2022-2023學(xué)年河南省周口市沈丘縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省周口市沈丘縣八年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）.1．8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．若a＝﹣2，則（）A．﹣1＜a＜0 B．0＜a＜1 C．1＜a＜2 D．2＜a＜33．（﹣m）3（﹣2m）2＝（）A．﹣4m6 B．﹣2m6 C．4m5 D．﹣4m54．如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A、C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．如圖，以Rt△ABC的三邊分別向外作正方形，它們的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝50，則S1的值為（）A．10 B．15 C．20 D．256．下列命題中，逆命題是真命題的是（）A．全等三角形的對應(yīng)角相等 B．兩直線平行，同位角相等 C．若a＝﹣b，則a2＝b2 D．對頂角相等7．若等腰三角形的兩邊分別為7和12，則這個等腰三角形的周長為（）A．25 B．31 C．25或32 D．26或318．已知AD是△ABC中BC邊上的中線，AB＝12，AC＝18，則AD的取值范圍是（）A．3＜AD＜15 B．6＜AD＜30 C．6≤AD≤30 D．3≤AD≤159．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，若AC＝5，BC＝12，則SACD：S△ABD為（）A．12：5 B．12：13 C．5：13 D．13：510．如圖，在等腰△ABC中，∠A＝56°，AB＝AC．在邊AC上任取一點A1，延長BC到C1，使A1C＝CC1，得到△A1CC1；在邊A1C1上任取一點A2，延長CC1到C2，使A2C1＝C1C2，得到A2C1C2，…，按此做法繼續(xù)下去，則∠A2022C2022C2021的度數(shù)是（）A．×62° B．×62° C．×62° D．×62°二、填空題（每小題3分，共15分）11．比較大?。海ㄌ睢埃尽薄埃健被颉埃肌保?2．若a2n＝2（n為正整數(shù)），則（4a3n）2÷4a4n的值為．13．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，點D在BC上（不與點B，C重合），若要證明△ABD≌△ACD，請?zhí)砑右粋€條件．（寫出一個即可）14．用反證法證明命題“若a2＜4，則|a|＜2”時，應(yīng)假設(shè)．15．如圖，在△ABC中，AC＝2，AB＝4，BC＝2，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M，N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，點E是AB邊上一點，連接DE．則有下列結(jié)論：①AD是∠BAC的平分線；②△ABC為直角三角形；③點D在AB的垂直平分線上；SDAC：SABC＝1：；⑤△DAC≌△DAE；其中正確結(jié)論的序號有．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．因式分解：（1）；（2）（x+2）2+（3x﹣1）（3x+1）﹣10x（x+1）．17．先化簡，再求值：（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2（y2+1）．其中x＝1+，y＝1﹣．18．小明想用反證法證明“如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”這條定理的正確性，請幫他將步驟補充完整．已知：直線a，b，c在同一平面內(nèi)，a∥c，b∥c，求證：．證明：19．如圖，在△ABC中，∠B＝2∠C，分別以點A，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在AC兩側(cè)分別交于P，Q兩點，作直線PQ交BC邊于點D，交AC于點E，AB＝5，BC＝13，求BD的長．20．如圖，△ABC的頂點在正方形網(wǎng)格中的格點上，若小方格邊長為1，請你根據(jù)所學(xué)的知識解決下列問題．（1）△ABC的面積為；（2）判斷△ABC是什么形狀，并說明理由．21．如圖，已知AE∥BC，∠B＝∠ADB，∠BAD＝∠EAC＝∠E．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）若∠BAE＝110°，求∠E的度數(shù)．22．閱讀材料：在求多項式x2+4x+8的最小值時，小明的解法如下：x2+4x+8＝x2+4x+4+4＝（x+2）2+4，因為（x+2）2≥0，所以（x+2）2+4≥4，1即x2+4x+8的最小值為4．請仿照以上解法，解決以下問題：（1）求多項式2x2+16x+20的最小值；（2）猜想多項式﹣x2+12x﹣25有最大值還是最小值，并求出這個最值．23．如圖，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，P，Q分別是△ABC的邊上的兩動點，點P從點B開始沿B→A方向運動，速度為每秒1cm，到達A點后停止；點Q從A開始沿A→C→B的方向運動，速度為每秒2cm，到達B點后停止，它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)時間為ts．（1）求BC的長度；（2）當(dāng)t為何值時，點P恰好在邊BC的垂直平分線上？并求出此時CQ的長；（3）當(dāng)點Q在邊BC上運動時，直接寫出△ACQ為等腰三角形時t的值．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.1．8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】利用立方根的意義解答即可．解：8的立方根為2，故選：A．2．若a＝﹣2，則（）A．﹣1＜a＜0 B．0＜a＜1 C．1＜a＜2 D．2＜a＜3【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)的大小，進而得出﹣2的大小即可．解：∵＜＜，即2＜＜3，∴0＜﹣2＜1，即0＜a＜1，故選：B．3．（﹣m）3（﹣2m）2＝（）A．﹣4m6 B．﹣2m6 C．4m5 D．﹣4m5【分析】先算積的乘方，再算單項式乘單項式即可．解：（﹣m）3（﹣2m）2＝﹣m3?4m2＝﹣4m5．故選：D．4．如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A、C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】由“SSS”可證△ABC≌△ADC，可得∠BAC＝∠DAC，可證AE就是∠PRQ的平分線，即可求解．解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，∴AE就是∠PRQ的平分線，故選：A．5．如圖，以Rt△ABC的三邊分別向外作正方形，它們的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝50，則S1的值為（）A．10 B．15 C．20 D．25【分析】根據(jù)正方形的面積公式結(jié)合勾股定理就可發(fā)現(xiàn)大正方形的面積是兩個小正方形的面積和，即可得出答案．解：∵由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∴S3+S2＝S1，∵S1+S2+S3＝50，∴2S1＝50，∴S1＝25，故選：D．6．下列命題中，逆命題是真命題的是（）A．全等三角形的對應(yīng)角相等 B．兩直線平行，同位角相等 C．若a＝﹣b，則a2＝b2 D．對頂角相等【分析】先寫各個選項的逆命題，再判定真假．解：A：逆命題為：對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，是假命題；B：逆命題為：同位角相等，兩直線平行，是真命題；C：逆命題為：若a2＝b2，則a＝﹣b，是假命題；D：逆命題為：相等的角是對頂角，是假命題；故選：B．7．若等腰三角形的兩邊分別為7和12，則這個等腰三角形的周長為（）A．25 B．31 C．25或32 D．26或31【分析】分腰長為7和12兩種情況，可求得三角形的三邊，再利用三角形的三邊關(guān)系進行驗證，可求得其周長．解：當(dāng)腰長為7時，則三角形的三邊長分別為7、7、12，∵7+7＞12，滿足三角形的三邊關(guān)系，此時周長為26；當(dāng)腰長為12時，則三角形的三邊長分別為12、12、7，滿足三角形的三邊關(guān)系，此時周長為31；綜上可知，三角形的周長為26或31．故選：D．8．已知AD是△ABC中BC邊上的中線，AB＝12，AC＝18，則AD的取值范圍是（）A．3＜AD＜15 B．6＜AD＜30 C．6≤AD≤30 D．3≤AD≤15【分析】延長AD至E，使AD＝DE，連接BE、CE，從而構(gòu)造平行四邊形ABEC，然后利用三角形的三邊關(guān)系求解．解：延長AD至E，使AD＝DE，連接BE、CE，∵AD＝DE，∵AD是△ABC中BC邊上的中線，∴BD＝DC，∴四邊形ABEC為平行四邊形，∴BE＝AC＝18，∴在△ABE中：BE﹣AB＜AE＜BE+AB，即6＜2AD＜30，∴3＜AD＜15，故選：A．9．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，若AC＝5，BC＝12，則SACD：S△ABD為（）A．12：5 B．12：13 C．5：13 D．13：5【分析】過D作DF⊥AB于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF＝DC，再根據(jù)三角形的面積公式求出△ABD和△ACD的面積，最后求出答案即可．解：過D作DF⊥AB于F，∵AD平分∠CAB，∠C＝90°（即AC⊥BC），∴DF＝CD，設(shè)DF＝CD＝R，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，由勾股定理得：AB＝＝13，∴S△ABD＝＝＝R，S△ACD＝＝＝R，∴S△ACD：S△ABD＝（R）：（R）＝5：13，故選：C．10．如圖，在等腰△ABC中，∠A＝56°，AB＝AC．在邊AC上任取一點A1，延長BC到C1，使A1C＝CC1，得到△A1CC1；在邊A1C1上任取一點A2，延長CC1到C2，使A2C1＝C1C2，得到A2C1C2，…，按此做法繼續(xù)下去，則∠A2022C2022C2021的度數(shù)是（）A．×62° B．×62° C．×62° D．×62°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC＝∠ACB＝62°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)可得∠A1C1C＝×62°，∠A2C2C1＝（）2×62°，∠A3C3C2＝∠C3A3C2＝∠A2C2C1＝（）3×62°，按此規(guī)律，即可求出∠A2022C2022C2021的度數(shù)．解：∵∠A＝56°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝62°，∵A1C＝CC1，∴∠A1C1C＝∠C1A1C＝∠ACB＝×62°，∵A2C1＝C1C2，∴∠A2C2C1＝∠C2A2C1＝∠A1C1C＝（）2×62°，同理，∠A3C3C2＝∠C3A3C2＝∠A2C2C1＝（）3×62°，∴∠A2022C2022C2021＝（）2022×62°．故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．比較大?。海荆ㄌ睢埃尽薄埃健被颉埃肌保痉治觥坷闷椒竭\算比較與2的大小，即可解答．解：∵（）2＝10，（2）2＝8，∴10＞8，∴＞2，故答案為：＞．12．若a2n＝2（n為正整數(shù)），則（4a3n）2÷4a4n的值為8．【分析】利用冪的乘方與積的乘方的法則進行運算即可．解：當(dāng)a2n＝2時，（4a3n）2÷4a4n＝16（a2n）3÷4（a2n）2＝16×23÷（4×22）＝16×8÷（4×4）＝16×8÷16＝8．故答案為：8．13．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，點D在BC上（不與點B，C重合），若要證明△ABD≌△ACD，請?zhí)砑右粋€條件BD＝CD．（寫出一個即可）【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，如BD＝CE，根據(jù)SAS推出即可；也可以∠BAD＝∠CAE等．解：BD＝CD，理由是：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案為：BD＝CD．14．用反證法證明命題“若a2＜4，則|a|＜2”時，應(yīng)假設(shè)|a|≥2．【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進行判斷．解：用反證法證明“若a2＜4，則|a|＜2”時，應(yīng)假設(shè)|a|≥2．故答案為：|a|≥2．15．如圖，在△ABC中，AC＝2，AB＝4，BC＝2，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M，N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，點E是AB邊上一點，連接DE．則有下列結(jié)論：①AD是∠BAC的平分線；②△ABC為直角三角形；③點D在AB的垂直平分線上；SDAC：SABC＝1：；⑤△DAC≌△DAE；其中正確結(jié)論的序號有①②③④．【分析】根據(jù)作圖的過程可判斷①正確；根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷②正確；根據(jù)角平分線的定義結(jié)合∠B＝30°，根據(jù)垂直平分線的判定可知可知③正確；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得AD＝2CD，進而得BD＝2CD，再根據(jù)等高的三角形的面積比等于底邊之比便可判斷④．當(dāng)E為AB的中點時⑤正確，據(jù)此解答．解：根據(jù)作圖的過程可知：AD是∠BAC的平分線，故①正確；∵AC2+BC2＝16，AB2＝16，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC為直角三角形，故②正確；∵∠BAD＝∠BAC＝∠B＝30°，∴AD＝BD，∴點D在AB的垂直平分線上，故③正確；∵∠CAD＝30°，∴AD＝2CD，∵BD＝AD，∴DB＝2CD，∴S△DAC：S△ABC＝1：3，故④正確，當(dāng)E為AB的中點時，△DAC≌△DAE，而點E是AB邊上任意一點，故⑤錯誤．故答案為：①②③④．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．因式分解：（1）；（2）（x+2）2+（3x﹣1）（3x+1）﹣10x（x+1）．【分析】（1）利用提公因式法提公因式x后，再按照完全平方公式分解即可；（2）直接利用乘法公式以及單項式乘多項式化簡，再利用提取公因式法分解因式得出答案．解：（1）原式＝x（x2﹣3x+）＝x（x﹣）2；（2）原式＝x2+4x+4+9x2﹣1﹣10x2﹣10x＝﹣6x+3＝﹣3（2x﹣1）．17．先化簡，再求值：（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2（y2+1）．其中x＝1+，y＝1﹣．【分析】先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．解：原式＝（x2﹣2xy+y2）﹣（x2﹣y2）﹣（2y2+2）＝x2﹣2xy+y2﹣x2+y2﹣2y2﹣2＝﹣2xy﹣2，當(dāng)x＝1+，y＝1﹣時，原式＝﹣2×（1+）×（1﹣）﹣2＝﹣2×（1﹣2）﹣2＝0．18．小明想用反證法證明“如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”這條定理的正確性，請幫他將步驟補充完整．已知：直線a，b，c在同一平面內(nèi)，a∥c，b∥c，求證：a∥b．證明：【分析】根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，從這個假設(shè)出發(fā)，進行推導(dǎo)．解：由命題的結(jié)論得：a∥b，故答案為：a∥b，證明：假設(shè)a，b相交于點A，則過A點有兩條直線a，b都平行于c，這與“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”相矛盾，所以假設(shè)是錯誤的，所以a∥b．19．如圖，在△ABC中，∠B＝2∠C，分別以點A，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在AC兩側(cè)分別交于P，Q兩點，作直線PQ交BC邊于點D，交AC于點E，AB＝5，BC＝13，求BD的長．【分析】連接AD，由作圖得出AD＝CD，再證明AB＝AD＝CD＝5，結(jié)合BC＝13可得答案．解：如圖，連接AD，由作圖知，AD＝CD，∴∠C＝∠DAC，∴∠ADB＝2∠C，∵∠B＝2∠C，∴∠B＝∠ADB，∴AB＝AD＝CD＝5，∵BC＝13，∴BD＝BC﹣CD＝8．20．如圖，△ABC的頂點在正方形網(wǎng)格中的格點上，若小方格邊長為1，請你根據(jù)所學(xué)的知識解決下列問題．（1）△ABC的面積為5；（2）判斷△ABC是什么形狀，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)△ABC的面積等于矩形的面積減去三個小三角形的面積解答即可；（2）根據(jù)勾股定理得出AB，AC，BC的長，進而利用勾股定理的逆定理解答即可．解：（1）＝5，故答案為：5．（2）由勾股定理得：，，BC＝，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．21．如圖，已知AE∥BC，∠B＝∠ADB，∠BAD＝∠EAC＝∠E．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）若∠BAE＝110°，求∠E的度數(shù)．【分析】（1）利用AAS證明△ABC≌△ADE即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B＝180°﹣110°＝70°，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．【解答】（1）證明：∵∠B＝∠ADB，∴AB＝AD，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，∴∠BAC＝∠DAE，∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠C，∵∠EAC＝∠E，∴∠C＝∠E，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）；（2）解：∵∠BAE＝110°，AE∥BC，∴∠B＝180°﹣110°＝70°，∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝70°，∴∠BAD＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠E＝∠BAD＝40°．∴∠E的度數(shù)為40°．22．閱讀材料：在求多項式x2+4x+8的最小值時，小明的解法如下：x2+4x+8＝x2+4x+4+4＝（x+2）2+4，因為（x+2）2≥0，所以（x+2）2+4≥4，1即x2+4x+8的最小值為4．請仿照以上解法，解決以下問題：（1）求多項式2x2+16x+20的最小值；（2）猜想多項式﹣x2+12x﹣25有最大值還是最小值，并求出這個最值．【分析】（1）仿照閱讀材料、利用配方法把原式化為完全平方式與一個數(shù)的和的形式，根據(jù)偶次方的非負性解答；（2）利用配方法把原式進行變形，根據(jù)偶次方的非負性解答即可．解：（1）∵2x2+16x+20＝2（x2+8x+16）﹣12＝2（x+4）2﹣12，由（x+4）2≥0，得2（x+4）2﹣12≥﹣12，∴多項式2x2+16x+20的最小值是﹣12；（2）﹣x2+12x﹣25＝﹣