專題08 《集合與命題》全章復(fù)習(xí)-2020-2021學(xué)年新高一數(shù)學(xué)暑假銜接特訓(xùn)班專題

專題08《集合與命題》全章復(fù)習(xí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】對(duì)第一章的所有知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行鞏固，復(fù)習(xí)2、適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行拓展，加深。【知識(shí)要點(diǎn)梳理】1、集合的概念：集合中元素特征，確定性，互異性，無(wú)序性；集合的分類：按元素個(gè)數(shù)分：有限集，無(wú)限集；②按元素特征分；數(shù)集，點(diǎn)集。如數(shù)集{y|y=x2}，表示非負(fù)實(shí)數(shù)集，點(diǎn)集{(x，y)|y=x2}表示開口向上，以y軸為對(duì)稱軸的拋物線；集合的表示法：①列舉法：用來(lái)表示有限集或具有顯著規(guī)律的無(wú)限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法；圖示法2、兩類關(guān)系：元素與集合的關(guān)系，用或表示；（2）集合與集合的關(guān)系，用，，=表示，當(dāng)AB時(shí)，稱A是B的子集；當(dāng)AB時(shí)，稱A是B的真子集。3、集合運(yùn)算（1）交，并，補(bǔ)，定義：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且xA｝，集合U表示全集；運(yùn)算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB），CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。4、命題：命題分類：真命題與假命題，簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題；（2）四種命題：記“若q則p”為原命題，則否命題為“若非p則非q”，逆命題為“若q則p“，逆否命題為”若非q則非p“。其中互為逆否的兩個(gè)命題同真假，即等價(jià)。因此，四種命題為真的個(gè)數(shù)只能是偶數(shù)個(gè)。5、充分條件與必要條件（1）定義：對(duì)命題“若p則q”而言，當(dāng)它是真命題時(shí)，p是q的充分條件，q是p的必要條件，當(dāng)它的逆命題為真時(shí)，q是p的充分條件，p是q的必要條件，兩種命題均為真時(shí)，稱p是q的充要條件；（2）在判斷充分條件及必要條件時(shí)，首先要分清哪個(gè)命題是條件，哪個(gè)命題是結(jié)論，其次，結(jié)論要分四種情況說(shuō)明：充分不必要條件，必要不充分條件，充分且必要條件，既不充分又不必要條件。從集合角度看，若記滿足條件p的所有對(duì)象組成集合A，滿足條件q的所有對(duì)象組成集合q，則當(dāng)AB時(shí)，p是q的充分條件。BA時(shí)，p是q的充分條件。A=B時(shí)，p是q的充要條件；當(dāng)p和q互為充要時(shí)，體現(xiàn)了命題等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想。【典型例題分析】例1、已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，求M∩N。解析：在集合運(yùn)算之前，首先要識(shí)別集合，即認(rèn)清集合中元素的特征。M、N均為數(shù)集，不能誤認(rèn)為是點(diǎn)集，從而解方程組。其次要化簡(jiǎn)集合，或者說(shuō)使集合的特征明朗化。M={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}，N={y|y=x+1，x∈R}={y|y∈R}∴M∩N=M={y|y≥1}說(shuō)明：實(shí)際上，從函數(shù)角度看，本題中的M，N分別是二次函數(shù)和一次函數(shù)的值域。一般地，集合{y|y=f(x)，x∈A}應(yīng)看成是函數(shù)y=f(x)的值域，通過(guò)求函數(shù)值域化簡(jiǎn)集合。此集合與集合{（x，y）|y=x2+1，x∈R}是有本質(zhì)差異的，后者是點(diǎn)集，表示拋物線y=x2+1上的所有點(diǎn)，屬于圖形范疇。集合中元素特征與代表元素的字母無(wú)關(guān)，例{y|y≥1}={x|x≥1}。變式練習(xí)：1、已知，則解析：2、設(shè)全集,集合，,求：解析：，代表直線上，但是挖掉點(diǎn)，代表直線外，但是包含點(diǎn)；代表直線外，代表直線上，∴3、已知集合,求k,b的值。答案：k=0,b=1例2、已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B+{x|x2-mx+2=0}，且A∩B=B，求實(shí)數(shù)m范圍。解析：化簡(jiǎn)條件得A={1，2}，A∩B=BBA根據(jù)集合中元素個(gè)數(shù)集合B分類討論，B=φ，B={1}或{2}，B={1，2}當(dāng)B=φ時(shí)，△=m2-8<0∴當(dāng)B={1}或{2}時(shí)，，m無(wú)解當(dāng)B={1，2}時(shí)，∴m=3綜上所述，m=3或說(shuō)明：分類討論是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要思想，全面地挖掘題中隱藏條件是解題素質(zhì)的一個(gè)重要方面，如本題當(dāng)B={1}或{2}時(shí)，不能遺漏△=0。變式練習(xí)：1、已知集合,,,且,求的取值范圍解析：，當(dāng)時(shí)，，而則這是矛盾的；當(dāng)時(shí)，，而，則；當(dāng)時(shí)，，而，則；∴例3、若A是B的必要而不充分條件，C是B的充要條件，D是C的充分而不必要條件，判斷D是A的什么條件。解析：利用“”、“”符號(hào)分析各命題之間的關(guān)系DCBA∴DA，D是A的充分不必要條件說(shuō)明：符號(hào)“”、“”具有傳遞性，不過(guò)前者是單方向的，后者是雙方向的；本題的解題關(guān)鍵就是把文字用語(yǔ)言油膩感數(shù)學(xué)漁陽(yáng)表示出來(lái)答案就容易得出了。例4、求直線：ax-y+b=0經(jīng)過(guò)兩直線1：2x-2y-3=0和2：3x-5y+1=0交點(diǎn)的充要條件,并證明。解析：從必要性著手，分充分性和必要性兩方面證明。由得1，2交點(diǎn)P（）∵過(guò)點(diǎn)P∴∴17a+4b=11充分性：設(shè)a，b滿足17a∴代入方程：整理得：此方程表明，直線恒過(guò)兩直線的交點(diǎn)（）而此點(diǎn)為1與2的交點(diǎn)∴充分性得證∴綜上所述，命題為真說(shuō)明：關(guān)于充要條件的證明，一般有兩種方式，一種是利用“”，雙向傳輸，同時(shí)證明充分性及必要性；另一種是分別證明必要性及充分性，從必要性著手，再檢驗(yàn)充分性。例5、已知集合,,如果，那么.(1)證明它是真命題；（2）寫出他的逆命題，并證明它的真假。解析：（1）有解，整理得，，由，得，所以命題是真命題。（2）已知集合，，如果，那么。命題是真命題。證明：,.【課堂小練】1、已知，都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的………………（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件答案：D2、設(shè)是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：A3、已知集合,.(1)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析:(1)若a=0,則B={0},符合題意。若,則B={a,2a}由，得-1<a<2(2)易知，B={a,2a}由得：【課堂總結(jié)】1、回顧本章的重點(diǎn)2、回憶本節(jié)課所講的內(nèi)容3、反思：還有那些內(nèi)容沒(méi)有掌握。【課后練習(xí)】一．填空題1.滿足條件：的集合M為___________________.2.成立的一個(gè)充分非必要條件是____________.3.“若,則”是__________（選填“真”或“假”）命題.4.設(shè)U是全集，非空集合P、Q滿足,若含P、Q的ig集合運(yùn)算表達(dá)式，使運(yùn)算結(jié)果為空集，則這個(gè)運(yùn)算表達(dá)式可以是________________________（只要寫出一個(gè)表達(dá)式）.5.已知,是，的________________條件。6.設(shè)全集U=和子集A=,B=,則=______________7.設(shè)集合A=,B=,,,則實(shí)數(shù)A的取值范圍是____________________8.命題“若a=0,則ab=0”的逆命題是_________9.若都是實(shí)數(shù)，試從①②③④⑤⑥中選取適合下列條件者填入（用代號(hào)）：（1）使都為0的充要條件是__________________________;（2）使都不為0的充要條件是__________________________;（3）使至少有一個(gè)為0的充要條件是__________________________;（4）使至少有一個(gè)不為0的充要條件是__________________________.二．選擇題11.設(shè),,,則有（）A.B.C.D.12.設(shè)全集U=Z,A=,B=,則的關(guān)系是（）A.B.C.D.13.如圖1-1.所示，U是全集，M,P,S是U的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（）A.B.圖1-1C.D.14.四個(gè)命題：（1）(2)(3)(4)(U為全集)中與命題等價(jià)的共有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)三．解答題15.寫出命題“已知實(shí)數(shù)a和b,若a和b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的其他三種形式，并判斷真假。16.設(shè)集合,,若A,,試用列舉法表示.17.已知集合,,求證：A=B.【答案與解析】1.｛c｝,{a,c},{b,c},{a,b,c}2.例如,a=b+1(答案不唯一)3.真4.5.必要非充分6.｛x|10<x≤16｝7.-3≤a<58.真9.（1）③（2）②④（3）①（4）⑥10.｛x|-2<x<-1或-1<x<0｝11.C12.