2021屆突破難題-高三二輪復(fù)習(xí)解析幾何專題練習(xí)

2021屆突破難題-高三二輪復(fù)習(xí)解析幾何專題練習(xí)（1）一、單選題1．點(diǎn)在直線上、與圓分別相切于、兩點(diǎn)則四邊形的面積的最小值為()A．B． C．D．2．已知拋物線的焦點(diǎn)為，其上有兩點(diǎn)滿足，則（）A．B．C．D．3．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P是該雙曲線上的一點(diǎn)，且，則（）A．2或18B．2C．18D．44．已知直線y＝kx－k－1與曲線C：x2＋2y2＝m(m>0)恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是()A．[3，＋∞)B．(－∞，3]C．(3，＋∞) D．(－∞，3)5．若不等式的解集為區(qū)間，且，則A． B． C．2 D．6．已知點(diǎn)是曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為曲線的準(zhǔn)線與其對(duì)稱軸的交點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．7．兩圓和相交于兩點(diǎn)，則線段的長為()A．4B． C．D．8．橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，若的外接圓圓心在直線的左下方，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別在拋物線及圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且總是平行于軸，則的周長的取值范圍是（）A．B．C． D．10．如下圖，已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線C的右支交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)A、B分別為的內(nèi)心，則的取值范圍是A．B．C．D．二、多選題11．已知雙曲線的焦距為4,兩條漸近線的夾角為60°,則下列說法正確的是（）A．M的離心率為 B．M的標(biāo)準(zhǔn)方程為C．M的漸近線方程為D．直線經(jīng)過M的一個(gè)焦點(diǎn)12．已知橢圓：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，直線與交于，兩點(diǎn)，軸，垂足為，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，則下列結(jié)論正確的是()A．四邊形為平行四邊形 B．C．直線的斜率為 D．三、填空題13．若平面區(qū)域夾在兩條平行直線之間，則當(dāng)這兩條平行直線間的距離最短時(shí)，它們的斜率是__________．14．已如圓柱的底面半徑為2，用與圓柱底面成60°角的平面截這個(gè)圓柱得到一個(gè)橢圓，則該橢圓的離心率為_____．15．設(shè)A.B分別為雙曲線（a>0，b>0）的左.右頂點(diǎn)，P是雙曲線上不同于A.B的一點(diǎn)，直線AP.BP的斜率分別為m.n，則當(dāng)取最小值時(shí)，雙曲線的離心率為__________.16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：的漸近線為，，是雙曲線上一點(diǎn)，過作雙曲線的切線與直線交于，過作與雙曲線交于，…，以此類推，過作雙曲線的切線與直線交于，過作與雙曲線交于，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和是______.四、解答題17．已知命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；命題方程表示的曲線是雙曲線．（1）若“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若“”為假命題、且“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．已知拋物線，M為直線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作拋物線C的兩條切線MA,MB，切點(diǎn)分別為A,B．（1）當(dāng)M的坐標(biāo)為(0,-1)時(shí)，求過M,A,B三點(diǎn)的圓的方程；（2）證明：以為直徑的圓恒過點(diǎn)M.19．已知橢圓過拋物線的焦點(diǎn)，，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與拋物線相切，且與橢圓交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值.20．已知橢圓的離心率為，是其右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，若為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．過點(diǎn)(0,2）的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).(1)求拋物線C的方程；(2)在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使得？并說明理由.22．已知橢圓（）的右焦點(diǎn)為，過的直線與交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)軸時(shí)，的面積為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線、的斜率分別為、，問：是否是定值？若是，請(qǐng)求出定值；若否，請(qǐng)說明理由.2021屆突破難題-高三二輪復(fù)習(xí)解析幾何專題練習(xí)（1）參考答案1．B【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在直線上、與圓分別相切于、兩點(diǎn)則四邊形的面積的最小值即為當(dāng)點(diǎn)P到圓心距離最短時(shí)的情況，因此可以解的為8.選B．2．D【解析】，所以，選D.3．C【解析】【詳解】在雙曲線中，，，，因?yàn)?，所以點(diǎn)P在該雙曲線左支上，則，故選：C.4．A【解析】∵直線方程為∴直線恒過定點(diǎn)∵曲線的方程為∴曲線表示橢圓∵直線與曲線：恒有公共點(diǎn)∴點(diǎn)在橢圓內(nèi)或橢圓上，即.∴故選A.5．B【解析】設(shè)y1=，y2=k（x+2）﹣2，則在同一直角坐標(biāo)系中作出其圖象草圖如右圖：y1圖象為一圓心在原點(diǎn)，半徑為4的圓的上半部分，y2圖象為過定點(diǎn)A（﹣2，﹣2）的直線．據(jù)此，原不等式解集可理解為：半圓上圓弧位于直線下方時(shí)圓弧上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x所對(duì)應(yīng)的集合．觀察圖形，結(jié)合題意知b=4，又b﹣a=2，所以a=2，即直線與半圓交點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為2，代入y1=，所以N（2，2）由直線過定點(diǎn)A知直線斜率k==．故選：B．6．C【解析】由已知，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，故選.另：作出圖象后易知，則，故選C.7．C【解析】∵兩圓為x2+y2+4x﹣4y=0①，x2+y2+2x﹣8=0，②①﹣②可得：x﹣2y+4=0．∴兩圓的公共弦所在直線的方程是x﹣2y+4=0，∵x2+y2+4x﹣4y=0的圓心坐標(biāo)為（﹣2，2），半徑為2，∴圓心到公共弦的距離為d=，∴公共弦長=.8．A【解析】設(shè)，且的外接圓的方程為，將分別代入可得，由可得，即，所以，即，所以，應(yīng)選答案A。9．A【解析】拋物線的準(zhǔn)線：，焦點(diǎn)，根據(jù)拋物線定義可得，圓的圓心為，半徑為4，∴的周長，由拋物線及圓可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，∴，∴故選：A.10．D【解析】如圖，圓與切于點(diǎn)三點(diǎn)，由雙曲線定義，即，所以則，又，，故，同理可得，即，設(shè)，，，直線與雙曲線右支交于兩點(diǎn)，又知漸近線方程為，可得，設(shè)圓和圓的半徑分別為，則，，所以因?yàn)?，由基本不等式可得，故選11．ACD解：依題意,,因?yàn)閮蓷l漸近線的夾角為60°,,所以漸近線的傾斜角為30°與150°,所以,所以,所以ACD正確,B錯(cuò)誤.故選ACD.12．ABC【詳解】對(duì)A,根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可知,.故四邊形為平行四邊形.故A正確.對(duì)B,根據(jù)橢圓的性質(zhì)有當(dāng)在上下頂點(diǎn)時(shí),.此時(shí).由題意可知不可能在上下頂點(diǎn),故.故B正確.對(duì)C,如圖,不妨設(shè)在第一象限,則直線的斜率為,故C正確.對(duì)D,設(shè)則.又由C可知直線的斜率為,故.所以.故.故D錯(cuò)誤.故選：ABC13．2或【解析】作出平面區(qū)域如圖所示：可行域是等腰三角形，平面區(qū)域，夾在兩條平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是B到AC的距離，它們的斜率是2．A（2，1），B（1，2），A到BC的距離為：，B到AC的距離為：，所以：A到BC的距離也是最小值，平行線的斜率為.故答案為：2或14．【解析】如圖所示,設(shè)橢圓的長軸為AB,短軸為CD,中心為點(diǎn)O1．圓柱的底面中心為O,則∠OAB＝60°,可得a＝O1A4,bCD＝2,∴c．∴這個(gè)橢圓的離心率：e．故答案為：15．【詳解】設(shè)，則，因此當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以離心率是.故答案為：16．【解析】【詳解】，，不妨設(shè)在第二象限，故，，∴在點(diǎn)的切線方程為，即，與：聯(lián)立得，∴直線的方程為，即與雙曲線方程聯(lián)立，化簡(jiǎn)得，即，∴，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)公比為的等比數(shù)列，∴，由得，可得，∴.故答案為:.17．(1)的取值范圍為;(2)實(shí)數(shù)的取值范圍為.【解析】（1）若為真，即方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，可得；若為真，即方程表示的曲線是雙曲線，可得，解得或；∵“”為真命題，則均為真命題，∴，解得．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）若“”為假命題、且“”為真命題，則一真一假，①若真假，則，解得；②若假真，則，解得，綜上或．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．18．（1）（2）見證明【詳解】解：（1）解：當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時(shí)，設(shè)過點(diǎn)的切線方程為，由消得.(1)令，解得.代入方程(1)，解得A(2,1),B(-2,1).設(shè)圓心的坐標(biāo)為，由，得，解得.故過三點(diǎn)的圓的方程為．（2）證明：設(shè)，由已知得，，設(shè)切點(diǎn)分別為，，所以，，切線的方程為即，切線的方程為即．又因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，所以得.①又因?yàn)榍芯€也過點(diǎn)，所以得.②所以，是方程的兩實(shí)根，由韋達(dá)定理得．因?yàn)?，，所以．將代入，?所以以為直徑的圓恒過點(diǎn)．19．（1）；（2）1.【解析】試題解析：（1），又，.又，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)直線與拋物線相切于點(diǎn)，則，即，聯(lián)立直線與橢圓，消去，整理得.由，得.設(shè)，則：.則原點(diǎn)到直線的距離.故面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，故面積的最大值為1.20．（1）（2）或【解析】解：（1）設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn),連接,由橢圓的對(duì)稱性可知,,所以,所以,又,,解得,,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)點(diǎn),則,,聯(lián)立,得,所以,,因?yàn)闉殇J角,所以,所以,解得或21．(1)；(2)存在,理由見解析【解析】解：(