2017-2018年高三上學(xué)期豐臺(tái)區(qū)數(shù)學(xué)(文)期末試題及答案文檔

北京市豐臺(tái)區(qū)2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題第Ⅰ卷（共40分）一、選擇題：本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A．B．C．D．2．“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為-3.7，則輸出的值是（）A．-0.7B．0.3C．0.7D．3.74．若滿足則的最大值是（）A．-2B．-1C．1D．25．已知向量，，則向量與的夾角為（）A．B．C．D．6．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長(zhǎng)的棱的棱長(zhǎng)為（）A．3B．C．D．27．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在軸上，線段的中點(diǎn)在拋物線上，則（）A．1B．C．3D．68．全集，非空集合，且中的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)形成的圖形關(guān)于軸、軸和直線均對(duì)稱.下列命題：A．若，則B．若，則中元素的個(gè)數(shù)一定為偶數(shù)C．若，則中至少有8個(gè)元素D．若，則第Ⅱ卷（共110分）二、填空題（每題5分，滿分30分，將答案填在答題紙上）9．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第象限．10．某單位員工中年齡在20~35歲的有180人，35~50歲的有108人，50~60歲的有72人.為了解該單位員工的日常鍛煉情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從該單位抽取20人進(jìn)行調(diào)查，那么在35~50歲年齡段應(yīng)抽取人．11．已知，，則．12．已知直線和圓交于兩點(diǎn)，則．13．能夠說(shuō)明“方程的曲線不是雙曲線”的一個(gè)的值是．14．設(shè)函數(shù)的周期是3，當(dāng)時(shí)，①；②若有最小值，且無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）15．在中，．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求的值.16．在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面，分別是的中點(diǎn)，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）若，，求三棱錐的體積..17．等差數(shù)列中，，，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的公比；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．某校為了鼓勵(lì)學(xué)生熱心公益，服務(wù)社會(huì)，成立了“慈善義工社”.2017年12月，該?！按壬屏x工社”為學(xué)生提供了4次參加公益活動(dòng)的機(jī)會(huì)，學(xué)生可通過(guò)網(wǎng)路平臺(tái)報(bào)名參加活動(dòng).為了解學(xué)生實(shí)際參加這4次活動(dòng)的情況，該校隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表，其中“√”表示參加，“×”表示未參加.（Ⅰ）從該校所有學(xué)生中任取一人，試估計(jì)其2017年12月恰參加了2次學(xué)校組織的公益活動(dòng)的概率；（Ⅱ）若在已抽取的100名學(xué)生中，2017年12月恰參加了1次活動(dòng)的學(xué)生比4次活動(dòng)均未參加的學(xué)生多17人，求的值；（Ⅲ）若學(xué)生參加每次公益活動(dòng)可獲得10個(gè)公益積分，試估計(jì)該校4000名學(xué)生中，2017年12月獲得的公益積分不少于30分的人數(shù).19．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)在橢圓上，是等邊三角形.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）點(diǎn)在橢圓上，線段與線段交于點(diǎn)，若與的面積之比為，求點(diǎn)的坐標(biāo).20．已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.豐臺(tái)區(qū)2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)2018.01高三數(shù)學(xué)（文科）答案及評(píng)分參考一、選擇題1-4:CABD5-8:DACC二、填空題9．二10．611．12．213．之間的數(shù)即可14．，三、解答題15．解：（Ⅰ）因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，所以，所?（Ⅱ）由余弦定理可得，所以，解得或（舍）.解得.16．解：（Ⅰ）證明：連接，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?（Ⅱ）證明：因?yàn)椋瑸橹悬c(diǎn).所以.又因?yàn)槭蔷匦?，所?因?yàn)榈酌?，所?因?yàn)?，所以平?因?yàn)槠矫?，所?又因?yàn)?，所以平?（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面.因?yàn)椋云矫?因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離等于.所以，即.17．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為.依題意，解得.所以.設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得.因?yàn)?，且，所?因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以.（Ⅱ）因?yàn)?，令，得，因?yàn)?，所以，所?所以.所以.18．解：（Ⅰ）設(shè)“從該校所有學(xué)生中任取一人，其2017年12月恰有2次參加公益活動(dòng)”為事件，則.所以從該校所有學(xué)生中任取一人，其2017年12月恰有2次參加公益活動(dòng)的概率為.（Ⅱ）依題意，所以.（Ⅲ）.所以估計(jì)該校4000名學(xué)生中，12月獲得的公益積分不少于30分的人數(shù)約為1080人.19．解：（Ⅰ）由題意是橢圓短軸上的頂點(diǎn)，所以，因?yàn)槭钦切?，所以，?由，所以.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.（Ⅱ）設(shè)，，依題意有，，，.因?yàn)?，所以，且，所以，，?因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，即.所以，解得，或.因?yàn)榫€段與線段交于點(diǎn)，所以，所以.因?yàn)橹本€的方程為，將代入直線的方程得到.所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.20．解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?由得或.當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，沒(méi)有單調(diào)遞增區(qū)間.當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表：所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表：所以的單調(diào)