2022-2023學(xué)年新疆阿勒泰地區(qū)哈巴河縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年新疆阿勒泰地區(qū)哈巴河縣八年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（請(qǐng)將答案填入答題卡中，每題3分，共27分）1．下面所給的交通標(biāo)志圖中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列長(zhǎng)度的三條線段，不能組成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，83．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去4．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于點(diǎn)D，如果AC＝3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm5．如圖，圖中∠1的大小等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°6．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）7．在下列各圖形中，分別畫出了△ABC中BC邊上的高AD，其中正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個(gè)條件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC中點(diǎn)，下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠B＝∠C B．AD平分∠BAC C．AD⊥BC D．AB＝2BD二、填空題（共7小題，每題3分，共21分）10．電工師傅在安好電線桿后，為了防止電線桿傾倒，常常按圖所示引兩條拉線，這樣做的數(shù)學(xué)道理是．11．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是．12．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，若AC＝2，則AB＝．13．點(diǎn)E（a，﹣5）與點(diǎn)F（﹣2，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a＝，b＝．14．如圖，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB＝FE，當(dāng)添加條件時(shí)，就可得到△ABC≌△FED．（只需填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的條件）15．如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)30°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了米．16．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是三角形．三、解答題17．要在燃?xì)夤艿續(xù)上建一個(gè)泵站P，分別向A，B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方可使所用輸氣管道最短？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出P點(diǎn)位置，保留作圖痕跡，不用寫作法．18．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．19．如圖所示，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求證：BC＝DE．20．如圖，AD是△ABC的外角平分線，交BC的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，若∠B＝30°，∠ACD＝100°，求∠DAE的度數(shù)．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面積．（2）△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形是△A2B2C2，寫出點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)．22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝2∠A，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，CD＝AB，求證：△BCD是等邊三角形23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若CE＝3cm，求BE的長(zhǎng)．

參考答案一.選擇題（請(qǐng)將答案填入答題卡中，每題3分，共27分）1．下面所給的交通標(biāo)志圖中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．下列長(zhǎng)度的三條線段，不能組成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，進(jìn)行判定即可．解：A，∵3+4＜8∴不能構(gòu)成三角形；B，∵4+6＞9∴能構(gòu)成三角形；C，∵8+15＞20∴能構(gòu)成三角形；D，∵8+9＞15∴能構(gòu)成三角形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形的掌握情況，注意只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．3．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去【分析】此題可以采用全等三角形的判定方法以及排除法進(jìn)行分析，從而確定最后的答案．解：A、帶①去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不能得到與原來(lái)一樣的三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、帶②去，僅保留了原三角形的一部分邊，也是不能得到與原來(lái)一樣的三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、帶③去，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一條邊，符合ASA判定，故C選項(xiàng)正確；D、帶①和②去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，同樣不能得到與原來(lái)一樣的三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用，要求對(duì)常用的幾種方法熟練掌握．4．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于點(diǎn)D，如果AC＝3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】由角平分線的性質(zhì)可得DE＝EC，則AE+DE＝AC，可求得答案．解：∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴DE＝EC，∴AE+DE＝AE+EC＝AC＝3cm，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．5．如圖，圖中∠1的大小等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．解：由三角形的外角性質(zhì)得，∠1＝130°﹣60°＝70°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）【分析】我們可以通過(guò)其作圖的步驟來(lái)進(jìn)行分析，作圖時(shí)滿足了三條邊對(duì)應(yīng)相等，于是我們可以判定是運(yùn)用SSS，答案可得．解：作圖的步驟：①以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)D、C；②任意作一點(diǎn)O′，作射線O′B′，以O(shè)′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交O′B′于點(diǎn)C′；③以C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)D′；④過(guò)點(diǎn)D′作射線O′A′．所以∠A′O′B′就是與∠AOB相等的角；作圖完畢．在△OCD與△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′＝∠AOB，顯然運(yùn)用的判定方法是SSS．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；由全等得到角相等是用的全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵．7．在下列各圖形中，分別畫出了△ABC中BC邊上的高AD，其中正確的是（）A． B． C． D．【分析】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高，根據(jù)概念判斷．解：過(guò)點(diǎn)A作直線BC的垂線段，即畫BC邊上的高AD，所以畫法正確的是B選項(xiàng)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的高的概念，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠正確作三角形一邊上的高．8．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個(gè)條件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF【分析】根據(jù)全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解題的關(guān)鍵．9．如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC中點(diǎn)，下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠B＝∠C B．AD平分∠BAC C．AD⊥BC D．AB＝2BD【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)解答．解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中點(diǎn)∴∠B＝∠C（故A正確），AD⊥BC（故C正確），∠BAD＝∠CAD（故B正確），無(wú)法得到AB＝2BD，（故D不正確）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵熟練運(yùn)用等腰三角形的三線合一性質(zhì)．二、填空題（共7小題，每題3分，共21分）10．電工師傅在安好電線桿后，為了防止電線桿傾倒，常常按圖所示引兩條拉線，這樣做的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據(jù)三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性．解：結(jié)合圖形，為了防止電線桿傾倒，常常按圖所示引兩條拉線，兩條拉線與地面就構(gòu)成了三角形，所以這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性．故答案是：三角形的穩(wěn)定性．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過(guò)連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．11．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是10．【分析】根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊，知道等腰三角形的腰的長(zhǎng)度是4，底邊長(zhǎng)2，把三條邊的長(zhǎng)度加起來(lái)就是它的周長(zhǎng)．解：因?yàn)?+2＝4，所以等腰三角形的腰的長(zhǎng)度是4，底邊長(zhǎng)2，周長(zhǎng)：4+4+2＝10，答：它的周長(zhǎng)是10，故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是先判斷出三角形的兩條腰的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的計(jì)算方法，列式解答即可．12．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，若AC＝2，則AB＝4．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，因?yàn)椤螧＝30°，可得AC為斜邊AB的一半，結(jié)合題意，即可得出AB＝2AC＝4．解：在△ABC中，∵∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．13．點(diǎn)E（a，﹣5）與點(diǎn)F（﹣2，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a＝﹣2，b＝5．【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．解：點(diǎn)E（a，﹣5）與點(diǎn)F（﹣2，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a＝﹣2，b＝5．故答案為：﹣2；5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．14．如圖，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB＝FE，當(dāng)添加BC＝DE條件時(shí)，就可得到△ABC≌△FED．（只需填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的條件）【分析】由AD＝CF利用等式的性質(zhì)可得AC＝DF，再添加BC＝DE可利用SSS判定△ABC≌△FED．解：∵AD＝CF，∴AD+DC＝FC+DC，即AC＝DF，在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（SSS），故答案為：BC＝DE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．15．如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)30°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了120米．【分析】由題意可知小亮所走的路線為一個(gè)正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和即可求出答案．解：∵360÷30＝12，∴他需要走12次才會(huì)回到原來(lái)的起點(diǎn)，即一共走了12×10＝120米．故答案為：120．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和定理．任何一個(gè)多邊形的外角和都是360°．16．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形．【分析】先設(shè)∠A＝x、∠B＝3x、∠C＝2x，結(jié)合三角形內(nèi)角和等于180°，可得關(guān)于x的一元一次方程，可求x，從而可求∠A、∠B、∠C，根據(jù)∠B的度數(shù)可確定三角形的形狀．解：設(shè)∠A＝x、∠B＝3x、∠C＝2x，根據(jù)題意得x+3x+2x＝180°，解得x＝30°，∴3x＝90°，∴△ABC是直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了三角形內(nèi)角和定理．三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°．三、解答題17．要在燃?xì)夤艿續(xù)上建一個(gè)泵站P，分別向A，B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方可使所用輸氣管道最短？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出P點(diǎn)位置，保留作圖痕跡，不用寫作法．【分析】作點(diǎn)A關(guān)于m的對(duì)稱點(diǎn)C，連接CB，交m于點(diǎn)P，依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可得．解：作點(diǎn)A關(guān)于m的對(duì)稱點(diǎn)C，連接CB，交m于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃叹€路問(wèn)題，理解題意，掌握兩點(diǎn)之間線段最短是解題關(guān)鍵．18．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°與外角和定理列出方程，求解即可．解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n﹣2）×180°＝2×360°+180°，解得n＝7．故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360°，與邊數(shù)無(wú)關(guān)．19．如圖所示，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求證：BC＝DE．【分析】先判斷出∠CAB＝∠EAD，進(jìn)而判斷出△CAB≌△EAD即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠EAD在△CAB和△EAD中，∴△CAB≌△EAD（SAS）∴BC＝DE【點(diǎn)評(píng)】此題是三角形全等的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷出∠CAB＝∠EAD．20．如圖，AD是△ABC的外角平分線，交BC的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，若∠B＝30°，∠ACD＝100°，求∠DAE的度數(shù)．【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出∠EAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義計(jì)算即可．解：∵∠B＝30°，∠ACD＝100°，∴∠BAC＝100°﹣30°＝70°，∴∠EAC＝180°﹣70°＝110°，∵AD是△ABC的外角平分線，∴∠DAE＝EAC＝55°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面積．（2）△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形是△A2B2C2，寫出點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)．【分析】（1）把AB作為底，點(diǎn)C到AB的距離作為高即可求解面積；（2）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接，結(jié)合圖象即可確定點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（1）△ABC的面積為：S＝×5×3＝；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；∴點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)分別為：（1，5），（1，0），（4，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱變換以及三角形面積求法，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置．22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝2∠A，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，CD＝A