頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖看圖回答：

(1)這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為多少？任意給出這天中的某一時(shí)刻，說(shuō)出這一時(shí)刻的氣溫．(2)這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？(3)這一天中，什么時(shí)段的氣溫在逐漸升高？什么時(shí)段的氣溫在逐漸降低？

··第四頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日2、2002年7月中國(guó)工商銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的利率觀察上表，說(shuō)說(shuō)隨著存期x的增長(zhǎng)，相應(yīng)的利率y是如何變化的．觀察:第五頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日3、收音機(jī)上的刻度盤(pán)的波長(zhǎng)和頻率分別是用米（m）和千赫茲（kHz）為單位標(biāo)刻的．下面是一些對(duì)應(yīng)的數(shù)：細(xì)心的同學(xué)可能會(huì)發(fā)現(xiàn)：

l與

f

的乘積是一個(gè)定值，即lf＝300000，或者說(shuō)

f=．

說(shuō)明波長(zhǎng)l越大，頻率f

就____________

觀察:第六頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日

收音機(jī)刻度盤(pán)的波長(zhǎng)和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻的．下面是一些對(duì)應(yīng)的數(shù)值：觀察上表回答：(1)波長(zhǎng)l和頻率f數(shù)值之間有什么關(guān)系?(2)波長(zhǎng)l越大，頻率f

就________．解

:(1)l與

f

的乘積是一個(gè)定值，即lf＝300000，或者說(shuō)

(2)波長(zhǎng)l越大，頻率f

就越?。谄唔?yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日觀察:圓面積S與半徑r的關(guān)系

圓的面積隨著半徑的增大而增大．如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積。則S與r之間滿(mǎn)足下列關(guān)系：S＝____________．

第八頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日

在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量(variable)．在問(wèn)題的研究過(guò)程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱(chēng)之為常量（constant），概

括

第九頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是因變量，此時(shí)也稱(chēng)y是x的函數(shù)。日常生活和自然界中函數(shù)的事例很多：

如:當(dāng)矩形的長(zhǎng)一定時(shí)，矩形的面積依賴(lài)寬的變化而變化他們之間是否存在函數(shù)關(guān)系呢？概

括

第十頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日試一試：看誰(shuí)的眼光準(zhǔn)例1、判斷下列變量關(guān)系是不是函數(shù)？(1)等腰三角形的底邊長(zhǎng)與面積判斷是不是函數(shù)，我們可以看它的數(shù)學(xué)式子中的變量之間是否滿(mǎn)足函數(shù)的定義第十一頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日表示函數(shù)關(guān)系的方法通常有三種：

（1）

解析法，如觀察3中的f=，觀察4中的S＝πr2，這些表達(dá)式稱(chēng)為函數(shù)的關(guān)系式．

（2）

列表法，如觀察2中的利率表，觀察3中的波長(zhǎng)與頻率關(guān)系表．

（3）

圖象法，觀察1中的氣溫曲線(xiàn)．

表示函數(shù)關(guān)系的方法第十二頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日函數(shù)的關(guān)系式是等式那么函數(shù)解析式的書(shū)寫(xiě)有沒(méi)有要求呢？通常等式的右邊是含有自變量的代數(shù)式，

左邊的一個(gè)字母表示函數(shù)如何去書(shū)寫(xiě)呢？第十三頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日

(1)圓的周長(zhǎng)C與半徑r的關(guān)系式;(2)火車(chē)以60千米/時(shí)的速度行駛,它駛過(guò)的路程

s(千米)和所用時(shí)間t(時(shí))的關(guān)系式;(3)n邊形的內(nèi)角和S與邊數(shù)n的關(guān)系式.

寫(xiě)出下列各問(wèn)題中的關(guān)系式,并指出其中的常量與變量第十四頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日教你一招：1、先認(rèn)真審題，根據(jù)題意找出相等關(guān)系2、按相等關(guān)系，寫(xiě)出含有兩個(gè)變量的等式3、將等式變形為用含有自變量的代數(shù)式表示函數(shù)的式子第十五頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日1、y比x的少22、y是x的倒數(shù)的4倍根據(jù)所給的條件，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式：3、矩形的周長(zhǎng)是18cm,它的長(zhǎng)是y，寬是xcm；第十六頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日汽車(chē)由洪澤駛往相距500公里外的上海，它的平均速度是100公里/小時(shí)，則汽車(chē)距上海的的距離s（公里）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式?你能仿照此題編一道題目嗎？認(rèn)真審題：你會(huì)有意外的收獲第十七頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日課堂檢測(cè)：1、在y=3x+1中，如果x是自變量，是x的函數(shù)2、下列說(shuō)法中，不正確的是（）A、函數(shù)不是數(shù)，而是一種關(guān)系B、多邊形的內(nèi)角和是邊數(shù)的函數(shù)C、一天中時(shí)間是溫度的函數(shù)D、一天中溫度是時(shí)間的函數(shù)第十八頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日3、正方形的邊長(zhǎng)為5cm,當(dāng)邊長(zhǎng)減少xcm時(shí)，周長(zhǎng)為ycm，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。第十九頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日拓展遷移：某汽車(chē)的油箱內(nèi)裝有30公升的油，行駛時(shí)每百公里耗油2.5公升，設(shè)行使的里程為X（百公里），求油箱中所剩下的油y(公升）與x之間的函數(shù)關(guān)系式？當(dāng)x=10時(shí)，y=?當(dāng)x=12.1時(shí)，y=?當(dāng)x=12時(shí)，y=?第二十頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日檢測(cè)反饋

1.舉3個(gè)日常生活中遇到的函數(shù)關(guān)系的例子．2.分別指出下列各關(guān)系式中的變量與常量：(1)三角形的一邊長(zhǎng)5cm，它的面積S(cm2)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)的關(guān)系式是；(2)若直角三角形中的一個(gè)銳角的度數(shù)為α，則另一個(gè)銳角β(度)與α間的關(guān)系式是β＝90－α

；(3)若某種報(bào)紙的單價(jià)為a元，x表示購(gòu)買(mǎi)這種報(bào)紙的份數(shù)，則購(gòu)買(mǎi)報(bào)紙的總價(jià)y（元）與x間的關(guān)系是：y＝ax．第二十一頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日課堂小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)主要內(nèi)容是什么？你有什么收獲？第二十二頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日交流反思:

1.函數(shù)概念包含：(1)兩個(gè)變量；(2)兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．2.在某個(gè)變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量；數(shù)值始終保持不變的量，