2022-2023學(xué)年廣東省梅州市五華縣大都中學(xué)八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省梅州市五華縣大都中學(xué)八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．把2ax2+4ax進(jìn)行因式分解，提取的公因式是（）A．2a B．2x C．a(chǎn)x D．2ax2．下列美麗的圖案，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，BD是AC邊上的高線，點(diǎn)E在AB上，且BE＝BD，則∠ADE的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°4．△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形5．下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．a(chǎn)2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2 C．a(chǎn)（m+n）＝am+an D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x6．根據(jù)下列條件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF C．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EF D．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E7．如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，P為這兩直線外一點(diǎn)，且OP＝1.7，若點(diǎn)P關(guān)于直線a，b的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P1，P2，則P1，P2之間的距離可能是（）A．0 B．3 C．4 D．58．在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝8，BC＝6，分別以A，C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O，若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的長為（）A．4 B．2 C．6 D．89．如圖，在等邊△ABC中，D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別為AB，AD上的點(diǎn)，BP＝AQ＝3，QD＝2，在BD上有一動(dòng)點(diǎn)E，則PE+QE的最小值為（）A．7 B．8 C．9 D．1010．如圖，在等邊△ABC中，AD⊥BC于D，延長BC到E，使CE＝BC，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，連接EF并延長EF交AB于G，BG的垂直平分線分別交BG，AD于點(diǎn)M，點(diǎn)N，連接GN，CN，下列結(jié)論：①∠ACN＝∠BGN；②GF＝EF；③∠GNC＝120°；④GM＝CN；⑤EG⊥AB，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11．如果從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)和其余各頂點(diǎn)，可將這個(gè)多邊形分割成2017個(gè)三角形，那么此多邊形的邊數(shù)為．12．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于18°，它是邊形．13．計(jì)算：＝．14．分解因式：m2﹣6m+9＝．15．分解因式：a3b﹣9ab＝．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，AC＝6，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．17．如圖，正n邊形A1A2A3……An（每條邊相等，每個(gè)內(nèi)角都相等）豎立于地面，一邊與地面重合，一束太陽光平行照射在正n邊形上，若∠1﹣∠2＝36°，則n＝．三、解答題：第18，19.20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。18．先化簡：（﹣a+1）÷，然后將﹣1，0，中，所有你認(rèn)為合適的數(shù)作為a的值，代入求值．19．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求證：AE＝FB．20．已知：如圖，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)C在AD上，AB＝AD，∠B＝∠D．求證：△ABC≌△ADE．21．如圖，AB＝DC，BD＝CA，AC、BD交于點(diǎn)O，求證：BO＝CO．22．如圖，在△ABC中，DE是AC的中垂線，分別交AC、AB于點(diǎn)D、E，若△BCE的周長為8，BC＝3，求AB的長．23．已知△ABC的兩邊是關(guān)于x的方程x2﹣10x+m＝0的兩根，第三邊的長為4，當(dāng)m為何值時(shí)，△ABC是等腰三角形？并求出這兩邊的長．24．已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分線相交于點(diǎn)D，過D作EF∥BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，求證：BE+CF＝EF．25．如圖，BE＝CF，DE⊥AB的延長線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且DB＝DC，求證：AD是∠BAC的平分線．

參考答案一、單選題：共10小題，每小題3分，共30分。1．把2ax2+4ax進(jìn)行因式分解，提取的公因式是（）A．2a B．2x C．a(chǎn)x D．2ax【分析】直接利用公因式的定義分析得出答案．解：2ax2+4ax＝2ax（x+2）．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．2．下列美麗的圖案，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷．解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故選項(xiàng)符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，BD是AC邊上的高線，點(diǎn)E在AB上，且BE＝BD，則∠ADE的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°【分析】首先利用等腰三角形的性質(zhì)求得∠ABC的度數(shù)，然后求得∠ABD的度數(shù)，再次利用等腰三角形的性質(zhì)求得等腰三角形的底角的度數(shù)，從而求得∠ADE的度數(shù)即可．解：∵AB＝AC，∠C＝70°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵BD⊥AC，∴∠DBC＝20°，∴∠ABD＝50°，∵BE＝BD，∴∠EDB＝∠DEB＝＝65°，∴∠ADE＝180°﹣65°﹣90°＝25°，故選：B．【點(diǎn)評】考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解等腰三角形的等邊對等角的性質(zhì)，難度不大．4．△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和已知求最大角∠C的度數(shù)，再判斷．解：∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠A+∠B＝∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，即∠C＝90°，故該三角形是直角三角形．故選：B．【點(diǎn)評】考查了三角形的內(nèi)角和定理．5．下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．a(chǎn)2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2 C．a(chǎn)（m+n）＝am+an D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x【分析】根據(jù)因式分解的定義（把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解）逐個(gè)判斷即可．解：A、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．6．根據(jù)下列條件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF C．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EF D．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可．解：A、SSA，不能判定三角形全等，本選項(xiàng)不符合題意．B、AC與EF不是對應(yīng)邊，不能判定三角形全等，本選項(xiàng)不符合題意．C、AC與EF，不是全等三角形的對應(yīng)邊，三角形不全等，本選項(xiàng)不符合題意．D、根據(jù)SAS，可以推出△ABC≌△DEF，本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．7．如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，P為這兩直線外一點(diǎn)，且OP＝1.7，若點(diǎn)P關(guān)于直線a，b的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P1，P2，則P1，P2之間的距離可能是（）A．0 B．3 C．4 D．5【分析】由軸對稱的性質(zhì)得OP1＝OP＝1.7，OP＝OP2＝1.7，再根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，即可得出結(jié)果．解：連接OP1，OP2，P1P2，如圖：∵點(diǎn)P關(guān)于直線a，b的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P1，P2，∴OP1＝OP＝1.7，OP＝OP2＝1.7，∵OP1+OP2＞P1P2，∴0＜P1P2＜3.4，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱的性質(zhì)和三角形三邊的關(guān)系．8．在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝8，BC＝6，分別以A，C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O，若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的長為（）A．4 B．2 C．6 D．8【分析】連接FC，根據(jù)基本作圖，可得OE垂直平分AC，由垂直平分線的性質(zhì)得出AF＝FC．再根據(jù)ASA證明△FOA≌△BOC，那么AF＝BC＝6，等量代換得到FC＝AF＝6，利用線段的和差關(guān)系求出FD＝AD﹣AF＝2．然后在Rt△FDC中利用勾股定理即可求出CD的長．解：如圖，連接FC，由題可得，點(diǎn)E和點(diǎn)O在AC的垂直平分線上，∴EO垂直平分AC，∴AF＝FC，∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠BCO，在△FOA與△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝6，∴FC＝AF＝6，F(xiàn)D＝AD﹣AF＝2．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC2，即CD2+22＝62，解得CD＝．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用．線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，確定EO垂直平分AC是解決問題的關(guān)鍵．9．如圖，在等邊△ABC中，D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別為AB，AD上的點(diǎn)，BP＝AQ＝3，QD＝2，在BD上有一動(dòng)點(diǎn)E，則PE+QE的最小值為（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對稱點(diǎn)Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時(shí)PE+EQ的值最?。钚≈礟E+QE＝PE+EQ′＝PQ′．解：∵△ABC是等邊三角形，∴BA＝BC，∵BD⊥AC，AQ＝3，QD＝2，∴AD＝DC＝AQ+QD＝5，如圖，作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對稱點(diǎn)Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時(shí)PE+EQ的值最?。钚≈礟E+QE＝PE+EQ′＝PQ′，∵AQ＝3，AD＝DC＝5，∴QD＝DQ′＝2，∴CQ′＝BP＝3，∴AP＝AQ′＝7，∵∠A＝60°，∴△APQ′是等邊三角形，∴PQ′＝PA＝7，∴PE+QE的最小值為7．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型．10．如圖，在等邊△ABC中，AD⊥BC于D，延長BC到E，使CE＝BC，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，連接EF并延長EF交AB于G，BG的垂直平分線分別交BG，AD于點(diǎn)M，點(diǎn)N，連接GN，CN，下列結(jié)論：①∠ACN＝∠BGN；②GF＝EF；③∠GNC＝120°；④GM＝CN；⑤EG⊥AB，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】①根據(jù)角的和與差及等腰三角形的性質(zhì)可判斷①正確．②設(shè)AG＝x，則AF＝FC＝CE＝2x，表示EF和FG的長，可判斷②正確；③作輔助線，構(gòu)建三角形全等，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得NH＝NM，由線段垂直平分線的性質(zhì)得BN＝CN＝NG，證明Rt△NGM≌Rt△NCH（HL），可判斷③正確；④分別表示NG和FG的長，可判斷④不正確；⑤根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)得∠E＝30°，由∠B＝60°，可得EG⊥AB，可判斷⑤正確．解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AC＝BC，∵CE＝BC，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，∴CF＝CE，∴∠E＝∠CFE，∵∠ACB＝∠E+∠CFE＝60°，∴∠E＝30°，∴∠BGE＝90°，∴EG⊥AB，故⑤正確；設(shè)AG＝x，則AF＝FC＝CE＝2x，∴FG＝x，BE＝6x，Rt△BGE中，BG＝3x，EG＝3x，∴EF＝EG﹣FG﹣3x﹣x＝2x，∴GF＝EF，故②正確；③如圖，過N作NH⊥AC于H，連接BN，在等邊三角形ABC中，∵AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，BN＝CN，∵M(jìn)N⊥AB，∴NH＝NM，∵M(jìn)N是BG的垂直平分線，∴BN＝NG，∴BN＝CN＝NG，在Rt△NGM和Rt△NCH中，，∴Rt△NGM≌Rt△NCH（HL），∴∠GNM＝∠CNH，∴∠MNH＝∠CNG，∵∠ANM＝∠ANH＝60°，∴∠CNG＝120°，故③正確；∵M(jìn)N是BG的垂直平分線，∴BN＝GN，等邊△ABC中，AD⊥BC，∴BN＝CN，∴GN＝CN，故④錯(cuò)誤；∵BN＝CN＝NG，∴∠DCN＝∠DBN，∠NBM＝∠NGM，∵∠ACN＝∠ACB﹣∠DCN＝60°﹣∠DBN＝∠ABN＝∠NGM，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠ACN＝∠BGN，故①正確；其中正確的有：①②③⑤，一共4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評】本題屬于三角形的綜合題，是中考選擇題的壓軸題，考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11．如果從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)和其余各頂點(diǎn)，可將這個(gè)多邊形分割成2017個(gè)三角形，那么此多邊形的邊數(shù)為2019．【分析】根據(jù)條件，找出規(guī)律，得出結(jié)論．解：一個(gè)多邊形分割成2017個(gè)三角形，那么此多邊形的邊數(shù)為2019．故答案為：2019【點(diǎn)評】考查多邊形對角線性質(zhì)．四邊形一頂點(diǎn)可畫出一條對角線，可把圖形分成2個(gè)三角形，由此推得：n邊形一個(gè)頂點(diǎn)可作出（n﹣2）個(gè)三角形．12．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于18°，它是二十邊形．【分析】多邊形的外角和是固定的360°，依此可以求出多邊形的邊數(shù)．解：∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于18°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷18°＝20．則這個(gè)多邊形是二十邊形．故答案為：二十．【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角和是360°．13．計(jì)算：＝2．【分析】根據(jù)分式加減法則即可求出答案．解：原式＝＝2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．14．分解因式：m2﹣6m+9＝（m﹣3）2．【分析】本題的多項(xiàng)式有三項(xiàng)，符合完全平方公式，可運(yùn)用完全平方公式因式分解．解：m2﹣6m+9＝（m﹣3）2，故答案為：（m﹣3）2．【點(diǎn)評】本題考查了運(yùn)用公式法因式分解．關(guān)鍵是根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，合理地選擇乘法公式．15．分解因式：a3b﹣9ab＝ab（a+3）（a﹣3）．【分析】首先提取公因式ab，然后再利用平方差公式繼續(xù)分解，即可求得答案．解：a3b﹣9ab＝ab（a2﹣9）＝ab（a+3）（a﹣3）．故答案為：ab（a+3）（a﹣3）．【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解．注意先提公因式，再利用公式法分解因式，注意分解要徹底．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，AC＝6，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，）．【分析】由矩形的性質(zhì)得出∠AOC＝90°，由平行線的性質(zhì)得出，∠OAC＝30°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出OA，再求出OD、AD，即可得出結(jié)果．解：如圖所示：∵四邊形OABC是矩形，∴∠AOC＝90°，∵AC∥x軸，∴∠OAC＝30°，∠ODA＝90°，∵AC＝6，∴OC＝AC＝3，∴OA＝OC＝3，∴OD＝OA＝，∴AD＝OD＝，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，）；故答案為：（，）．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．17．如圖，正n邊形A1A2A3……An（每條邊相等，每個(gè)內(nèi)角都相等）豎立于地面，一邊與地面重合，一束太陽光平行照射在正n邊形上，若∠1﹣∠2＝36°，則n＝5．【分析】過A2作A2B∥A1An，則A3A2B＝36°，設(shè)正多邊形的內(nèi)角為x，則∠4＝180°﹣x，∠3＝x﹣36°，再根據(jù)∠4＝∠3列出方程可得x的值，最后由正多邊形的外角和是360°可得答案．解：過A2作A2B∥A1An，則∠4＝∠3，∠CA2B＝∠1，∵∠1﹣∠2＝36°，∴A3A2B＝36°，設(shè)正多邊形的內(nèi)角為x，則∠4＝180°﹣x，∴x＝36°+∠3，∴∠3＝x﹣36°，∵180°﹣x＝x﹣36°，解得x＝108°，∴∠4＝72°，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為360°÷72°＝5，故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用多邊形的外角和是解題關(guān)鍵．三、解答題：第18，19.20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。18．先化簡：（﹣a+1）÷，然后將﹣1，0，中，所有你認(rèn)為合適的數(shù)作為a的值，代入求值．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再利用分式有意義的條件確定a的值，從而代入計(jì)算可得．解：原式＝（﹣）÷＝?＝，∵a≠±1且a≠0，∴a＝，則原式＝＝﹣1．【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分式有意義的條件．19．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求證：AE＝FB．【分析】根據(jù)CE∥DF，可得∠ACE＝∠D，再利用SAS證明△ACE≌△FDB，得出對應(yīng)邊相等即可．【解答】證明：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，在△ACE和△FDB中，，∴△ACE≌△FDB（SAS），∴AE＝FB．【點(diǎn)評】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．20．已知：如圖，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)C在AD上，AB＝AD，∠B＝∠D．求證：△ABC≌△ADE．【分析】由ASA即可得出△ABC≌△ADE．【解答】證明：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．21．如圖，AB＝DC，BD＝CA，AC、BD交于點(diǎn)O，求證：BO＝CO．【分析】連接BC，易證△BAC≌△CDB，由全等三角形的性質(zhì)可得∠A＝∠D，結(jié)合已知條件進(jìn)而可再證明△ABO≌△DCO，繼而可得BO＝CO．【解答】證明：如圖，連接BC，在△BAC和△CDB中，，∴△BAC≌△CDB（SSS），∴∠A＝∠D，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS），∴BO＝CO．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟記全等三角形的各種判定方法是證題的關(guān)鍵，本題的難點(diǎn)在于證明兩次三角形全等．22．如圖，在△ABC中，DE是AC的中垂線，分別交AC、AB于點(diǎn)D、E，若△BCE的周長為8，BC＝3，求AB的長．【分析】先利用三角形周長得到CE+BE＝5，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EC＝EA，然后利用等線段代換得到AB的長．解：∵△BCE的周長為8，∴CE+BE+BC＝8，又∵BC＝3，∴CE+BE＝5，又∵DE是AC的中垂線，∴EC＝EA，∴AB＝AE+BE＝CE+BE＝5．【點(diǎn)評】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．23．已知△ABC的兩邊是關(guān)于x的方程x2﹣10x+m＝0的兩根，第三邊的長為4，當(dāng)m為何值時(shí)，△ABC是等腰三角形？并求出這兩邊的長．【分析】設(shè)△ABC的兩邊a、b是