高中數(shù)學(xué)第三章直線與方程3.3-3.4練習(xí)含解析人教版必修

PAGEPAGE3兩條平行直線間的距離一、基礎(chǔ)過關(guān)1．已知點(diǎn)(a,1)到直線x－y＋1＝0的距離為1，則a的值為 ()A．1 B．－1 C.eq\r(2) D．±eq\r(2)2．點(diǎn)P(x，y)在直線x＋y－4＝0上，O是原點(diǎn)，則|OP|的最小值是 ()A.eq\r(10) B．2eq\r(2) C.eq\r(6) D．23．到直線3x－4y－1＝0的距離為2的直線方程為 ()A．3x－4y－11＝0 B．3x－4y＋9＝0C．3x－4y－11＝0或3x－4y＋9＝0 D．3x－4y＋11＝0或3x－4y－9＝04．P、Q分別為3x＋4y－12＝0與6x＋8y＋5＝0上任一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為()A.eq\f(9,5) B.eq\f(18,5) C.eq\f(29,10) D.eq\f(29,5)5．已知直線3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，則它們之間的距離是________．6．過點(diǎn)A(2,1)的所有直線中，距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線方程為______________．7．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(－1,4)，B(－2，－1)，C(2，3)．(1)求BC邊的高所在直線的方程；(2)求△ABC的面積S.8．如圖，已知直線l1：x＋y－1＝0，現(xiàn)將直線l1向上平移到直線l2的位置，若l2、l1和坐標(biāo)軸圍成的梯形面積為4，求l2的方程．二、能力提升9．兩平行直線l1，l2分別過點(diǎn)P(－1,3)，Q(2，－1)，它們分別繞P、Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則l1，l2之間的距離的取值范圍是 ()A．(0，＋∞) B．[0,5]C．(0,5] D．[0，eq\r(17)]10．直線7x＋3y－21＝0上到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ()A．3 B．2 C．1 11．若直線m被兩平行線l1：x－y＋1＝0與l2：x－y＋3＝0所截得的線段的長為2eq\r(2)，則m的傾斜角可以是________．(寫出所有正確答案的序號(hào))①15°②30°③45°④60°⑤75°12．已知直線l1與l2的方程分別為7x＋8y＋9＝0,7x＋8y－3＝0.直線l平行于l1，直線l與l1的距離為d1，與l2的距離為d2，且d1∶d2＝1∶2，求直線l的方程．三、探究與拓展13．等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C和頂點(diǎn)B都在直線2x＋3y－6＝0上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，－2)．求邊AB、AC所在直線方程．答案1．D2.B3．C4．C5.eq\f(7\r(13),26)6．2x＋y－5＝07．解(1)設(shè)BC邊的高所在直線為l，由題意知kBC＝eq\f(3－－1,2－－2)＝1，則kl＝eq\f(－1,kBC)＝－1，又點(diǎn)A(－1,4)在直線l上，所以直線l的方程為y－4＝－1×(x＋1)，即x＋y－3＝0.(2)BC所在直線方程為y＋1＝1×(x＋2)，即x－y＋1＝0，點(diǎn)A(－1,4)到BC的距離d＝eq\f(|－1－4＋1|,\r(12＋－12))＝2eq\r(2)，又|BC|＝eq\r(－2－22＋－1－32)＝4eq\r(2)，則S△ABC＝eq\f(1,2)·|BC|·d＝eq\f(1,2)×4eq\r(2)×2eq\r(2)＝8.8．解設(shè)l2的方程為y＝－x＋b(b>1)，則圖中A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)．∴|AD|＝eq\r(2)，|BC|＝eq\r(2)b.梯形的高h(yuǎn)就是A點(diǎn)到直線l2的距離，故h＝eq\f(|1＋0－b|,\r(2))＝eq\f(|b－1|,\r(2))＝eq\f(b－1,\r(2))(b>1)，由梯形面積公式得eq\f(\r(2)＋\r(2)b,2)×eq\f(b－1,\r(2))＝4，∴b2＝9，b＝±3.但b>1，∴b＝3.從而得到直線l2的方程是x＋y－3＝0.9．C10．B11．①⑤12．解因?yàn)橹本€l平行l(wèi)1，設(shè)直線l的方程為7x＋8y＋C＝0，則d1＝eq\f(|C－9|,\r(72＋82))，d2＝eq\f(|C－－3|,\r(72＋82)).又2d1＝d2，∴2|C－9|＝|C＋3|.解得C＝21或C＝5.故所求直線l的方程為7x＋8y＋21＝0或7x＋8y＋5＝0.13．解已知BC的斜率為－eq\f(2,3)，因?yàn)锽C⊥AC，所以直線AC的斜率為eq\f(3,2)，從而方程y＋2＝eq\f(3,2)(x－1)，即3x－2y－7＝0，又點(diǎn)A(1，－2)到直線BC：2x＋3y－6＝0的距離為|AC|＝eq\f(10,\r(13))，且|AC|＝|BC|＝eq\f(10,\r(13)).由于點(diǎn)B在直線2x＋3y－6＝0上，可設(shè)B(a,2－eq\f(2,3)a)，且點(diǎn)B到直線AC的距離為eq\f(|3a－22－\f(2,3)a－7|,\r(32＋－22))＝eq\f(10,\r(13))，|eq\f(13,3)a－11|＝10.所以eq\f(13,3)a－11＝10或eq\f(13,3)a－11＝－10，所以a＝eq\f(63,13)或eq\f(3,13)，所以Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(63,13)，－\f(16,13)))或Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,13)，\f(24,13)))所以直線AB的方程為y＋2＝eq\f(－\f(16,13)＋2,\f