新教材高中數學第一章空間向量與立體幾何1空間向量及其運算3空間向量的坐標與空間直角坐標系第2課時空間直角坐標系及空間向量坐標的應用訓練含解析新人教B版選擇性必修第一冊

PAGEPAGE4第2課時空間直角坐標系及空間向量坐標的應用基礎達標練1.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，以棱AB,AD,AAA.(12C.(12答案：D2.（2021山西大同高二期末）在空間直角坐標系中，設A（1，2，a），B（2，3，4），若|AB|=3，則實數a的值是()A.3或5B.-3或-5C.3或-5D.-3或5答案：A3.已知A(3,3,3),B(6,6,6)，O為原點，則OA與BO的夾角是()A.0B.πC.3?π2答案：B4.（2020云南昆明高二檢測）已知空間四點A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),D(x,-1,3)共面，則x的值為()A.4B.1C.10D.11答案：D解析：AB=(-2,2,-2),因為A,B,C,D共面，所以AB,AC,AD共面，所以存在即(x-4,-2,0)=(-2λ-v,2λ+6v,-2λ-8v)，所以.x-4=-2λ-v,-2=2λ+6v,0=-2λ-8v,5.（2021山東威海高二檢測）已知點P是正方體ABCD-A1B①A1P⊥C1D；②其中正確結論的序號是()A.①B.②C.③D.④答案：C6.（多選）在空間直角坐標系中，下列結論正確的是()A.點(-2,1,4)關于x軸對稱的點的坐標為(2,1,4)B.到(1,0,0)的距離小于1的點的集合是{(x,y,z)|(x-1C.點(1,2,3)與點(3,2,1)所連線段的中點坐標是(2,2,2)D.點(1,2,0)關于平面yOz對稱的點的坐標為(-1,2,0)答案：B;C;D7.已知向量a=(1,2,3)，b=(-2,-4,-6)，|c|=14，若(aA.30°B.60°C.120答案：C解析：由題意可得|a|=14所以-acos?a,素養(yǎng)提升練8.（2021遼寧沈陽高二期末）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=π2，AB=AC=AA1=1，已知G和E分別為A1B1和A.[55,1)B.[5答案：A解析：建立如圖所示的空間直角坐標系Axyz，則E(0,1,12),G(12,0,1)，設D(0,y,0),F(x,0,0)，則GD=(-∴x=1-2y，從而可得|DF∴當y=25時，當y=0時，|DF|=1，當y=12時，|DF9.如圖，棱長為2的正四面體ABCD的三個頂點A,B,C分別在空間直角坐標系的坐標軸Ox,Oy,Oz上，則定點D的坐標為()A.(1,1,1)B.(C.(3答案：A10.已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面邊長AB=2，AB（1）求三棱柱的側棱長；（2）M為BC1的中點，試用基向量AA（3）求AB1與答案：（1）設側棱長為b，則A(0,-1,0)，B1(3,0,b)，B(3所以AB1=(因為AB1⊥BC1，所以（2）因為M為BC1的中點，所以（3）由（1）知AB1=(因為|AB1AB1?BC=(3,1,2)?(-創(chuàng)新拓展練11.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別為AB和BC的中點，在棱B1解析：命題分析本題屬于向量垂直的充要條件的逆用問題，即探索性問題，意在考查學生利用空間向量及空間坐標系分析問題、解決問題的能力.答題要領建立適當的空間直角坐標系，設出點M的坐標，利用D1M?EF=0答案：建立如圖所示的空間直角坐標系Dxyz，則A(1,0,0),BE(1,1B1設M(1,1,m)，則D1因為D1M⊥EF，D1所以-12+12+(m-1)×0=0,0-12+1-m=0,解得方法感悟對于“是否存在”型問題的探索方式有兩種：一種是根據條件