高中數(shù)學第三章直線與方程2.1直線的點斜式方程基礎訓練含解析新人教A版必修

PAGEPAGE8直線的方程3.2.1直線的點斜式方程基礎過關練題組一直線的點斜式方程1.(2021安徽池州一中高二上期中)經(jīng)過點(-1,1),斜率是直線y-2=22x的斜率的2倍的直線方程是(A.y-1=2(x+1) B.y-1=22(x+1)C.x=-1 D.y=12.(2020安徽合肥高二期末)已知直線的方程是y+2=-x-1,則該直線 ()A.經(jīng)過點(-1,2),斜率為-1B.經(jīng)過點(2,-1),斜率為-1C.經(jīng)過點(-1,-2),斜率為-1D.經(jīng)過點(-2,-1),斜率為13.直線y=k(x-2)+3必過定點,則該定點為 ()A.(3,2) B.(2,3) C.(2,-3) D.(-2,3)4.已知兩點A(-1,2),B(m,3),求直線AB的點斜式方程.題組二直線的斜截式方程5.(2020重慶萬州高二月考)下列說法錯誤的是 ()A.若直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限,則點(k,b)在第二象限B.直線y=ax-3a+2過定點(3,2)C.過點(2,-1)且斜率為-3的直線的點斜式方程為y+1=-3(x-2)D.斜率為-2,在y軸上的截距為3的直線方程為y=-2x±36.直線y-b=2(x-a)在y軸上的截距為 ()A.a+b B.2a-bC.b-2a D.|2a-b|7.方程y=ax+1a表示的直線可能是 (題組三直線的點斜式、斜截式方程的簡單應用8.過點(-1,3)且平行于直線y=12(x+3)的直線方程為 (A.y+3=12(x+1) B.y+3=12(C.y-3=12(x+1) D.y-3=12(9.將直線y=3x繞原點逆時針旋轉90°,再向右平移1個單位,得到的直線的斜截式方程為 ()A.y=-13x+13 B.y=-1C.y=3x-3 D.y=13x10.在y軸上的截距為2,且與直線y=-3x-4平行的直線的斜截式方程為.

11.(2021廣東深圳南山高一上期末)斜率為34,且與坐標軸所圍成的三角形的面積為6的直線的斜截式方程是12.求滿足下列條件的m的值.(1)直線l1:y=-x+1與直線l2:y=(m2-2)x+2m平行;(2)直線l1:y=-2x+3與直線l2:y=(2m-1)x-5垂直.13.(2020廣東東莞高一期末)已知△ABC的三個頂點都在第一象限,A(1,1),B(5,1),∠A=45°,∠B=45°,求:(1)AB邊所在直線的方程;(2)AC邊和BC邊所在直線的方程.能力提升練一、選擇題1.(2019山西運城中學、芮城中學期中聯(lián)考,)直線l:xsin30°+ycos150°+1=0的斜率為 ()A.33 B.3 C.-3 D.-2.(多選)()已知點M是直線l:y=3x+3與x軸的交點,將直線l繞點M旋轉30°,則所得到的直線l'的方程為 ()A.y=33(x+3) B.y=33xC.x+3=0 D.x+333.()若原點在直線l上的射影是P(-2,1),則直線l的方程為 ()A.x+2y=0 B.y-1=-2(x+2)C.y=2x+5 D.y=2x+34.()直線l1:y=ax+b與直線l2:y=bx+a(ab≠0,a≠b)在同一平面直角坐標系內可能是 ()5.(2021浙江杭州學軍中學自招模擬考試,)若函數(shù)y=a|x|的圖象與直線y=x+a(a>0)有兩個公共點,則a的取值范圍是 ()A.a>1 B.0<a<1C.? D.0<a<1或a>16.(2021上海奉賢中學高二期末,)如圖,平面上過點P(1,2)的直線與x軸正半軸交于點A,與y軸正半軸交于點B.過點P分別作直線垂直于x軸與y軸,垂足分別為M,N.則滿足S△PAM-S△PBN=2020的直線的條數(shù)為 ()A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題7.(2021四川成都高二上期末,)將直線l:y=-12x-52繞點A(1,-3)逆時針旋轉90°得到直線m,則直線m與兩坐標軸圍成的三角形面積為8.(2019北京師范大學附屬中學期末,)已知點A(-7,4),點B(-5,6),則線段AB的垂直平分線的方程為.

三、解答題9.(2021安徽六安高二上期末,)已知直線l:(a-2)y=(3a-1)x-1不過第二象限,求實數(shù)a的取值范圍.10.()已知等腰三角形ABC的頂點A(-1,2),B(-3,2),AC邊所在直線的斜率為3,求直線AC,BC及∠A的平分線所在直線的斜截式方程.11.(2021河南許昌高一上期末,)如圖,射線OA、OB分別與x軸正半軸成30°角和45°角,過點P(1,0)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點,當AB的中點C恰好落在直線y=-12x上時,求直線AB的方程.3.2直線的方程3.2.1直線的點斜式方程基礎過關練1.A2.C3.B5.D6.C7.B8.C9.A1.A易知所求直線的斜率是2,則直線的點斜式方程是y-1=2(x+1).2.C直線方程y+2=-x-1可化為y-(-2)=-[x-(-1)],故直線經(jīng)過點(-1,-2),斜率為-1.3.B由y=k(x-2)+3,得y-3=k(x-2),故直線過定點(2,3).4.解析因為A(-1,2),B(m,3),所以當m=-1時,直線AB的方程為x=-1,沒有點斜式方程;當m≠-1時,直線AB的斜率k=1m直線AB的點斜式方程為y-2=1m+1(x5.D對于A,由于直線y=kx+b過第一、二、四象限,所以直線的斜率k<0,截距b>0,故點(k,b)在第二象限,所以A中說法正確;對于B,方程y=ax-3a+2可化為a(x-3)+(-y+2)=0,所以無論a取何值,點(3,2)都在直線上,所以B中說法正確;對于C,由點斜式方程,可知過點(2,-1)且斜率為-3的直線的點斜式方程為y+1=-3(x-2),所以C中說法正確;對于D,斜率為-2,在y軸上的截距為3的直線方程為y=-2x+3,所以D中說法錯誤.故選D.6.C由y-b=2(x-a),得y=2x-2a+b,故直線在y軸上的截距為b-2a.7.B直線y=ax+1a的斜率是a,在y軸上的截距是1a.當a>0時,直線在y軸上的截距1a>0,此時直線y=ax+1a過第一、二、三象限;當a<0時,直線在y軸上的截距1a<0,此時直線y=ax+1a8.C由題意可得所求直線的斜率為12,又直線過點(-1,3),所以其方程為y-3=12(x+1),故選9.A將直線y=3x繞原點逆時針旋轉90°,得到直線y=-13x,再向右平移1個單位,得到的直線為y=-13(x-1),即y=-13x10.答案y=-3x+2解析∵直線y=-3x-4的斜率為-3,且所求直線與此直線平行,∴所求直線的斜率為-3,又∵所求直線在y軸上的截距為2,∴其斜截式方程為y=-3x+2.11.答案y=34x解析設所求直線的方程為y=34x+b令x=0,得y=b;令y=0,得x=-43b由已知得12b·-43b=6,即23b2=6,解得b=±3.故所求直線的斜截式方程是y=34x±312.解析(1)∵l1∥l2,∴m2-2=-1且2m≠1,∴m=±1.(2)∵l1⊥l2,∴2m-1=12,∴m=313.解析(1)因為A(1,1),B(5,1),所以直線AB平行于x軸,所以直線AB的方程為y=1.(2)由題意知,直線AC的傾斜角等于∠A=45°,所以kAC=tan45°=1.又直線過點A(1,1),所以直線AC的方程為y-1=1×(x-1),即y=x.同理可知,直線BC的傾斜角等于180°-∠B=135°,所以kBC=tan135°=-1.又直線過點B(5,1),所以直線BC的方程為y-1=-1×(x-5),即y=-x+6.能力提升練1.A2.AC3.C4.D5.A6.B一、選擇題1.A直線方程即12x-32y+1=0,整理為斜截式方程,即y=33x據(jù)此可知直線的斜率為33.故選A2.AC在y=3x+3中,令y=0,得x=-3,即M(-3,0).因為直線l的斜率為3,所以其傾斜角為60°.若直線l繞點M逆時針旋轉30°,則得到的直線l'的傾斜角為90°,此時直線l'的斜率不存在,故其方程為x+3=0;若直線l繞點M順時針旋轉30°,則得到的直線l'的傾斜角為30°,此時直線l'的斜率為tan30°=33,故其方程為y=33(x+3綜上所述,所求直線l'的方程為x+3=0或y=33(x+3)易錯警示解答本題時易忽略對直線旋轉方向分順時針和逆時針進行討論而漏解.3.C易得直線OP(O為坐標原點)的斜率為-12,又OP⊥l,∴直線l的斜率為2∴直線l的點斜式方程為y-1=2(x+2),化簡得y=2x+5.故選C.4.D對于A選項,由l1得a>0,b<0,而由l2得a>0,b>0,矛盾;對于B選項,由l1得a<0,b>0,而由l2得a>0,b>0,矛盾;對于C選項,由l1得a>0,b<0,而由l2得a<0,b>0,矛盾;對于D選項,由l1得a>0,b>0,由l2得a>0,b>0,符合.故選D.5.Ay=x+a(a>0)表示斜率為1,在y軸上的截距為a(a>0)的直線,y=a|x|表示關于y軸對稱的兩條射線.如圖,當x<0時,函數(shù)y=a|x|的圖象與直線y=x+a必有一個交點,所以當x>0時,也應有一個交點,故a>1.故選A.6.B因為直線AB過點P(1,2),且斜率存在,所以設直線AB的方程為y=k(x-1)+2(k<0),令x=0,得y=2-k;令y=0,得x=k-∴Ak-2k,0,B(0,2-k),∴|AM|=-2k,|PM|=2,|PN|=1,|BN|=-由S△PAM-S△PBN=2020,得12×-2k×2-12×1×(-k)=2020,即k2-4040k∵k<0,∴k的值只有1個,故這樣的直線有1條.故選B.二、填空題7.答案25解析易知點A(1,-3)在直線l上.由直線l:y=-12x-52繞點A(1,-3)逆時針旋轉90°得到直線可知直線m⊥l,可得km·kl=km×-12=-1,解得km=2,又直線m過點A(1,-3),所以直線m的方程為y-(-3)=2(x-1),即y=2x-5,令x=0,得y=-5;令y=0,得x=52.所以所求三角形的面積為12×52×5=8.答案x+y+1=0解析由點A(-7,4),B(-5,6),可得線段AB的中點坐標為(-6,5),kAB=6-4-5-(-∴線段AB的垂直平分線的方程為y-5=-(x+6),即x+y+1=0.三、解答題9.解析若a-2=0,則a=2,此時直線l的方程為x=15,該直線不過第二象限,滿足題意;若a-2≠0,則a≠2,直線l的斜截式方程為y=3a-1因為直線l不過第二象限,所以3a-1a綜上所述,a≥2.故實數(shù)a的取值范圍是[2,+∞).10.解析由A(-1,2),直線AC的斜率為3,得直線AC的方程為y-2=3(x+1),即y=3x+2+3.由已知得AB∥x軸,直線AC的傾斜角為60°,∴直線BC的傾斜角α=30°或α=120°.當α=30°時,直線BC的方程為y-2=33(x+3),即y=33x+2+此時∠A的平分線所在直線的傾斜角為120°,∴∠A的平分線所在直線的方程為y-2=-3(x+1),即y=-3x+2-3.當α=120°時,直線BC的方程為y-2=-3·(x+3),