2022-2023學(xué)年新疆喀什地區(qū)巴楚縣九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年新疆喀什地區(qū)巴楚縣九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題《本大題共8小題，每小題4分。共32分、每題的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）1．方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣22．下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．43．拋物線y＝x2+2x+3的對(duì)稱軸是（）A．直線x＝1 B．直線x＝﹣1 C．直線x＝﹣2 D．直線x＝24．如圖，△ABC的頂點(diǎn)均在⊙O上，若∠A＝36°，則∠OBC的度數(shù)為（）A．18° B．36° C．54° D．60°5．下列一元二次方程中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A．2x2﹣6x+1＝0 B．3x2﹣x﹣5＝0 C．x2+x＝0 D．x2﹣4x+4＝06．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C′，點(diǎn)A在邊B′C上，則∠B′的大小為（）A．42° B．48° C．52° D．58°7．一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率是（）A． B． C． D．8．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則陰影部分的面積是（）A．2﹣π B．4﹣π C．2﹣π D．π二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。請(qǐng)將答案直樓寫在答題卷相應(yīng)位置上）9．關(guān)于x的方程2x2﹣ax+1＝0一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根為．10．若一個(gè)圓錐的底面圓半徑為3cm，其側(cè)面展開圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長(zhǎng)是cm．11．一個(gè)不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個(gè)，這些小球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為．12．如圖，在△ACB中，∠BAC＝50°，AC＝2，AB＝3，現(xiàn)將△ACB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AC1B1，則陰影部分的面積為．13．若二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣1的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，則+的值為．14．《九章算術(shù)》是東方數(shù)學(xué)思想之源，該書中記載：“今有勾八步，股一十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何．”其意思為：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為8步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步．”該問(wèn)題的答案是步．三、解答題（本大題共8小題，滿分50分.解答時(shí)應(yīng)在答題卷的相應(yīng)位置處寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演繹步驟）15．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝些佋畏匠蹋海?）2x2+4x﹣6＝0；（2）（2x+1）2＝3（2x+1）．16．已知拋物線y＝a（x﹣2）2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）（1）確定a的值．（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖像．（3）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．17．如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE．（1）求證：△BDE≌△BCE；（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說(shuō)明理由．18．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)和π）．19．某中學(xué)抽取了40名學(xué)生參加“平均每周課外閱讀時(shí)間”的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖頻數(shù)分布表：組別時(shí)間/小時(shí)頻數(shù)/人數(shù)A組0≤t＜12B組1≤t＜2mC組2≤t＜310D組3≤t＜412E組4≤t＜57F組t≥54請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：（1）表中m＝；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B”部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；“C”部分所占百分比為；若該校有2000名學(xué)生，那么每周課外閱讀時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的人數(shù)大約為人；（2）已知F組的學(xué)生中，只有1名男生，其余都是女生，用列舉法求以下事件的概率：從F組中隨機(jī)選取2名學(xué)生，恰好都是女生．20．用長(zhǎng)為32米的籬笆圍一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)圍成的矩形一邊長(zhǎng)為x米，面積為y平方米．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為60平方米？（3）能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)？如果能，請(qǐng)求出其邊長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．如圖，AB是⊙O的直徑，＝，連接ED、BD，延長(zhǎng)AE交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．（1）若OA＝CD＝2，求陰影部分的面積；（2）求證：DE＝DM．22．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（1，0），C（﹣2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）求直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．求△APC面積的最大值．

參考答案一、單項(xiàng)選擇題《本大題共8小題，每小題4分。共32分、每題的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）1．方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2【分析】先利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x＝0或x﹣2＝0，然后解兩個(gè)一次方程即可．解：x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，所以x1＝0，x2＝2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．2．下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．解：第2個(gè)、第4個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，共2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．拋物線y＝x2+2x+3的對(duì)稱軸是（）A．直線x＝1 B．直線x＝﹣1 C．直線x＝﹣2 D．直線x＝2【分析】先把一般式化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定拋物線的對(duì)稱軸方程．解：∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，），對(duì)稱軸為直線x＝﹣．4．如圖，△ABC的頂點(diǎn)均在⊙O上，若∠A＝36°，則∠OBC的度數(shù)為（）A．18° B．36° C．54° D．60°【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，由此可得出答案．解：由題意得∠BOC＝2∠A＝72°．∵OB＝OC，∴∠OBC＝54°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，屬于基礎(chǔ)題，掌握?qǐng)A周角定理的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵．5．下列一元二次方程中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A．2x2﹣6x+1＝0 B．3x2﹣x﹣5＝0 C．x2+x＝0 D．x2﹣4x+4＝0【分析】由根的判別式為Δ＝b2﹣4ac，挨個(gè)計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)中的△值，由此即可得出結(jié)論．解：A、∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×2×1＝28＞0，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；B、∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×3×（﹣5）＝61＞0，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；C、∵Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×0＝1＞0，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；D、∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，∴該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根的判別式的正負(fù)判定實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的判別式的正負(fù)，得出方程解得情況是關(guān)鍵．6．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C′，點(diǎn)A在邊B′C上，則∠B′的大小為（）A．42° B．48° C．52° D．58°【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝48°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形兩銳角互余求出∠B′＝90°﹣∠ACA′＝42°．解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝48°，∴∠B′＝90°﹣∠ACA′＝42°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)．7．一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率是（）A． B． C． D．【分析】讓紅球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率．解：∵2個(gè)紅球、3個(gè)白球，一共是5個(gè)，∴從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率是．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．8．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則陰影部分的面積是（）A．2﹣π B．4﹣π C．2﹣π D．π【分析】根據(jù)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)可知BC＝BD＝AB，故可得出∠A＝30°，∠B＝60°，再由銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)S陰影＝S△ABC﹣S扇形CBD即可得出結(jié)論．解：∵D為AB的中點(diǎn)，∴BC＝BD＝AB，∴∠A＝30°，∠B＝60°．∵AC＝2，∴BC＝AC?tan30°＝2?＝2，∴S陰影＝S△ABC﹣S扇形CBD＝×2×2﹣＝2﹣π．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式及直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。請(qǐng)將答案直樓寫在答題卷相應(yīng)位置上）9．關(guān)于x的方程2x2﹣ax+1＝0一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根為．【分析】設(shè)方程的另一個(gè)根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到1?t＝，然后解關(guān)于t的方程即可．解：設(shè)方程的另一個(gè)根為t，根據(jù)題意得1?t＝，解得t＝．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣，x1x2＝．10．若一個(gè)圓錐的底面圓半徑為3cm，其側(cè)面展開圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長(zhǎng)是9cm．【分析】利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)即可求解．解：設(shè)母線長(zhǎng)為l，則＝2π×3解得：l＝9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．11．一個(gè)不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個(gè)，這些小球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為．【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可．解：列表得，黑1黑2白1白2黑1黑1黑1黑1黑2黑1白1黑1白2黑2黑2黑1黑2黑2黑2白1黑2白2白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2白2白2黑1白2黑2白2白1白2白2∵由表格可知，不放回的摸取2次共有16種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的小球都是白球有4種結(jié)果，∴兩次摸出的小球都是白球的概率為：＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的概念和求法，用樹狀圖或表格表達(dá)事件出現(xiàn)的可能性是求解概率的常用方法．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12．如圖，在△ACB中，∠BAC＝50°，AC＝2，AB＝3，現(xiàn)將△ACB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AC1B1，則陰影部分的面積為π．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，由此可得S陰影＝，根據(jù)扇形面積公式即可得出結(jié)論．解：∵，∴S陰影＝＝πAB2＝π．故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是找出S陰影＝．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出陰影部分的面積等于扇形的面積是關(guān)鍵．13．若二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣1的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，則+的值為﹣4．【分析】設(shè)y＝0，則對(duì)應(yīng)一元二次方程的解分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出+的值．解：設(shè)y＝0，則2x2﹣4x﹣1＝0，∴一元二次方程的解分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，即x1，x2，∴x1+x2＝﹣＝2，x1?x2＝﹣，∴+＝＝﹣4，故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根是解題關(guān)鍵．14．《九章算術(shù)》是東方數(shù)學(xué)思想之源，該書中記載：“今有勾八步，股一十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何．”其意思為：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為8步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步．”該問(wèn)題的答案是6步．【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑的求法確定出內(nèi)切圓半徑，得到直徑．解：根據(jù)勾股定理得：斜邊為＝17，則該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）半徑r＝＝3（步），即直徑為6步，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，掌握Rt△ABC中，兩直角邊分別為為a、b，斜邊為c，其內(nèi)切圓半徑r＝是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，滿分50分.解答時(shí)應(yīng)在答題卷的相應(yīng)位置處寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演繹步驟）15．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝些佋畏匠蹋海?）2x2+4x﹣6＝0；（2）（2x+1）2＝3（2x+1）．【分析】（1）利用配方法解方程；（2）利用提公因式法解方程．解：（1）2x2+4x﹣6＝0，x2+2x＝3，x2+2x+1＝3+1，即（x+1）2＝4，∴x+1＝±2，∴x1＝1，x2＝﹣3；（2）（2x+1）2＝3（2x+1），（2x+1）2﹣3（2x+1）＝0，（2x+1）（2x+1﹣3）＝0，∴2x+1＝0或2x﹣2＝0，∴x1＝﹣，x2＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法、因式分解法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．16．已知拋物線y＝a（x﹣2）2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）（1）確定a的值．（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖像．（3）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）把（1，1）代入解析式即可；（2）根據(jù)解析式求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后在坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)圖象；（3）根據(jù)（2）得出結(jié)論．解：（1）∵拋物線y＝a（x﹣2）2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），∴1＝a（1﹣2）2，∴a＝1；（2）由（1）知，拋物線解析式為y＝（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），令x＝0，則y＝4，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，4），圖象如圖所示：（3）根據(jù)（2）知，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（2，0）和（0，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，關(guān)鍵是求出拋物線解析式．17．如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE．（1）求證：△BDE≌△BCE；（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°，然后根據(jù)垂直可得出∠DBE＝∠CBE＝30°，繼而可根據(jù)SAS證明△BDE≌△BCE；（2）根據(jù)（1）以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，繼而得出四條棱相等，證得四邊形ABED為菱形．【解答】（1）證明：∵△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得，∴DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠DBE＝∠CBE＝30°，在△BDE和△BCE中，，∴△BDE≌△BCE（SAS）；（2）四邊形ABED為菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋轉(zhuǎn)而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA＝BE，AD＝EC＝ED，又∵BE＝CE，∴AB＝BE＝ED＝AD，∴四邊形ABED為菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，難度較大．18．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)和π）．【分析】（1）利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)化為相反數(shù)可先找出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后畫出圖形即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可確定出點(diǎn)A2、C2的坐標(biāo)；（3）利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．解：（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可知：A1（2，﹣4），B1（1，﹣1），C1（4，﹣3），如圖下圖：連接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．（2）如圖：（3）由兩點(diǎn)間的距離公式可知：BC＝，∴點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)的路徑長(zhǎng)＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是圖形的對(duì)稱、圖形的旋轉(zhuǎn)以及扇形的弧長(zhǎng)公式，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．某中學(xué)抽取了40名學(xué)生參加“平均每周課外閱讀時(shí)間”的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖頻數(shù)分布表：組別時(shí)間/小時(shí)頻數(shù)/人數(shù)A組0≤t＜12B組1≤t＜2mC組2≤t＜310D組3≤t＜412E組4≤t＜57F組t≥54請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：（1）表中m＝5；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B”部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為45°；“C”部分所占百分比為25%；若該校有2000名學(xué)生，那么每周課外閱讀時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的人數(shù)大約為550人；（2）已知F組的學(xué)生中，只有1名男生，其余都是女生，用列舉法求以下事件的概率：從F組中隨機(jī)選取2名學(xué)生，恰好都是女生．【分析】（1）根據(jù)6組的人數(shù)之和為40可求出m，用360°乘以B組人數(shù)所占比例可求得其對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)；用C組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可求得其對(duì)應(yīng)的百分比；用總?cè)藬?shù)乘以樣本中E、F組人數(shù)和所占比例．（2）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到都是女生的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．解：（1）m＝40﹣（2+10+12+7+4）＝5，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B”部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360°×＝45°，“C”部分所占百分比為×100%＝25%，若該校有2000名學(xué)生，那么每周課外閱讀時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的人數(shù)大約為2000×＝550（人），故答案為：5、45°、25%、550；（2）畫樹狀圖如下：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好都是女生的結(jié)果有6個(gè)，∴恰好都是女生的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)（率）分布表，解決本題的關(guān)鍵是掌握概率公式．20．用長(zhǎng)為32米的籬笆圍一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)圍成的矩形一邊長(zhǎng)為x米，面積為y平方米．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為60平方米？（3）能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)？如果能，請(qǐng)求出其邊長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)矩形的面積公式進(jìn)行列式；（2）、（3）把y的值代入（1）中的函數(shù)關(guān)系，求得相應(yīng)的x值即可．解：（1）設(shè)圍成的矩形一邊長(zhǎng)為x米，則矩形的鄰邊長(zhǎng)為：32÷2﹣x．依題意得y＝x（32÷2﹣x）＝﹣x2+16x．答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣x2+16x；（2）由（1）知，y＝﹣x2+16x．當(dāng)y＝60時(shí)，﹣x2+16x＝60，即（x﹣6）（x﹣10）＝0．解得x1＝6，x2＝10，即當(dāng)x是6或10時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為60平方米；（3）不能圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)．理由如下：由（1）知，y＝﹣x2+16x．當(dāng)y＝70時(shí)，﹣x2+16x＝70，即x2﹣16x+70＝0因?yàn)椤鳎剑ī?6）2﹣4×1×70＝﹣24＜0，所以該方程無(wú)解．即：不能圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是熟悉矩形的周長(zhǎng)與面積的求法，以及一元二次方程的根的判別式．21．如圖，AB是⊙O的直徑，＝，連接ED、BD，延長(zhǎng)AE交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．（1）若OA＝CD