無(wú)錫市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(原卷版)

第頁(yè)無(wú)錫市2023-2024學(xué)年上學(xué)期高三期中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)2023.11.7注意事項(xiàng)及說(shuō)明：本卷考試時(shí)間為120分鐘，全卷滿分為150分．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．若全集U＝{1，2，3，4，5}，設(shè)集合A＝{1，3}，B＝{2，3，4}．則A∩(UB)＝(▲)A．{1}B．{3}C．{1，3}D．{1，3，5}2．已知復(fù)數(shù)z＝2－i，則z(eq\o\ac(\S\UP7(―),z)＋i)的虛部為(▲)A．－2B．－1C．6D．23．預(yù)測(cè)人口的變化趨勢(shì)有多種方法，“直接推算法”使用的是公式Pn＝P0(1＋k)n(k＞－1)，其中Pn為預(yù)測(cè)期人口數(shù)，P0為初期人口數(shù)，k為預(yù)測(cè)期內(nèi)人口增長(zhǎng)率，n為預(yù)測(cè)期間隔年數(shù)．如果在某一時(shí)期k∈(－1，0)，那么在這期間人口數(shù)(▲)A．呈上升趨勢(shì)B．呈下降趨勢(shì)C．?dāng)[動(dòng)變化D．不變4．已知sin(θ－eq\f(π,3))＝－eq\f(1,3)，則cos(θ＋eq\f(7π,6))＝(▲)A．eq\f(1,3)B．－eq\f(1,3)C．eq\f(2\r(,2),3)D．－eq\f(2\r(,2),3)5．當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)f(x)＝x3＋bx2－12x取得極值，則f(x)在區(qū)間[－4，4]上的最大值為(▲)A．8B．12C．16D．326．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來(lái)的溫度是θ1°C，空氣的溫度是θ0°C，那么tmin后物體的溫度θ(單位：°C)，可由公式θ＝θ0＋(θ1－θ0)eeq\s(－kt)求得，其中k是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸情況而定的常數(shù)．現(xiàn)有60°C的物體，放在15°C的空氣中冷卻，3分鐘以后物體的溫度是42°C．則k的值為(精確到0.01)(▲)(參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.0986，ln5≈1.6094)A．0.51B．0.28C．0.17D．0.077．記函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，－eq\f(π,2)＜φ＜eq\f(π,2))的最小正周期為T，且f(T)＝eq\f(\r(,3),2)．將y＝f(x)的圖象向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則ω的最小值為(▲)A．1B．2C．3D．58．設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋lnx，g(x)＝xlnx－1，h(x)＝1－eq\f(1,x)＋eq\f(x,2)＋eq\f(x\s(2),3)在(0，＋∞)上的零點(diǎn)分別為a，b，則a，b，c的大小順序?yàn)?▲)A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．b＞a＞c二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．平面向量a，b是夾角為60°的單位向量，向量c的模為eq2\r(,3)，則|a＋b＋c|的值有可能為(▲)A．3B．4C．5D．610．已知a＞0，b＞0，eq\f(1,a)＋eq\f(3,b)＝1，則下列說(shuō)法正確的是(▲)A．a(chǎn)b的最小值為12B．a(chǎn)＋b的最小值為4eq\r(,3)C．a(chǎn)2＋b2的最小值為24D．eq\f(1,a－1)＋eq\f(3,b－3)的最小值為211．已知函數(shù)f(x)＝sinx＋eq\f(1,|sinx|)，則(▲)A．f(x)的最小正周期為πB．f(x)的最小值為0C．y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π，1)對(duì)稱D．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,2)對(duì)稱12．已知函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽，滿足f(x＋1)＝eq\f(1,2)f(x)，當(dāng)x∈(0，1]時(shí)，f(x)＝－4x(x－1)．則下列結(jié)論正確的是(▲)A．f(－eq\f(3,2))＝4B．方程f(x)＝eq\f(1,3)x共有三個(gè)不同實(shí)根C．eq\o(∑,\s\up6(2n),\s\do6(i＝1))f(eq\f(i,2))＝2－eq\f(2,2\s(n))D．使不等式f(x)≥eq\f(3,8)成立的x的最大值是eq\f(7,4)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．13．已知集合A＝{x|(x＋1)(x－1)＜0}，非空集合B＝{x|m＜x＜1}．若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為▲．14．曲線y＝eq\f(sinx,x)在點(diǎn)(－π，0)處的切線方程為▲．15．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sk＝－2，Sk＋1＝0，Sk＋2＝3．則正整數(shù)k的值為▲．16．圓O1與圓O2半徑分別為1和2，兩圓外切于點(diǎn)P，點(diǎn)A，B分別為圓O1，O2上的動(dòng)點(diǎn)，∠APB＝120°，則eq\o\ac(\S\UP7(→),PA)·eq\o\ac(\S\UP7(→),PB)的最小值為▲．四、解答題：本題共6小題，共70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知acosB＋bcosA＝eq\f(c,2cosC)．(1)求C；(2)若c＝6，AB邊上的高等于2eq\r(,3)，求△ABC的周長(zhǎng)．▲▲▲18．(本小題滿分12分)在平行四邊形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)．(1)當(dāng)P為DE中點(diǎn)時(shí)，設(shè)eq\o\ac(\S\UP7(→),AP)＝λeq\o\ac(\S\UP7(→),AB)＋μeq\o\ac(\S\UP7(→),AD)(λ，μ∈R)，求λ＋μ的值；(2)若∠BAD＝60°，求eq\o\ac(\S\UP7(→),AP)·eq\o\ac(\S\UP7(→),AF)的取值范圍．▲▲▲19．(本小題滿分12分)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，數(shù)列{bn}滿足bn＝n－(－1)nSn，a1＋b1＝3，a2－b2＝5．(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Tn．①求T10；②若集合A＝{n|n≤100且Tn≤100，n∈N*}，求集合A中所有元素的和．▲▲▲20．(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝log2(eq\f(1,x)＋a)(a∈R)，(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求不等式f(x)＜2的解集：(2)當(dāng)a＞0時(shí)，若對(duì)任意t∈[eq\f(1,2)，1]，函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋1]上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求a的取值范圍．▲▲▲21．(本小題滿分12分)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a1＝1，且(Sn＋1＋1)an＝(Sn＋1)an＋1對(duì)一切n∈N*都成立．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)在ak和ak＋1之間插入k個(gè)數(shù)，使這k＋2個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，將插入的k個(gè)數(shù)之和記為ck