2021年1月“八省聯(lián)考”考前猜題卷-數(shù)學(xué)（考試版）

2021年1月“八省聯(lián)考”考前猜題卷數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則A． B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為A． B． C． D．3．已知，則的值為A． B． C． D．4．某市政府決定派遣名干部（男女）分成兩個(gè)小組，到該市甲、乙兩個(gè)縣去檢查扶貧工作，若要求每組至少人，且女干部不能單獨(dú)成組，則不同的派遣方案共有A．種 B．種 C．種 D．種5．下列命題中的真命題是A．，B．命題“”的否定C．“直線與直線垂直”的充要條件是“它們的斜率之積一定等于-1”D．“”是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件6．函數(shù)的大致圖象是A． B．C． D．7．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代張蒼?耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學(xué)專著.是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，其中將有三條棱互相平行且有一個(gè)面為梯形的五面體稱之為“羨除”，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．“羨除”有且僅有兩個(gè)面為三角形 B．“羨除”一定不是臺(tái)體C．不存在有兩個(gè)面為平行四邊形的“羨除” D．“羨除”至多有兩個(gè)面為梯形8．已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)，若關(guān)于x的函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知，則A． B． C． D．10．已知、是雙曲線的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)是該雙曲線的一條漸近線上的一點(diǎn)，并且以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是A．雙曲線的漸近線方程為B．以為直徑的圓的方程為C．點(diǎn)的橫坐標(biāo)為D．的面積為11．在公比為等比數(shù)列中，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則下列說(shuō)法正確的是A． B．?dāng)?shù)列不是等比數(shù)列C． D．12．某同學(xué)在研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，受兩點(diǎn)間距離公式的啟發(fā)，將變形為，則下列關(guān)于函數(shù)的描述正確的是A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形C．函數(shù)的值域是D．方程無(wú)實(shí)數(shù)解三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量，，若，則________．14．二項(xiàng)式的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是________．15．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則的最小值為________．16．已知矩形ABCD滿足,，若將ABD沿BD翻折到的位置，使得，M，N分別為的中點(diǎn)，則直線MN被四面體的外接球所截得的線段長(zhǎng)為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）從①a＝3，②，③3sinB＝2sinA這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中．若問(wèn)題中的三角形存在，求出b的值；若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由．問(wèn)題：是否存在△ABC，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，3ccosB＝3a＋2b，________？注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答記分．18．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.19．（12分）東莞的輕軌給市民出行帶來(lái)了很大的方便，越來(lái)越多的市民選擇乘坐輕軌出行，很多市民都會(huì)開汽車到離家最近的輕軌站，將車停放在輕軌站停車場(chǎng)，然后進(jìn)站乘輕軌出行，這給輕軌站停車場(chǎng)帶來(lái)很大的壓力．某輕軌站停車場(chǎng)為了解決這個(gè)問(wèn)題，決定對(duì)機(jī)動(dòng)車停車施行收費(fèi)制度，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：4小時(shí)內(nèi)（含4小時(shí)）每輛每次收費(fèi)5元；超過(guò)4小時(shí)不超過(guò)6小時(shí)，每增加一小時(shí)收費(fèi)增加3元；超過(guò)6小時(shí)不超過(guò)8小時(shí)，每增加一小時(shí)收費(fèi)增加4元，超過(guò)8小時(shí)至24小時(shí)內(nèi)（含24小時(shí)）收費(fèi)30元；超過(guò)24小時(shí)，按前述標(biāo)準(zhǔn)重新計(jì)費(fèi)．上述標(biāo)準(zhǔn)不足一小時(shí)的按一小時(shí)計(jì)費(fèi)．為了調(diào)查該停車場(chǎng)一天的收費(fèi)情況，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)1000輛車的停留時(shí)間（假設(shè)每輛車一天內(nèi)在該停車場(chǎng)僅停車一次），得到下面的頻數(shù)分布表：（小時(shí)）頻數(shù)（車次）10010020020035050以車輛在停車場(chǎng)停留時(shí)間位于各區(qū)間的頻率代替車輛在停車場(chǎng)停留時(shí)間位于各區(qū)間的概率．（1）現(xiàn)在用分層抽樣的方法從上面1000輛車中抽取了100輛車進(jìn)行進(jìn)一步深入調(diào)研，記錄并統(tǒng)計(jì)了停車時(shí)長(zhǎng)與司機(jī)性別的列聯(lián)表：男女合計(jì)不超過(guò)6小時(shí)306小時(shí)以上20合計(jì)100完成上述列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“停車是否超過(guò)6小時(shí)”與性別有關(guān)？（2）（i）表示某輛車一天之內(nèi)（含一天）在該停車場(chǎng)停車一次所交費(fèi)用，求的概率分布列及期望；（ii）現(xiàn)隨機(jī)抽取該停車場(chǎng)內(nèi)停放的3輛車，表示3輛車中停車費(fèi)用大于的車輛數(shù)，求的概率．參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.400.250.150.100.050.0250.7801.3232.0722.7063.8415.02420．（12分）如圖，四棱錐中，四邊形是菱形，，，E是上一點(diǎn)，且，設(shè).（1）證明：平面；（2）若，，求二面角的余弦值.21．（12分）已知橢圓的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)M為橢圓C的左